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1、二次根式什么是一个数的算术平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根？如何表示？什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于一般地，若一个数的平方等于a a，则，则这个数就叫做这个数就叫做a a的平方根。的平方根。用用 (a0)表示。表示。a若一个正数的平方等于若一个正数的平方等于a a，则这个数就，则这个数就叫做叫做a a的算术平方根。的算术平方根。a a的平方根是的平方根是aaa内容：内容：精读课本精读课本 P2P2页的内容页的内容要求：要求：1.理解二次根式的概念理解二次根式的概念2.找出二次根式有意义的条件找出二次根式有意义的条件3.二
2、次根式的双重非负性是什么？二次根式的双重非负性是什么？)0(0aa自学指导自学指导0a 1.面积为面积为3的正方形的边长为的正方形的边长为 ，面积为，面积为S的正方形的边长为的正方形的边长为_。2.2.一长方形围栏，长是宽的一长方形围栏，长是宽的2倍，倍，面积为面积为130，则它的宽为，则它的宽为_65自学效果检测自学效果检测S3 3. .h=5th=5t2 2, ,则则t=_t=_5h你认为所得的各式有你认为所得的各式有哪些共同点哪些共同点？自学效果检测自学效果检测365S5h表示一些正数的算术平方根表示一些正数的算术平方根形如形如 的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式.)0a(a a叫叫被
3、开方数被开方数定义包含三个内容定义包含三个内容:1.必需含有二次根号必需含有二次根号 “ ”.2.被开方数被开方数a0.3.a可以是数可以是数,也可以是含有字母的式子也可以是含有字母的式子.自学归纳自学归纳凭着你已有的知识凭着你已有的知识,说说对二次根式说说对二次根式 的认识的认识,好吗好吗?a ?(0).a a 形如的式子叫做二次根式2. a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.3. 形式上含有二次根号形式上含有二次根号4. a0, 0 a1.表示表示a的算术平方根的算术平方根( ( 双重非负性双重非负性) ) 53x1a23a21x 14l下列式子中，哪些一定是二次根式？下列式子中，哪些
4、一定是二次根式？二次根式根号内字母的取值范围必须满足二次根式根号内字母的取值范围必须满足: 被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零.试一试试一试12x),(同号yxxy(x0)4(1) (2)(3) 解：由解：由 01a得得1a) 1(a解：由解：由 021 a得得21a)21(a(a为任何实数)例例1 a取何值时取何值时,下列根式有意义下列根式有意义?(3)总结总结: :被开方数不小于零；被开方数不小于零；(1)(2)(a为任何实数)2) 1( a(a=1)(a=1)练习练习1：求下列二次根式中字母的取值范围：求下列二次根式中字母的取值范围：(1)1a 1(2)12a2(3) (3)a x
5、524 2125x xx2357 xx1126 隋堂练习隋堂练习（8）你有什么收获？你有什么收获？ 被开方数大于等于零；被开方数大于等于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。2)4(2)01.0(2)31(2)0( aa 2(a0)040.013124201. 02312040.01310aa 2(a0)观测上述等式的两边,你能得到什么启示? ?)(22有区别吗与 aa2.从取值范围来看, 2a2a a0a0a a取任何实数取任何实数1:从运算顺序来看,2a2a先开方先开方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后开方后开方3.3.从运算结果来看从运算结果来看:
6、:=a=aa (aa (a 0) 0)2a2a-a (a-a (a0)0)= a a _,4)4(2的取值范围是则思考：若mmm4m例例2:232)1(计算22)()(,)2(cabcbaABCcba化简的三边长为已知练习练习:用心算一算用心算一算: 251 272 2233 2214571812 2225yxyx( (x xy y) )xy已知已知a.ba.b为实数，且满足为实数，且满足 求求a a 的值的值. .12112bba ?若若a.b为实数为实数,且且求求 的值的值022ba1222bba解解: 20a，02 b022ba而20a ，02b22ab ， 31212212222ba原
7、式已知已知 有意义有意义,那那A(a, )在在 象限象限.a二二 ?a1由题意知由题意知a a0 0点点A(A(, ,) )_, 522xyxxy则已知25 ?2-X02-X0X-20X-20 x x2 2x2x2x=2,x=2, y=5y=5实数实数p在数轴上的位置如图所示，化在数轴上的位置如图所示，化简简 222)1 (pp121)2(1pppp在实数范围内分解因式在实数范围内分解因式:4 - 3 ?2x233 ) 32)(32 (3)2 (34222xxxx解解: : 一路下来，我们结识了很多新知识，一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。家一起来分享。.的式子叫做二次根式形如 a)0( a二次根式的定义二次根式的定义: :二次根式的性质二次根式的性质: :（双重非负性）.0,0aa)0(2aaaa (aa (a 0) 0)-a (a-a (a0)0)= a a 2a_2162取值范围是的中字母下列式子xxx03x ?2x+602x+60-2x-2x0 0 x-3x-3x x0 0.,12的值求自然数为一个整数nn