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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流中考复习三角形专题一(含答案)【精品文档】第 28 页2018年02月28日刘笑天的初中数学组卷一选择题（共12小题）1如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则mn等于（）A2B3C4D无法确定2如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得SPAB=SPCD，则满足此条件的点P（）A有且只有1个B有且只有2个C组成E的角平分线D组成E的角平分线所在的直线（E点除外）3如图，AD是ABC的角平分线，则AB：AC等于（）ABD：CDBAD：CDCBC：ADDBC：AC4如图，在ABC中，A=36，
2、AB=AC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A2个B3个C4个D5个5平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）若在坐标轴上取点C，使ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A5B6C7D86如图，已知ABC的面积为12，AD平分BAC，且ADBD于点D，则ADC的面积是（）A10B8C6D47如图，在下列三角形中，若AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）ABCD8如图，P为边长为2的正三角形内任意一点，过P点分别作三边的垂线，垂足分别为D，E，F，则PD+PE+PF的值为（）ABC2D29如图，ABC的面积为
3、20，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（）A5B10C15D2010如图，在四边形ABCD中，ABC=90，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF若四边形ABCD的面积为6，则BEF的面积为（）A2BCD3二填空题（共14小题）11如图，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= 12如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60其三条角平分线交于点O，则SABO：SBCO：SCAO= 13如图，在ABC中，B=40，三角形的外角DAC和ACF
4、的平分线交于点E，则AEC= 14如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上，若ADBC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为 15在三角形纸片ABC中，C=90，B=30，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则DEF的周长为 （用含a的式子表示）16如图，RtABC中，B=90，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为 17如图，ABC中，C=90，CA=CB，点M在线段AB上，GMB=A，BGMG，垂足为G，MG与BC相交于点H若MH=8cm，则BG= cm18如图14，在直角边
5、分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，S10，则S1+S2+S3+S10= 19如图，在ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FGCD，交AC边于点G，连接GE若AC=18，BC=12，则CEG的周长为 20如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2017次变换后，等边ABC的顶点C的坐标为 21如图，在ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO
6、上的一个动点，AOC=60，则当PAB为直角三角形时，AP的长为 22如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为 23在ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高为12，则ABC的面积为 24如图，在四边形ABCD中，ABC=90，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则四边形ABCD的面积为= ，BD的长为 三解答题（共4小题）25如图，在四边形ABCD中，A=C=45，ADB=ABC=105（1）若AD=2，求AB；（2）若AB+CD=
7、2+2，求AB26如图：在矩形ABCD中，AD=60cm，CD=120cm，E、F为AB边的三等分点，以EF为边在矩形内作等边三角形MEF，N为AB边上一点，EN=10cm；请在矩形内找一点P，使PMN为等边三角形（画出图形，并直接写出PMF的面积）27如图，已知RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值28如图，ACB和DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE（1）如图1，若CAB=CBA=CDE=CED=50求证：AD=BE；求AEB的度数（2）如图
8、2，若ACB=DCE=120，CM为DCE中DE边上的高，BN为ABE中AE边上的高，试证明：AE=2CM+BN2018年02月28日刘笑天的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则mn等于（）A2B3C4D无法确定【分析】设空白出的面积为x，根据题意列出关系式，相减即可求出mn的值【解答】解：设空白出图形的面积为x，根据题意得：m+x=9，n+x=6，则mn=96=3故选B【点评】本题考查了三角形的面积；设出未知数，根据三角形的面积得出关系式是解决问题的关键2如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的
9、延长线交于点E，若点P使得SPAB=SPCD，则满足此条件的点P（）A有且只有1个B有且只有2个C组成E的角平分线D组成E的角平分线所在的直线（E点除外）【分析】根据角平分线的性质分析，作E的平分线，点P到AB和CD的距离相等，即可得到SPAB=SPCD【解答】解：作E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足SPAB=SPCD故选D【点评】此题考查角平分线的性质，关键是根据AB=CD和三角形等底作出等高即可3如图，AD是ABC的角平分线，则AB：AC等于（）ABD：CDBAD：CDCBC：ADDBC：AC【分析】先过点B作BEAC交AD延长线于点E，由于BEA
10、C，利用平行线分线段成比例定理的推论、平行线的性质，可得BDECDA，E=DAC，再利用相似三角形的性质可有=，而利用AD时角平分线又知E=DAC=BAD，于是BE=AB，等量代换即可证【解答】解：如图过点B作BEAC交AD延长线于点E，BEAC，DBE=C，E=CAD，BDECDA，又AD是角平分线，E=DAC=BAD，BE=AB，AB：AC=BD：CD故选：A【点评】此题考查了角平分线的定义、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论关键是作平行线4如图，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A2个B
11、3个C4个D5个【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形【解答】解：AB=AC，ABC是等腰三角形；AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD是ABC的角平分线，ABD=DBC=ABC=36，A=ABD=36，BD=AD，ABD是等腰三角形；在BCD中，BDC=180DBCC=1803672=72，C=BDC=72，BD=BC，BCD是等腰三角形；BE=BC，BD=BE，BDE是等腰三角形；BED=（18036）2=72，ADE=BEDA=7236=36，A=ADE，DE=AE，ADE是等腰三角形；图中的等腰三角形有5个故选D【点评】此
12、题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏5平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）若在坐标轴上取点C，使ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A5B6C7D8【分析】由点A、B的坐标可得到AB=2，然后分类讨论：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数【解答】解：点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）AB=2，若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），点（0，4）与直线AB共
13、线，满足ABC是等腰三角形的C点有1个；若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足ABC是等腰三角形的C点有2个；若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个故选A【点评】本题考查了等腰三角形的判定，也考查了通过坐标确定图形的性质以及分类讨论思想的运用6如图，已知ABC的面积为12，AD平分BAC，且ADBD于点D，则ADC的面积是（）A10B8C6D4【分析】延长BD交AC于点E，则可知ABE为等腰三角形，则SABD=SADE，SBDC=SCD
14、E，可得出SADC=SABC【解答】解：如图，延长BD交AC于点E，AD平分BAE，ADBD，BAD=EAD，ADB=ADE，在ABD和AED中，ABDAED（ASA），BD=DE，SABD=SADE，SBDC=SCDE，SABD+SBDC=SADE+SCDE=SADC，SADCSABC=12=6，故选C【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，由BD=DE得到SABD=SADE，SBDC=SCDE是解题的关键7如图，在下列三角形中，若AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）ABCD【分析】A、D是黄金三角形，C、过A点作BC的垂线即可；只有B选项不能被一条直线分成两个小
15、等腰三角形【解答】解：A、中作B的角平分线即可；C、过A点作BC的垂线即可；D、中以A为顶点AB为一边在三角形内部作一个72度的角即可；只有B选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形故选B【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题的4个选项中只有D选项有点难度，所以此题属于中档题8如图，P为边长为2的正三角形内任意一点，过P点分别作三边的垂线，垂足分别为D，E，F，则PD+PE+PF的值为（）ABC2D2【分析】首先连接PA、PB、PC，再根据正三角形的面积的求法，求出边长为2的正三角形的面积是多少；然后判断出SABC=SAPB+SAPC+SBPC=PD+PE+PF，据此
16、求出PD+PE+PF的值为多少即可【解答】解：如图，连接PA、PB、PC，ABC是边长为2的正三角形，ABC的面积为：SABC=SAPB+SAPC+SBPC=2PD+2PF+2PE=PD+PE+PFPD+PE+PF=，即PD+PE+PF的值为故选：B【点评】（1）此题主要考查了等边三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴（2）此题还考查了等边三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：边长是a的等边三角形的面积是a29如图，AB
17、C的面积为20，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（）A5B10C15D20【分析】设ABC底边BC上的高为h，AGH底边GH上的高为h1，CGH底边GH上的高为h2，根据图形可知h=h1+h2利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质即可得出S阴影=SABC，由此即可得出结论【解答】解：设ABC底边BC上的高为h，AGH底边GH上的高为h1，CGH底边GH上的高为h2，则有h=h1+h2，SABC=BCh=2，S阴影=SAGH+SCGH=GHh1+GHh2=GH（h1+h2）=GHh四边形BDHG是平行四边
18、形，且BD=BC，GH=BD=BC，S阴影=（ BCh）=SABC=5故选A【点评】本题考查了三角形的面积公式以及平行四边形的性质，解题的关键是找出S阴影=SABC本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的面积公式找出阴影部分的面积与ABC的面积之间的关系是关键10如图，在四边形ABCD中，ABC=90，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF若四边形ABCD的面积为6，则BEF的面积为（）A2BCD3【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得ABC的面积，可得BG和ADC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的
19、比，而GH又是ACD以AC为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，ABC=90，AB=BC=2，AC=4，ABC为等腰三角形，BHAC，ABG，BCG为等腰直角三角形，AG=BG=2SABC=ABBC=22=4，SADC=2，=2，DEFDAC，GH=BG=，BH=，又EF=AC=2，SBEF=EFBH=2=，故选C方法二：SBEF=S四边形ABCDSABESBCFSFED，易知SABE+SBCF=S四边形ABCD=3，SEDF=，SBEF=S四边形ABCDSABESBCFSF
20、ED=63=故选C【点评】此题主要考查了三角形面积的运算，作出恰当的辅助线得到三角形的底和高是解答此题的关键二填空题（共14小题）11如图，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3【分析】由已知条件易证ABEACD，再根据全等三角形的性质得出结论【解答】解：ABE和ACD中，ABEACD（AAS），AD=AE=2，AC=AB=5，CE=BD=ABAD=3，故答案为3【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键12如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60其三条角平分线交于点O，则SABO：SBCO：SCAO=4：5：6【分析】首先
21、过点O作ODAB于点D，作OEAC于点E，作OFBC于点F，由OA，OB，OC是ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得SABO：SBCO：SCAO的值【解答】解：过点O作ODAB于点D，作OEAC于点E，作OFBC于点F，OA，OB，OC是ABC的三条角平分线，OD=OE=OF，ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，SABO：SBCO：SCAO=（ABOD）：（BCOF）：（ACOE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6故答案为：4：5：6【点评】此题考查了角平分线的性质此题
22、难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用13如图，在ABC中，B=40，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC=70【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得DAC+ACF=（B+B+1+2）；最后在AEC中利用三角形内角和定理可以求得AEC的度数【解答】解：三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，EAC=DAC，ECA=ACF；又B=40（已知），B+1+2=180（三角形内角和定理），DAC+ACF=（B+2）+（B+1）=（B+B+1+2）=110（外角定理），AEC=180（DAC+ACF）=70故答案为：70【点评】此题主要考查
23、了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键14如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上，若ADBC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为【分析】设EH=3x，表示出EF，由ADEF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长【解答】解：如图所示：四边形EFGH是矩形，EHBC，AEHABC，AMEH，ADBC，设EH=3x，则有EF=2x，AM=ADEF=22x，解得：x=，则EH=故答案为：【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握
24、相似三角形的判定与性质是解本题的关键15在三角形纸片ABC中，C=90，B=30，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则DEF的周长为3a（用含a的式子表示）【分析】由折叠的性质得出BE=EF=a，DE=BE，则BF=2a，由含30角的直角三角形的性质得出DF=BF=a，即可得出DEF的周长【解答】解：由折叠的性质得：B点和D点是对称关系，DE=BE，则BE=EF=a，BF=2a，B=30，DF=BF=a，DEF的周长=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a；故答案为：3a【点评】本题考查了翻折变换的性质、含30角的直角三角形的性质、三
25、角形周长的计算；熟练掌握翻折变换的性质，由含30角的直角三角形的性质得出DF=a是解决问题的关键16如图，RtABC中，B=90，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出CD=AD，故AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x，则BD=4x，在RtBCD中根据勾股定理求出x的值即可【解答】解：DE是AC的垂直平分线，CD=AD，AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x，则BD=4x，在RtBCD中，CD2=BC2+BD2，即x2=32+（4x）2，解得x=故答案为：【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平
26、分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键17如图，ABC中，C=90，CA=CB，点M在线段AB上，GMB=A，BGMG，垂足为G，MG与BC相交于点H若MH=8cm，则BG=4cm【分析】如图，作MDBC于D，延长DE交BG的延长线于E，构建等腰BDM、全等三角形BED和MHD，利用等腰三角形的性质和全等三角形的对应边相等得到：BE=MH，所以BG=MH=4【解答】解：如图，作MDBC于D，延长MD交BG的延长线于E，ABC中，C=90，CA=CB，ABC=A=45，GMB=A，GMB=A=22.5，BGMG，BGM=90，GBM=9022.5=67.5，GBH=EBMABC=
27、22.5MDAC，BMD=A=45，BDM为等腰直角三角形BD=DM，而GBH=22.5，GM平分BMD，而BGMG，BG=EG，即BG=BE，MHD+HMD=E+HMD=90，MHD=E，GBD=90E，HMD=90E，GBD=HMD，在BED和MHD中，BEDMHD（AAS），BE=MH，BG=MH=4故答案是：4【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等也考查了等腰直角三角形的性质18如图14，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有1
28、0个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，S10，则S1+S2+S3+S10=【分析】（1）图1，作辅助线构建正方形OECF，设圆O的半径为r，根据切线长定理表示出AD和BD的长，利用AD+BD=5列方程求出半径r=（a、b是直角边，c为斜边），运用圆面积公式=r2求出面积=；（2）图2，先求斜边上的高CD的长，再由勾股定理求出AD和BD，利用半径r=（a、b是直角边，c为斜边）求两个圆的半径，从而求出两圆的面积和=；（3）图3，继续求高DM和CM、BM，利用半径r=（a、b是直角边，c为斜边）求三个圆的半径，从而求出三个圆的面积和=；综上所述：发现S1+S2+S3+S10=
29、【解答】解：（1）图1，过点O做OEAC，OFBC，垂足为E、F，则OEC=OFC=90C=90四边形OECF为矩形OE=OF矩形OECF为正方形设圆O的半径为r，则OE=OF=r，AD=AE=3r，BD=4r3r+4r=5，r=1S1=12=（2）图2，由SABC=34=5CDCD=由勾股定理得：AD=，BD=5=由（1）得：O的半径=，E的半径=S1+S2=+=（3）图3，由SCDB=4MDMD=由勾股定理得：CM=，MB=4=由（1）得：O的半径=，：E的半径=，：F的半径=S1+S2+S3=+=图4中的S1+S2+S3+S4=则S1+S2+S3+S10=故答案为：【点评】本题考查了直角
30、三角形的内切圆，这是一个图形变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解；解决此题的思路为：先找出计算直角三角形内切圆半径的规律：半径r=（a、b是直角边，c为斜边）；利用面积相等计算斜边上的高；运用勾股定理计算直角三角形的边长19如图，在ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FGCD，交AC边于点G，连接GE若AC=18，BC=12，则CEG的周长为27【分析】先根据点A、D关于点F对称可知点F是AD的中点，再由CDAB，FGCD可知FG是ACD的中位线，故可得出CG的长，再根据点E
31、是AB的中点可知GE是ABC的中位线，故可得出GE的长，由此可得出结论【解答】解：点A、D关于点F对称，点F是AD的中点CDAB，FGCD，FG是ACD的中位线，AC=18，BC=12，CG=AC=9点E是AB的中点，GE是ABC的中位线，CE=CB=12，GE=BC=6，CEG的周长=CG+GE+CE=9+6+12=27故答案为：27【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键20如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2017次变换后，等边
32、ABC的顶点C的坐标为（2015，1）【分析】据轴对称判断出点A变换后在x轴下方，然后求出点A纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出即可【解答】解：ABC是等边三角形AB=31=2，点C到x轴的距离为1+2=+1，横坐标为2，C（2，+1），第2017次变换后的三角形在x轴下方，点C的纵坐标为1，横坐标为220171=2015，所以，点C的对应点C的坐标是（2015，1），故答案为：（2015，1）【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2016次这样的变换得到三角形在x轴上方是解题的关键21如图，在ABC中，AB=BC=4，AO=BO
33、，P是射线CO上的一个动点，AOC=60，则当PAB为直角三角形时，AP的长为2或2或2【分析】利用分类讨论，当ABP=90时，如图2，由对顶角的性质可得AOC=BOP=60，易得BPO=30，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；当APB=90时，分两种情况讨论，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO，易得BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论【解答】解：当APB=90时（如图1），AO=BO，PO=BO，AOC=60，BOP=60，BOP为等边三角形
34、，AB=BC=4，AP=ABsin60=4=2；当ABP=90时（如图2），AOC=BOP=60，BPO=30，BP=2，在直角三角形ABP中，AP=2，情况二：如图3，AO=BO，APB=90，PO=AO，AOC=60，AOP为等边三角形，AP=AO=2，故答案为：2或2或2【点评】本题主要考查了勾股定理，含30直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键22如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为8cm2或2cm
35、2或2cm2【分析】因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分三种情况进行讨论：（1）AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解【解答】解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=4时，如图：SAEF=AEAF=44=8（cm2）；（2）当AE=EF=4时，如图：则BE=54=1，BF=，SAEF=AEBF=4=2（cm2）；（3）当AE=EF=4时，如图：则DE=74=3，DF=，SAEF=AEDF=4=2（cm2）；故答案为：8或2或2【点评】本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定
36、理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论，有一定的难度23在ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高为12，则ABC的面积为126或66【分析】分两种情况：B为锐角；B为钝角；利用勾股定理求出BD、CD，即可求出BC的长【解答】解：分两种情况：当B为锐角时，如图1所示，在RtABD中，BD=5，在RtADC中，CD=16，BC=BD+CD=21，ABC的面积为2112=126；当B为钝角时，如图2所示，在RtABD中，BC=CDBD=165=11，所以ABC的面积为1112=66；故答案为：126或66【点评】本题主要考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，画出图形，分类讨论是解答此题的
37、关键24如图，在四边形ABCD中，ABC=90，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则四边形ABCD的面积为=31，BD的长为2【分析】连接AC，在RtABC中，根据勾股定理求出AC的长，利用勾股定理的逆定理，说明ACD是直角三角形利用RtABC和RtACD的面积和求出四边形ABCD的面积过点D作DEBC，交BC的延长线与点E易证明ABCCED，求出DE、CE的长，再利用勾股定理求出BD的长，【解答】解：连接AC，过点D作DEBC，交BC的延长线与点E因为ABC=90，AB=3，BC=4，AC=5，由于AC2+CD2=25+100=125，AD2=（5）2=125，AC2+CD2=AD2
38、所以ACD=90所以S四边形ABCD=SABD+SACD=34+510=6+25=31DEC=90，DCE+CDE=90，所以DCE+ACB=90，CDE=ACB，又ABC=90，ABCCEDCE=6，DE=8BE=BC+CE=10，在RtDEB中，DB=2故答案为：31，2【点评】本题考查了直角三角形的勾股定理和逆定理及相似三角形的判定解决本题的关键是连接AC利用直角三角形的面积求出四边形的面积三解答题（共4小题）25如图，在四边形ABCD中，A=C=45，ADB=ABC=105（1）若AD=2，求AB；（2）若AB+CD=2+2，求AB【分析】（1）在四边形ABCD中，由A=C=45，AD
39、B=ABC=105，得BDF=ADCADB=165105=60，ADE与BCF为等腰直角三角形，求得AE，利用锐角三角函数得BE，得AB；（2）设DE=x，利用（1）的某些结论，特殊角的三角函数和勾股定理，表示AB，CD，得结果【解答】解：（1）过D点作DEAB，过点B作BFCD，A=C=45，ADB=ABC=105，ADC=360ACABC=3604545105=165，BDF=ADCADB=165105=60，ADE与BCF为等腰直角三角形，AD=2，AE=DE=，ABC=105，ABD=1054530=30，BE=，AB=；（2）设DE=x，则AE=x，BE=，BD=2x，BDF=60，
40、DBF=30，DF=x，BF=，CF=，AB=AE+BE=，CD=DF+CF=x，AB+CD=2+2，AB=+1【点评】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质、含有30角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线DE、BF，构造直角三角形，求出相应角的度数26如图：在矩形ABCD中，AD=60cm，CD=120cm，E、F为AB边的三等分点，以EF为边在矩形内作等边三角形MEF，N为AB边上一点，EN=10cm；请在矩形内找一点P，使PMN为等边三角形（画出图形，并直接写出PMF的面积）【分析】如图，以MN为边容易作出等边三角形，结合等边三角形的性质，连接PE，可证明MPEMNF，可证明
41、PEMF，容易求得SPMF=SMEF，可求得答案【解答】解：如图，以MN为边，可作等边三角形PMN；PMF的面积为400（求解过程如下）连接PE，MEF和PMN为等边三角形，PMN=EMF=MFE=60，MN=MP，ME=MF，PME=NMF，在MPE和MNF中，MPEMNF（SAS），MEP=MFE=60，PEN=60，PEMF，SPMF=SMEF=EF2=400【点评】本题主要考查等边三角形的性质及全等三角形的性质和判定，利用全等证得PEMF，得到SPMF=SMEF是解题的关键27如图，已知RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值【分析】（1）根据ACB=90，CD是斜边AB上的中线，可得出CD=BD，则B=BCD，再由AECD，可证明B=CAH，由AH=2CH，可得出CH：AC=1：，即可得出sinB的值；（2）根据sinB的值，可得出AC：AB=1：，再由AB=2，得AC=2，则CE=1，从而得出BE【解答】解：（1）ACB=90，CD是斜边AB上的中线，CD=BD，