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1、2022年山东省日照市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 2的相反数是()A. 2B. 12C. 12D. 22. 山东省第二十五届运动会将于2022年8月25日在日照市开幕，“全民健身与省运同行”成为日照市当前的运动主题在下列给出的运动图片中，是轴对称图形的是()A. B. C. D. 3. 全民免费接种新冠病毒疫苗是党中央、国务院作出的重大决策部署，通过接种疫苗，让更多人获得免疫力，尽早形成人群免疫屏障，截至2022年5月20日，全国31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗336905万剂次数据336905万用科学记数法表示为()A.
2、0.3369051010B. 3.369051010C. 3.36905109D. 33.69051094. 下列运算正确的是()A. a6a2=a3B. a4a2=a6C. (a2)3=a5D. a3+a3=a65. 在实数2，x0(x0)，cos30，38中，有理数的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27时，AED的大小为()A. 27B. 53C. 57D. 637. 下列说法正确的是()A. 一元一次方程x21=x的解是x=2B. 在连续5次数学测试中，两名同学
3、的平均成绩相同，则方差较大的同学的成绩更稳定C. 从5名男生，2名女生中抽取3人参加活动，至少会有1名男生被抽中D. 将一次函数y=2x+5的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为y=2x+18. 孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是()A. yx=4.52xy=1B. xy=4.52xy=1C. xy=4.5y2x=1D. yx=4.
4、5xy2=19. 如图，矩形OABC与反比例函数y1=k1x(k1是非零常数，x0)的图象交于点M，N，与反比例函数y2=k2x(k2是非零常数，x0)的图象交于点B，连接OM，ON.若四边形OMBN的面积为3，则k1k2=()A. 3B. 3C. 32D. 3210. 如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是()A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图11. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示，对称轴为x=32，且经过点(1,0).下列结论：3a+b=0；若点(12,y1)，(3,y2)是抛物线上的两点，则y1y2；10b
5、3c=0；若yc，则0x3.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点(不包含端点)，过点E作EF/BC，交AB于F，点P在线段EF上若OA=4，OC=2，AOC=45，EP=3PF，P点的横坐标为m，则m的取值范围是()A. 4m3+2B. 32m4C. 22m3D. 4m4+2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 若二次根式32x在实数范围内有意义，则x的取值范围为_14. 一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=1
6、2cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为_15. 关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1，x2，且x12+x22=316，则m=_16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,4)，P是x轴上一动点，把线段PA绕点P顺时针旋转60得到线段PF，连接OF，则线段OF长的最小值是_三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. (1)先化简再求值：(m+25m2)m23m+2m+3，其中m=4(2)解不等式组x+12x12x531.并将解集表示在所给的数轴上18. 如图，在RtABC中，C=90，B=30，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆
7、过顶点C，与边AB交于点D(1)求证：直线AB是O的切线；(2)若AC=3，求图中阴影部分的面积19. 今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩(满分100分)进行整理(成绩得分用a表示)，其中60a70记为“较差”，70a80记为“一般”，80a90记为“良好”，90a100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图请根据统计图提供的信息，回答如下问题：(1)x=_，y=_，并将直方图补充完整；(2)已知90a100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数
8、据的中位数是_，众数是_；(3)若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；(4)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率20. 2022年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情如图是某滑雪场的横截面示意图，雪道分为AB，BC两部分，小明同学在C点测得雪道BC的坡度i=1：2.4，在A点测得B点的俯角DAB=30.若雪道AB长为270m，雪道BC长为260m(1)求该滑雪场的高度h；(2)据了解，该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和
9、雪质的不同要求，其中甲设备每小时造雪量比乙设备少35m3，且甲设备造雪150m3所用的时间与乙设备造雪500m3所用的时间相等求甲、乙两种设备每小时的造雪量21. 如图1，ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，C=90，M，N分别是边AC，BC上的点，以CM，CN为邻边作矩形PMCN，交AB于E，F.设CM=a，CN=b，若ab=8(1)判断由线段AE，EF，BF组成的三角形的形状，并说明理由；(2)当a=b时，求ECF的度数；当ab时，中的结论是否成立？并说明理由22. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+2mx+3m，点A(3,0)(1)当抛物线过点A时，求抛物线的解析式；(2
10、)证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标；(3)在(1)的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N.设S=SPAMSBMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：2的相反数是2，故选：A根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2.【答案】D【
11、解析】解：A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形本题考查了轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键3.【答案】C【解析】解：336905万=3369050000=3.36905109故选：C科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值
12、10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|0)的图象上，SOAM=SOCN=12k1，矩形OABC的顶点B在反比例函数y2=k2x(k2是非零常数，x0)的图象上，S矩形OABC=k2，S矩形OMBN=S矩形OABCSOAMSOCN=3，k2k1=3，k1k2=3，故选：B根据矩形的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可得出结论本题考查了矩形的性质，反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|10.【答案】C【解析】解：如图
13、所示 主视图和左视图都是由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，所以俯视图的面积最大故选：C从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次，2，2，1，依此画出图形即可判断本题主要考查作图三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形11.【答案】C【解析】解：对称轴x=b2a=32，b=3a，3a+b=0，正确；抛物线开口向上，点(12,y1)到对称轴的距离小于点(3,y2)的距离，y1y2，故正确；经过点(1,0)，ab+c=0，
14、对称轴x=b2a=32，a=13b，13bb+c=0，3c=4b，4b3c=0，故错误；对称轴x=32，点(0,c)的对称点为(3,c)，开口向上，yc时，0x3.故正确；故选：C由对称轴为x=32即可判断；根据点(12,y1)，(3,y2)到对称轴的距离即可判断；由抛物线经过点(1,0)，得出ab+c=0，对称轴x=b2a=32，得出a=13b，代入即可判断；根据二次函数的性质以及抛物线的对称性即可判断本题考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键12.【答案】A【解析】解：可得C(2,2)，A(4,0)，B(4+2,2)，直线AB的解析式为：y=x4，
15、x=y+4，直线AC的解析式为：y=224x4224，x=4+y22y，点F的横坐标为：y+4，点E的坐标为：4+y22y，EF=(y+4)(4+y22y)=22y，EP=3PF，PF=14EF=22y，点P的横坐标为：y+422y，0y2，4y+422y0，m12或m0时，m=38不合题意，故答案为：18根据根与系数的关系得到x1+x2=2m，x1x2=m2，再由x12+x22=316变形得到(x1+x2)22x1x2=316，即可得到4m2m=316，然后解此方程即可本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根时，x1+x2=ba，x1x2=ca1
16、6.【答案】2【解析】解：将线段PA绕点P顺时针旋转60得到线段PF，APF=60，PF=PA，APF是等边三角形， AP=AF，如图，当点F1在x轴上时，P1AF1为等边三角形，则P1A=P1F1=AF1，AP1F1=60，AOP1F1，P1O=F1O，AOP1=90，P1AO=30，且AO=4，由勾股定理得：P1O=F1O=433，P1A=P1F1=AF1=833，点F1的坐标为(433,0)，如图，当点F2在y轴上时，P2AF2为等边三角形，AOP2O，AO=F2O=4，点F2的坐标为(0,4)，tanOF1F2=OF2OF1=4433=3，OF1F2=60，点F运动所形成的图象是一条直
17、线，当OFF1F2时，线段OF最短，设直线F1F2的解析式为y=kx+b，则433k+b=0b=4，解得k=3b=4，直线F1F2的解析式为y=3x4，AO=F2O=4，AOP1F1，F1F2=AF1=833，在RtOF1F2中，OFF1F2，设点O到F1F2的距离为h，则12OF1OF2=12F1F2h，124334=12833h，解得h=2，即线段OF的最小值为2，故答案为2点F运动所形成的图象是一条直线，当OFF1F2时，垂线段OF最短，当点F1在x轴上时，由勾股定理得：P1O=F1O=433，进而得P1A=P1F1=AF1=833，求得点F1的坐标为(433,0)，当点F2在y轴上时，
18、求得点F2的坐标为(0,4)，最后根据待定系数法，求得直线F1F2的解析式为y=3x4，再由线段中垂线性质得出F1F2=AF1=833，在RtOF1F2中，设点O到F1F2的距离为h，则根据面积法得12OF1OF2=12F1F2h，即124334=12833h，解得h=2，根据垂线段最短，即可得到线段OF的最小值为2本题属于三角形的综合题，主要考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等边三角形的性质以及待定系数法的运用等，解决问题的关键是作辅助线构造等边三角形以及面积法求最短距离，解题时注意勾股定理、等边三角形三线合一以及方程思想的灵活运用17.【答案】解：(1)原式=(m+2)(m2)5m2(m1
19、)(m2)m+3 =(m3)(m+3)m2(m1)(m2)m+3 =(m3)(m1) =m24m+3，当m=4时，原式=4244+3 =3；(2)x+12，解得：x4，故不等式组的解集是：2x4，解集在数轴上表示：【解析】(1)直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案；(2)直接解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案此题主要考查了分式的化简求值以及解一元一次不等式组，正确掌握相关运算法则是解题关键18.【答案】(1)证明：连接OD，CD， ACB=90，B=30，AC=12AB，A=90B=60，D为AB的中点，BD=AD=12AB，AD=AC，ADC是等边三角形，
20、ADC=ACD=60，ACB=90，DCO=9060=30，OD=OC，ODC=DCO=30，ADO=ADC+ODC=60+30=90，即ODAB，OD过圆心O，直线AB是O的切线；(2)解：由(1)可知：AC=AD=BD=12AB，又AC=3，BD=AC=3，B=30，BDO=ADO=90，BOD=60，BO=2DO，由勾股定理得：BO2=OD2+BD2，即(2OD)2=OD2+(3)2，解得：OD=1(负数舍去)，所以阴影部分的面积S=SBDOS扇形DOE=12136012360=326【解析】(1)连接OD，CD，根据含30度角的直角三角形的性质得出AC=12AB，求出A=90B=60，
21、根据直角三角形的性质得出BD=AD=12AB，求出AD=AC，根据等边三角形的判定得出ADC是等边三角形，根据等边三角形的性质得出ADC=ACD=60，求出ODC=DCO=30，求出ODAB，再根据切线的判定得出即可；(2)求出BD=AC=3，BO=2DO，根据勾股定理得出BO2=OD2+BD2，求出OD，再分别求出BDO和扇形DOE的面积即可本题考查了切线的判定，直角三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积计算等知识点，能熟记直角三角形的性质、切线的判定和扇形的面积公式是解此题的关键19.【答案】30% 16% 95 94【解析】解：(1)被调查的总人数为48%=50(人)，优秀对应的百分比y=
22、850100%=16%，则一般对应的人数为50(4+23+8)=15(人)，其对应的百分比x=1550100%=30%，补全图形如下： 故答案为：30%，16%(2)将这组数据重新排列为91，93，94，94，96，98，99，100，所以其中位数为94+962=95，众数为94，故答案为：95、94；(3)估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为120016%=192(人)；(4)画树状图为： 共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有8种结果，所以恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为812=23(1)先求出被调查的总人数，继而可求得y、x的值；(2)将数据重新排列，再根据中位数
23、和众数的概念求解即可；(3)用总人数乘以样本中优秀人数所占百分比即可；(4)画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20.【答案】解：(1)过B作BF/AD，过D过AFAD，两直线交于F，过B作BE垂直地面交地面于E，如图： 根据题知ABF=DAB=30，AF=12AB=135(m)，BC的坡度i=1：2.4，BE：CE=1：2.4，设
24、BE=tm，则CE=2.4tm，BE2+CE2=BC2，t2+(2.4t)2=2602，解得t=100(m)，(负值已舍去)，h=AF+BE=235(m)，答：该滑雪场的高度h为235m；(2)设甲种设备每小时的造雪量是xm3，则乙种设备每小时的造雪量是(x+35)m3，根据题意得：150x=500x+35，解得x=15，经检验，x=15是原方程的解，也符合题意，x+35=50，答：甲种设备每小时的造雪量是15m3，则乙种设备每小时的造雪量是50m3【解析】(1)过B作BF/AD，过D过AFAD，两直线交于F，过B作BE垂直地面交地面于E，根据题知ABF=DAB=30，可得AF=12AB=13
25、5(m)，由BC的坡度i=1：2.4，设BE=tm，则CE=2.4tm，可得t2+(2.4t)2=2602，即可得h=AF+BE=235(m)；(2)设甲种设备每小时的造雪量是xm3，可得：150x=500x+35，即方程并检验可得甲种设备每小时的造雪量是15m3，则乙种设备每小时的造雪量是50m3本题考查解直角三角形和分式方程的应用，解题的关键是构造直角三角形和列出分式方程21.【答案】解：(1)线段AE，EF，BF组成的是直角三角形，理由如下：AM=ACCM=4a，BN=4b，AE=2AM=2(4a)，BE=2(4b)，AE2+BF2=2(4a)2+2(4b)2=2(a2+b28a8b+3
26、2)，2AC=42，EF=ABAEBF=24(4a)(4b)，ab=8，EF2=2(a+b4)2=2(a2+b28a8b+16+2ab)=2(a2+b28a8b+32)，AE2+BF2=EF2，线段AE，EF，BF组成的是直角三角形；(2)如图1， 连接PC交EF于G，a=b，ME=AM=BN=NF，四边形CNPM是矩形，矩形CNPM是正方形，PC平分ACB，CGAB，PEG=90，CM=CN=PM=PN，PE=PF，AEM，BNF，PEF是等腰直角三角形，EF2=AE2+BF2，EF2=PE2+PF2，PE=AE=PF=BF，ME=EG=FG=FN，MCE=GCE，NCF=GCF，ACB=9
27、0，ECG+FCG=12ACB=45；如图2， 仍然成立，理由如下：将BCF逆时针旋转90至ACD，连接DE，DAC=B=45，AD=BF，DAE=DAC+CAB=90，DE2=AD2+AE2=BF2+AE2 EF2=BF2+AE2，DE=EF，CD=CF，CE=CE，DCFFCE(SSS)，ECF=DCF=12DCF=1290=45【解析】(1)分别表示出AE，BF及EF，计算出AE2+BF2及EF2，从而得出结论；(2)连接PC，可推出PCAB，可推出AE=PE=PF=BF，从而得出ME=EG=GF=NF，进而得出CE平分PCF，CF平分BCP，从而得出结果；将BCF逆时针旋转90至ACD
28、，连接DE，可推出DE=EF，进而推出DCFFCE，进一步得出结果本题考查了等腰直角三角形性质，正方形判定和性质，勾股定理的逆定理，全等三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形22.【答案】(1)解：把x=3，y=0代入y=x2+2mx+3得，9+6m+3m=0，m=1，y=x2+2x+3；(2)证明：y=x2+m(2x+3)，当2x+3=0时，即x=32时，y=94，D(32,94)；(3)如图， 连接OP，设P(m,m2+2m+3)，设PD的解析式为：y=kx+b，32k+b=94km+b=m2+2m+3，k=12(2m7)b=32m+152，ON=3
29、2m+152，S=SPAMSBMN，S=(SPAM+S四边形AONM)(S四边形AONM+SBMN)=S四边形AONPSAOB，S四边形AONP=SAOP+SPON=12OAyP+12ONxP=123(m2+2m+3)+12m(32m+152)=94m2+274m+92，SAOB=1232=92，S=94m2+274m=94(m32)2+8116，当m=32时，S最大=8116，当m=32时，y=(32)2+232+3=154，P(32,154).【解析】(1)把x=3，y=0代入y=x2+2mx+3，从而求得m，进而求得抛物线的解析式；(2)将抛物线的解析式变形为：y=x2+m(2x+3)，进而根据2x+3=0，求得x的值，进而求得结果；(3)将S变形为：S=(SPAM+S四边形AONM)(S四边形AONM+SBMN)=S四边形AONPSAOB，设P(m,m2+2m+3)，设PD的解析式为：y=kx+b，将点P和点D坐标代入，从而求得PD的解析式，进而求得点N的坐标，进而求得S关于m的解析式，进一步求得结果本题考查了求一次函数的解析式，二次函数及其图象性质等知识，解决问题的关键是变形S，转化为常见的面积计算第23页，共24页