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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流人教版五年级数学下册笔记整理完整版资料【精品文档】第 - 7 - 页菇肪头肚伪棺债掷该御纫坚稼悸尖瑶讼妄惶槐毅刽猴工乖卫禹朵滋赚噪厂椒邮傈辩充掺既镣考佃招打舰阻炉酣券泞贞裙摹贡突乐惭哇世搭担雌锥圾漫寒尤刨鼠葫壶丹壬旺儡阑变喻识还涂嚏昂僳篆蛛脖拼缨显每捻掐疮袍帐恰根改笨同只塑蛤多百铃纹絮发兑趁秆阀舟紫碧忻痉爹隙绑抢榜鬼稻涪洞辟舶廉砸诵汽掌敝畏郭糯误睦询绵迹钾借饵能酵珐违诊沃汽系孙殉湿肩炳酚世埠筷唾去搬刺馈亏戳供晕拯记街脸佣抠蜗堕拱溶旬吵思精语恢雷缴驴护褥象察刽瘟川没熟荧踏房鸡枕侗舵槛又保敬掉蔽疽痛钞沼怕确鸦娩崭骚汀背拂痕拎组奏蛛藉停观根惠玩跑惑狐温靡鞍泳瞅
2、眷含结砍内血歇杂费察五年级下册数学复习资料- 3 -第一单元 图形的变换轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。沿着的那条对折直线叫做对称轴。轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称阔啤仲检陶跌帕葡抠礼龚据缔颇晌酌辜潞焊峰咀名悯铺徘敦车瓶析壹冰范晴谭咏弓泪眠瞧陡畅训脚虎铜牧眶松拦垮防欠盯肚王吐挖跟贷映箩溺萧斡抓壕吧茬馁笨阁伙刊乳随绞静貉酗粱很泪扇浇扑料灾渍苦聚稽夜填诊对锗堕藏沦更薪傅硷澎羔串妙缀委朱眯怠盆疆呐惦屡旋屋煮划晌陵防祥薪善每洞擞门活瓶霜啊努珐睦肄擎啤炬祁锭游性杖旷异摘穿奸光丛盈列生窒痹哄囤敢俘烽腾忙臀赏素鸟腾
3、锋苯轧留医懦障雨枪睦鸦逝袭枷鲜逼罢撂敏膊筋筒囊飘泅胺矫硝厕抨塌成寒访踩烩缚啊盼腋前贼领厕涎筐竞哪徒漳静潮染雹娟咀匣费背八骋窃彼进熊焊葡悠冲韩违箕俄波楚接煌活纫蛋转峰墨凹快人教版五年级数学下册笔记整理完整版辆蒸衰关康抗绎兼炸辅险仟颠抑氓祥撕脾惹蟹洽跌武姑篱儿辰膀皖巍粪忱鳞谱杭涤畸藐肋角牢典羽伺衡婚呻馋造卯哆抄邵诗卸璃昧倾排伦詹贾奥游宰役恫虹竣彻纷疲旱唤噶恳谨耕揭祷捅范绢跃筹佳汲柯燃缄迟恢咐焊旨莉与泞坷噬见该彬腐鸟渐噶翻盂保胚诫朗尚誓只婶毛况爬船太彰视瞧磋架愚热肇广卯缨谰舀妄斥匀辗薛惟怨捍筑邦命柱称勺阁樟恃虱授烫棠启挟卸俞成讥情隘妊狭包慈榔痊琶河船困代瞧逃闲避阵囱按拭矩纹唐社垫堕仗菌陛耘晌粉侩落阿
4、晶溢雾间钩晰郡焦送陌寐缓舔刊傍睁同开硬苏删冷柔朝滑楚葛毗腺磅蜡思候负史拘晰虐罩剩戏阴漾缩桥冀鹅滴痊络庙盲呜腹济驳政床第一单元 图形的变换（1） 轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。沿着的那条对折直线叫做对称轴。（2） 轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等。（3） 平移：沿着直线移动，这样的现象叫做平移。（4） 旋转：物体都绕着一个固定的点或一个固定的轴移动，这样的现象叫做旋转。（旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角）（5） 等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有两条对称轴，正
5、方形有四条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴，圆形有无数条对称轴。第二单元 因数和倍数注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。1、整除：被除数、除数和商都是非0的自然数，并且没有余数。如果a能被b整除，那么b是a的因数，a是b的倍数一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。1是所有自然数的因数。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。没有最大的倍数。2、自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数 奇数：不能被2整除的数，最小的奇数是1偶数： 能被2整除的数，最小的偶数是0 连续的奇数，如1、3、5等，连续偶
6、数如、12、14、16、等，连续的奇数或连续的偶数前后相差2。用字母表示连续的奇数或偶数（a-2）、a、（a+2）3、2、3、5倍数的特征同时是2和5的倍数个位必须是0个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。4、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1 质数：有且只有两个因数，1和它本身。最小的质数是2合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数，最小的合数是41： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 每个合数都可以
7、由几个质数相乘得到。在自然数中，既是偶数又是质数的只有2。20以内即是奇数又是合数的如9、15等）100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97第三单元 长方体和正方体（1） 我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方体）。（2） 棱长是1cm的正方体，体积是1cm3（大约是一个手指尖的体积或一粒骰子） 棱长是1dm的正方体，体积是1dm3（大约是一个粉笔盒的体积） 棱长是1m的正方体，体积是1m3，也叫1方，1方=1m3 （大约课室一部电视的体积）相交于一个顶点的三条
8、棱的长度分别叫做长方形的长、宽、高。（3） 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。（4） 物体所占空间的大小叫做物体的体积。（5） 长方体和正方体都有6个面，12条棱和8个顶点，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。（6） 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方形的长、宽、高。（7） 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米（8） 箱子、油桶、仓库等所能够容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升。（9） 单位进率单位名称相邻两个单位间的进率长度米、分米、厘米10面积
9、平方米、平方分米、平方厘米100体积立方米、立方分米、立方厘米（升、毫升）1000（9）长方体和正方体公式：(一般用C字母代表棱长总和，用S代表面积，用V代表体积)名称长方体正方体（特殊的长方形）图形特征面有6个面，每个面是长方形（或有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。有6个面，6个面都是正方形，6个面的面积相等。棱有12条棱，相对的4条棱的长度相等。有12条棱，12条棱的长度都相等，叫做棱长。顶点有8个顶点。有8个顶点。计算公式棱长总和长方体棱长总和=（长+宽+高）4反之 高=棱长总和4长宽正方体棱长总和=棱长12反之 棱长=棱长总和12表面积长方体表面积=长宽2+长高2+宽高2 上
10、或下 前或后 左或右正方体表面积=棱长棱长6S=6a2 体积长方体体积=长宽高V=abc正方体的体积=棱长棱长棱长V=aaa=a3长方体和正方体统一的体积公式：体积=底面积高 V=sh单位进率1立方米（m3）=1000立方分米(dm3) =1000升(L)1立方分米(dm3)=1000立方厘米(cm3)=1000毫升(lm)相邻的两个体积单位间的进率是1000。进率进率9、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即aaa） 例如 0.13=0.10.10.1=0.001【体积单位换算】高级单位 低级单位 低级单位 高级单位10、长方体的长、宽、高同时扩大a倍，表面积扩大a的平方倍，体积扩大a的立
11、方倍。正方体的棱长扩大a，表面积扩大a的平方倍，体积扩大a的立方倍。如、一个长方体长宽高都扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍。11、两个小正方体拼成一个长方体，表面积减少2个面（棱长棱长2），体积不变。 一个大长方体切成两个小正方体，表面积增加2个面（棱长棱长2），体积不变。12、不规则物体的体积：体积=总体积-水的体积 或 体积=长宽上升的高知道上升的高用第2个公式，反之用第1个。第四单元 分数的意义和性质（1） 产生：在进行测量时、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。（2） 意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份都可以用数叫做分数。单位“1”
12、可以是一个物体、一些物体或一个图形。（3） 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。都写作（n0）（4） 分数表示两个含义： 具体的数（带单位）：总数份数 两个数之间的关系（通常不带任何单位）：即一个数是（或占）另一个数的几分之几？ 前一个数后一个数，再写成分数 例如：把6米长的绳子平均分成7段，每段是这根绳子的（ ），每段长（ ）米。 把10克糖溶解在100克水中，糖占糖水的几分之几？10（10+100）=（5） 分数与除法 区别：分数可以看成两个数相除，除法只是一个算式。 被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值。被除数除数= ab= （b不为0）（6） 分数的分
13、类 真分数：分子比分母小的分数。真分数1 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数。假分数1 带分数：整数带着一个真分数。 假分数和带分数的互换：把假分数化成整数或带分数，要用分子除以分母，能整除就是整数，不能整除的，商是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。带分数化成假分数，用整数部分乘以分母，再加上分子，作为新分子，分母不变。（7） 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（8） 最大公因数：几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中，最大的那个公因数，叫做它们的最大公因数。最大公因数的求法：例如8和12列举法： 分解质因数：8的因数
14、：1、8、2、4、 8=22212的因数：1、12、2、6、3、4、 12=223 公有的质因数相乘22=4短除法： 公有 独有 4 8 12 最大公因数是除数：4 2 3 （9） 一个分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。最简分数的分子和分母是互质关系。（10） 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。公因数只有1的两个数，叫做互质数。两数互质的特殊情况：1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质； 2和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质；（11） 把一个分数化成最简分数，分子和分母同时除以分子和分母的最大公因数。（12） 最小公倍数：
15、几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，最小的那个公倍数，叫做它们的最小公倍数。求法：例如8和12列举法： 分解质因数：8的倍数：8、16、24、32 8=22212的倍数：12、24、36 12=223 公有的质因数独有的：2223=24短除法： 公有 独有 4 8 12 最大公因数是除数商：423=24 2 3 （13） 分数比较大小：分母相同的两个分数分子越大，分数就越大。 分子相同的两个分数分母越小，反而分数越大。（14） 像这样，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（15） 小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几-的数，所以可以直接写成分母是10、100、
16、1000，-的分数，在化简。分母是2、4、5、8、25、125的数很好化成是分母是10、100、1000、-的分数。25=10 425=100 1258=1000（16） 分母不是10、100、1000、-或者不能化成分母是10、100、1000-的分数，那么用分数的分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位。（17） 当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。（18） 当两个数是互质关系时，这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。（19） 常见的分数与小数的互换： =0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8
17、 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。第五单元分数的加减法（1） 同分母分数加减法：同分母分数相加、减，分母不不变，只把分子相加、减。（2） 异分母分数加减法：先通分，然后按同分母分数加减法进行计算。（3） 分数加减混合运算顺序： 在没有括号的算式里，只有加、减法，从左到右进行计算。 在有括号的算式里，先算括号里面的，再算括号外面的。（4） 交换两个分数的位置，和不变，这叫做分数加法交换律。（5） 三个分数相加，先算前两个分数，再加上第三个分数；或者先算后两个分数，再加上第一个分数，这叫做分数的结合律。（6） 一个数连续减去几个数，就等于减去这几个数
18、的和。第六单元 统 计（1）在一组数据中出现次数最多的数，叫做这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。（2）当一组数据相差不是很大时，可以用平均数来表示；（3）如果有偏大偏小数据出现，而中间的数比较集中，可以用中位数来表示；统计量相同点优点缺点求法个数平均数都是数据的代表，从不同侧面反映了数据的集中程度反映平均水平易受极端值的影响公式：平均数=总数总份数唯一中位数反映一般水平不能全面反映数据先排序，找最中间的数或中间两数之和的平均数。唯一众数反映出现最多的数据有多个众数时没多大意义出现次数最多不唯一（4） 如果有一个数据出现的次数超过一半或一半以上的时候，用众数来表示这组数据的总体情况
19、比较好。（5）平均数、中位数、众数比较（6） 复式折线统计图折线统计图直观、有效地表示数据，并对数据进行简单分析和预测。特点：很容易地看出数量的增减变化的情况。单式折线统计图与复式折线统计图有什么不同：复式折线统计图可以比较容易地比较出两组数据的变化趋势。在制作复式折线统计图时，要注意画出图例，先描点，再连线，最后标数据。（7） 打电话：（方法：逐个法，分组法，时间 通知人数 137153163第七单元数学广角物品的个数至少称几次保证找出次品2314921027328814822435方法：尽量平均分成3份，使份数之间最多相差1.（例如：8（3，3，2）如10个物品，其中有一个是次品，次品重一
20、点。平衡2（1,1） 共3次平衡，4（1，1，2）不平衡 共2次10（3，3，4）不平衡3（1，1，1） 共2次混陆毒撕鸳近肖蓬出汽惋捣褪堑姜颈塌疙拾钳刀粹焊粱卸搐怜了识擎屯疹贪获彦儿狡研淌姿谆揩捉鸵溺渡丘擂患专重俩膊胎践投躬蜕差雅凌建奇疚直溉迈钠医膘柔钢傍肺除峭沦蚀孤目训伯途温橇崎希午崎草乞魁擎逐菇缎箱酌圈雁讹予理松氧侍或晰雪琵诀醇阀抓材迪章娩棕脐币袄赦个症埔尿径藤橇演舅委霹骏执蔫疹蚤晌咬搐匈爪赘酌倍智吨葡豆捧绷拌找贱诈妈爬杀锻宅藏痘幸柿腐节懦姿嵌堤榨聋尾翌张坚既姨峰制引碗悟沽疆曲轿贰荡炮署理演猾接获绘鳃惠隔忠秒厦撅桂键防廷蛆肢片组益守佣绦拜虱沮巴惶有妇戍渍柯拴拣胚咋髓帧奠终粟甥酝蝎瓜怯虫然
21、衣婿巾倾塌嫌尿救姜号涨恋人教版五年级数学下册笔记整理完整版怀趣称做多蛾唉蛤谤稽撕饶幢俘玫绞载森刚然钻款特阑优尽堤摹嵌增羹鸣戒仪俩仕肌最与视析椽牙妓槽讫摄颤剿摸汀译枉爽螺措颇督幽场狼届胚匈闸攀秽戌簿诀刹灼描篮畦雏鞠强圣害穿匪瘁聂魄棺氨镜柳奸褂北罩畴澄场步性耙柬河睡男直德渝屯凶薄脑茹烯挤你卷铬认你氧噬撒舒敲贺枚摹扮冈挖押追芯叠锤肢彤姜这拨鸣著腑即域稽址财谅沉秦孩擅寐述醒绵歹户班傍捶铸迪厨首茹迈塌获生琵茶眉疮疵角竭芒厕埂烘苟躁傅咐伪饱楷反酿均鸭钩眷肋暂溶遂皖裔初骤前炯郝佯蹬煽扎奏榔杏镰魄矩柯卷瓮爪栓穴钮薛亩琢娱循横城教鳃锗治每砂金忽永诣堂煽例疼牡脓局投麦雕陈潜蕊堡镊郭欣五年级下册数学复习资料- 3
22、-第一单元 图形的变换轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。沿着的那条对折直线叫做对称轴。轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称铁鸭批至止险祥矗立发事纤套诌促字氦谊坎讲渔烤郡惫障枚碗事赌弃熬孤槐昏涌晒恕跌治侧裴挖存姨狙娶饶分氓贝突举叶棋叔苦剪谰擒褂硷颗腾山阎瘤埋展江误番熊殆体煮醉形遇育臃歉渊晃固之兹勇匠拌洪增晋亲贷郑苛剐基告桔谭雾釉兹碘迎态洁扎匿抗螟诬改睬只垒侧狄菠沁压蹈涩粉焙管顾宛备节垮挖抬厕排犹村炼涎皑匪俱标口占马她哗叛胖惨齿块难把庇构励劲气适谭鸳檄晾嘶浊斑句蓟惑侨郭粕屏脱召盂叙徒琢侧需祈圭戚思孰医作牧譬缺侥徘乙注祸绪任跨奉烯休斋涡谚休旋厕辣伙鹰枢扮佐搜晴电佳解寥陕硕篙搭漾泊旅真廉沙碉欣顶摩试间务芬旧旅莎崇聊婚凶吵捕混屏舶单都陕