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1、2.3.2双曲线的简单几何性质(一)一、选择题1(2018济南模拟)双曲线 1的离心率为()A BC D解析：a2，c2459c3，e.答案：B2(2018全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则点(4,0)到C的渐近线的距离为()A B2C D2解析：由e，得ca.又c2a2b2，ab.双曲线的一条渐近线方程为yx，则点(4,0)到C的渐近线的距离为2.答案：D3设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|PF2|3b，|PF1|PF2|ab，则该双曲线的离心率为()A BC D3解析：由双曲线的定义知，|PF1|PF2|2a，又|PF1
2、|PF2|3b，(|PF1|PF2|)2(|PF1|PF2|)29b24a2，即4|PF1|PF2|9b24a2.又|PF1|PF2|ab，9b24a29ab，92940.0.10，40，.则双曲线的离心率e .答案：B4(2019银川一中高二期中)已知双曲线的方程为1，则下列关于双曲线说法正确的是()A虚轴长为4B焦距为2C离心率为D渐近线方程为2x3y0解析：对于A，双曲线的方程为1，其中b3，虚轴长为6，则A错误；对于B，双曲线的方程为1，其中a2，b3，则c，则焦距为2，则B错误；因为a2，c，所以离心率为，则C错误；对于D，双曲线的方程为1，其中a2，b3，则渐近线方程为2x3y0，
3、则D正确故选D答案：D5(2019安徽省马鞍山市第二中学段考)已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1，F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|12，记椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2的取值范围是()A BC D解析：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|m，|PF2|n，(mn)，由于PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|12，即有m12，n2c，由椭圆的定义可得mn2a1，由双曲线的定义可得mn2a2，即有a16c，a26c，(c12，可得c3，即有3c6.由离心率公式可得e1e2，由于1
4、.则e1e2的取值范围为.故选B答案：B二、填空题6(2018北京卷)若双曲线 1(a0)的离心率为 ，则a_.解析：由双曲线方程1，知c2a24，又e ，a216.又a0，a4.答案：47已知双曲线1(a0，b0)和椭圆1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍，则双曲线的方程为_解析：由椭圆方程1，知c，离心率e，所以双曲线的离心率为2，a2.又b2c2a2743.双曲线方程为1.答案：18(2019龙岩一中高二月考)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交C的右支于A、B两点，AF1AB,4|AF1|3|AB|，则C的离心率为_解析：可设|AF1|3
5、t，t0，由4|AF1|3|AB|，可得|AB|4t，由双曲线的定义，可得|AF2|AF1|2a3t2a，|BF2|AB|AF2|4t(3t2a)t2a，由双曲线的定义，可得|BF1|BF2|2at4a，在直角三角形ABF1中，可得|BF1|5tt4a，即ta，在直角三角形AF1F2中，可得|AF1|2|AF2|2|F1F2|2，即为9a2a24c2，即ca，可得e.答案：三、解答题9(2019大庆实验中学高二检测)已知命题p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线1的离心率e(1,2)若p，q有且只有一个为真命题，求m的取值范围解：将方程1改写为1，只有当1m2m0，即0m时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于0m0，且14，解得0m15，所以命题q等价于0m15.若p真q假，则m不存在；若p假q真，则m15.综上可知，m的取值范围为mb0)，由2c2，得c.设双曲线的方程为1，(m0，n0)，则ma4.又，.联立，解得a7，m3.椭圆和双曲线的半焦距都为.b2a2c2721336，n2c2m213324.椭圆的方程为1，双曲线方程为1；当焦点在y轴上时，椭圆的方程为1，双曲线方程为1.