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1、2022年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1. 25的倒数是()A. 52B. 25C. 25D. 522. 在下列立体图形中，主视图为矩形的是()A. B. C. D. 3. 下列命题中，假命题是()A. 2的绝对值是2B. 对顶角相等C. 平行四边形是中心对称图形D. 如果直线a/c，b/c，那么直线a/b4. 一元二次方程x23x+1=0的根的情况()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定5. 不等式组x1x8aB. 若实数m1，则ab0D. 当y2时，x1x20二、填空题（本大题共6小题，共12分）13. 若x=1
2、，则3x2=_14. 在平面直角坐标系中，请写出直线y=2x上的一个点的坐标_15. 一元二次方程(x2)(x+7)=0的根是_16. 如图，在ABC中，ACB=90，点D，E分别是AB，AC边上的中点，连接CD，DE.如果AB=5m，BC=3m，那么CD+DE的长是_m.17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象交于点A(2,2)，B(n,1).当y10，方程有两个不相等的实数根故选：B先计算根的判别式的值得到0，然后根据根的判别式的意义对各选项进行判断本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个
3、不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当1x2 所以不等式组的解集为1x0，根据抛物线的对称轴公式可得x=b2a=1，b=2a，b20，8a8a.故A正确，不符合题意；函数的最小值在x=1处取到，若实数m1，则ab2am2+bm2，即若实数m1，则ab2时，x10当y2时，x1x20，3a0，没有条件可以证明3a2.故C错误，符合题意；故选：C根据函数图象可知a0，由此可判断出A；根据抛物线的对称轴可得出b=2a，也可得出函数的最小值，在x=1处取到，由此可判断B；令x=0，则y=2，即抛物线与y轴交于点(0,2)，根据函数图象可直接判断D；C没有直接条件判断本题主要考查二次函数图象
4、的性质，数形结合思想等知识，掌握二次函数图象的性质是解题关键13.【答案】1【解析】解：把x=1代入3x2中，原式=312=1故答案为：1把x=1代入3x2中，计算即可得出答案本题主要考查了代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法进行求解是解决本题的关键14.【答案】(1,2)【解析】解：令x=1，则y=2，直线y=2x经过点(1,2)，直线y=2x上的一个点的坐标为(1,2)，故答案为：(1,2)(答案不唯一)令x=1，计算出对应的y值即可得出结论本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，由解析式中的x的值求得对应的y值是解答此类问题的方法15.【答案】x1=2，x2=7【解析】解：(x2)(
5、x+7)=0，x2=0或x+7=0，x1=2，x2=7，故答案为：x1=2，x2=7利用解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握解一元二次方程因式分解法是解题的关键16.【答案】4【解析】解：点D，E分别是AB，AC边上的中点，DE是ABC的中位线，DE=12BC，BC=3m，DE=1.5m，ACB=90，CD=12AB，AB=5m，CD=2.5m，CD+DE=2.5+1.5=4(m)，故答案为：4根据三角形中位线定理可得DE的长，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得CD的长，进一步即可求出CD+DE的长本题考查了三角形的中位线定理，直
6、角三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键17.【答案】2x4【解析】解：反比例函数y2=mx的图象经过点A(2,2)，B(n,1)，1n=(2)2，n=4B(4,1)由图象可知：第二象限中点A的右侧部分和第四象限中点B的部分满足y1y2，当y1y2时，x的取值范围是2x4故答案为：2x4利用待定系数法求得点B坐标，结合图象，利用数形结合法解答即可本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象上点的坐标的特征，一次函数的性质，反比例函数的性质，待定系数法，利用数形结合法解答是解题的关键18.【答案】112+14312【解析】解：连接OA， 由题意可
7、知，直线MN垂直平分线段OA，EA=EO，OA=OE，AOE为等边三角形，AOE=60，四边形ABCD是O的内接正四边形，AOB=90，BOE=30，S弓形AOE=S扇形AOESAOE，S阴影=S扇形AOBS弓形AOESAOB =S扇形AOB(S扇形AOESAOE)SAOB=S扇形AOBS扇形AOE+SAOESAOB =S扇形BOE+SAOESAOB =3012360+1211321211 =112+14312故答案为：112+14312连接OA.由题意可知，AOE为等边三角形，推出S阴影=S扇形AOBS弓形AOESAOB=S扇形AOB(S扇形AOESAOE)SAOB=S扇形AOBS扇形AOE
8、+SAOESAOB，即可求出答案本题考查了正多边形与圆，正确运用扇形面积公式是解题的关键19.【答案】解：(1)原式=35+(3)4 =3512 =14，(2)原式=3a+2a22a6a2，=a4a2【解析】(1)根据算术平方根的性质，实数的运算法则解答即可；(2)根据整式的运算法则解答即可本题主要考查了实数的运算和整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键20.【答案】解：去分母得：x3+2=4，解得：x=5，当x=5时，x30，x=5是分式方程的根【解析】方程两边同时乘以(x3)，把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解本题考查了解分式方程，正确把分式方程化成整式方
9、程是解决问题的关键21.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，A=C，BE=DH，ABBE=CDDH，即AE=CH，在AEF和CHG中，AE=CHA=CAF=CG，AEFCHG(SAS)，EF=HG【解析】由平行四边形的性质得出AB=CD，A=C，证明AEFCHG(SAS)，由全等三角形的性质可得出结论本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，证明AEFCHG是解题的关键22.【答案】50【解析】解：(1)510%=50(人)，故答案为：50；(2)5028543=10(人)，补全频数分布直方图如下： (3)用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有12种可能出现的结
10、果情况，其中抽取的2人是甲、乙的有2种，所以抽中两名学生分别是甲和乙的概率为212=16从两个统计图中可知喜欢“冰球”的有5人，占调查人数的10%，根据频率=频数总数进行计算即可；(2)求出样本中喜欢“滑冰”的人数即可；(3)利用列表法列举出所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可本题考查条形统计图、扇形统计图以及列表法求概率，掌握频率=频数总数以及列举出所有可能出现的结果是正确解答的前提23.【答案】解：设AB=xm，在RtABC中，tanACB=ABBC，tan52=xBC，BC=x1.28在RtABC中，tanADB=ABBD，tan60=xBD，BD=x3CD=CBDB，x1.
11、28x1.73=200，解得：x984AB的高度约为984米【解析】设AB=xm，利用直角三角形的边角关系定理分别表示出CB，BD的长度，利用CD=CBDB列出方程，解方程即可求解本题主要考查了解直角三角形的应用，正确利用直角三角形的边角关系定理选择恰当的关系式是解题的关键24.【答案】解：(1)设龙眼干的售价为x元/kg，新鲜龙眼共3a千克，总销售收益为123a=36a(元)，加工成龙眼干后共a千克，总销售收益为xa=ax(元)，龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，ax36a，解出：x36，故龙眼干的售价应不低于36元/kg；(2)a千克的新鲜龙眼一共可以加工成13(16%)a=471
12、50a千克龙眼干，设龙眼干的售价为y元/千克，则龙眼干的总销售收益为47150ay元，当a100千克时，新鲜龙眼的总收益为12a元，龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，47ay15012a，解得：y180047，y为整数，y最小为39，龙眼干的销售总收益为4715039a=61150a(元)，此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差w=61150a12a=11a50；当a100千克时，新鲜龙眼的总收益为12100+5(a100)=(5a+700)元，龙眼干的总销售收益为61150a元，此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差w=61
13、150a(5a+700)=(36150a700)元，综上，w与a的函数关系式为w=1150a(a100)36150a700(a100)【解析】(1)设龙眼干的售价为x元/kg，新鲜龙眼共3a千克，得到总收益为123a=36a元；加工成龙眼干后总收益为ax元，再根据龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益得到不等式ax36a，解出即可；(2)设龙眼干的售价为y元/千克，当a100千克时求出新鲜龙眼的销售收益为12a元，龙眼干的销售收益为47ay150元，根据“龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，且龙眼干的定价取最低整数价格”得到47ay15012a，解出y=39；然后再当a100千克时同样
14、求出新鲜龙眼收益与龙眼干收益，再相减即可求解本题考查了一元一次不等式的应用、一次函数的实际应用等，本题的关键是读懂题意，明确题中的数量关系，正确列出函数关系式或不等式求解25.【答案】解：(1)直线y=43x4分别与x，y轴交于点A，B，当x=0时，y=4；当y=0时，x=3，A(3,0)，B(0,4)，抛物线y=518x2+bx+c恰好经过这两点518(3)23b+c=0c=4，解得b=12c=4，y=518x212x4；(2)将ACO绕着点C逆时针旋转90得到ECF，OCF=90，CF=CO=6，EF=AO=3，EF/y轴，E(6,3)，当x=6时，y=518621264=3，点E在抛物线
15、上；过点A作APAB，交y轴于P，连接PE，AE， A(3,0)，B(0,4)，OA=3，OB=4，AB=5，sinABO=AOAB=APBP=35，AP=35BP，35BP+EP=AP+PE，当点A、P、E三点共线时，AP+PE最小，设直线AE的解析式为y=kx+b，3k+b=06k+b=3，k=13b=1，y=13x+1，当x=0时，y=1，P(0,1)【解析】(1)根据直线解析式可得点A、B的坐标，代入二次函数解析式，解方程即可；(2)由旋转的性质可得E(6,3)，当x=6时，y=518621264=3，可知点E在抛物线上；根据sinABO=AOAB=APBP=35，得AP=35BP，则
16、35BP+EP=AP+PE，当点A、P、E三点共线时，AP+PE最小，利用待定系数法求出直线AE的解析式，从而解决问题本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，旋转的性质，三角函数，两点之间、线段最短等知识，利用三角函数将35BP转化为AP的长是解题的关键26.【答案】(1)证明：CD/AB，FAB=D，AFB=DFC，ABFDCF；ABC=45，AOC=2ABC=90，CD/AB，DCO=AOC=90， OC是半圆的半径，CD是O的切线；(2)解：过点F作FH/AB交OC于H，设圆的半径为2a，CD=OB=OA，CD/AB，CE=OE=a，AE=DE，由勾股定理得：AE=OA2
17、+OE2=5a，AD=25a，ABFDCF，CFFB=CDAB=12，FH/AB，FHOB=CFCB=13，FH/AB，EFAE=FHOA=13，EF=5a3，CD是O的切线，DC2=DGDA，即(2a)2=DG25a，解得：DG=25a5，FG=5a5a325a5=45a15，EFFG=5a345a15=54【解析】(1)根据平行线的性质得到FAB=D，根据对顶角相等得到AFB=DFC，根据相似三角形的判定定理证明ABFDCF；根据圆周角定理得到AOC=90，根据平行线的性质得到DCO=AOC=90，根据切线的判定定理证明结论；(2)过点F作FH/AB交OC于H，设圆的半径为2a，根据勾股定理用a表示出AE，进而求出AD，根据相似三角形的性质求出EF，再根据相似三角形的性质求出DG，进而求出FG，计算即可本题考查的是切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定和性质，掌握经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键第21页，共21页