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1、中考压轴题全揭秘第二辑 原创模拟预测题专题22：几何三大变换问题之旋转（中心对称）问题轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换旋转变换是指在同一平面内，将一个图形（含点、线、面）整体绕一固定点旋转一个定角，这样的图形变换叫做图形的旋转变换，简称旋转旋转由旋转中心、旋转的方向和角度决定经过旋转，旋转前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变；旋转前、后图形的对应点到旋转中心的距离相等，即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上； 旋转前、后的图形对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角把一个图形绕着某一定点旋转一个角度360/n（n为大于1的正整数）后，与初始的图形重合，这种图形就叫做旋转对称图形，
2、这个定点就叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角 特别地，中心对称也是旋转对称的一种的特别形式把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形在初中数学以及日常生活中有着大量的旋转变换的知识，是中考数学的必考内容中考压轴题中旋转问题，包括直线（线段）的旋转问题；三角形的旋转问题；四边形旋转问题；其它图形的问题原创模拟预测题1在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A（
3、4，3） B（4，3） C（0，3） D（0，3）【答案】C【解析】试题分析：在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点是（2，3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，3），故选C考点：关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移原创模拟预测题2如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC由ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A（0，1） B（1，1） C（0，1） D（1，0）【答案】B【解析】试题分析：由图形可知，对应点的连线CC、AA的垂直平分线过点（0，1），根据旋转变换的性质，点（1，1）即为旋转中心故旋转中心坐标是P（1，1）故选B考点：坐标与图形变化-旋转原创模拟预测
4、题3在平面直角坐标系中，把点P（5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90得到点P2，则点P2的坐标是（）A（3，3） B（3，3）C（3，3）或（3，3） D（3，3）或（3，3）【答案】D【解析】考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移；分类讨论原创模拟预测题4如图，ABC，EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M当EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A B C D【答案】D【解析】试题分析：AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图，ABC，EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，ADBC，
5、GDEF，DA=DG，DC=DF，ADG=90CDG=FDC，DAGDCF，DAG=DCF，A、D、C、M四点共圆，根据两点之间线段最短可得：BOBM+OM，即BMBOOM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO=，OM=AC=1，则BM=BOOM=故选D考点：旋转的性质；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质；最值问题；综合题；压轴题原创模拟预测题5在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A
6、2n+1的坐标是（）A（4n1，） B（2n1，） C（4n+1，） D（2n+1，）【答案】C【解析】，1=211，3=221，5=231，7=231，An的横坐标是2n1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）1=4n+1，当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是，顶点A2n+1的纵坐标是，B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）故选C考点：坐标与图形变化-旋转；规律型；综合题；压轴题原创模拟预测题6如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位
7、置，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）来源:学科网ZXXKA2015 B3019.5 C3018 D3024【答案】D考点：旋转的性质；弧长的计算；规律型原创模拟预测题7将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）A B C D【答案】B【解析】试题分析：作DAF与AB1G的角平分线交于点O，过O作OFAB1，则OAF=30，AB1O=45，故B1F=OF=OA，设B1F=x，则AF=，故，解得x=或x=（舍去），四边形AB1ED的内切圆半径为：故选B考点：三
8、角形的内切圆与内心；正方形的性质；旋转的性质原创模拟预测题8如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A B C D【答案】A【解析】试题分析：如图， ，长方形被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，A的对应点是A，B的对应点是B，AB=AB，的长和的边长的和等于原长方形的长，的宽和的边长的和等于原长方形的宽，的周长和等于原长方形的周长，分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为，其余的图形的周长不用测量无法判断故选A考点：中心对称；应用题；综合题原创模拟预测题9如图
9、，在等边ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则CDE的正切值为 【答案】【解析】考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形；综合题原创模拟预测题10如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G有如下结论：ABN=60；AM=1；QN=；BMG是等边三角形；P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是其中正确结论的序号是 【答案】【解
10、析】试题分析：如图1，连接AN，EF垂直平分AB，AN=BN，根据折叠的性质，可得：AB=BN，AN=AB=BN，ABN为等边三角形，ABN=60，PBN=602=30，即结论正确；ABN=60，ABM=NBM，ABM=NBM=602=30，AM=ABtan30=，即结论不正确；EFBC，QN是MBG的中位线，QN=BG，BG=BM=ABcosABM=，QN=，即结论不正确；ABM=MBN=30，BNM=BAM=90，BMG=BNMMBN=9030=60，MBG=ABGABM=9030=60，BGM=1806060=60，MBG=BMG=BGM=60，BMG为等边三角形，即结论正确；BMG是等
11、边三角形，点N是MG的中点，BNMG，BN=BGsin60=2，P与Q重合时，PN+PH的值最小，P是BM的中点，H是BN的中点，PHMG，MGBN，PHBN，又PEAB，PH=PE，PN+PH=PN+PE=EN，EN=，PN+PH=，PN+PH的最小值是，即结论正确故答案为：考点：几何变换综合题；翻折变换（折叠问题）；动点型；最值问题；和差倍分；综合题；压轴题原创模拟预测题11在RtABC中，C=90，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为 【答案】【解析】考点
12、：旋转的性质；扇形面积的计算；规律型；综合题原创模拟预测题12如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=10连接BD，DBC的角平分线BE交DC于点E，现把BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的BCE为BCE当射线BE和射线BC都与线段AD相交时，设交点分别为F，G若BFD为等腰三角形，则线段DG长为 【答案】【解析】试题分析：作FKBC于K点，如图：在RtABD中，由勾股定理，得BD=14，设DE=x，CE=，由BE平分DBC，得：，即，解得x=，EC=在RtBCE中，由勾股定理，得BE=由旋转的性质，得BE=BE=，BC=BC=10，EC=EC=BFD是等腰三角形，BF=FD=x，在RtABF中，
13、由勾股定理，得，解得x=，AF=tanABF=，tanFBG=，tanABG=tan（ABF+FBG）=，tanABG=，AG=，DG=ADAG=，故答案为：考点：旋转的性质；角平分线的性质；矩形的性质；综合题；压轴题原创模拟预测题13如图，RtABC中，C=90，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0x3）把PCQ绕点P旋转，得到PDE，点D落在线段PQ上（1）求证：PQAB；（2）若点D在BAC的平分线上，求CP的长；（3）若PDE与ABC重叠部分图形的周长为T，且12T16，求x的取值范围【答案】（1）证明见试题解析；（2）6；（3）1x（3）当点E
14、在AB上时，根据等腰三角形的性质求出x的值，再分0x；x3两种情况进行分类讨论试题解析：（1）在RtABC中，AB=15，BC=9，AC=12，C=C，PQCBAC，CPQ=B，PQAB；（2）连接AD，PQAB，ADQ=DAB，点D在BAC的平分线上，DAQ=DAB，ADQ=DAQ，AQ=DQ，在RtCPQ中，PQ=5x，PD=PC=3x，DQ=2xAQ=124x，124x=2x，解得x=2，CP=3x=6；（3）当点E在AB上时，PQAB，DPE=PEBCPQ=DPE，CPQ=B，B=PEB，PB=PE=5x，3x+5x=9，解得x=当0x时，T=PD+DE+PE=3x+4x+5x=12x
15、，此时0T；当x3时，设PE交AB于点G，DE交AB于F，作GHFQ，垂足为H，HG=DF，FG=DH，RtPHGRtPDE，PG=PB=93x，GH=（93x），PH=（93x），FG=DH=3x（93x），T=PG+PD+DF+FG=（93x）+3x+（93x）+3x（93x）=，此时，T18当0x3时，T随x的增大而增大，T=12时，即12x=12，解得x=1；TA=16时，即=16，解得x=12T16，x的取值范围是1x考点：几何变换综合题；分类讨论；相似三角形的判定与性质；压轴题原创模拟预测题14在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为的正方形A
16、EFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上（1）小明发现DGBE，请你帮他说明理由；（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长；（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出GHE与BHD面积之和的最大值，并简要说明理由【答案】（1）理由见试题解析；（2）；（3）6来源:Zxxk.Com【解析】（3）GHE和BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于EGH，点H在以EG为直径的圆上，即当点H与点A重合时，EGH的高最大；对于BDH，点H在以BD为直径的圆上，即
17、当点H与点A重合时，BDH的高最大，即可确定出面积的最大值试题解析：（1）四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，AD=AB，DAG=BAE=90，AG=AE，在ADG和ABE中，AD=AB， DAG=BAE=90，AG=AE，ADGABE（SAS），AGD=AEB，如图1所示，延长EB交DG于点H，在ADG中，AGD+ADG=90，AEB+ADG=90，在EDH中，AEB+ADG+DHE=180，DHE=90，则DGBE；（2）四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，AD=AB，DAB=GAE=90，AG=AE，DAB+BAG=GAE+BAG，即DAG=BAE，在ADG和ABE中，AD=
18、AB， DAG=BAE， AG=AE，ADGABE（SAS），DG=BE，如图2，过点A作AMDG交DG于点M，AMD=AMG=90，BD为正方形ABCD的对角线，MDA=45，在RtAMD中，MDA=45，cos45=，AD=2，DM=AM=，在RtAMG中，根据勾股定理得：GM=，DG=DM+GM=，BE=DG=；（3）GHE和BHD面积之和的最大值为6，理由为：来源:学.科.网对于EGH，点H在以EG为直径的圆上，当点H与点A重合时，EGH的高最大；对于BDH，点H在以BD为直径的圆上，当点H与点A重合时，BDH的高最大，则GHE和BHD面积之和的最大值为2+4=6考点：几何变换综合题；
19、最值问题；综合题；压轴题原创模拟预测题15如图，已知抛物线（）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，且OC=OB（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90后，点A的对应点A恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标【答案】（1）；（2）当a=时，S四边形BOCE最大，且最大值为，此时，点E坐标为（，）；（3）P（1，1）或（1，2）来源:学科网ZXXK【解析】试题分析：（1）将A、B两点的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出二次函数的解
20、析式；试题解析：（1）抛物线（）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），OB=3，OC=OB，OC=3，c=3，解得：，所求抛物线解析式为：；（2）如图2，过点E作EFx轴于点F，设E（a，）（3a0），EF=，BF=a+3，OF=a，S四边形BOCE=BFEF+（OC+EF）OF=，当a=时，S四边形BOCE最大，且最大值为此时，点E坐标为（，）；（3）抛物线的对称轴为x=1，点P在抛物线的对称轴上，设P（1，m），线段PA绕点P逆时针旋转90后，点A的对应点A恰好也落在此抛物线上，如图，PA=PA，APA=90，如图3，过A作AN对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M，NPA+MPA=NAP+NPA=90，NAP=NPA，在ANP与APM中，ANP=AMP=90，NAP=MPA，PA=AP，ANPPMA，AN=PM=|m|，PN=AM=2，A（m1，m+2），代入得：，解得：m=1，m=2，P（1，1），（1，2）考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；旋转的性质；综合题；压轴题