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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流功、功率与v-t图像的结合问题【精品文档】第 9 页功、功率与F-t、v-t图像的结合问题在功和功率的计算问题中，经常会把功和功率与匀变速直线运动结合起来。这种综合性问题一种是以文字叙述。但是更为常见的是给出v-t图像或者F-t图像，然后分析功和功率。做此类综合性问题需要对匀变速运动规律、v-t图像、牛顿第二定律、功、功率的知识做到熟练应用，这也是力学部分的大综合题目。问题类型：1. 已知F-t图像处理方法：（1） 把F-t图像转化为v-t图像【重要！】（2） 在v-t图像上要标明速度大小，字母运算时需要注意。（结合牛顿第二定律与匀变速公式计算）（3）
2、结合题目中的问题计算某段时间内的功（位移通过v-t图像的面积求出），功率（力与速度的乘积，速度可以从v-t图像上看出）2. 已知v-t图像处理方法：（1） 根据v-t图像分析物体的运动过程，可以求出每段的加速度（2） 结合牛顿第二定律分析物体的受力（一般减速段都是只受摩擦力）【注意斜方向的外力F，特别是摩擦力的表达式】（3） 根据受力和位移分析物体在某段过程中力所做的功，力的瞬时功率（4） 功的大小和正负也可以通过动能定理判断【典型例题剖析】【例1】(多选)在水平面上运动的物体，从t0时刻起受到一个水平力F的作用，力F和此后物体的速度v随时间t的变化图象如图所示，则()A在t0时刻之前物体所受
3、的合外力一定做负功B从t0时刻开始的前3 s内，力F做的功为零C除力F外，其他外力在第1 s内做正功D力F在第3 s内做的功是第2 s内做功的3倍【解析】由vt图象知，物体在受到力F的第1 s内做匀速运动，且力F与v同向，说明之前物体受到的合外力与速度反向，物体所受的合外力一定做负功，A正确；力F在前3 s内一直与速度同向，力F一直做正功，B错误；在第1 s内，除力F外，其他力的合力大小为10 N，方向与速度方向相反，其他外力在第1 s内做负功，C错误；力F在第2 s内和第3 s内做功分别为W25(12)1 J7.5 J，W315(12)1 J22.5 J，D正确。【例2】【2010 新课标
4、16】（多选）如图所示，在外力作用下某质点运动的v-t图象为正弦曲线。从图中可以判断( )A在时间内，外力做正功B在时间内，外力的功率逐渐增大C在时刻，外力的功率最大D在时间内，外力做的总功为零分析：1. 由图可知，0-t1时间内物体的速度增大，动能增大，由动能定理知，外力做正功2. 0时刻，外力瞬时功率为零，t1时刻，外力瞬时功率为零（F为零），因此，外力功率先增大后减小。【难点】3. T2时刻，速度为零， 外力的功率为零。【基础，直接排除】4. T1-t3物体的动能未发生变化，因此，外力做的总功未零。【命题立意】本题以质点运动的速度图象立意，通过分析质点的运动情况，考查外力对质点的做功情况
5、、外力的总功、功率变化。【思路点拨】解答本题可按以下思路分析：由速度图像分析质点的运动情况：速度、加速度的大小和方向的变化情况外力方向与速度方向相同、相反外力做正功还是做负功速度、加速度、外力大小的变化外力的功率的变化【规范解答】选AD，0t1和t2t3时间内，质点作加速运动，外力做正功，故选项A正确；t1t3时间内，动能变化为零，外力的总功为零，故选项D正确；0t1时间内，由图看速度大小变化和图象斜率表示加速度，加速度对应合外力，根据P=Fv可以得出外力的功率先减小后增大，故选项B错误；t2时刻，速率为零，此时外力的功率为零，选项C错误。考点：v-t图象（斜率）、功、功率、动能定理考点：此题
6、主要是通过动能定理判断外力做功的正负，而速度通过v-t图象呈现，同时考察了瞬时功率的分析。难度中等。【例3】(多选)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t0时刻开始，受到水平外力F作用，如图所示下列判断正确的是()A02 s内外力的平均功率是4 WB第2 s内外力所做的功是4 JC第2 s末外力的瞬时功率最大D第1 s末与第2 s末外力的瞬时功率之比为94答案AD解析第1 s末质点的速度v1t11 m/s3 m/s.第2 s末质点的速度v2v1t2(31) m/s4 m/s.则第2 s内外力做功W2mvmv3.5 J02 s内外力的平均功率P W4 W.选项A正确，选项B错误；第1 s
7、末外力的瞬时功率P1F1v133 W9 W，第2 s末外力的瞬时功率P2F2v214 W4 W，故P1P294.选项C错误，选项D正确【例4】(多选)质量为m的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g.用水平力拉物体，运动一段时间后撤去此力，最终物体停止运动物体运动的vt图象如图所示下列说法正确的是()A水平拉力大小为FmB物体在3t0时间内位移大小为v0t0C在0t0时间内水平拉力做的功为mvD在03t0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为mgv0分析：1. 此题是水平力作用下的加速和撤力后的减速。2. 根据v-t图像求出匀加速和匀减速的加速度（用字母表示）3. 对匀加速
8、和匀减速段写牛顿第二定律，求出F。答案BD解析vt图象的斜率表示加速度，则匀加速运动的加速度大小a1，匀减速运动的加速度大小a2，根据牛顿第二定律得：Ffma2，则FFfma1，解得：F，故A错误；根据图象与时间轴围成的面积表示位移求出物体在3t0时间内位移大小为xv03t0v0t0，故B正确；0t0时间内的位移xv0t0，则0t0时间内水平拉力做的功WFxv0t0mv，故C错误；03t0时间内物体克服摩擦力做功WFfxmgv0t0v0t0mg，则在03t0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为mgv0，故D正确考点：v-t图像、牛顿第二定律、功、功率点评：此题是一个典型的先匀加后匀减（仅由摩擦
9、力作用），题目难度较小。【巩固训练】1.(2015浙江十校联考)用水平力F拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到t2时刻停止，其速度时间图像如图所示，且，若拉力F做的功为W1，平均功率为P1；物体克服摩擦阻力Ff做的功为W2，平均功率为P2，则下列选项正确的是()AW1W2，F2Ff BW1W2，F2FfCP1P2，F2Ff DP1P2，F2Ff分析：1. 根据动能定理可知两力做的功大小相等【基础】2. 根据时间关系可以确定功率大小。3. 根据角度大小可知斜率大小，加速度大小，结合牛顿第二定律求出F的关系。【难点】解析：选B由动能定
10、理可得W1W20，解得W1W2。由图像可知，撤去拉力F后运动时间大于水平力F作用时间，所以F2Ff，选项A、D错误B正确；由于摩擦阻力作用时间一定大于水平力F作用时间，所以P1P2，选项C错误。考点：v-t图像、牛顿第二定律，功、功率、动能定理点评：此题两力做的功可以通过动能定理快速的判断出，根据牛顿第二定律分析F的关系。难度较低。2.【2011 海南 9】（多选）一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用。下列判断正确的是（ ）A. 02s内外力的平均功率是WB.第2秒内外力所做的功是JC.第2秒末外力的瞬时功率最
11、大D.第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是分析：1. 根据题目中的已知条件，画出质点运动的v-t图象。（两段匀加速）【关键】2. 根据v-t图象求出位移，计算物体在每段时间内的功。3. 根据力和速度大小计算瞬时功率4. 动能增加量就是合外力做的功。【思路点拨】【精讲精析】选AD。第1秒内的加速度m/s，1秒末的速度m/s；第2秒内的加速度m/s,第2秒末的速度m/s；所以第2秒内外力做的功J，故B错误；第秒末的瞬时功率。第秒末的瞬时功率，故错误。02s内外力的平均功率W，故A正确；第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值，故D正确。考点：F-t图象转化v-t图象、功、功率、动能定理点评：此题
12、是物体在简单背景下（只受一个外力F作用）的运动，根据F的变化做出v-t图象，然后进行功和功率的计算，与2010 新课标题考察点是相似的。3.一个质量为m的木块静止在光滑水平面上，某时刻开始受到如图所示的水平拉力的作用，下列说法正确的是()A4t0时刻木块的速度为B4t0时刻水平拉力的瞬时功率为C0到4t0时间内，木块的位移大小为D0到4t0时间内，水平拉力做功为分析：1. 根据F-t图像画出v-t图像。2. 计算出2to,6to时的速度（用字母表示）【难点】3. 根据功和功率的定义求解。答案D解析02t0内的加速度a1，则2t0末的速度v1a12t0，匀减速运动的加速度大小a2，则4t0末的速
13、度v2v1a22t02t0，则4t0时刻水平拉力的瞬时功率PF0，故A、B错误；02t0内的位移x1a1t4t，2t04t0内的位移x2v12t0a24t，则位移xx1x2，故C错误；0到4t0时间内，水平拉力做功WF0x1x2，故D正确考点：F-t图象转化v-t图象、功、功率点评：此题是变力F作用下的物体的运动，先匀加后匀减，根据F-t图像画出v-t图像，此题较难的就是需要用字母进行计算，容易出错。4.(2017山西省四校高三联考)质量为m20 kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动。02 s内F与运动方向相反，2 s4 s内F与运动方向相同，物体的v-t图象如图所示
14、。g取10 m/s2，则()A拉力F的大小为100 NB物体在4 s时拉力的瞬时功率为120 WC4 s内拉力所做的功为480 JD4 s内物体克服摩擦力做的功为320 J分析：1. 物体在水平力作用下先加速后减速。2. 根据v-t图像求出加速度3. 分别写匀减速和反向匀加速和牛顿第二定律，求出F和摩擦力4. 根据功和功率定义求解。解析：由图象斜率的意义得02 s物体加速度大小为a15 m/s2，2 s4 s内加速度大小为a21 m/s2，滑动摩擦力为Ff，由牛顿第二定律得FFfma1，FFfma2，解之得F60 N，Ff40 N，A项错；4 s时拉力的功率PFv120 W，B正确；4 s内拉
15、力所做功为WFFx1Fx260210 J6022 J480 J，C错误；4 s内物体克服摩擦力做功WfFfx1Ffx2480 J，D错误。答案：B考点：v-t图像、牛顿第二定律，功、功率点评：此题需要注意的是物体同时受F和摩擦力，注意在写牛顿第二定律时把F的方向看清楚。5.(多选)如图甲所示，质量为1 kg的物体在与水平方向成37角斜向下的恒定推力F作用下沿粗糙的水平面运动，1 s后撤掉推力F，其运动的vt图象如图乙所示。(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)下列说法正确的是()A在02 s内，合外力一直做正功B在0.5 s时，推力F的瞬时功率为120 WC在03 s内，
16、物体克服摩擦力做功为120 JD在02 s内，合外力的平均功率为6.25 W分析：1. 此题是一个外力F作用下先加速，撤去F后的匀减速（匀加速段的牛二需要注意分解F，摩擦力，易错点！）2. 根据v-t图像求出匀加速和匀减速的加速度，分别写牛顿第二定律，求出动摩擦因数和F。【难点】3. 根据功率和功的定义进行分析计算。解析：由速度时间图象结合动能定理可知，01 s内合外力做正功；1 s2 s内合外力做负功，A错误；由牛顿第二定律可得Fcos 37Ff1ma1，Ff1(Fsin 37mg)，Ff2mgma2，将a110 m/s2，a25 m/s2代入可得F30 N。由PFvcos 37可知在0.5
17、 s时，推力F的瞬时功率为120 W，B正确；01 s内，摩擦力Ff114 N，位移为5 m；1 s3 s内，摩擦力Ff25 N，位移为10 m，故在03 s内，物体克服摩擦力做功120 J，C正确；根据动能定理，在02 s内，合外力做的功等于动能的变化量即为12.5 J，故其平均功率为6.25 W，D正确。答案：BCD考点：v-t图像、牛顿第二定律（斜向下F作用下的牛二），功、功率、动能定理点评：此题有三点需要注意：A选项的合外力做正功通过动能定理判断；计算F时牛顿第二定律的正确书写（特别是摩擦力），如果记下斜向下F作用下的牛二表达式更好；D选项问的是合外力做功的平均功率，题目看清楚。此题是
18、一个简单的匀加和匀减过程，但是难在牛顿第二定律求F。6.(2015合肥一模)A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，先后撤去F1、F2后，两物体最终停下，它们的vt图像如图所示。已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等。则下列说法正确的是()AF1、F2大小之比为12BF1、F2对A、B做功之比为12CA、B质量之比为21D全过程中A、B克服摩擦力做功之比为21分析：1. 此题是水平力作用下的匀加，撤力后的匀减。但是有两个物体。2. 此题注意定势思维认为摩擦因数相同（题目说的是两物体的摩擦力相等）3. 根据v-t图像求出两物体匀加和匀减的加速度。4. 根据匀减求出质量之比，根
19、据匀加求F之比。【难点】5. 摩擦力做的功根据功的定义式求解（两物体的位移相等）解析：选C由速度与时间图像可知，两个匀减速运动的加速度之比为12，由牛顿第二定律可知：A、B受摩擦力大小相等，所以A、B的质量关系是21，由速度与时间图像可知，A、B两物体加速与减速的位移相等，且匀加速运动位移之比12，匀减速运动的位移之比21，由动能定理可得：A物体的拉力与摩擦力的关系，F1xf13x00；B物体的拉力与摩擦力的关系，F22xf23x00，因此可得：F13f1，F2f2，f1f2，所以F12F2。全过程中摩擦力对A、B做功相等，F1、F2对A、B做功大小相等。故A、B、D错误，C正确。考点：v-t图像、牛顿第二定律，功、功率、动能定理点评：此题的两个难点：两体两过程，问题复杂性提高了。两物体的摩擦力相等，而不是摩擦因数相同，这是个易错点。