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1、5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质教学目标：1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求正、余弦型函数、，（其中A、为常数，且）的周期.3.掌握、的奇偶性，会判断简单正、余弦型函数的奇偶性.4.体会数形结合的思想和建模的过程，感受数学规律之美.教学重点：正、余弦函数主要性质（周期性、奇偶性）；研究函数图象与性质的一般思路与方法.教学难点：周期函数、（最小正）周期的意义.教学过程：(一）创设问题情境：问题1 第一组图片上的现象共同反映了什么规律呢？第二组图片中的图形都同属于哪一类图形，有什么样的规律之美呢？设计意图 通过生活实例，让学生感受周期性与奇偶性的广泛存在以及研究这些性质的必要性
2、，有助于从自然现象到数学现象的迁移。（二） 新知探究：探究1正、余弦函数的周期性：问题2 观察正弦函数的图象并结合坐标的特点，周而复始的特性在正弦函数中具体是怎样体现的？师生活动 教师启发学生通过图象看出图象每隔个单位长度的变化规律，在此基础上再引导学生将所间隔单位推广到，为接下来联系诱导公式和后续讲解函数周期的不唯一、引出最小正周期做铺垫。设计意图 按照习惯先从正弦函数入手，借助图象从“形”的角度来观察研究正弦函数的周期性，增强学生运用几何直观思考问题的意识和能力。追问 通过图象观察得到的规律如何通过已知的公式进行证明呢？师生活动 引导学生回顾旧知，联系代数方式思考解答。设计意图 已通过观察
3、图象更为简单、直观地知道了正弦函数的变化规律，但是仅仅从“形”得出的结论不够严谨，故联系诱导公式，从“数”的角度给出更严密的论证，提升学生数形结合的能力。问题3 类比正弦函数周期性的研究过程，思考余弦函数是否具有周期性，如果有，具体是怎样呈现的？从图象和公式两方面入手进行研究。师生活动 给出研究思路，引导学生通过类比与数形结合相结合的方式进行探究。设计意图 学生通过独立研究余弦函数周期性的这个输出过程，可以进一步梳理消化周期性的推导，继续加强对数形结合思想的理解运用能力。此外，采用了逻辑推理中类比的方法，铺设台阶，更有逻辑地思考问题。追问 推广到一般的具有周期性的函数，在此性质上他们究竟有什么
4、特点呢？师生活动 学生讨论归纳总结出特性，再由教师引导补充；从而得出周期函数的定义，进一步利用定义判断正、余弦函数是否为周期函数，并求出正、余弦函数的周期与最小正周期。设计意图 利用逻辑推理中的归纳方法，引导学生经历从特殊到一般得到特点的过程，再利用数学抽象获得定义。由于学生第一次接触周期函数定义，故将周期函数定义分为三点逐步引导学生完善理解，再接着学以致用，利用定义判断正、余弦函数是否为周期函数并求解。探究2正、余弦型函数的周期：问题4 例题中的三个正、余弦型函数的周期与解析式中的哪些量有关？有什么关系？师生活动 教师通过例题中三个正、余弦型函数周期的求解先让学生能够利用定义求周期，再采取从
5、特殊到一般的方式，引导学生观察共性，从而推广获得一般性结论，建立数学模型。整个发现并证明的过程由教师引导学生讨论完成。设计意图 提高学生发现、探索和论证的能力，树立模型思想。探究3正、余弦函数的奇偶性：问题5 正、余弦函数具有怎样的奇偶性？师生活动 放给学生探究，教师观察并适时引导学生类比与数形结合思想的运用。设计意图 更进一步让学生通过独立研究奇偶性的这个输出过程，加强数学思维与方法的形成与应用。问题5 知道一个函数具有周期性和奇偶性，对研究它的图象和性质有什么帮助？师生活动 引导学生根据周期性与奇偶性的特点进行思考。设计意图 建立一种新的研究函数的思路，为接下来学习正、余弦函数的单调性与最值以及正切函数的研究做铺垫。（三） 课堂小结1、 知识：（1）周期函数、周期、最小正周期的定义.（2）正、余弦函数以及正、余弦型函数的周期.（3）正、余弦函数的奇偶性.2、思想：数形结合、类比。板书设计：5.4.2 正、余弦函数的性质1、周期性（1）定义：对，都有为非零常数（2）2、奇偶性