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1、2022年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 计算9+(3)的结果是()A. 6B. 6C. 3D. 32. 某物体如图所示，它的主视图是()A. B. C. D. 3. 某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有()A. 75人B. 90人C. 108人D. 150人4. 化简(a)3(b)的结果是()A. 3abB. 3abC. a3bD. a3b5. 9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为()A. 19B. 29C. 49D. 59
2、6. 若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是()A. 36B. 36C. 9D. 97. 小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是()A. B. C. D. 8. 如图，AB，AC是O的两条弦，ODAB于点D，OEAC于点E，连结OB，OC.若DOE=130，则BOC的度数为()A. 95B. 100C. 105D. 1309. 已知点A(a,2)，B(b,2)，C(c,7)都在抛物线y=(x1)22上，点A在点B左侧，下列选项正确的是()A. 若c0，则acbB. 若c0，则ab0
3、，则ac0，则abc10. 如图，在RtABC中，ACB=90，以其三边为边向外作正方形，连结CF，作GMCF于点M，BJGM于点J，AKBJ于点K，交CF于点L.若正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，CE=10+2，则CH的长为()A. 5B. 3+52C. 22D. 10二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. 分解因式：m2n2=_12. 某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树_株13. 计算：x2+xyxy+xyx2xy=_14. 若扇形的圆心角为120，半径为32，则它的弧长为_15. 如图，在菱形ABCD中，AB=1，BAD=60.在
4、其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，N在对角线AC上若AE=3BE，则MN的长为_16. 如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得MC=8.5m，CD=13m，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2：3，则点O，M之间的距离等于_米转动时，叶片外端离地面的最大高度等于_米三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17. (1)计算：9+(3)2+32|19|.(2)解不等式9x27x+3，并把
5、解集表示在数轴上18. 如图，在26的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形(顶点均在格点上)(1)在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形(2)在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180后的图形19. 为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C分组信息A组：5x10B组：10x15C组：15x20D组：20x25E组：251时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增
6、大而减小，点A(a,2)，B(b,2)，C(c,7)都在抛物线y=(x1)22上，点A在点B左侧，若c0，则ca0，则abc，故选项C不符合题意，选项D符合题意；故选：D根据题目中的抛物线和二次函数的性质，可以判断当c0时，a、b、c的大小关系本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答10.【答案】C【解析】解：设CF交AB于P，过C作CNAB于N，如图： 设正方形JKLM边长为m，正方形JKLM面积为m2，正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，正方形ABGF的面积为5m2，AF=AB=5m，由已知可得：AFL=90MFG=MGF，ALF=90
7、=FMG，AF=GF，AFLFGM(AAS)，AL=FM，设AL=FM=x，则FL=FM+ML=x+m，在RtAFL中，AL2+FL2=AF2，x2+(x+m)2=(5m)2，解得x=m或x=2m(舍去)，AL=FM=m，FL=2m，tanAFL=APAF=ALFL=m2m=12，AP5m=12，AP=5m2，FP=AP2+AF2=(5m2)2+(5m)2=52m，BP=ABAP=5m5m2=5m2，AP=BP，即P为AB中点，ACB=90，CP=AP=BP=5m2，CPN=APF，CNP=90=FAP，CPNFPA，CPFP=CNAF=PNAP，即5m252m=CN5m=PN5m2，CN=m
8、，PN=12m，AN=AP+PN=5+12m，tanBAC=BCAC=CNAN=m5+12m=25+1，AEC和BCH是等腰直角三角形，AECBCH，BCAC=CHCE，CE=10+2，25+1=CH10+2，CH=22，故选：C设CF交AB于P，过C作CNAB于N，设正方形JKLM边长为m，根据正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，得AF=AB=5m，证明AFLFGM(AAS)，可得AL=FM，设AL=FM=x，在RtAFL中，x2+(x+m)2=(5m)2，可解得x=m，有AL=FM=m，FL=2m，从而可得AP=5m2，FP=52m，BP=5m2，即知P为AB中点，CP=AP=B
9、P=5m2，由CPNFPA，得CN=m，PN=12m，即得AN=5+12m，而tanBAC=BCAC=CNAN=25+1，又AECBCH，得BCAC=CHCE，即25+1=CH10+2，故CH=22本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形判定与性质，相似三角形判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是用含m的代数式表示相关线段的长度11.【答案】(m+n)(mn)【解析】解：m2n2=(m+n)(mn)，故答案为：(m+n)(mn)直接利用平方差公式分解因式即可此题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式a2b2=(a+b)(ab)是解题关键12.【答案】5【解析】解：观察图形可知：x=15(4+
10、3+7+4+7)=5，平均每组植树5株故答案为：5根据加权平均数公式即可解决问题本题考查了加权平均数，解决本题的关键是掌握加权平均数公式13.【答案】2【解析】解：原式=x(x+y)xy+x(yx)xy，=x+yy+yxy，=2yy，=2故答案为：2将分式化简后再进行加法运算即可本题主要考查了分式的加法运算，熟记运算法则是解题的关键14.【答案】【解析】解：扇形的圆心角为120，半径为32，它的弧长为：12032180=，故答案为：根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出该扇形的弧长本题考查弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长的计算公式l=nr18015.【答案】32【解析】解：连接DB交AC于
11、点O，作MIAB于点I，作FJAB交AB的延长线于点J，如图所示，四边形ABCD是菱形，BAD=60，AB=1，AB=BC=CD=DA=1，BAC=30，ACBD，ABD是等边三角形，OD=12，AO=AD2DO2=12(12)2=32，AC=2AO=3，AE=3BE，AE=34，BE=14，菱形AENH和菱形CGMF大小相同，BE=BF=14，FBJ=60，FJ=BFsin60=1432=38，MI=FJ=38，AM=MIsin30=3812=34，同理可得，CN=34，MN=ACAMCN=33434=32，故答案为：32根据菱形的性质和锐角三角函数，可以求得AC、AM和MN的长，然后即可计
12、算出MN的长本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是作出合适的辅助线，求出AC、AM和MN的长16.【答案】10 (10+13)【解析】解：如图，设AC与OM交于点H，过点C作CNBD于N， HC/EG，HCM=EGF，CMH=EFG=90，HMCEFG，HMCM=EFFG=23，即HM8.5=23，HM=173，BD/EG，BDC=EGF，tanBDC=tanEGF，CNDN=EFFG=23，设CN=2x，DN=3x，则CD=13x，13x=13，x=13，AB=CN=213，OA=OB=12AB=13，在RtAHO中，AHO=CHM，sinAHO=AOOH=313，13
13、OH=313，OH=133，OM=OH+HM=133+173=10，以点O为圆心，OA的长为半径作圆，当OB与OM共线时，叶片外端离地面的高度最大，其最大高度等于(10+13)米故答案为：10，(10+13).作辅助线，构建直角CND，证明HMCEFG，根据垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2：3，列比例式可得HM的长，由三角函数的定义可得CN的长，从而得OA=OB=13，由此可解答本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键17.【答案】解：(1)9+(3)2+32|19| =3+9+1919 =12；(2)9x27x+3，移项，得：9x7x3+2
14、，合并同类项，得：2x5，系数化为1，得：x2.5，其解集在数轴上表示如下：【解析】(1)根据算术平方根、有理数的乘方、负整数指数幂和绝对值可以解答本题；(2)先解出不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可本题考查实数的运算、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确实数运算的运算法则和解一元一次不等式的方法18.【答案】解：(1)如图1中ABC即为所求(答案不唯一)；(2)如图2中ABC即为所求(答案不唯一)【解析】(1)根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可；(2)根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可本题考查作图旋转变换
15、、作图平移变换，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，注意不要忘记画出平移后或旋转后的图形19.【答案】12 1 1【解析】解：(1)频数表填写如图， 1220400=240(名)答：这400名学生午餐所花时间在C组的有240名(2)选择25分钟，有19人能按时完成用餐，占比95%，可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率，选择20分钟，有18人能按时完成用餐，占比90%，可以鼓励最后两位同学适当加快用餐速度或采用合理照顾如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又提高食堂的运行效率选择30分钟，能说明所有学生都能完成用餐，但未考虑食堂的运行效率(1)根据数据收集20名
16、学生用餐时间，可得C，D、E组的频数，即可完成统计表，根据样本估计总体的方法进行计算即可得答案；(2)分析每组数据的频数即可得出答案本题主要考查了频数(率)分布表，调查数据收集的过程与方法，用样本估计总体，熟练掌握频数(率)分布表，调查数据收集的过程与方法，用样本估计总体的计算方法进行求解是解决本题的关键20.【答案】(1)证明：BD是ABC的角平分线，CBD=EBD，DE/BC，CBD=EDB，EBD=EDB(2)解：CD=ED，理由如下：AB=AC，C=ABC，DE/BC，ADE=C，AED=ABC，ADE=AED，AD=AE，CD=BE，由(1)得，EBD=EDB，BE=DE，CD=ED
17、【解析】(1)利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论；(2)利用平行线的性质可得ADE=AED，则AD=AE，从而有CD=BE，由(1)得，EBD=EDB，可知BE=DE，等量代换即可本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行与角平分线可推出等腰三角形是解题的关键21.【答案】解：(1)把点(3,2)代入y=kx(k0)，2=k3，解得：k=6，反比例函数的表达式为y=6x，补充其函数图像如下： (2)当y=5时，6x=5，解得：x=65，当y5，且y0时，x65或x0【解析】(1)利用待定系数法求函数解析式，利用描点法补充函数图像；(2)利用数形
18、结合思想确定关键点，从而求得相应的自变量的取值范围本题考查反比例函数，掌握待定系数法求函数解析式及反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键22.【答案】(1)证明：E，F分别是AC，AB的中点，EF是ABC的中位线，EF/BC，EFO=GDO，O是DF的中点，OF=OD，在OEF和OGD中，EFO=GDOOF=ODEOF=GOD，OEFOGD(ASA)，EF=GD，四边形DEFG是平行四边形(2)解：ADBC，ADC=90，E是AC的中点，DE=12AC=CE，C=EDC，tanC=ADCD=tanEDC=52，即5CD=52，CD=2，AC=AD2+CD2=52+22=29，DE=1
19、2AC=292，由(1)可知，四边形DEFG是平行四边形，FG=DE=292【解析】(1)由三角形中位线定理得EF/BC，则EFO=GDO，再证OEFOGD(ASA)，得EF=GD，然后由平行四边形的判定即可得出结论；(2)由直角三角形斜边上的中线性质得DE=12AC=CE，则C=EDC，再由锐角三角函数定义得CD=2，然后由勾股定理得AC=29，则DE=12AC=292，进而由平行四边形的性质即可得出结论本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是
20、解题的关键23.【答案】解：任务1：以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0,0)，且过点B(10,5)， 设抛物线的解析式为：y=ax2，把点B(10,5)代入得：100a=5，a=120，抛物线的函数表达式为：y=120x2；任务2：该河段水位再涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面不小于1m，灯笼长0.4m，当悬挂点的纵坐标y5+1.8+1+0.4=1.8，即悬挂点的纵坐标的最小值是1.8m，当y=1.8时，120x2=1.8，x=6，悬挂点的横坐标的取值范围是：6x6；任务3：方案一：如图2(坐标轴的横轴)，从顶点处开始悬挂灯笼， 6x6，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1
21、.6m，若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，1.646，若顶点一侧悬挂3盏灯笼时，1.636，若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，0.8+1.6(41)6，顶点一侧最多悬挂4盏灯笼，灯笼挂满后成轴对称分布，共可挂8盏灯笼，最左边一盏灯笼的横坐标为：0.81.63=-5.6【解析】任务1：利用待定系数法可得抛物线的函数表达式；任务2：根据该河段水位再涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，计算悬挂点的纵坐标的最小值是1.8m；任务3：介绍两种方案：分别挂7盏和8盏本题考查了二次函数的应用，熟练掌握不同坐标系中求解析式，能把实际问题转化为抛物线是解题的关键24.【答案】解：(1)如图1，连接OD
22、，设半径为r， CD切半圆于点D，ODCD，BECD，OD/BE，CODCBE，ODBE=COCB，r3=5r5，解得r=158，半圆O的半径为158；(2)由(1)得，CA=CBAB=52158=54，APBQ=54，BQ=x，AP=54x，CP=AP+AC，y=54x+54；(3)显然PRQ90，所以分两种情形，当RPQ=90时，则四边形RPQE是矩形，PR=QE，PR=PCsinC=35y=34x+34，34x+34=3x，x=97，当PQR=90时，过点P作PHBE于点H，如图， 则四边形PHER是矩形，PH=RE，EH=PR，CR=CPcosC=45y=x+1，PH=RE=3x=EQ
23、，EQR=ERQ=45，PQH=45=QPH，HQ=HP=3x，由EH=PR得：(3x)+(3x)=34x+34，x=2111，综上，x的值为97或2111；如图，连接AF，QF，由对称可知QF=QF，FQR=EQR=45， BQF=90，QF=QF=BQtanB=43x，AB是半圆O的直径，AFB=90，BF=ABcosB=94，43x+x=94，x=2728，CFBF=BCBFBF=BCBF1=3x1=199【解析】(1)连接OD，设半径为r，利用CODCBE，得ODBE=COCB，代入计算即可；(2)根据CP=AP+AC，用含x的代数式表示AP的长，再由(1)计算求AC的长即可；(3)显然PRQ90，所以分两种情形，当RPQ=90时，则四边形RPQE是矩形，当PQR=90时，过点P作PHBE于点H，则四边形PHER是矩形，分别根据图形可得答案；连接AF，QF，由对称可知QF=QF，FQR=EQR=45，利用三角函数表示出BF和BF的长度，从而解决问题本题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，三角函数等知识，利用三角函数表示各线段的长并运用分类讨论思想是解题的关键第23页，共24页