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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 立体部分 -表面积与体积 教学目的 1，掌握空间图形的变面积以及体积的求法。2，加强练习，熟练方法。教学内容知识点对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查知识点拨：一、 长方体和正方体如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等(叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形)长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：；长方体的体积：正方体
2、是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形如果它的棱长为，那么：，二、圆柱与圆锥立体图形表面积体积圆柱圆锥注：是母线，即从顶点到底面圆上的线段长例题与巩固【例 1】 在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【例 2】 右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体） 【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？【例
3、3】 下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？ 【例 4】 一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？ 【巩固】一个表面积为的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是 【例 5】 如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？ 【例 6】 要把12件同样
4、的长a、宽b、高h的长方体物品拼装成一件大的长方体，使打包后表面积最小，该如何打包？当 b2h时，如何打包？当 b2h时，如何打包？当 b2h时，如何打包？【巩固】要把6件同样的长17、宽7、高3的长方体物品拼装成一件大的长方体，表面积最小是多少？【例 7】 如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积【例 8】 (2008年“希望杯”五年级第2试)如图，棱长分别为厘米、厘米、厘米、厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是_平方厘米【例 9】 把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.，求这个立体图形的表面积
5、 【巩固】用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?【例 10】 有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的表面涂成红色求被涂成红色的表面积【例 11】 棱长是厘米（为整数）的正方体的若干面涂上红色，然后将其切割成棱长是1厘米的小正方体至少有一面红色的小正方体个数和表面没有红色的小正方体个数的比为，此时的最小值是多少?【例 12】 有64个边长为1厘米的同样大小的小正方体，其中34个为白色的，30个为黑色的现将它们拼成一个的大正方体，在大正方体的表面上白色部分最多可以是多少平方厘米？【例 13】 三个完全一样的长方体，棱长总和是28
6、8厘米，每个长方体相交于一个顶点的三条棱长恰是三个连续的自然数，给这三个长方体涂色，一个涂一面，一个涂两面，一个涂三面涂色后把三个长方体都切成棱长为1厘米的小正方体，只有一个面涂色的小正方体最少有多少个？【例 14】 把正方体的六个表面都划分成9个相等的正方形用红、黄、蓝三种颜色去染这些小正方形，要求有公共边的正方形染不同的颜色，那么，用红色染的正方形最多有多少个？【例 15】 如图，用高都是米，底面半径分别为米、米和米的个圆柱组成一个物体问这个物体的表面积是多少平方米？(取) 【例 16】 有一个圆柱体的零件，高厘米，底面直径是厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是厘米，孔深厘米(
7、见右图)如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？【例 17】 (第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是_立方厘米(结果用表示)【例 18】 如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积()【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？()【例 19】 把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表
8、面积减少平方厘米原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？【例 20】 一个圆柱体的体积是立方厘米，底面半径是2厘米将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ () 【例 21】 (2008年”希望杯”五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_ 立方厘米(取)【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图已知它的容积为立方厘米当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为平
9、方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是【例 22】 一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中求这时容器的水深是多少厘米？【例 23】 有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？【例 24】 如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的，乙容器中水的高度是锥高的，比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少
10、的的几倍？ 【例 25】 (2008年仁华考题)如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为厘米，则薄膜展开后的面积是 平方米【巩固】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴已知纸的厚度为 毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？【例 26】 如图，是直角三角形，、的长分别是3和4将绕旋转一周，求扫出的立体图形的体积() 【例 27】 已知直角三角形的三条边长分别为，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？(取)【巩固】如图，直角三角形如果以边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积
11、为，以边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为，那么如果以为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少？课堂练习练习1. （小学生数学报邀请赛）从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案) 图1 图2 图3图4练习2. 一个酒瓶里面深，底面内直径是，瓶里酒深把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深酒瓶的容积是多少？(取3)练习3. 如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？练习4. (2008年
12、第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大，则这个圆柱体木棒的侧面积是_(取)练习5. 如图，厚度为毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米这卷铜版纸的总长是多少米？课后作业【备选1】如右图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?【备选2】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米其内有一些水，正放时水面离容器顶厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？()【备选3】如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？ 【备选4】一个圆柱体底面周长和高相等如果高缩短4厘米，表面积就减少平方厘米求这个圆柱体的表面积是多少？ 【备选5】(2009年”希望杯”一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水 升【精品文档】第 11 页