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1、2.2.2椭圆的简单几何性质(二)一、选择题1设F1、F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，若椭圆C的离心率为，过F1的直线交椭圆于M，N两点，且F2MN的周长为8，则椭圆C的方程为()A1 Bx21Cy21 D1解析：F2MN的周长为8，故4a8，a2.又e，c，b2a2c2431，椭圆方程为y21.答案：C2已知|AB|4，点P在A、B所在的平面内运动且保持|PA|PB|6，则|PA|的最大值和最小值分别是()A；3B10；2C5；1D6；4解析：|AB|4，|PA|PB|64，点P的轨迹是椭圆，且2c4,2a6，c2，a3.|PA|的最大值为ac5，最小值为ac1.答案：C3椭圆1
2、的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标为()A BC D解析：如图，O，M为F1F2，F1P的中点，PF2OM，PF2x轴，P的横坐标为3，代入椭圆方程得，1，y2，解得y.答案：C4过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于A，B两点，设O为坐标原点，则()A B3C或3 D解析：不妨设直线l过椭圆y21的右焦点F(1，0)，则直线l的方程为yx1，代入y21，并整理得3x24x0.解得x10，x2.y11，y2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x1，y1)(x2，y2)x1x2y1y2.答案：A5已知椭圆C：1(ab0)和圆O
3、：x2y2b2，过椭圆C上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B.若椭圆上存在点P，使得0，则椭圆C的离心率e的取值范围是()A BC D解析：由0，可得APB90，利用圆的性质，可得|OP|b.|OP|22b2a2，a22c2.e2.又0e1，eb0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求k的值解：(1)由题意得解得b，所以椭圆C的方程为1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240.如图，设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1
4、x2，所以|MN|.又因为点A(2,0)到直线yk(x1)的距离d，所以AMN的面积S|MN|d，由，解得k1.10已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为(1,0)，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点P(0,3)的直线m与C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的方程解：(1)椭圆C：1(ab0)的焦点在x轴上，右焦点为(1,0)，则c1，由椭圆的离心率e，得a2，则b2a2c23，椭圆C的标准方程为1.(2)若直线m的斜率不存在，可得点A的坐标为(0，)，点B的坐标为(0，)，显然不满足条件，故此时方程不存在若直线m的斜率存在，设其方程为ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，A是PB的中点，x1，y1，1，1，联立，解得或即点B的坐标为(2,0)或(2,0)，直线m的斜率为或，则直线m的方程为yx3或yx3.