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1、2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合，则（ ）A B C D2设，其中为实数，则（ ）A B C D3已知向量，则（ ）A2 B3 C4 D54分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课
2、外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（ ）A甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.65若x，y满足约束条件则的最大值是（ ）A B4 C8 D126设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ）A2 B C3 D7执行右边的程序框图，输出的（ ）A3 B4 C5 D68右图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）A B C D9在正方体中，分别为的中点，则（ ）A平面平面 B平面平面C平面
3、平面 D平面平面10已知等比数列的前3项和为168，则（ ）A14 B12 C6 D311函数在区间的最小值、最大值分别为（ ）A B C D12已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13记为等差数列的前n项和若，则公差_14从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为_15过四点中的三点的一个圆的方程为_16若是奇函数，则_，_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第
4、22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（1）若，求C；（2）证明：.18（12分）如图，四面体中，E为AC的中点（1）证明：平面平面ACD；（2）设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积19（12分）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：样本号i12345678910总和根部横截面积0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材
5、积量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得，（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值附：相关系数，20（12分）已知函数（1）当时，求的最大值；（2）若恰有一个零点，求a的取值范围21（12分）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点（1）求E的方
6、程；（2）设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段交于点T，点H满足，证明：直线过定点（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为（1）写出l的直角坐标方程；（2）若l与C有公共点，求m的取值范围23选修45：不等式选讲（10分）已知a，b，c都是正数，且，证明：（1）；（2）20
7、22年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）文科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1. A 2. A 3. D 4. C 5. C 6. B 7. B 8. A 9. A 10. D 11. D 12. C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 214.#0.315.或或或；16. . ； . 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. （1）； （2）由可得，再由正弦定理可得，然后根据余弦定理可知，化简得：，故原等式成立18. 【小问1
8、详解】由于，是的中点，所以.由于，所以，所以，故，由于，平面，所以平面，由于平面，所以平面平面.【小问2详解】依题意，三角形是等边三角形，所以，由于，所以三角形是等腰直角三角形，所以.，所以，由于，平面，所以平面.由于，所以，由于，所以，所以，所以，由于，所以当最短时，三角形的面积最小值.过作，垂足为，在中，解得，所以，所以过作，垂足为，则，所以平面，且，所以,所以.19. （1）； （2） （3）20. （1） （2）21. （1） （2）【小问1详解】解：设椭圆E的方程为，过，则，解得，所以椭圆E的方程为：.【小问2详解】，所以，若过点的直线斜率不存在，直线.代入，可得，代入AB方程，可得
9、，由得到.求得HN方程：，过点.若过点的直线斜率存在，设.联立得，可得，且联立可得可求得此时，将，代入整理得，将代入，得显然成立，综上，可得直线HN过定点【点睛】求定点、定值问题常见的方法有两种：从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.选修44：坐标系与参数方程22. （1） （2）选修45：不等式选讲23. 【小问1详解】证明：因为，则，所以，即，
10、所以，当且仅当，即时取等号【小问2详解】证明：因为，所以，所以，当且仅当时取等号2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）文科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1. A 2. A 3. D 4. C 5. C 6. B 7. B 8. A 9. A 10. D 11. D 12. C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 214.#0.315.或或或；16. . ； . 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. （1）； （2）由
11、可得，再由正弦定理可得，然后根据余弦定理可知，化简得：，故原等式成立18. 【小问1详解】由于，是的中点，所以.由于，所以，所以，故，由于，平面，所以平面，由于平面，所以平面平面.【小问2详解】依题意，三角形是等边三角形，所以，由于，所以三角形是等腰直角三角形，所以.，所以，由于，平面，所以平面.由于，所以，由于，所以，所以，所以，由于，所以当最短时，三角形的面积最小值.过作，垂足为，在中，解得，所以，所以过作，垂足为，则，所以平面，且，所以,所以.19. （1）； （2） （3）20. （1） （2）21. （1） （2）【小问1详解】解：设椭圆E的方程为，过，则，解得，所以椭圆E的方程为：
12、.【小问2详解】，所以，若过点的直线斜率不存在，直线.代入，可得，代入AB方程，可得，由得到.求得HN方程：，过点.若过点的直线斜率存在，设.联立得，可得，且联立可得可求得此时，将，代入整理得，将代入，得显然成立，综上，可得直线HN过定点【点睛】求定点、定值问题常见的方法有两种：从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.选修44：坐标系与参数方程22. （1） （2）选修45：不等式选讲23. 【小问1详解】证明：因为，则，所以，即，所以，当且仅当，即时取等号【小问2详解】证明：因为，所以，所以，当且仅当时取等号14