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1、2022年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年数字2022的倒数是()A. 2022B. 2022C. 12022D. 120222. 下列运算中，正确的是()A. 3a2+2a2=5a4B. a9a3=a3C. 2+3=5D. (3x2)3=27x63. 北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施截止2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用
2、科学记数法表示为()A. 1.1108B. 1.1109C. 1.11010D. 1.110114. 如图所示，几何体的左视图是()A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是()A. 对角线相等的四边形是矩形B. 相似三角形的面积的比等于相似比C. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行6. 某校九年级8个班的同学积极参与“一木一环保”捐书活动，以班为单位自愿捐赠废旧书本，经统计，每个班捐赠的书本质量(单位：kg)如下：2630282830323430则这组数据的中位数和众数分别为()A. 30，30B. 29，28C. 28，30D.
3、 30，287. 在平面直角坐标系中，将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是()A. y=3x+5B. y=3x5C. y=3x+1D. y=3x18. 如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE+PF的最小值是()A. 2B. 3C. 1.5D. 59. 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是()A. 圆柱的底面积为4m2B. 圆柱的侧面积为10m2C. 圆锥的母线AB长为2.25mD. 圆锥的侧
4、面积为5m210. 已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，与x轴正半轴的交点为A(3,0)，其部分图象如图所示，有下列结论：abc0；2c3b0；5a+b+2c=0；若B(43,y1)、C(13,y2)、D(13,y3)是抛物线上的三点，则y1y2”、“”或“=”)12. 已知a+b=1，则代数式a2b2+2b+9的值为_13. 若点P(m+1,m)在第四象限，则点Q(3,m+2)在第_象限14. 若(a3)2+b5=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_15. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降_米，水面宽8米16. 如图，四边形ABCD是边长为12的
5、正方形，曲线DA1B1C1D1A2是由多段90的圆心角所对的弧组成的其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1.弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是_(结果保留)三、解答题（本大题共10小题，共72.0分）17. 计算：(361)0+|32|+2cos30(13)118. 先化简：(4x2+x+2)x22xx24x+4，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代入求值19. 如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k0)的图
6、象与反比例函数y=mx(m为常数，m0)的图象在第二象限交于点A(4,3)，与y轴负半轴交于点B，且OA=OB(1)求反比例函数和一次函数的解析式，(2)根据图象直接写出：当x0时，不等式kx+bmx的解集20. 如图，点D是ABC外一点，连接BD、AD，AD与BC交于点O.下列三个等式：BC=ADABC=BADAC=BD.请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明已知：_，_求证：_21. 某校在开展线上教学期间，为了解七年级学生每天在家进行体育活动的时间(单位：)，随机调查了该年级的部分
7、学生根据调查结果，绘制出如下的扇形统计图1和条形统计图2，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次随机调查的学生共有_人，图1中m的值为_(2)请补全条形统计图(3)体育活动时间不足1小时的四人中有3名女生A1、A2、A3和1名男生B.为了解他们在家体育活动的实际情况，从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用列表法或画树状图法，求恰好抽到两名女生的概率，22. 某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨(1)求A、B两厂各运送多少吨水；(2)现甲地需要水泥2
8、40吨，乙地需要水泥280吨受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨设从A厂运往甲地a吨水泥，A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w元求w与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由23. 八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了450米，到达菜园B处锄草，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东37方向走了300米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西65方向上求菜园与果园之间的距离(结果保留整数)参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14，s
9、in370.60，cos370.80，tan370.7524. 数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形(规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形)，25. 如图，AB为O的直径，D、E是O上的两点，延长AB至点C，连接CD，BDC=BAD(1)求证：CD是O的切线(2)若tanBED=23，AC=9，求O的半径26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2
10、+x+m(a0)的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为(0,4)，点C坐标为(2,0)(1)求此抛物线的函数解析式(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由(3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得PAB为直角三角形，请求出点P的坐标答案解析1.【答案】D【解析】解：2022的到数为12022故选：D直接运用倒数的定义求解即可本题考查了倒数的定义，即乘积是1的两个数互为倒数2.【答案】D【解析】解：A.因为3a2+2a2=5a2，所以A选项运算不正确，故A选项不符合题意；B.
11、因为a9a3=a93=a6，所以B选项运算不正确，故B选项不符合题意；C.因为2与3不是同类二次根式，不能进行合并计算，所以C选项运算不正确，故C选项不符合题意；D.因为(3x2)3=27x6，所以D选项运算正确，故D选项符合题意故选：DA.应用合并同类项法则进行计算即可得出答案；B.应用同底数幂除法法则进行计算即可得出答案；C.应用二次根式加减法则进行计算即可得出答案；D.应用积的乘方法则进行计算即可得出答案本题主要考查了二次根式的加减，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂除法，熟练掌握二次根式的加减，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂除法法则进行求解是解决本题的关键3.【答案】B
12、【解析】解：11亿=1100000000=1.1109故选：B科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：a10n，其中1a0，抛物线的对称轴是直线x=1，1=b2a，b=2a，b0，抛物线交y轴于负半轴，c0，故正确，抛物线y=ax22ax+c经过(3,0)，9a6a+c=0，c=3a，2c3b=6a+6a=0，故错误，5a+b+2c=5a2a6a=3a0，故错误，观察图象可知，y1y2y3，故正确， 故选：B正确，根据抛物线的位置，判断出a，b，c的符号，可得结论；错误，利用对称轴公式，抛物线经过A(
13、3,0)，求出b，c与a的关系，判断即可；正确利用图象法判断即可本题考查二次函数的性质，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型11.【答案】【解析】解：(7)2=7，32=9，79，73故答案为：0m0，1m0，1m+22，点Q(3,m+2)在第二象限，故答案为：二根据点P(m+1,m)在第四象限，求出m的取值范围，得到1m+22，进而得到点Q所在的象限本题考查了点的坐标，根据点P(m+1,m)在第四象限，求出m的取值范围是解题的关键14.【答案】11或13【解析】解：(a3)2+b5=0，(a3)20，b50，a3=0，b5=0，a=3，b=5，设三角形的第三边
14、为c，当a=c=3时，三角形的周长=a+b+c=3+5+3=11，当b=c=5时，三角形的周长=3+5+5=13，故答案为：11或13先求a，b.再求第三边c即可本题考查等腰三角形周长计算，求出a，b后确定腰和底是求解本题的关键15.【答案】149【解析】解：以水平面所在的直线AB为x轴，以过拱顶C且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，O为原点， 由题意可得：AO=OB=3米，C坐标为(0,2)，通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，把A点坐标(3,0)代入抛物线解析式得，9a+2=0，解得：a=29，所以抛物线解析式为y=29x2+2，当x=4时，y=2916+2=149，水面下降14
15、9米，故答案为：149根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再根据通过把x=4代入抛物线解析式得出y，即可得出答案此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键16.【答案】5074【解析】解：根据题意可得，AD=12，BB1=12+121，CC1=1+12=32，DD1=32+12=2，20224=5052，弧C2022D2022的半径为50512+212=5072，弧C2022D2022的长l=nr180=905072180=5074故答案为：5074根据题意可得AD=12，BB1=12+121，CC1=1+12=32，DD1=32+12=
16、2，可发现规律半径每次增加12，根据20224=5052，可判定弧C2022D2022的圆心是点B，即可算出弧C2022D2022的半径为50512+212=5072，根据弧长计算方法进行计算即可得出答案本题主要考查了弧长的计算及图形变化的规律，根据题意得出图形的变化规律应用弧长的计算方法进行求解是解决本题的关键17.【答案】解：原式=1+23+2323 =1+23+33 =0【解析】先计算零指数幂和负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，继而计算加减即可本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握特殊锐角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的规定及绝对值的性质18.【答案】解：原
17、式=(4x2+x24x2)(x2)2x(x2) =x2x2x2x =x，x(x2)0，x0，x2，当x=1时，原式=1，当x=3时，原式=3【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可本题考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键19.【答案】解：(1)把点A(4,3)代入函数y=mx(m为常数，m0)得：m=43=12，反比例函数的解析式y=12xOA=(3)2+42=5，OA=OB，OB=5，点B的坐标为(0,5)，把B(0,5)，A(4,3)代入y=kx+b得b=54k+b=3，解得k=2b=5，一次函数的解析式
18、y=2x5；(2)当x0时，不等式kx+bmx的解集为4x0，w随x的增大而增大，当a=90时，总费用最低，最低运费为：2900+16220=18020(元)，最低运送方案为A厂运往甲地水泥90吨，运往乙地水泥160吨：B厂运往甲地水泥150吨，B厂运往乙地水泥120吨，最低运费为18020元【解析】(1)设A厂运送水泥x吨，则B厂运送水泥(x+20)吨，根据A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨列出方程，解方程即可；(2)设从A厂运往甲地水泥a吨，则A厂运往乙地水泥(250a)吨，B厂运往甲地水泥(240a)吨，B厂运往乙地水泥280(250a)=(30+a)吨，然后根据题意列出总费用w关于
19、a的函数解析式，并根据函数的性质求最值，以及此时a的值此题考查了一次函数的实际应用问题此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解23.【答案】解：过点D作DHAB于点H，过点D作DGBC于点G，如图所示： 则四边形GDHB是矩形，GD=BH，DH=GB，根据题意，CD=300米，CDG=37，DG=CDcos37=3000.80=240(米)，CG=CDsin37=3000.60=180(米)，HB=240米，AB=450米，DAH=65，AH=210米，DH=AHtan65=2102.14=449.4(米)，BC=CG+BG=180+449.
20、4=629.4629(米)，菜园与果园之间的距离为629米【解析】过点D作DHAB于点H，过点D作DGBC于点G，可知四边形GDHB是矩形，根据题意，在RtCDG中，根据DG=CDcos37和CG=CDsin37求出DG和CG的长，再在RtADH中，根据DH=AHtan65求出DH的长，进一步即可求出BC的长本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形运用三角函数是解题的关键24.【答案】解：图形如图所示：【解析】利用轴对称图形，中心对称图形的性质，画出图形即可本题考查利用作图设计图案，等边三角形的判定和性质，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题25.
21、【答案】(1)证明：连接OD， AB为O的直径，ADB=90，A+ABD=90，OB=OD，ABD=ODB，BDC=A，BDC+ODB=90，ODC=90，ODCD，OD是O的半径，CD是O的切线；(2)解：ADB=90，tanBED=23，BDAD=23，DCB=ACD，BDC=BAD，BDCDAC，CDAC=BCCD=BDDA=23，AC=9，CD9=23，CD=6，BC6=23，BC=4，AB=ACBC=94=5O的半径为52【解析】(1)连接OD，由圆周角定理得出ADB=90，证出ODCD，由切线的判定可得出结论；(2)证明BDCDAC，由相似三角形的性质得出CDAC=BCCD=BDD
22、A=23，由比例线段求出CD和BC的长，可求出AB的长，则可得出答案本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键26.【答案】解：(1)抛物线y=ax2+x+m(a0)的图象经过点B(0,4)，点C(2,0)，m=44a+2+m=0，解得a=12m=4，抛物线的解析式为y=12x2+x4；(2)存在理由：如图1中，设D(t,12t2+t4)，连接OD 令y=0，则12x2+x4=0，解得x=4或2，A(4,0)，C(2,0)，B(0,4)，OA=OB=4，SABD=SAOD+SOBDSAOB=124(12
23、t2t+4)+124(t)1244=t24t=(t+2)2+4，10，t=2时，ABD的面积最大，最大值为4，此时D(2,4)；(3)如图2中，设抛物线的对称轴交x轴于点N，过点B作BM抛物线的对称轴于点M.则N(1.0).M(1,4)； OA=OB=4，AOB=90，OAB=OBA=45，当P1AB=90时，ANP1是等腰直角三角形，AN=NP1=3，P1(1,3)，当ABP2=90时，BMP2是等腰直角三角形，可得P2(1,5)，当APB=90时，设P(1,n)，设AN的中点为J，连接PJ，则J(2,2)，NJ=12AB=22，12+(n+2)2=(22)2，解得n=72或72，P3(1,
24、72)，P4(1,72)，综上所述，满足条件的点P的坐标为(1,3)或(1,5)或(1,72)或(1,72)【解析】(1)把点B，C两点坐标代入抛物线的解析式，解方程组，可得结论；(2)存在如图1中，设D(t,12t2+t4)，连接OD.构建二次函数，利用二次函数的性质，解决问题；(3)如图2中，设抛物线的对称轴交x轴于点N，过点B作BM抛物线的对称轴于点M.则N(1.0).M(1,4)，分三种情形：PAB=90，PBA=90，APB=90，分别求解可得结论本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题23