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1、1.1 命题及其关系一、选择题1.(2019甘肃永昌四中期末)命题“若ab，则acbc”的逆否命题是()A.若acbB.若acbc，则abC.若acbc，则abD.若acbc，则ab答案：C2.在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为()过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则；若直线l与平面内的无数条直线垂直，则l；两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线.A.3 B.2C.1 D.0解析：中当平面外的两点确定的直线与垂直时，有无数个平面与平面垂直，所以错；中与也可能相交，所以错；错；两条异面直线在同一平面内的射影也可能相交，所以错
2、.答案：D3.(2019辽宁重点高中联考)有下列四个命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“三角形的内角和是180”的否命题；“若m1，则x22xm0的实根”的逆否命题；“若ABB，则AB”的逆否命题.其中真命题为()A. B.C. D.解析：为真命题，中“若ABB，则AB”是假命题，则其逆否命题为假命题，故选D.答案：D4.(2019南山中学月考)已知命题p：“若xa2b2，则x2ab”，则下列说法正确的是()A.命题p的逆命题是“若xa2b2，则x2ab”B.命题p的逆命题是“若x2ab，则xa2b2”C.命题p的否命题是“若xa2b2，则x2ab”D.命题p的否命题是“若xa2b
3、2，则x2ab”解析：命题p的逆命题是：“若x2ab，则xa2b2”，否命题是：“若xa2b2，则x0时，若ab，则acbc”的逆命题是 .答案：当c0时，若acbc，则ab7.下列命题中：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；若一个四边形对角互补，则它内接于圆；正方形的四条边相等；圆内接四边形对角互补；对角不互补的四边形不内接于圆；若一个四边形的四条边相等，则它是正方形.其中互为逆命题的有 ；互为否命题的有 ；互为逆否命题的有 .(填序号)答案：，8.关于原命题“在ABC中，若cos A2sin Bsin C，则ABC是钝角三角形”的叙述：原命题是假命题；逆命题是假命题；否命题是假命题
4、；逆否命题为真命题.其中正确命题是 .解析：在ABC中，cos Acos(BC)cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C，又cos A2sin Bsin C，cos(BC)0，BC或CB.ABC为钝角三角形，故原命题是真命题，从而逆否命题为真命题.又逆命题是：在ABC中，若ABC是钝角三角形，则cos A2sin Bsin C，易知是假命题，从而否命题也是假命题.答案：三、解答题9.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.(1)面积相等的两个三角形是全等三角形；(2)若m4，则方程x24xm0有实根；(3)若x2y20，则实数x、y全为零.解：(1)逆命题：
5、全等的两个三角形的面积相等，真命题.否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形，真命题.逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，假命题.(2)逆命题：若方程x24xm0有实根，则m4，164m0，m4，是真命题.否命题：若m4，则方程x24xm0无实根，是真命题.逆否命题：若方程x24xm0无实根，则m4，是真命题.(3)逆命题：若实数x，y全为零，则x2y20，真命题.否命题：若x2y20，则实数x，y不全为零，真命题.逆否命题：若实数x、y不全为零，则x2y20，真命题.10.(2019江西上饶期末)设命题p：实数x满足(xa)(x3a)0，命题q：实数x满足2x3.若a1，有p且q为真，求实数x的取值范围.解：(xa)(x3a)0，ax3a，若a1，则p：1x3，若p且q为真，则2x3，实数x的取值范围为(2,3).