北师大版六年级数学上册第一单元《圆》及练习一课件.pptx

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1、第1课时 圆的认识（一）（1）,第一单元 圆,北师大版小学六年级数学上册,套圈游戏开始啦！,圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆的中心的距离都相等。,你能画一个圆出来吗？,方法一：手指画圆法,以拇指为固定点，食指与拇指间的距离不变，将纸旋转一周就画出了一个圆。,圆的画法,方法二：系绳画圆法,以绳的一端为固定点，用笔将绳子拉直并绕这个固定点旋转一周就画出了一个圆。,用系绳画圆过程中，绳子要拉直，固定点不能动。,方法三：实物画圆法,把圆形物体（如硬币、象棋等）放在纸上固定不动，用笔沿实物外沿划一圈。,方法四：圆规画圆法,步骤：,(1)把圆规的两脚分开，定好两脚 间的距离。,(2)把有针尖

2、的一脚固定在一点上。,(3)把装有铅笔尖的一脚绕这个固定 点旋转一周，就可以画成一个圆。,用圆规画圆时要注意： （1）带有针尖的一只脚不能移动； （2）两脚之间的距离不能改变； （3）画出的曲线要首尾相连。,点O是圆心；,线段OA是半径，通常用字母r表示；,线段BC是直径，通常用字母d表示。,O,圆的各部分名称,半径之间、半径与直径之间有什么关系？,圆的大小与什么有关系？圆的位置与什么有关系？,圆的半径决 定圆的大小,圆的半径越小，圆就越小，圆的半径越大，圆就越大。,圆心确定 圆的位置,1.圆有无数条半径，有无数条直径。,2.在同圆或等圆内，所有的半径都相等，所有 的直径也都相等，直径的长度是

3、半径的两倍， 半径的长度是直径的二分之一。,3.半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。,1.画一个半径是1.5cm的圆，并用字母O， ， 标 出它的圆心、半径和直径 。,2.填表。,4dm,2.5m,1.2cm,3.6dm,4.16m,3.填一填。,8cm,4cm,3cm,6cm,4cm,2cm,系绳画圆法、实物画圆法等。,4.,5. 指出下面圆的直径和半径。,直径( ) 直径( ) 半径( ) 半径( ),AB,OC,EF,OD,或OA或OB,或OF或OE,2.圆的大小由半径决定，圆的位置由圆心决定。,1.圆是由曲线围成的一种平面图形。,3.圆内有无数条半径，有无数条直径。在同 圆或等圆内，所

4、有的半径都相等，所有的 直径 也都相等，直径的长度是半径的两 倍，半径的长度是直径的二分之一。,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,第2课时 圆的认识（一）（2）,第一单元 圆,北师大版小学六年级数学上册,为什么车轮都是圆的呢？,合作做一做，想一想,分别用硬纸板做成下面的图形，代替车轮。,小组合作，将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚一滚，描出A点留下的痕迹。,行驶起来平稳,行驶起来不平稳,A,在同一圆中所有的半径都相等。,A,说一说，圆和其他图形有什么不同。,1.圆心到圆上任意一点的距离都相等；其他图形的 中心点到边上各点的距离不完全相等。,2.圆由一条曲线围城，多边形由多条

5、线段围城。,1.人们在联欢时，会自然地围成圆形，为什么？ 想一想，说一说。,同一圆的半径都是相等的，当人们围成圆形时，表演者就处于圆心的位置，每个人距离表演者的距离就是相等的，可以让每个人都看的清楚。,2.淘气设计了4种自行车的车轮，骑上这样的自行 车会怎样？用硬纸板做成下面的图形，试着滚一滚，并与同伴交流。,等边三角形、正方形、正五边形、正六边形边上的点到中心点的距离不相等，因此这四种形状的车轮滚动起来不平稳。,(1) 圆形的井盖边缘到圆心的距离处处相等，无论井盖怎样旋转，井盖也不会掉到井中。如果井盖是方形的，方形的一边要比其对角线短，一旦井盖翻转，就有可能落入井中。,(2) 水的涟漪是圆形

6、的，是因为物体落入水中的位置就是圆心，这时水受到的力是均匀的，就成等距离向四周扩散，就形成了圆形。,圆是由一条曲线围城的封闭图形， 在生活中有着广泛应用，应用圆 的特征可以解决生活中的实际问题。,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,第3课时 圆的认识（二）,第一单元 圆,北师大版小学六年级数学上册,下列图形哪些是轴对称图形？,折一折,圆是轴对称图形吗？,圆是轴对称图形,折一折,圆有几条对称轴？,我们学过的图形中哪些是轴对称图形？有几条对称轴？做一做，填一填。,正方形,长方形,4条,2条,等腰三角形,平行四边形,等腰梯形,圆,1条,0条,1条,无数,你有办法找到一个圆的圆心吗？

7、,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,把圆对折后再对折，两条半径的公共端点就是这个圆的圆心。,把圆沿直径所在的直线任意对折两次，折痕的交点就是圆心。,找圆心的方法：,请找出下面各图的对称轴，与同伴进行交流。,4条,4条,6条,6条,由圆和正多边形组成的图形，对称轴的条数由正多边形的对称轴的条数决定。,由圆和正多边形组成的图形，对称轴的条数由正多边形的对称轴的条数决定。,1.下面的图形是轴对称图形吗？画出轴对称图形的2条对称轴。,画法不唯一,画法不唯一,画法不唯一,25,（2）照样子量一量1角和5角硬币的直径。,（1）1元硬币的直径是 mm。,2.小组合作，量一量，填一填。,1角硬币的直径是

8、 mm。,5角硬币的直径是 mm。,19,20.5,3.图中圆的位置发生了什么变化？,从位置A向 平移 个方格到位置B，再向 平移 个方格到位置C。,右,4,右,6,从位置C向 平移 个方格到位置D，再向 平移 个方格到位置E。,下,3,左,2,3.图中圆的位置发生了什么变化？,从位置A到位置F，可以怎样平移？,(答案不唯一)从位置A向右平移8格，再向下平移2格到位置F。,3.图中圆的位置发生了什么变化？,4.剪下附页图1的圆、正方形和等边三角形，标出中心点A，并将各个图形分别与下面相对应的图形重合，然后沿中心点A转动图形，你发现了什么？,发现： (1)正方形旋转90后与原图形重合；等边三角形

9、旋转120后与原图形重合；圆无论旋转多少度都与原图形重合，所以圆有很好的旋转对称性。 (2)正方形旋转一周，与原图形重合4次；等边三角形旋转一周，与原图形重合3次；圆旋转一周，与原图形重合无数次。,1. 画出下列图形的所有对称轴。,1.圆是轴对称图形。,2.圆有无数条对称轴,圆的对称轴都要通过圆心,每条直径所在的直线都是圆的对称轴。,3.圆和正多边形组成的组合图形,如果圆心和正多边形的中心重合,那么正多边形的所有对称轴都是组合图形的对称轴。,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,第4课时 欣赏与设计,第一单元 圆,北师大版小学六年级数学上册,风车图,太极图,心脏线,螺

10、旋线,利用旋转画一朵小花。,(1)先画逗号右下角上边的弧线，也就是圆的四分之一；再画一个圆的四分之三是逗号上面的部分；最后画圆的四分之一是逗号左下面的弧线。(画图略),(2)先用圆规画一个大圆；然后分别画两条互相垂直的直径，再以大圆的半径为小圆的直径在水平方向并排画两个小圆；以同样的半径在竖直方向并排画两个小圆。(画图略),痕迹是一个圆。,3.用一个圆、三条线段，设计出一个有意义的图形。,(1)运用直线包络画圆：由正方形(正四边形)变成正八边形，然后是正十六边形，正三十二边形边数越多越接近圆形。,(1),(2),4.你能看懂下面两组图的意思吗？你有什么发现？,(1),(2),4.你能看懂下面两

11、组图的意思吗？你有什么发现？,(2)发现：当正多边形的边数增加时，它的、 形状越来越接近圆。,5. 以下面横线上任意的点为圆心,设计一个由 圆组成的美丽图案。,答案不唯一,1.圆是一个非常奇妙的图形,通过不同的组合方式可以设计出各种美丽的图案。,2.大自然中的很多东西都含有圆形,可以将图形进行分解,就可以知道怎么画出来了。,3.在平时的生活中我们要有一双善于观察的眼睛,发现大自然中的数学知识。,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,第5课时 圆的周长（1）,第一单元 圆,北师大版小学六年级数学上册,测量活动： 同桌合作测量出圆形学具的周长。,汇报提示： 边演示边讲解你

12、是怎么测出这个圆的周长的。 为了使测量数据准确，你注意了哪些问题。,“化曲为直”,绕线法,滚动法,圆的周长,“化曲为直”,绕线法,滚动法,围成圆的曲线的长度就是圆的周长。 测量方法有滚动法，绕线法等。,猜一猜： 圆的周长与什么有关？,找3个大小不同的圆片，分别测量出周长和直径，做一做，填一填。,6.30,2,3.15,9.52,3,3.17,12.55,4,3.14,测量结果以自己的实际测量结果为准。,找3个大小不同的圆片，分别测量出周长和直径，做一做，填一填。,6.30,2,3.15,9.52,3,3.17,12.55,4,3.14,1.画一个直径为10cm的圆。 想一想，怎样得到它的周长？

13、 把圆剪下来，量一量。 多量几次，算出测量结果的平均数。,画图略，测量周长应接近31.4cm。,所以 一定小于（ ）。,4,2.看图思考下面的问题，然后填空。,正方形周长是圆直径的（ ）倍。,4,3.,自己动手测一测吧！,1.围成圆的曲线的长度就是圆的周长。,2.圆的周长和它的直径的商是一个固定的值, 这个值就是圆周率,用字母表示。,3.圆周率是一个无限不循环的小数,我们 在计算时一般取3.14。,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,第6课时 圆的周长（2）,第一单元 圆,北师大版小学六年级数学上册,圆的周长字母公式：如果用C表示圆的周长，那么 C =d 或 C=2

14、r,3.1470219.8（cm）,答：滚一圈有219.8厘米。,C =d,O,3cm,大圆周长的一半：,323.1429.42（cm）,小圆周长：,3.1439.42（cm）,9.429.4218.84（cm）,23.140.31.884（米）,1.汽车车轮的半径为0.3m，它滚动1圈前进多少米？ 滚动1000圈，前进多少米？,1.88410001884（米）,答：滚动1圈前进1.884米;滚动1000圈，前进1884米。,62.83.1420（米）,2.笑笑绕着花坛边缘走了一周，走了62.8m，这个 花坛的直径是多少米？,答：这个花坛的直径是20米。,3.14629.42（米）,3.右图是

15、一个一面靠墙，另一 面用篱笆围成的半圆形养鸡 场，这个半圆的直径是6米， 篱笆长是多少米？,答：篱笆长是9.42米。,4.你能利用圆规把这个圆画完整吗？试一试，并求 出整个圆的周长。,答：整个圆的周长是 6.28cm。,3.1426.28（cm）,5.如图，在一个正方形中放置一个最大的圆。这个 圆的周长是多少?,10m,3.141031.4（m）,答：这个圆的周长是31.4m。,6.,甲：24=8(厘米) 乙：3.142=6.28(厘米) 86.28 答：因为86.28，所以甲走的路程长。,7. 如下图所示,猫和老鼠以相同的速度同时 从A地出发,猫和老鼠哪一个先到B地?,猫所走的路程: 3.1

16、4(3+2+3)2=12.56(m),老鼠所走的路程： 33.142+23.142+33.142=12.56(m),答：猫和老鼠同时到达B地。,1.已知圆的直径，求圆的周长，用公式C =d 计算。或C =2r,2.已知圆的半径，求圆的周长，用公式C =2r 计算。,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,第7课时 圆周率的历史,第一单元 圆,北师大版小学六年级数学上册,你知道圆周率的历史吗？,独立阅读，想一想你知道了哪些有关圆周率的知识？,轮子是古代的重要发明。由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题：一个轮子滚一圈可以滚多远？那么滚的距离与轮子的直径之间有没有关

17、系呢？,人类的祖先在实践中发现，不同粗细的圆木，用绳子绕上一圈，绳子的长度总是圆木直径的3倍多一点。,在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的周髀算经。,用测量的方法计算圆周率，圆周率的精确程度取决于测量的精确程度，而有许多实际困难限制了测量的精度。,最早的解决方案是测量。,古希腊数学家阿基米德发现：当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆。,我国魏晋时期的数学家刘徽创造了用“割圆术”求圆周率的方法，在数学史上占有重要的地位。刘徽是怎样“割圆”的呢？,刘徽用这种方法不断地“割圆”，一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14.,我国南北朝时期的数学家祖冲之使用“缀术

18、”计算圆周率。可惜这种方法早已失传。据专家推测，“缀术”类似“割圆术”，通过对正24576边形周长的计算来推导。计算相当繁杂，当时还没有算盘。,最后得出了 的两个分数形式的近似值：约率为 ， 密率为 ，并且精确地算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间。这一成就，使中国在圆周率的计算方面在世界领先1000年。,电子计算机的出现带来了计算方面的革命，的小数点后面的精确数字越来越多。到2000年，圆周率已经可以计算到小数点后12411亿位。,与同学交流阅读后的感觉，你又知道了哪些有关圆周率的知识？,收集其他有关圆周率的历史资料，在班上进行展示。,最早的圆周率,阿基米德和圆周率,刘徽的

19、割圆术,祖冲之算圆周率,计算机出现以后,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,第8课时 圆的面积（一）,第一单元 圆,北师大版小学六年级数学上册,鸡舍平面图,羊圈平面图,鸡舍和羊圈哪个占地面积大呢？,O,圆的面积是正方形面积（半径的平方）的3倍多一些。,C2,底,高,圆的面积,圆周长的一半,平行四边形的面积底高,平行四边形的面积,圆的半径,圆的面积,2,1.你能利用方格估计下图中圆的面积吗？,圆的面积大约是 （ ）个小方格。,圆的面积大约是 （ ）个小方格。,37,148,2.看一看，比一比，你发现了什么？,圆内接的多边形边数越多，它和圆的面积越接近。,3.如图，把一

20、个圆分成若干等份后，还可以拼成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。,C2,长,宽,圆的面积,圆周长的一半,长方形的面积长宽,长方形的面积,圆的半径,圆的面积,2,1.采用画正多边形的方法时,正多边形边数越多,度量的越准确,采用画方格度量时,画的方格越多,度量越准确。,2.圆的面积：,2,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,第9课时 圆的面积（二）,第一单元 圆,北师大版小学六年级数学上册,3m,3.1432,3.149,28.26（m2）,答：能浇灌28.26平方米的农田。,半径：125.63.14220（m）,答：这个羊圈的

21、面积是1256平方米。,面积：3.142021256（m2）,沿线 剪开,r,三角形的面积相当于圆的面积。,底相当于圆的( )，高相当于圆的( )。,周长,半径,1.一个圆形杯垫的半径是4cm，这个杯垫的面积是 多少平方厘米？,3.1442,3.1416,50.24（cm2）,答：这个杯垫的面积是50.24平方厘米。,2.有一圆形蓄水池。它的周长是31.4m，它的占地 面积约是多少？,半径：31.43.1425（m）,答：它的占地面积是78.5平方米。,面积：3.145278.5（m2）,3.把圆形茶杯垫片沿直线剪开，得到两个近似的三 角形，再拼成平行四边形。,r,r,r,r2,4.北京天坛公

22、园的回音壁是闻名世界的声学奇迹， 它是一道圆形围墙。圆的直径约为61.5米，周长 与面积分别是多少？（结果保留一位小数）,周长：3.1461.5193.1（m）,面积：3.14（61.52）2 2969.1（m2）,答：周长是193.1m ,面积是2969.1m2。,5.一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆 形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？,长方形面积：50201000（m2）,圆面积：3.14（202）2314（m2）,占地面积：10003141314（m2）,答：这个运动场的占地面积是1314m2。,6.求下图中阴影部分的面积。,阴影部分的面积大圆面积小圆面积,3.14

23、1223.1482,3.141443.1464,452.16200.96,251.2（cm2）,6.求下图中阴影部分的面积。,3.1452-525=28.5(cm2),5cm,7. 求阴影部分的面积。,(1)1010-(102)23.142 =100-39.25 =60.75(cm2),(2)10103.14-883.14 =314-200.96 =113.04(cm2),7. 求阴影部分的面积。,(1)1010-(102)23.142 =100-39.25 =60.75(cm2),(2)10103.14-883.14 =314-200.96 =113.04(cm2),1.在计算有关面积的实际

24、问题时要把问题转 化成圆,找到圆的半径,就能计算出面积了。,2.如果已知圆的周长,要计算圆的面积,就要 先用周长除以，求出直径，再除以2求出 半径,再利用圆面积公式计算面积。,3.把圆沿半径剪开转化成三角形,就可以推 导圆的面积计算公式。,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,第10课时 练习一,第一单元 圆,北师大版小学六年级数学上册,圆的认识,圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆的中心的距离都相等。,点O是圆心；,线段OA是半径，通常用字母r表示；,线段BC是直径，通常用字母d表示。,O,在同圆或等圆内，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，直径的长度是

25、半径的2倍，半径的长度是直径的一半。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。,在圆形纸片上折叠的折痕都通过了圆心，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。,等腰三角形和等腰梯形都有1条对称轴，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。,圆的认识,找圆心的方法：(1)把圆对折后再对折，两条半径的公共端点就是圆心；(2)把圆沿直径所在的直线任意对折两次，折痕的交点就是圆心。,圆与正多边形的组合图形的对称轴的条数取决于正多边形的对称轴的条数。,圆的认识,欣赏与设计,圆在图案设计中有广泛应用，基本图形经过 变换后，可以构成不同的美丽图案。,圆在图案设计

26、中有广泛应用，设计时可单独 或综合运用平移、轴对称等知识。,对于较小的圆可以用滚动法和绕线法测量出圆的周长。,圆的周长与直径有关。任意一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母表示，计算时通常取3.14。,圆的周长,圆的周长,用C表示圆的周长，则C=d或C=2r。用圆的周长计算公式可以解答一些简单的实际问题。,生活中可以运用圆的周长公式C=d或C=2r解决求圆形物体的周长或直径、半径的问题。,圆周率的历史,古希腊的阿基米德和我国古代的刘徽想到的计算圆周率的方法在本质上是一致的，都是把圆的周长转化成正多边形的周长。,圆的面积（一）,圆的面积=圆的周长的一半半径，如果用S

27、表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是S=r2。,已知圆的半径求圆的面积，直接用公式S=r2计算即可。若已知圆的直径求圆的面积，则要先用“r=d2”求出半径后再计算，或直接用公式S=(d2)2计算。,圆的面积（二）,圆的面积（二）,已知圆的周长求圆的面积，应先利用周长公式C=2r求出半径，再利用圆的面积公式计算。综合算式为S= (C2) 2。,圆的面积可以通过把圆形转化成三角形推导出来，圆的面积：S=r2。,1.,(1)你能在左面的正方形中画一个面积最大的圆吗？,(2)剪去最大的圆，剩下部分的面积是多少？,4cm,44 - 3.14(42)2 =16 - 3.144 =3.44(

28、cm2),答：剩下部分的面积是3.44平方厘米。,2.填一填。,半径/cm,直径/cm,周长/cm,面积/cm2,0.5,1,9.42,14,3.14,0.785,7.065,153.86,43.96,3,1.5,7,3.,3.1462=113.04(m2),答：羊能吃到草的面积是113.04平方米。,4. 某钟表的分针长10cm。,3.14(102)=62.8(厘米),(1)从1时到2时，分针针尖走过了多少厘米？,3.14102=314(平方厘米),(2)从1时到2时，分针扫过的面积是多少平方厘米？,答：分针扫过的面积是314平方厘米。,答：分针针尖走过了62.8厘米。,5.要为一个水缸做一

29、个盖子，这个盖子的面积至少是多少平方米？,3.14(12) 2=0.785(平方米),答：这个盖子的面积至少是0.785平方米。,6.,12.56103.14=0.4(m),答：树干横截面的直径大约是0.4米。,7.常见的自行车车轮的直径如下表。,3.14559=1755.26(mm) 3.14610=1915.4(mm) 3.14660=2072.4(mm) 3.14711=2232.54(mm),每种自行车车轮滚动1圈经过的距离分别是多少？,8.长方形的宽是多少厘米？,3.14(162) 216=12.56(厘米),答：长方形的宽是12.56厘米。,9.淘气用两根长度都是62.8cm的铁丝

30、分别围成正方 形和圆，它们围成的面积一样大吗？,正方形：62.84=15.7(cm) 15.715.7=246.49(cm2) 圆：62.83.142=10(cm) 3.14102=314(cm2) 因为314246.49，所以圆的面积大。,答：它们围成的面积不一样大。,10.某汽车车轮的直径为0.5m，汽车行驶到1km时，车轮大约转了多少圈？(结果保留整数),3.140.5=1.57(m) 1km=1000m 10001.57637(圈),答：车轮大约转了637圈。,11.起跑线。,(1)想一想，填一填。,笑笑和淘气分别从A，B处出发，沿半圆走到C，D。他们两人走过的路程一样长吗？,不一样长。,笑笑所走路线的半径为10m，她走过的路程 是 m。 淘气所走路线的半径为 m，他走 过的路程是 m。 两人走过的路程相差 m。,31.4,3.14,34.54,11,(2)小调查。,在400m比赛中，运动员所在的起跑线位置是不一样的，你知道这是为什么吗？,因为往外一圈的弯道比里面的弯道长，所以运动员的起跑位置会依次向前移相应的距离。调查略。,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,