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1、2022年广东省广州市中考数学试卷1. 如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是()A. 圆锥B. 圆柱C. 棱锥D. 棱柱2. 下列图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D. 3. 代数式1x+1有意义时，x应满足的条件为()A. x1B. x1C. x1D. x14. 点(3,5)在正比例函数y=kx(k0)的图象上，则k的值为()A. 15B. 15C. 35D. 535. 下列运算正确的是()A. 38=2B. a+1a1a=a(a0)C. 5+5=10D. a2a3=a56. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为x=2，下列结论正确的是()A. a0C.
2、 当x2时，y随x的增大而减小7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则()A. a=bB. abC. |a|b|8. 为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是()A. 12B. 14C. 34D. 5129. 如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE=1，ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为()A. 62B. 32C. 23D. 62210. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒若按照这样
3、的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为()A. 252B. 253C. 336D. 33711. 在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=1.45，S乙2=0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是_.(填“甲”、“乙”中的一个)12. 分解因式：3a221ab=_13. 如图，在ABCD中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=22，则BOC的周长为_14. 分式方程32x=2x+1的解是_15. 如图，在ABC中，AB=AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣
4、弧DE的长是_.(结果保留)16. 如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60得到线段BP，连接PP，CP.当点P落在边BC上时，PPC的度数为_；当线段CP的长度最小时，PPC的度数为_17. 解不等式：3x2418. 如图，点D，E在ABC的边BC上，B=C，BD=CE，求证：ABDACE19. 某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图频数分布表运动时间t/min频数频率30t6040.160t9070.17590t120a0.35120t15090.
5、225150t0，解得：x1故选：B直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键4.【答案】D【解析】解：点(3,5)在正比例函数y=kx(k0)的图象上，5=3k，解得：k=53，故选：D直接把已知点代入，进而求出k的值此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，正确得出k的值是解题关键5.【答案】D【解析】解：A38=2，故此选项不合题意；B.a+1a1a=1，故此选项不合题意；C.5+5=25，故此选项不合题意；D.a2a3=a5，故此选项符合题意；故选：D直接利用立方根的性质以及分式的加减运
6、算法则、二次根式的加减运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别判断得出答案此题主要考查了立方根的性质以及分式的加减运算、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键6.【答案】C【解析】解：图象开口向上，a0，故A不正确；图象与y轴交于负半轴，c0，故B不正确；抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，当x2时，y随x的增大而增大，故C正确，D不正确；故选：C根据图象得出a，c的符号即可判断A、B，利用二次函数的性质即可判断C、D此题主要考查了二次函数图象和性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键7.【答案】C【解析】解：A.a0，ab，故不符合题意；B.a0，ab，故不符合题意
7、；C.由数轴可知|a|S乙2，考核成绩更为稳定的运动员是乙；故答案为：乙首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的即可此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题的关键12.【答案】3a(a7b)【解析】解：3a221ab=3a(a7b)故答案为：3a(a7b)直接提取公因式3a，进而分解因式得出答案此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键13.【答案】21【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，AO=OC=12AC，BO=OD=12BD，AD=BC=10，AC+BD=22，OC+BO=11，BOC的周长=OC+OB+BC=11+10=21故答案为：21根据平行
8、四边形对角线互相平分，求出OC+OB的长，即可解决问题本题考查平行四边形的性质以及三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的对角线互相平分，属于中考基础题14.【答案】x=3【解析】解：32x=2x+1，3(x+1)=4x，解得：x=3，检验：当x=3时，2x(x+1)0，x=3是原方程的根，故答案为：x=3按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验15.【答案】2【解析】解：连接OD，OE，OC=OE，OCE=OEC，AB=AC，ABC=ACB，A+ABC+ACB=COE+OCE+OEC，A=COE，圆O与边AB相切于点D，ADO=90，A+
9、AOD=90，COE+AOD=90，DOE=180(COE+AOD)=90，劣弧DE的长是904180=2故答案为：2连接OD，OE，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得A=COE，再根据切线的性质和平角的定义可得DOE=90，然后利用弧长公式进行计算即可解答本题考查了切线的性质，弧长的计算，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键16.【答案】120 75【解析】解：如图，以AB为边向右作等边ABE，连接EP BPP是等边三角形，ABE=PBP=60，BP=BP，BA=BE，ABP=EBP，在ABP和EBP中，BA=BEABP=EBPBP=BP，ABPEBP(SAS)，BAP=
10、BEP=90，点P在射线EP上运动，如图1中，设EP交BC于点O， 当点P落在BC上时，点P与O重合，此时PPC=18060=120，当CPEP时，CP的长最小，此时EBO=OCP=30，EO=12OB，OP=12OC，EP=EO+OP=12OB+12OC=12BC，BC=2AB，EP=AB=EB，EBP=EPB=45，BPC=45+90=135，PPC=BPCBPP=13560=75故答案为：120，75如图，以AB为边向右作等边ABE，连接EP.利用全等三角形的性质证明BEP=90，推出点P在射线EP上运动，如图1中，设EP交BC于点O，再证明BEO是等腰直角三角形，可得结论本题考查旋转的
11、性质，矩形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题17.【答案】解：移项得：3x4+2，合并同类项得：3x6，系数化为1得：x0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根22.【答案】解：(1)分别以A、C为圆心，大于12AC为半径画弧，在AC的两侧分别相交于P、Q两点，画直线PQ交劣弧AC于点D，交AC于点E，即作线段AC的垂直平分线即可；(2)AB是O的直径，ACB=90，在RtABC中，且AC=8，BC=6AB=AC2+BC
12、2=10，ODAC，AE=CE，又OA=OB，OE是ABC的中位线，OE=12BC=4，即点O到AC的距离为4，DE=ODCE=54=1，CE=12AC=3，CD=DE2+EC2=12+32=10，sinACD=DECD=110=1010【解析】(1)利用尺规作图，作线段AC的垂直平分线即可；(2)根据垂径定理、勾股定理可求出直径AB=10，AE=EC=3，由三角形中位线定理可求出OE，即点O到AC的距离，在直角三角形CDE中，求出DE，由勾股定理求出CD，再根据锐角三角函数的定义可求出答案本题考查尺规作图，直角三角形的边角关系以及三角形中位线定理，掌握直角三角形的边角关系以及三角形的中位线定
13、理是解决问题的前提23.【答案】解：(1)BC=5CD，CD=1.6m，BC=51.6=8(m)，BC的长为8m；(2)若选择条件：由题意得：ABBC=DCCE，AB8=1.61，AB=12.8，旗杆AB的高度为12.8m；若选择条件： 过点D作DFAB，垂足为F，则DC=BF=1.6m，DF=BC=8m，在RtADF中，ADF=54.46，AF=DFtan54.4681.4=11.2(m)，AB=AF+BF=11.2+1.6=12.8(m)，旗杆AB的高度约为12.8m【解析】(1)根据已知BC=5CD，进行计算即可解答；(2)若选择条件，根据同一时刻的物高与影长是成比例的，进行计算即可解答
14、；若选择条件，过点D作DFAB，垂足为F，根据题意可得DC=BF=1.6m，DF=BC=8m，然后在RtADF中，利用锐角三角函数的定义求出AF的长，进行计算即可解答本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键24.【答案】解：(1)将点(0,7)和点(1,6)代入y=kx+b，b=7k+b=6，解得k=1b=7，y=x+7；(2)点P(m,n)在直线l上，n=m+7，设抛物线的解析式为y=a(xm)2+7m，抛物线经过点(0,3)，am2+7m=3，a=m10m2，抛物线开口向下，a0，a=m10m20，m10且m0；抛物线的对称轴为直线
15、x=m，Q点与Q关于x=m对称，Q点的横坐标为m+12，联立方程组y=x+7y=a(xm)2+7m，整理得ax2+(12ma)x+am2m=0，P点和Q点是直线l与抛物线G的交点，m+m+12=2m1a，a=2，y=2(x+m)2+7m，2m2+7m=3，解得m=2或m=52，当m=2时，y=2(x2)2+5，此时抛物线的对称轴为直线x=2，图象在85x135上的最高点坐标为(2,5)；当m=52时，y=2(x+52)2+192，此时抛物线的对称轴为直线x=52，图象在2x1上的最高点坐标为(2,9)；综上所述：G在4m5x4m5+1的图象的最高点的坐标为(2,9)或(2,5)【解析】(1)用
16、待定系数法求解析式即可；(2)设抛物线的解析式为y=a(xm)2+7m，将点(0,3)代入可得am2+7m=3，再由a=m10m20，当x=3时，四边形ABEF的面积取得最小值，CE+3CF=CY2+EY2+3FG2+CG2 =(3332x)2+(32x3)2+3(612x)2+(32x)2 =279x+34x2+94x29x+9+3366x+14x2+34x2 =3x218x+36+3366x+x2 =3(x3)2+9+3(x3)2+81，(x3)20，当且仅当x=3时，(x3)2=0，CE+3CF=3(x3)2+9+3(x3)2+8112，当且仅当x=3时，CE+3CF=12，即当x=3时
17、，CE+3CF的最小值为12，当四边形ABEF的面积取最小值时，CE+3CF的值也最小，最小值为12【解析】(1)过点D作DHAB交BA的延长线于H，根据菱形120内角得邻补角是60，利用三角函数即可解答；(2)设CEAB交AB于M点，过点F作FNAB交BA的延长线于N，因为利用即可求解S四边形ABEF=SBEM+S梯形EMNFSAFN，所以先解直角三角形求出上面求各部分面积需要的边长即可解答；设DF=x，则BE=3DF=3x，过点C作CHAB于点H，过点F作FGCH于点G，过点E作EYCH于点Y，作EMAB于M点，过点F作FNAB交BA的延长线于N，所以四边形EMHY、FNHG是矩形，对边相等，方法同，用含x的式子表示计算面积需要的各边长并代入到S四边形ABEF=SBEM+S梯形EMNFSAFN中，根号里面化简、合并、配成二次函数的顶点式即可求出最值，从而解答本题是四边形综合题，考查了菱形性质、解直角三角形、割补法求不规则图形面积、二次函数的顶点式及最值等知识点，也考查了从特殊到一般的数学思想和转化思想，难度较大，计算繁琐，解题关键是熟练掌握二次函数性质，是中考常考题型第21页，共22页