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1、2022年重庆市中考数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 2的相反数是()A. 2B. 2C. 12D. 122. 下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是()A. B. C. D. 3. 如图，直线a/b，直线m与a，b相交，若1=115，则2的度数为()A. 115B. 105C. 75D. 654. 如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为()A. 3时B. 6时C. 9时D. 12时5. 如图，ABC与DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则ABC与DEF的周长之比是()A. 1：2B. 1：4C. 1：3D.
2、 1：96. 把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个菱形，第个图案中有3个菱形，第个图案中有5个菱形，按此规律排列下去，则第个图案中菱形的个数为()A. 15B. 13C. 11D. 97. 估计544的值在()A. 6到7之间B. 5到6之间C. 4到5之间D. 3到4之间8. 学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是()A. 625(1x)2=400B. 400(1+x)2=625C. 625x2=400D. 400x2=6259. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于
3、点O.E、F分别为AC、BD上一点，且OE=OF，连接AF，BE，EF.若AFE=25，则CBE的度数为()A. 50B. 55C. 65D. 7010. 如图，AB是O的直径，C为O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若AC=PC=33，则PB的长为()A. 3B. 32C. 23D. 311. 关于x的分式方程3xax3+x+13x=1的解为正数，且关于y的不等式组y+92(y+2)2ya31的解集为y5，则所有满足条件的整数a的值之和是()A. 13B. 15C. 18D. 2012. 对多项式xyzmn任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x
4、y)(zmn)=xyz+m+n，xy(zm)n=xyz+mn，给出下列说法：至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；所有的“加算操作”共有8种不同的结果以上说法中正确的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13. |2|+(35)0=_14. 在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率为_15. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E.
5、则图中阴影部分的面积为_.(结果保留)16. 特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%.该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1：3：2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为_三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17. 计算：(1)(x+y)(xy)+y(y2)；(2)(1mm+2)m24m+4m2418. 我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为S=12ah.想法是：以BC为边作矩形BCFE，点A在
6、边FE上，再过点A作BC的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作BC的垂线AD交BC于点D.(只保留作图痕迹)在ADC和CFA中，ADBC，ADC=90F=90，_EF/BC，_又_，ADCCFA(AAS)同理可得：_SABC=SADC+SABD=12S矩形ADCF+12S矩形AEBD=12S矩形BCFE=12ah19. 在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时
7、长(单位：小时)进行整理、描述和分析(阅读时长记为x，6x7，记为6；7x8，记为7；8x9，记为8；以此类推)，下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，七年级抽取的学生课外阅读时长：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表年级七年级八年级平均数8.38.3众数a9中位数8b8小时及以上所占百分比75%c根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=_，b=_，c=_(2)该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数(3)根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在
8、主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由(写出一条理由即可)20. 反比例函数y=4x的图象如图所示，一次函数y=kx+b(k0)的图象与y=4x的图象交于A(m,4)，B(2,n)两点(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；(2)观察图象，直接写出不等式kx+bbc.在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F(A)，最小的两位数记为G(A)，若F(A)+G(A)16为整数，求出满足条件的所有数A24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=34x2+bx+c与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B(0,3)(1)求抛物线的函数表达式；(
9、2)点P为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PQx轴于点Q，交AB于点M，求PM+65AM的最大值及此时点P的坐标；(3)在(2)的条件下，点P与点P关于抛物线y=34x2+bx+c的对称轴对称将抛物线y=34x2+bx+c向右平移，使新抛物线的对称轴l经过点A.点C在新抛物线上，点D在l上，直接写出所有使得以点A、P、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点D的坐标，并把求其中一个点D的坐标的过程写出来25. 在ABC中，BAC=90，AB=AC=22，D为BC的中点，E，F分别为AC，AD上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90得到线段EG，连接FG，AG(1)如图1，点E与点C
10、重合，且GF的延长线过点B，若点P为FG的中点，连接PD，求PD的长；(2)如图2，EF的延长线交AB于点M，点N在AC上，AGN=AEG且GN=MF，求证：AM+AF=2AE；(3)如图3，F为线段AD上一动点，E为AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接EH，将BEH沿EH翻折至ABC所在平面内，得到BEH，连接BG，直接写出线段BG的长度的最小值答案和解析1.【答案】B【解析】解：2的相反数是：(2)=2，故选：B根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，
11、0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2.【答案】C【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.是轴对称图形，故此选项符合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意故选：C根据轴对称图形的概念求解本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3.【答案】A【解析】解：a/b，1=2，1=115，2=115，故选：A根据平行线的性质，可以得到1=2，然后根据1的度数，即可得到2的度数本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答4.【答案】C【解析】解：由图
12、形可知，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为9时，故选：C直接由图形可得出结果本题主要考查了折线统计图的意义，理解横纵轴表示的意义是解题的关键5.【答案】A【解析】解：ABC与DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，ABC与DEF的周长之比是1：2，故选：A根据两三角形位似，周长比等于相似比即可求解本题考查了位似三角形的性质，明确两三角形位似，周长比等于相似比是解题的关键6.【答案】C【解析】解：由图形知，第个图案中有1个菱形，第个图案中有3个菱形，即1+2=3，第个图案中有5个菱形即1+2+2=5， 则第n个图案中菱形有1+2(n1)=(2n1)个，第个图案中有261=11个菱形，
13、故选：C根据前面三个图案中菱形的个数，得出规律，第n个图案中菱形有(2n1)个，从而得出答案本题主要考查了图形的变换规律，归纳出第n个图案中菱形的个数为2n1，是解题的关键，体现了从特殊到一般的数学思想7.【答案】D【解析】解：495464，7548，35440且x3，a20且a23，a2且a5，解不等式组得：y5ya+32，不等式组的解集为y5，a+325，a7，22且a5，解不等式组得出y5ya+32，结合题意得出a7，进而得出2a7且a5，继而得出所有满足条件的整数a的值之和，即可得出答案本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，正确求解分式方
14、程，一元一次不等式组，一元一次不等式是解决问题的关键12.【答案】D【解析】解：如(xy)zmn=xyzmn，(xyz)mn=xyzmn，故符合题意；xyzmn的相反数为x+y+z+m+n，不论怎么加括号都得不到这个代数式，故符合题意；第1种：结果与原多项式相等；第2种：x(yz)mn=xy+zmn；第3种：x(yz)(mn)=xy+zm+n；第4种：x(yzm)n=xy+z+mn；第5种：x(yzmn)=xy+z+m+n；第6种：xy(zm)n=xyz+mn；第7种：xy(zmn)=xyz+m+n；第8种：xyz(mn)=xyzm+n；故符合题意；正确的个数为3，故选：D根据括号前是“+”，
15、添括号后，各项的符号都不改变判断；根据相反数判断；通过例举判断本题考查了整式的加减，解题的关键是注意可以添加1个括号，也可以添加2个括号13.【答案】3【解析】解：原式=2+1=3故答案为：3根据绝对值的性质和零指数幂的性质计算可得答案本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算性质是解题关键14.【答案】49【解析】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有4种，两次摸出的球都是红球的概率为49，故答案为：49画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有4种，再由概率公式求解即可此题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的
16、结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15.【答案】13【解析】解：以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E，BE=BC=2，在矩形ABCD中，A=ABC=90，AB=1，BC=2，sinAEB=ABBE=12，AEB=30，EBA=60，EBC=30，阴影部分的面积：S=3022360=13，故答案为：13.先根据锐角三角函数求出AEB=30，再根据扇形面积公式求出阴影部分的面积本题考查有关扇形面积的相关计算、矩形的性质，掌握扇形面积公式和矩形的性质的应用，其中根据锐角三角函数求出角的度数是解题关键16.
17、【答案】4：3【解析】解：设该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量分别为x，3x，2x，每包麻花的成本为y元，每包米花糖的成本为a元，则每包桃片的成本是2y元，由题意得：20%2yx+30%a3x+20%y2x=25%(2xy+3ax+2xy)，15a=20y，ay=43，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为4：3故答案为：4：3先根据比例设该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量分别为x，3x，2x，每包麻花的成本为y元，每包米花糖的成本为a元，则每包桃片的成本是2y元，由三种特产的总利润是总成本的25%列方程可得ay=43，从而解答此题本题考查三元高次方程的应用，解本题要理解题意，通过找出等量
18、关系即可求解17.【答案】解：(1)(x+y)(xy)+y(y2) =x2y2+y22y =x22y；(2)原式=m+2mm+2(m2)2(m2)(m+2) =2m+2m+2m2 =2m2【解析】(1)根据平方差公式、单项式乘多项式可以解答本题；(2)根据分式的加法和除法可以解答本题本题考查分式的混合运算、平方差公式和单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法18.【答案】ADC=F 1=2 AC=AC ADBBEA(AAS)【解析】证明： ADBC，ADC=90F=90，ADC=F，EF/BC，1=2，AC=AC，在ADC与CFA中AC=AC1=2ADC=F，ADCCFA(AAS
19、)同理可得：ADBBEA(AAS)，SABC=SADC+SABD=12S矩形ADCF+12S矩形AEBD=12S矩形BCFE=12ah故答案为：ADC=F，1=2，AC=AC，ADBBEA(AAS)根据矩形的性质、垂直的定义得出F=ADC=90，再根据EF/BC，推出1=2，进而证明ADCCFA(AAS)，同理可得：ADBBEA(AAS)，最后得出三角形的面积公式为S=12ah本题主要考查了基本作图、全等三角形、矩形的判定与性质，掌握5种基本作图，全等三角形、矩形的判定与性质的应用，其中全等的证明是解题关键19.【答案】8 8.5 65%【解析】解：(1)七年级学生的课外阅读时长出现次数最多的
20、是8小时，因此七年级学生的课外阅读时长的众数是8小时，即a=8；将八年级学生的课外阅读时长从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为8+92=8.5，因此中位数是8.5小时，即b=8.5；c=3+6+3+120100%=65%，故答案为：8，8.5，65%；(2)400820=160(人)，答：七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的大约有160人；(3)八年级参与的积极性更高，理由：八年级学生课外阅读时长的中位数，众数均比七年级的高(1)根据众数的定义可求出七年级学生的课外阅读时长的众数，即a的值；根据中位数的定义可求出八年级学生的课外阅读时长的中位数，即b的值，根据频率=频数总
21、数可求出八年级学生的课外阅读时长在8小时及以上所占百分比，即C的值；(2)求出样本中七年级学生课外阅读时长在9小时及以上的学生所占的百分比，即可估计总体中所占的百分比，进而求出相应人数；(3)由中位数、众数的比较得出结论本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义是正确解答的前提20.【答案】解：(1)(m,4)，(2,n)在反比例函数y=4x的图象上，4m=2n=4，解得m=1，n=2，A(1,4)，B(2,2)，把(1,4)，(2,2)代入y=kx+b中得k+b=42k+b=2，解得k=2b=2，一次函数解析式为y=2x+2画出函数y=2x+2图象如图； (2)由图
22、象可得当0x2时，直线y=2x+6在反比例函数y=4x图象下方，kx+b4x的解集为x2或0xbc)，由题意得：F(A)=ab，G(A)=cb，F(A)+G(A)16=ab+cb16=10a+b+10c+b16=10(a+c)+2b16，a+c=12b，F(A)+G(A)16为整数，F(A)+G(A)16=10(12b)+2b16=1208b16=112+88b16=7+12(1b)，1bbc)，根据“和倍数”的定义表示F(A)和G(A)，代入F(A)+G(A)16中，根据F(A)+G(A)16为整数可解答本题考查了新定义问题，根据新定义问题进行计算是解题关键24.【答案】解：(1)抛物线y=
23、34x2+bx+c与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B(0,3)12+4b+c=0c=3，b=94c=3抛物线的函数表达式为y=34x2+94x+3；(2)A(4,0)，B(0,3)，OA=4，OB=3，由勾股定理得，AB=5，PQOA，PQ/OB，AQMAOB，MQ：AQ：AM=3：4：5，AM=53MQ，65AM=2MQ，PM+65AM=PM+2MQ，B(0,3)，A(4,0)，lAB：y=34x+3，设P(m,34m2+94m+3)，M(m,34m+3)，Q(m,0)，PM+2MQ=34m2+32m+6=34(m1)2+274，340，开口向下，0m4，当m=1时，PM+65AM的最
24、大值为274，此时P(1,92)；(3)由y=34x2+94x+3知，对称轴x=32，P(2,92)，直线l：x=4，抛物线向右平移52个单位，平移后抛物线解析式为y=34x2+6x11716，设D(4,t)，C(c,34c2+6c11716)，AP与DC为对角线时，4+2=4+c0+92=t+(34c2+6c11716)，c=2t=4516，D(4,4516)，PD与AC为对角线时，2+4=4+c92+t=0+(34c2+6c11716)，c=2t=4516，D(4,4516)，AD与PC为对角线时，4+4=2+c0+t=92+(34c2+16c11716)，c=6t=9916，D(4,99
25、16)，综上：D(4,4516)或(4,4516)或(4,9916).【解析】(1)将点A、B坐标分别代入抛物线解析式，解方程即可；(2)利用AQMAOB，得MQ：AQ：AM=3：4：5，则PM+65AM=PM+2MQ，设P(m,34m2+94m+3)，M(m,34m+3)，Q(m,0)，用含m的代数式表示出PM+2MQ，利用二次函数的性质可得答案；(3)根据原来抛物线和新抛物线的对称轴知，抛物线向右平移52个单位，则平移后抛物线解析式为y=34x2+6x11716，设D(4,t)，C(c,34c2+6c11716)，分AP与DC为对角线或PD与AC为对角线或AD与PC为对角线，分别利用中点坐
26、标公式可得方程，从而解决问题本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识，根据平行四边形的顶点坐标，利用中点坐标公式列方程是解题的关键，同时注意分类讨论25.【答案】(1)解：如图1，连接CP，由旋转知，CF=CG，FCG=90，FCG为等腰直角三角形，点P是FG的中点，CPFG，点D是BC的中点，DP=12BC，在RtABC中，AB=AC=22，BC=2AB=4，DP=2；(2)证明：如图2， 过点E作EHAE交AD的延长线于H，AEH=90，由旋转知，EG=EF，FEG=90，FEG=AEH，AEG=HE
27、F，AB=AC，点D是BC的中点，BAD=CAD=12BAC=45，H=90CAD=45=CAD，AE=HE，EGAEFH(SAS)，AG=FH，EAG=H=45，EAG=BAD=45，AMF=180BADAFM=135AFM，AFM=EFH，AMF=135EFH，HEF=180EFHH=135EFH，AMF=HEF，EGAEFH，AEG=HEF，AGN=AEG，AGN=HEF，AGN=AMF，GN=MF，AGNAMF(AAS)，AG=AM，AG=FH，AM=FH，AF+AM=AF+FH=AH=2AE；(3)解：点E是AC的中点，AE=12AC=2，根据勾股定理得，BE=AE2+AB2=10，
28、由折叠直，BE=BE=10，点B是以点E为圆心，10为半径的圆上，由旋转知，EF=EG，点G是以点E为圆心，EG为半径的圆上，BG的最小值为BEEG，要BG最小，则EG最大，即EF最大，点F在AD上，点在点A或点D时，EF最大，最大值为2，线段BG的长度的最小值102【解析】(1)连接CP，判断出FCG为等腰直角三角形，进而判断出CPFG，进而得出DP=12BC，再求出BC，即可求出答案；(2)过点E作EHAE交AD的延长线于H，先判断出EGAEFH(SAS)，得出AG=FH，EAG=H=45，进而判断出AGNAMF(AAS)，即可得出结论；(3)先求出BE=10，再判断出点B是以点E为圆心，10为半径的圆上，再判断出点G是以点E为圆心，EG为半径的圆上，进而得出EF最大时，BG最小，即可求出答案此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键第25页，共26页