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1、2022年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为6，最高气温为2，则该地这天的温差(最高气温与最低气温的差)为()A. 8B. 4C. 4D. 82. 国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为()A. 14.126108B. 1.4126109C. 1.4126108D. 0.1412610103. 如图，已知AB/CD，点E在线段AD上(不与点A，点D重合)，连接CE.若C=20，AEC=50，则A=()A. 10B
2、. 20C. 30D. 404. 已知a，b，c，d是实数，若ab，c=d，则()A. a+cb+dB. a+bc+dC. a+cbdD. a+bcd5. 如图，CDAB于点D，已知ABC是钝角，则()A. 线段CD是ABC的AC边上的高线B. 线段CD是ABC的AB边上的高线C. 线段AD是ABC的BC边上的高线D. 线段AD是ABC的AC边上的高线6. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1u+1v(vf)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离已知f，v，则u=()A. fvfvB. fvfvC. fvvfD. vffv7. 某体育比赛
3、的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则()A. |10x19y|=320B. |10y19x|=320C. |10x19y|=320D. |19x10y|=3208. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0,2)，点A(4,2).以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60，得点B.在M1(33,0)，M2(3,1)，M3(1,4)，M4(2,112)四个点中，直线PB经过的点是()A. M1B. M2C. M3D. M49. 已知二次函数y=x2+ax+b(a,b为常数).命题：该函数的图象经过点(1,0)；命题：该函数的图象
4、经过点(3,0)；命题：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题：该函数的图象的对称轴为直线x=1.如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是()A. 命题B. 命题C. 命题D. 命题10. 如图，已知ABC内接于半径为1的O，BAC=(是锐角)，则ABC的面积的最大值为()A. cos(1+cos)B. cos(1+sin)C. sin(1+sin)D. sin(1+cos)二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 计算：4=_；(2)2=_12. 有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5.从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于_13. 已知一次函数y=
5、3x1与y=kx(k是常数，k0)的图象的交点坐标是(1,2)，则方程组3xy=1kxy=0的解是_14. 某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上(如图).同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m.已知B，C，E，F在同一直线上，ABBC，DEEF，DE=2.47m，则AB=_m.15. 某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x(x0)，则x=_(用百分数表示)16. 如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在O上，将该圆形纸
6、片沿直线CO对折，点B落在O上的点D处(不与点A重合)，连接CB，CD，AD.设CD与直径AB交于点E.若AD=ED，则B=_度；BCAD的值等于_三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17. 计算：(6)(23)23圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了(1)如果被污染的数字是12，请计算(6)(2312)23(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字18. 某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩(单项满分100分)如下表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙8
7、0分96分76分(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？19. 如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF.已知四边形BFED是平行四边形，DEBC=14(1)若AB=8，求线段AD的长(2)若ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积20. 设函数y1=k1x，函数y2=k2x+b(k1,k2,b是常数，k10，k20)(1)若函数y1和函数y2的图象交于点A(1,m)，点B(3,1)，求函数y1，y2的表
8、达式；当2xb，c=d，a+cb+d，故该选项符合题意；B选项，当a=2，b=1，c=d=3时，a+bc+d，故该选项不符合题意；C选项，当a=2，b=1，c=d=3时，a+bc+d，故该选项不符合题意；D选项，当a=1，b=2，c=d=3时，a+b0，抛物线开口向上，假设命题成立，则命题该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧成立，则命题该函数的图象的对称轴为直线x=1不成立，对称轴应该为x=2故这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是故选：D假设命题成立，则可知也成立，则命题不成立，命题就是假命题本题主要考查二次函数的图象与性质以及对称轴公式的求法10.【答案】D【解析】解：当ABC
9、的高AD经过圆的圆心时，此时ABC的面积最大，如图所示， ADBC，BC=2BD，BOD=BAC=，在RtBOD中，sin=BDOB=BD1，cos=ODOB=OD1 BD=sin，OD=cos，BC=2BD=2sin，AD=AO+OD=1+cos，SABC=12ADBC=122sin(1+cos)=2sin(1+cos)故选：D要使ABC的面积S=12BCh的最大，则h要最大，当高经过圆心时最大本题主要考查锐角三角函数的应用与三角形面积的求法11.【答案】2 4【解析】解：4=2，(2)2=4，故答案为：2，4根据二次根式的性质、有理数的乘方法则计算即可本题考查的是二次根式的化简、有理数的乘
10、方，掌握二次根式的性质是解题的关键12.【答案】25【解析】解：从编号分别是1，2，3，4，5的卡片中，随机抽取一张有5种可能性，其中编号是偶数的可能性有2种可能性，从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于25，故答案为：25根据题目中的数据，可以计算出从中随机抽取一张，编号是偶数的概率本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率13.【答案】x=1y=2【解析】解：一次函数y=3x1与y=kx(k是常数，k0)的图象的交点坐标是(1,2)，联立y=3x1与y=kx的方程组的解为：x=1y=2，故答案为：x=1y=2根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方
11、程组的解本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键14.【答案】9.88【解析】解：同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18mAC/DE，ACB=DFE，ABBC，DEEF，ABC=DEF=90，RtABCRtDEF，ABDE=BCEF，即AB2.47=8.722.18，解得AB=9.88，旗杆的高度为9.88m故答案为：9.88根据平行投影得AC/DE，可得ACB=DFE，证明RtABCRtDEF，然后利用相似三角形的性质即可求解本题考查了相似三角形的判定与性质，平行投影：由平行光线形成的投影是平行
12、投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影证明RtABCRtDEF是解题的关键15.【答案】30%【解析】解：新注册用户数的年平均增长率为x(x0)，依题意得：100(1+x)2=169，解得：x1=0.3=30%，x2=2.3(不合题意，舍去)新注册用户数的年平均增长率为30%故答案为：30%设新注册用户数的年平均增长率为x(x0)，利用2019年的新注册用户数为100万(1+平均增长率)2=2021年的新注册用户数为169万，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键16.【答案】363+52【
13、解析】解：AD=DE，DAE=DEA，DEA=BEC，DAE=BCE，BEC=BCE，将该圆形纸片沿直线CO对折，ECO=BCO，又OB=OC，OCB=B，设ECO=OCB=B=x，BCE=ECO+BCO=2x，CEB=2x， BEC+BCE+B=180，x+2x+2x=180，x=36，B=36；ECO=B，CEO=CEB，CEOBEC，CEEO=BECE，CE2=EOBE，设EO=x，EC=OC=OB=a，a2=x(x+a)，解得，x=512a(负值舍去)，OE=512a，AE=OAOE=a512a=352a，AED=BEC，DAE=BCE，BCEDAE，BCAD=ECAE，BCAD=a3
14、52a=3+52故答案为：36，3+52由等腰三角形的性质得出DAE=DEA，证出BEC=BCE，由折叠的性质得出ECO=BCO，设ECO=OCB=B=x，证出BCE=ECO+BCO=2x，CEB=2x，由三角形内角和定理可得出答案；证明CEOBEC，由相似三角形的性质得出CEEO=BECE，设EO=x，EC=OC=OB=a，得出a2=x(x+a)，求出OE=512a，证明BCEDAE，由相似三角形的性质得出BCAD=ECAE，则可得出答案本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键
15、17.【答案】解：(1)(6)(2312)23 =(6)168 =18 =9；(2)设被污染的数字为x，根据题意得：(6)(23x)23=6，解得：x=3，答：被污染的数字是3【解析】(1)将被污染的数字12代入原式，根据有理数的混合运算即可得出答案；(2)设被污染的数字为x，根据计算结果等于6列出方程，解方程即可得出答案本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，体现了方程思想，设被污染的数字为x，根据计算结果等于6列出方程是解题的关键18.【答案】解：(1)甲的平均成绩为80+87+823=83(分)；乙的平均成绩为80+96+763=84(分)，因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，所以
16、乙被录用；(2)根据题意，甲的平均成绩为8020%+8720%+8260%=82.6(分)，乙的平均成绩为8020%+89620%+7660%=80.8(分)，因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以甲被录用【解析】(1)根据算术平均数的定义列式计算可得；(2)根据加权平均数的定义列式计算可得本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式19.【答案】解：(1)四边形BFED是平行四边形，DE/BF，DE/BC，ADEABC，ADAB=DEBC=14，AB=8，AD=2；(2)ADEABC，SADESABC=(DEBC)2=(14)2=116，ADE的面积为1，ABC的
17、面积是16，四边形BFED是平行四边形，EF/AB，EFCABC，SEFCSABC=(34)2=916，EFC的面积=9，平行四边形BFED的面积=1691=6【解析】(1)证明ADEABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可解答；(2)根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得ABC的面积是16，同理可得EFC的面积=9，根据面积差可得答案本题主要平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题关键20.【答案】解：(1)把点B(3,1)代入y1=k1x，3=k11，解得：k1=3，函数y1的表达式为y1=3x，把点A(1,m)代入y1=3x，解
18、得m=3，把点A(1,3)，点B(3,1)代入y2=k2x+b，3=k2+b1=3k2+b，解得k2=1b=4，函数y2的表达式为y2=x+4；(2)如图， 当2x3时，y1y2；(3)由平移，可得点D坐标为(2,n2)，2(n2)=2n，解得：n=1，n的值为1【解析】(1)利用待定系数法求函数解析式；利用函数图像分析比较；(2)根据平移确定点D的坐标，然后利用函数图像上点的坐标特征代入求解本题考查反比例函数与一次函数，理解反比例函数和一次函数的图像性质，掌握待定系数法求函数解析式，利用数形结合思想解题是关键21.【答案】(1)证明：ACB=90，点M为边AB的中点，MC=MA=MB，MCA
19、=A，MCB=B，A=50，MCA=50，MCB=B=40，EMC=MCB+B=80，ACE=30，MEC=A+ACE=50，MEC=EMC，CE=CM；(2)解：AB=4，CE=CM=12AB=2，EFAC，ACE=30，FC=CEcos30=3【解析】(1)根据直角三角形的性质可得MC=MA=MB，根据外角的性质可得MEC=A+ACE，EMC=B+MCB，根据等角对等边即可得证；(2)根据CE=CM先求出CE的长，再解直角三角形即可求出FC的长本题考查了直角三角形的性质，涉及三角形外角的性质，解直角三角形等，熟练掌握并灵活运用直角三角形的性质是解题的关键22.【答案】解：(1)二次函数y1
20、=2x2+bx+c过点A(1,0)、B(2,0)，y1=2(x1)(x2)，即y1=2x26x+4抛物线的对称轴为x=b2a=32(2)把y1=2(xh)22化成一般式得，y1=2x24hx+2h22b=4h，c=2h22b+c=2h24h2 =2(h1)24把b+c的值看作是h的二次函数，则该二次函数开口向上，有最小值，当h=1时，b+c的最小值是4(3)由题意得，y=y1y2 =2(xm)(xm2)(xm) =(xm)2(xm)5函数y的图象经过点(x0,0)，(x0m)2(x0m)5=0x0m=0，或2(x0m)5=0即x0m=0或x0m=52【解析】(1)根据A、B两点的坐标特征，可设
21、函数y1的表达式为y1=2(xx1)(xx2)，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标；(2)把函数y1=2(xh)22，化成一般式，求出对应的b、c的值，再根据b+c式子的特点求出其最小值；(3)把y1，y2代入y=y1y2求出y关于x的函数表达式，再根据其图象过点(x0,0)，把(x0,0)代入其表达式，形成关于x0的一元二次方程，解方程即可本题考查了二次函数表达式的三种形式，即一般式：y=ax2+bx+c，顶点式：y=a(xh)2+k，交点式：y=a(xx1)(xx2).23.【答案】(1)解：如图1， 点M是边AB的中点，若AB=4，当点E与点M重合，AE=BE=2，AE=2BF，B
22、F=1，在RtEBF中，EF2=EB2+BF2=22+12=5，正方形EFGH的面积=EF2=5；(2)如图2， 证明：四边形ABCD是正方形，A=B=90，K+AEK=90，四边形EFGH是正方形，KEF=90，EH=EF，AEK+BEF=90，AFE=BEF，AKEBEF，EKEF=AEBF，AE=2BF，EKEF=2BFBF=2，EK=2EF，EK=2EH；证明：四边形ABCD是正方形，AD/BC，KIH=GJF，四边形EFGH是正方形，IHK=EHG=HGF=FGJ=90，EH=FG，KE=2EH，EH=KH，KH=FG，在KHI和FGJ中，KIH=FJGKHI=FGJKH=FG，KH
23、IFGJ(AAS)，SKHI=SFGJ=S1，K=K，A=IHK=90，KAEKHI，SKAESKHI=(KAKH)2=(KA12KE)2=4(KAKE)2，sin=KAKE，sin2=(KAKE)2，S1+S2S1=4sin2，S2S1=4sin21【解析】(1)由点M是边AB的中点，若AB=4，当点E与点M重合，得出AE=BE=2，由AE=2BF，得出BF=1，由勾股定理得出EF2=5，即可求出正方形EFGH的面积；(2)由“一线三直角”证明AKEBEF，得出EKEF=AEBF，由AE=2BF，得出EKEF=2BFBF=2，进而证明EK=2EH；先证明KHIFGJ，得出SKHI=SFGJ=S1，再证明KAEKHI，得出SKAESKHI=(KAKH)2=(KA12KE)2=4(KAKE)2，由正弦的定义得出sin=KAKE，进而得出sin2=(KAKE)2，得出S1+S2S1=4sin2，即可证明S2S1=4sin21本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，掌握正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义是解决问题的关键第19页，共19页