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1、2022年四川省达州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列四个数中，最小的数是()A. 0B. 2C. 1D. 22. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是()A. B. C. D. 3. 2022年5月19日，达州金垭机场正式通航金垭机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元数据26.62亿元用科学记数法表示为()A. 2.662108元B. 0.2662109元C. 2.662109元D. 26.621010元4. 如图，AB/CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45角的直角三角
2、尺按如图所示的方式摆放，若EMB=80，则PNM等于()A. 15B. 25C. 35D. 455. 中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(两为我国古代货币单位)：马二匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为()A. 4x+6y=382x+5y=48B. 4x+6y=482x+5y=38C. 4x+6y=485x+2y=38D. 4y+6x=482y+5x=386. 下列命题是真命题的是()A. 相等的两个角是对顶角B. 相等的圆周角所对的弧相等C. 若ab，则ac20；a13；对于任意实数m，都有m(am+b)
3、a+b成立；若(2,y1)，(12,y2)，(2,y3)在该函数图象上，则y3y2y1；方程|ax2+bx+c|=k(k0,k为常数)的所有根的和为4.其中正确结论有个()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算：2a+3a= _ 12. 如图，在RtABC中，C=90，B=20，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则CAD的度数为_13. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=24，BD=10，则菱形ABCD的周长为_14. 关于x的不等式组x+a23x12
4、x+1恰有3个整数解，则a的取值范围是_15. 人们把5120.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比a=512，b=5+12，记S1=11+a+11+b，S2=21+a2+21+b2，S100=1001+a100+1001+b100，则S1+S2+S100=_16. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的动点(不与端点重合)，连接BE，BF，分别交对角线AC于点P，Q.点E，F在运动过程中，始终保持EBF=45，连接EF，PF，PD.下列结论：PB=PD；EFD=2FBC；PQ=PA+CQ；BPF为等腰直角三角形；若过点B
5、作BHEF，垂足为H，连接DH，则DH的最小值为222，其中所有正确结论的序号是_三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17. 计算：(1)2022+|2|(12)02tan4518. 化简求值：a1a22a+1(a2+aa21+1a1)，其中a=3119. “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80x85，B.85x90，C.90x95，D.95x100)，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，8
6、4，97，85，96，96，96，84，90，96八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中a=_，b=_，m=_；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由(一条理由即可)；(3)该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x95)的学生人数是多少？20. 某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙(AB)上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴
7、影处(AD)以供纳凉假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4，遮阳篷BC与水平面的夹角为10.如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度(结果精确到0.1m)(参考数据：sin100.17，cos100.98，tan100.18；sin63.40.89，cos63.40.45，tan63.42.00)21. 某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元(1)该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？(2)如果两批T恤衫按相同的标
8、价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%(不考虑其他因素)，那么每件T恤衫的标价至少是多少元？22. 如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=kx的图象相交于A(m,2)，B两点，分别连接OA，OB(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求AOB的面积；(3)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由23. 如图，在RtABC中，C=90，点O为AB边上一点，以OA为半径的O与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E，F(1)求证：AD平分BAC；(2)若BD=3，ta
9、nCAD=12，求O的半径24. 某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，ACB=ECD=90，随后保持ABC不动，将CDE绕点C按逆时针方向旋转(090)，连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF.该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：【初步探究】(1)如图2，当ED/BC时，则=_；(2)如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：_；【深入探究】(3)如图4，当点E，F不重合时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由【拓展延伸】(4)如图5，
10、在ABC与CDE中，ACB=DCE=90，若BC=mAC，CD=mCE(m为常数).保持ABC不动，将CDE绕点C按逆时针方向旋转(090)，连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图6.试探究AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+2的图象经过点A(1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C(1)求该二次函数的表达式；(2)连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使PCB=ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E.若点Q为x轴上方二次函数图象上
11、一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：2012，最小的数是2故选：B根据负数小于0，正数大于0即可得出答案本题考查了实数大小比较，掌握负数小于0，正数大于0是解题的关键2.【答案】A【解析】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意故选：A根据轴对称图形的概念求解本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部
12、分折叠后可重合3.【答案】C【解析】解：26.62亿=2662000000=2.662109故选：C科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.【答案】C【解析】解：AB/CD，DNM=BME=80，PND=45，PNM=DNMDNP=8045=35，故选：C根据平行线的性质得到DNM=BME=8
13、0，由等腰直角三角形的性质得到PND=45，即可得到结论本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键5.【答案】B【解析】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：4x+6y=482x+5y=38故选：B直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键6.【答案】D【解析】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；B、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原命题是假命题；C、若a0，抛物线与y轴交于点(0,1)， c
14、=1，b2a=1，b=2a0，故正确，y=ax22ax1，当x=1时，y0，a+2a10，a13，故正确，当m=1时，m(am+b)=a+b，故错误，点(2,y1)到对称轴的距离大于点(2,y3)到对称轴的距离，y1y3，点(12,y2)到对称轴的距离小于点(2,y3)到对称轴的距离，y3Y2，y2y30，解不等式可得结论；错误当m=1时，m(am+b)=a+b；错误应该是y2y3y1，；错误当有四个交点或3个时，方程|ax2+bx+c|=k(k0,k为常数)的所有根的和为4，当有两个交点时，方程|ax2+bx+c|=k(k0,k为常数)的所有根的和为2本题考查二次函数的性质，解题的关键是理解
15、题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型11.【答案】5a【解析】解：2a+3a=5a，故答案为5a根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变求解本题考查了合并同类项的法则，解题时牢记法则是关键12.【答案】50【解析】解：C=90，B=20，CAB=90B=9020=70，由作图可知，MN垂直平分线段AB，DA=DB，DAB=B=20，CAD=CABDAB=7020=50，故答案为：50根据CAD=CABDAB，求出CAB，DAB即可本题考查作图基本作图，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问
16、题13.【答案】52【解析】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD，AO=CO，BO=DO，AC=24，BD=10，AO=12AC=12，BO=12BD=5，在RtAOB中，AB=AO2+BO2=122+52=13，菱形的周长=134=52故答案为：52菱形的四条边相等，要求周长，只需求出边长即可，菱形的对角线互相垂直且平分，根据勾股定理求边长即可本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键14.【答案】2a3【解析】解：x+aa2，解不等式得：x3，不等式组的解集为：a2x3，恰有3个整数解，0a21，2a3，故答案为：2a3首先确定不等式组
17、的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案15.【答案】5050【解析】解：a=512，b=5+12，ab=5125+12=1，S1=11+a+11+b=2+a+b1+a+b+ab=1，S2=21+a2+21+b2=2(1+a2+1+b2)1+a2+b2+a2b2=2，S100=1001+a100+1001+b100=100(1+a100+1
18、+b100)1+a100+b100+a100b100=100，S1+S2+S100=1+2+100=5050，故答案为：5050利用分式的加减法则分别可求S1=1，S2=2，S100=100，利用规律求解即可本题考查了分式的加减法，找出的规律是本题的关键16.【答案】【解析】解：如图，四边形ABCD是正方形，CB=CD，BCP=DCP=45，在BCP和DCP中， CB=CDBCP=DCPCP=CP，BCPDCP(SAS)，PB=PD，故正确，PBQ=QCF=45，PQB=FQC，PQBFQC，BQCQ=PQFQ，BPQ=CFQ，BQPQ=CQFQ，PQF=BQC，PQFBQC，QPF=QBC，
19、QBC+CFQ=90，BPF=BPQ+QPF=90，PBF=PFB=45，PB=PF，BPF是等腰直角三角形，故正确，EPF=EDF=90，E，D，F，Q四点共圆，PEF=PDF，PB=PD=PF，PDF=PFD，AEB+DEP=180，DEP+DFP=180，AEB=DFP，AEB=BEH，BHEF，BAE=BHE=90，BE=BE，BEABEH(AAS)，AB=BH=CF=BC，BHF=BCF=90，BF=BF，RtBFHRtBFC(HL)，BFC=BFH，CBF+BFC=90，2CBF+2CFB=180，EFD+CFH=EFD+2CFB=180，EFD=2CBFM故正确，将ABP绕点B顺
20、时针旋转90得到BCT，连接QT，ABP=CBT，PBT=ABC=90，PBQ=TBQ=45，BQ=BQ，BP=BT，BQPBQT(SAS)，PQ=QT，QTCQ+CT=CQ+AP，PQAP+CQ，故错误，连接BD，DH，BD=22，BH=AB=2，DHBDBH=222，DH的最小值为222，故正确，故答案为：正确证明BCPDCP(SAS)，可得结论；正确证明CFB=EFB，推出CBF+CFB=90，推出2CBF+2CFB=180，由EFD+2CFB=180，可得结论；错误可以证明PQPA+CQ；正确利用相似三角形的性质证明BPF=90，可得结论；正确求出BD，BH，根据DHBDBH，可得结论
21、本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题关键是学会添加常用辅助线吗，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题17.【答案】解：原式=1+2121 =1+212 =0【解析】根据有理数的乘方，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值计算即可本题考查了实数的运算，有理数的乘方，特殊角的三角函数值，掌握a0=1(a0)是解题的关键18.【答案】解：原式=a1(a1)2a(a+1)(a1)(a+1)+a+1(a1)(a+1) =1a1(a+1)2(a1)(a+1) =1a1a+1a1 =1a1a1a+1 =1a+1，把a=31代入1a+1=131+1=33【
22、解析】先对分子分母因式分解，再通分，将除法变为乘法，约分后代入求值即可本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分解因式19.【答案】30 96 93【解析】解：(1)a=(120%10%410)100=30，八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，m=92+942=93；在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，b=96，故答案为：30，96，93；(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级；(3)估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x95)的学生人数是：12006+320=540(人)，答：估计参加此次竞赛活
23、动成绩优秀(x95)的学生人数是540人(1)根据中位数和众数的定义即可得到结论；(2)根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；(3)利用样本估计总体思想求解可得本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20.【答案】解：作DFCE交CE于点F，EC/AD，CDG=63.4，FCD=CDG=63.4，tanFCD=DFCF，tan63.42.00，DFCF=2，DF=2CF，设CF=xm，则DF=2xm，BE=(32x)m，AD=2m，AD=EF，EF=2m，EC
24、=(2+x)m，tanBCE=BECE，tan100.18，0.18=32x2+x，解得x1.2，BE=32x=321.2=0.6(m)，sinBCE=BEBC，BC=BEsinBCE=0.60.173.5(m)，即此遮阳篷BC的长度约为3.5m【解析】根据题目中的数据和锐角三角函数，可以求得BE的长，然后再根据锐角三角函数，即可得到BC的长本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答21.【答案】(1)解：设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x元和(x+4)元，根据题意可得：24000x=8800x+4，解得：x=40，经检验x=40
25、是方程的解，x+4=40+4=44，答：该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是40元和44元；(2)解：400040+880044=300(件)，设每件T恤衫的标价至少是y元，根据题意可得：(30040)y+400.7y(4000+8800)(1+80%)，解得：y80，答：每件T恤衫的标价至少是80元【解析】(1)设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x元和(x+4)元，根据所购数量是第一批购进量的2倍列出方程解答即可；(2)设每件T恤衫的标价至少是y元，根据题意列出不等式解答即可本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键22.【答案】解：(1)一
26、次函数y=x+1经过点A(m,2)，m+1=2，m=1，A(1,2)，反比例函数y=kx经过点(1,2)，k=2，反比例函数的解析式为y=2x；(2)由题意，得y=x+1y=2x，解得x=2y=1或x=1y=2，B(2,1)，C(0,1)，SAOB=SAOC+SBOC=1212+1211=1.5；(3)有三种情形，如图所示，满足条件的点P的坐标为(3,3)或(1,1)或(3,3)【解析】(1)求出点A的坐标，利用待定系数法求解即可；(2)解方程组求出点B的坐标，利用割补法求三角形的面积；(3)有三种情形，画出图形可得结论本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法，三角形的面积
27、等知识，解题的关键是掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型23.【答案】(1)证明：连接ODBC是O的切线，OD是半径，D是切点，ODBC，ODB=C=90，OD/AC，ODA=CAD，OD=OA，ODA=OAD，OAD=CAD， AD平分BAC；(2)解：连接DE，过点D作DTAB于点T，AE是直径，ADE=90，tanCAD=tanDAE=12，DEAD=12，设DE=k，AD=2k，则AE=5k，12DEAD=12AEDT，DT=255k，OT=OD2DT2=(52k)2(255k)2=3510k，tanDOT=DTTO=BDOD，255k3510k=352k，k=
28、9510，OD=52k=94，O的半径为94【解析】(1)连接OD，证明OD/AC，再利用等腰三角形的性质平行线的性质即可解决问题；(2)连接DE，过点D作DTAB于点T，tanCAD=tanDAE=12，推出DEAD=12，设DE=k，AD=2k，则AE=5k，利用面积法求出DT，再利用勾股定理求出OT，再根据tanDOT=DTTO=BDOD，构建方程求解即可本题属于圆综合题，考查了切线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型24.【答案】45 BF=AF+2CF【解析】解：(1)CED是等腰直角三角形，CDE=45，ED/BC，BCD=CDE=
29、45，即=45，故答案为：45；(2)BF=AF+2CF，理由如下：如图3， ABC和CDE是等腰直角三角形，DCE=ACB，AC=BC，CD=CE，DF=2CF，ACE=BCD，ACEBCD(SAS)，AF=BD，BF=DF+BD，BF=AF+2CF；故答案为：BF=AF+2CF；(3)如图4，当点E，F不重合时，(2)中的结论仍然成立，理由如下： 由(2)知，ACEBCD(SAS)，CAF=CBD，过点C作CGCF交BF于点G，ACF+ACG=90，ACG+GCB=90，ACF=BCG，CAF=CBG，BC=AC，BCGACF(ASA)，GC=FC，BG=AF，GCF为等腰直角三角形，GF
30、=2CF，BF=BG+GF=AF+2CF；(4)BF=mAF+1+m2FC.理由如下：由(2)知，ACE=BCD，而BC=mAC，CD=mEC，即BCAC=CDEC=m，BCDACE，CBD=CAE，过点C作CGCF交BF于点G，如图6所示： 由(3)知，BCG=ACF，BGCAFC，BGAF=BCAC=CGCF=m，BG=mAF，GC=mFC，在RtCGF中，GF=CF2+CG2=CF2+(mCF)2=1+m2CF，BF=BG+GF=mAF+1+m2FC(1)由平行线的性质和等腰直角三角形的定义可得的值；(2)先根据SAS证明ACEBCD(SAS)，得AF=BD，最后由线段的和及等腰直角三角
31、形斜边与直角边的关系可得结论；(3)如图4，过点C作CGCF交BF于点G，证BCGACF(ASA)，得GC=FC，BG=AF，则GCF为等腰直角三角形，GF=2CF，即可得出结论；(4)先证BCDACE，得CBD=CAE，过点C作CGCF交BF于点G，再证BGCAFC，得BG=mAF，GC=mFC，然后由勾股定理求出GF=k2+1FC，即可得出结论本题是三角形的综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，学会运用类比的方法解决问题，属于中考压轴题25.【答案】解：(1)抛物线y=ax2+bx+2经过点A(1
32、,0)，B(3,0)，ab+2=09a+3b+2=0，解得：a=23b=43， 该二次函数的表达式为y=23x2+43x+2；(2)存在，理由如下：如图1，当点P在BC上方时，PCB=ABC，CP/AB，即CP/x轴，点P与点C关于抛物线对称轴对称，y=23x2+43x+2，抛物线对称轴为直线x=432(23)=1，C(0,2)，P(2,2)；当点P在BC下方时，设CP交x轴于点D(m,0)，则OD=m，DB=3m，PCB=ABC，CD=BD=3m，在RtCOD中，OC2+OD2=CD2，22+m2=(3m)2，解得：m=56，D(56,0)，设直线CD的解析式为y=kx+d，则56k+d=0
33、d=2，解得：k=125d=2，直线CD的解析式为y=125x+2，联立，得y=125x+2y=23x2+43x+2，解得：x1=0y1=2(舍去)，x2=225y2=21425，P(225,21425)，综上所述，点P的坐标为(2,2)或(225,21425)；(3)由(2)知：抛物线y=23x2+43x+2的对称轴为直线x=1，E(1,0)，设Q(t,23t2+43t+2)，且1t3，设直线AQ的解析式为y=ex+f，则e+f=0te+f=23t2+43t+2，解得：e=23t+2f=23t+2，直线AQ的解析式为y=(23t+2)x23t+2，当x=1时，y=43t+4，M(1,43t+
34、4)，同理可得直线BQ的解析式为y=(23t23)x+2t+2，当x=1时，y=43t+43，N(1,43t+43)，EM=43t+4，EN=43t+43，EM+EN=43t+4+43t+43=163，故EM+EN的值为定值163【解析】(1)运用待定系数法即可求得答案；(2)分两种情况：当点P在BC上方时，根据平行线的判定定理可得CP/x轴，可得P(2,2)；当点P在BC下方时，设CP交x轴于点D(m,0)，则OD=m，DB=3m，利用勾股定理即可求得m=56，得出D(56,0)，再运用待定系数法求得直线CD的解析式为y=125x+2，通过联立方程组求解即可得出P(225,21425)；(3)设Q(t,23t2+43t+2)，且1t3，运用待定系数法求得：直线AQ的解析式为y=(23t+2)x23t+2，直线BQ的解析式为y=(23t23)x+2t+2，进而求出M、N的坐标，即可得出答案本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，平行线性质及应用，等腰三角形性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题第25页，共25页