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1、勾股定理全章常考分类习题方程思想的应用：1、 如图所示，已知ABC中，C=90，A=60，求、的值。 2如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB3，AD9，求BE的长3如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB8cm，BC10cm，求EC的长4. 如图，在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F。（1）试说明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长5. 如图，在长方形ABCD中，DC=5，在DC边上存在一点E，沿直线AE把ABC折叠，使点D恰好在BC边上，设此点为F，若ABF的面积为30，求折叠的AED的面积典型几何
2、题1如图，RtABC中，C90，A30，BD是ABC的平分线，AD20，求BC的长2如图，在ABC中，D为BC边上的一点，已知AB13，AD12，AC15，BD5，求CD的长3已知：如图，四边形ABCD中，ABBC，AB1，BC2，CD2，AD3，求四边形ABCD的面积4已知：如图，ABC中，CAB120，AB4，AC2，ADBC，D是垂足，求AD的长5、如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB， BC=6，AC=8， 求AB、CD的长6已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE，求证：AFFE7如图，在RtABC中，C90，D、E分别为BC和AC的中点，AD
3、5，BE求AB的长8. 如图，已知：在中，. 求：BC的长. 实际应用：1如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞_m 1题图 2题图 3题图2长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为60角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了_m3如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?4.如下左图，在高2米，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需_米5.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱 形水杯中，如右图所
4、示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（ ）A、h17cm B、h8cm C、15cmh16cm D、7cmh16cm6.种盛饮料的圆柱形杯（如上右图），测得内部底面半径为2.5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6，问吸管要做 。7、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN30，点A处有一所中学，AP160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？ 典型证明题：1已知：如图，ABC中，C90，D为A
5、B的中点，E、F分别在AC、BC上，且DEDF 求证：AE2BF2EF23.如图，AD是ABC的中线，ADC=45，把ADC沿直线AD翻折，点C落在点C的位置，BC=4,求BC的长.最短路径问题：1.如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程 2.如图，一圆柱高，底面半径，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是 cm3.如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为 cm4、小明要外出旅游，他带的行李箱长，宽，高，一把长的雨伞能否装进这个行李箱？5.如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺ABCDL设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？6.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？小河AB东北牧童小屋