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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流小学一年级奥数12-17讲【精品文档】第 6 页第十二讲 图形的整体与部分例1 把一条长方形纸带剪成长短相同的两条，摆在桌面上，仔细地看看。再把剪开的两条纸带接起来，变回原来的长度，再仔细地看看。把一个图形分成大小相同的两份，其中每1份都是原来的二分之一，写例2 把一张正方形的纸片剪成大小相同的4块。请你仔细看看下面画出的三种剪法。把一个图形分成大小相同的4份，其中每1份都是原来的四分之一，写于原来小纸条的3倍。原来的：新做的： 例4 下图中阴影部分是整个图形大小的几分之一？例5 下图中的阴影部分占整个图形的几分之几？图中每个圆都被分成了四个相同的部分。
2、例6 下面图形中阴影部分占整个图形的几分之几？（1）中的大等边三角形被分成了四个相同的小三角形，带阴影的小三（2）中的垂线将大三角形分成了相同的两部分，带阴影的小三角形占（3）中的大等边三角形先被分成了相同的四部分，阴影小三角形又是习题十二1下图中哪个图形是整个长方形的二分之一？2下图中阴影部分的长度是全长的几分之一？3下图中的三个长方形纸带，哪一个是带阴影图形长度的4倍？4下图中阴影部分占整个图形的几分之几？5下图中阴影部分占整个图形的几分之几？6下图中阴影部分占整个图形的几分之几？7下图中阴影部分占整个图形的几分之几？习题十二解答3（2）是阴影部分长度的4倍。第十三讲 折叠描痕法如何将一个
3、图形分成相同的几部分呢？这里介绍一种简单易行的方法折叠描痕法。例1 把正方形分成相同的四部分。第一步：对角折第二步：再对角折第三步：展开，描痕。例2 把大等边三角形分成相同的四部分，使每部分的形状都与原图形一样。第一步：左右对角折，然后展开，描痕成虚线，虚线与底边交点就是底边中点。第二步：将上角折下，使角顶与底边中点重合。第三步：折左角、折右角，如图示。第四步：展开，描痕。例3 用折叠描痕法等分一个长方形纸条。（1）对折1次，展开描痕，数一数，纸条被等分成几份？（2）对折2次，展开描痕，数一数，纸条被等分成几份？（3）对折3次，展开描痕，数一数，纸条被等分成几份？（4）对折4次，展开描痕，数一
4、数，纸条被等分成几份？（5）对折5次，展开描痕，数一数，纸条被等分成几份？解：习题十三 用折叠描痕法等分图形：1把一张正方形的纸分成四等份，你能想出三种折叠方法来吗？2把一张长方形的纸分成八等份，你能想出多少种不同的折叠方法来？3把一张圆形的纸分成二等份、四等份、八等份和十六等份。4把一张平行四边形的纸分成二等份、四等份。5把一个等腰三角形的纸，用折叠描痕法等分成二等份后，再用剪刀剪开，拼成一个长方形。6把一个等腰梯形先折叠两次（一次找腰的中点，一次折出三角形），再沿折痕剪下，拼成一个大三角形。7把一个平行四边形纸，先折叠一次（折出一个直角三角形）再沿折痕剪下，拼成一个长方形。习题十三解答下面
5、是折叠后，再展开描痕的结果。12345折叠、展开、描痕、剪开，重新拼成长方形。6（1）折叠、打开找腰的中点（2）再折叠、再打开、描痕（3）剪开、旋转、拼成三角形7第十四讲 多个图形的组拼例1 用下图的同样大小的三个等边三角形拼成一个等腰梯形。解：因为等腰梯形的两腰相等，上底和下底平行，而等边三角形的三条边是相等的，经试验，可以拼成如下的等腰梯形。例2 用两个同样大小的直角三角形拼成一个平行四边形。解：注意平行四边形的两组对角相等、两组对边平行且相等的特点，经试验，可以拼成如下的平行四边形。例3 如下图所示，用四个形状和大小完全相同的直角三角形，可以拼出一个“空白”正方形（空白处形成的图形是个正
6、方形）。请你仍用这四个直角三角形，再拼出其他边长不同的“空白”正方形出来。解：（l）可以利用直角边拼出正方形来（2）也可以利用斜边拼出正方形来习题十四1请用两个同样的直角三角形拼成：2请用两个同样的等腰直角三角形拼成：3请用两个同样的一般三角形拼成一个平行四边形。4请用四个同样的等腰直角三角形拼成一个正方形。5请用四个同样的直角三角形和一个正方形拼成一个大正方形。6请用一个五边形和五个等腰三角形拼成一个“五角星”。7请用八个等腰直角三角形拼成一个大正方形。8请用四个一样的等边三角形拼成一个大等边三角形。9请用六个一样的等边三角形拼成一个正六边形。10请用七个正六边形（右面只画了一个）拼出一个蜂
7、窝状的图形。习题十四解答10第十五讲 一个图形的等积变换把一个图形切开后组拼成另一个图，它的形状变了但（面积）大小未变，这样的过程叫做图形的等积变换。例1 把下面的长方形剪一刀，将它分成两个同样的直角三角形。然后用这两个直角三角形拼成另外形状的图形。试试看。解：例2 给你一个梯形，先将它折叠两次（如图示），再沿三角形一边的那条折痕剪开，拼成一个三角形。解：例3 右图由五个小正方形组成，请先用剪刀把它剪开，然后重新拼成一个大正方形。解：此题有很多种不同的切拼方法，这里只举一种。把小正方形剪下来，再将剩下的大正方形等分成四个直角三角形，再像下面的右图那样拼成一个大正方形。习题十五1把一个平行四边形
8、折叠展开描痕分成二等分，沿折痕剪开后，再拼成另一个平行四边形。2把下图中的长方形纸片先剪成两个大小相同的正方形，再把每个正方形纸片剪成两块，然后拼成一个大正方形。怎样剪，怎样拼？3下图所示这块木料可看成由五个小正方形组成。聪明的木工只据了两次，就拼出了一个正方形桌面。想一想，他是怎样锯、怎样拼的？4请把下图中的长方形分成形状相同、大小相等的两块，然后再拼成一个正方形。5请把下图中的正方形分成形状相同、大小相等的四块，然后再拼成一个等腰直角三角形。6把下面的图形剪两刀变成三块，再把这三块拼成一个正方形。习题十五解答第十六讲 一个图形的等份分划把一个图形划分为大小相等、形状相似的几部分叫做图形的等
9、份分划。例1 在右图中画一条直线，把图形分成形状相同、大小相等的两部分。解：图中共有18个正方形小格，若分成大小相等的两部分时，每一部分应包含有9个正方形小格。还可以看出，此图中有一条“斜线”边缘。经尝试可做出如虚线所示的划分。例2 下面左图是由五个同样的正方形组成，请把它们分成形状相同、大小相等的四块。解：要求把五个正方形分成大小相等的四块，不难算出，每块应当包含有一个正方形，另外还应当再加一个正方形的四分之一。经尝试，划分方法如上面右图。例3 如下图所示，一个长方形由28个小正方形组成。请把它划分成形状相同、大小相等的四块，你能做出多少种划分方法？解：划分方法很多，如下图：例4 将右图所示
10、正方形用两条直线划分成形状相同、大小相等的四块，有多少种方法？解：由画出的4个图可见，两条对角线一同旋转，可做出无数种划分方法，如下图所示。习题十六1右图是由3个大小相同的正方形组成，要把它分成大小、形状都一样的4块，该怎样分？2你能把右边的图形分成2块，使它们的大小、形状都一样吗？试试看。3把一块地（如右图）分给5个种植小组，每组分得的土地的形状和大小要相同，怎样分？43个同样大小的等边三角形组成一个等腰梯形（如图所示）。现在要将这个梯形分成大小相等、形状相同的四块，怎样分？5请把右图划分成大小相等、形状相同的两部分（不允许用直线从图形的中央竖直分开）。6如右图所示，正方形的院中有12棵树。
11、现在要把这院分成大小相等、形状相同的4个小区，每个小区要有3棵树，如何分？习题十六解答13个正方形要分成大小相等的4块，必须每个正方形分出四分之一小块，4个四分之一小块再凑成一块。再考虑到4块形状相同的要求，经尝试可做如右图中的划分。2可以这样想：因为原图中有弯曲线，所以将要分成的两块的分界线一定也是这样的弯曲线，它可使一块成为凸的，使另一块成为凹的。如图所示。3先计算一下，图中共有25个小正方形。题目要求把它分成大小相等的五块，每块就应含有5个小正方形。再考虑到每块形状相同的要求，经尝试可按右图所示方法划分。4把3个等边三角形组成的图形分成4块，就需要从每个等边三角形中划出一块，共划出3块，
12、使其组成的图形和每个三角形剩下的部分形状相同，大小相等。经尝试，得到如右图所示的划分。第十七讲 发现图形的变化规律这是一种综合训练。通过对图形的仔细观察、反复比较、大胆猜测、严格检验和不断修正等思考程序，就能发现下列图形的变化规律，得出正确的答案。例1 下图是按一定规律排列的。找出它的变化规律后，试填出所缺少的图形。解：通过观察、比较可以发现，第一行和第二行的三个小图形是相同的，所不同的只是它们的排列顺序。还可以发现，从第一行变到第二行，每个小图形都往右移动了一个图形的位置，而且第一行最左边的图形占了第二行最右边的位置。所以第三行“？”处应填：例2 在下图的一组图形中，“？”处应填什么样的图形？解：仔细观察可发现，第一行和第二行中的最右边的完整图形是这样变来的：将最左边的半个图形，往右平移到中间图形位置，然后再去掉两个图形的重合部分。按这个规律可知“？”处就填：例3 下图的一组图形的“？”应填什么样的图形？解：每行的第一和第二个平移重叠后变成第三个图形。可见第三行“？”处为：习题十七下列各题中的图形都缺少一个，试根据对已给出的图形的观察思考，找出图形的变化规律，将所缺的图形补上。1习题十七解答