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1、3.2.1 函数的单调性学习目标：1理解函数的单调性及其几何意义.2能根据图象的升降特征，划分函数的单调区间；理解增(减)函数的定义，会证明函数在指定区间上的单调性.学习重点：利用定义函数的单调性的步骤；函数单调性的有关概念的理解学习难点：利用定义判断函数的单调性的步骤；函数单调性的有关概念的理解学习过程：一.课前预习单1函数的单调性与单调区间(1)单调性：如果函数在区间上是 ，那么说函数在这一区间具有(严格的)单调性.(2)单调区间：指的是 .2函数单调性的定义条件结论增函数设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的两个自变量的值，当时都有 ，则函数在区间上是增函数减函数都有 ，则函数在
2、区间上是减函数二.课中探究单例1 根据定义，研究函数f（x）=kx+b（k0）单调性例2根据定义证明函数y=x+在区间（1，+）上单调递增总结：利用定义证明函数单调性的变形技巧和步骤(1)变形技巧：因式分解：当原函数是多项式函数时，常进行因式分解.通分：当原函数是分式函数时，作差后通分，然后对分子进行因式分解.分子有理化：当原函数是根式函数时，作差后往往考虑分子有理化.(2)四个步骤：提醒：利用定义证明函数单调性，作差变形要“彻底”，也就是说要转化为几个因式相乘的形式，且每个因式都能够利用题设条件判断其符号.三 课后检测单1已知fx,x4,7 的图象如图所示,则fx 的增区间是 ,减区间是 .2已知函数(l)y=2x1 . (2)y=2x .(3)y=x22x3 .上述函数中在 0,+ 区间上为增函数的有 .3已知函数fx=ax22x+2 .(1)若fx 的单调减区间为,4,求a 的取值范围.(2)若fx 在区间,4上为减函数,求a 的取值范围.