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1、4.1.1 n次方根与分数指数幂教学目标：1掌握n次方根及根式的概念，正确运用根式的运算性质进行根式的运算；2了解分式指数幂的含义，学会根式与分数指数幂之间的相互转化；3理解有理数指数幂的含义及其运算性质教学重点：理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性质教学难点：能利用根式的性质对根式进行运算教学过程：（一）自主预习探新知：（二）创设情景，揭示课题（1）以牛顿首次使用任意实数指数引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性（2）简单复习正整数指数幂的概念和运算，并且思考一下问题：的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？ -27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？
2、一个数的立方根有几个？ 如果x2a，那么x叫做a的平方根，如果x3a，那么x叫做a的立方根，类似的，（2）416，我们可以把2叫做16的4次方根，（2）532，2叫做32的5次方根？ 推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？给出定义（3）当n是奇数时，a的n次方根为当n是偶数时，若a0，则a的n次方根为； 若a=0，则a的n次方根为0； 若a0，则a的n次方根不存在即：负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0.我们把式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数（4）一起看 分别等于什么？一般地等于什么？ ，换一下呢？ 分别等于什么？一般地 等于什么？ 当n是奇数时； 当n是偶数时，然后对
3、a的正负分类考虑，以夏天、冬天穿衣服为例子帮助记忆。（三）合作探究提素养：课本例题1、求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）强调：由根式被开方数正负讨论xy，x0，m，nN且n1）， 那么如何规定 （a0，m，nN，且n1）的含义？ 零的分数指数幂呢？ 规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂（6）有理指数幂的运算性质（1）；（2）；（3）课本例题2、 求值： 课本例题3、用分数指数幂的形式表示并计算下列各式（其中a0）： 课本例题4、计算下列各式（式中字母均是正数）： 方法归纳：指数幂的运算底数是负数，先确定符号;底数是小数，先要化成分数底数是带分数，先化成假分数，然后表示成指数幂的形式，按照法则进行运算4