《福建各市2013年中考数学试题分类解析汇编(8专题)专题5：静态几何问题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建各市2013年中考数学试题分类解析汇编(8专题)专题5：静态几何问题.doc（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除福建各市2013年中考数学试题分类解析汇编（8专题）专题5：静态几何问题江苏泰州锦元数学工作室 编辑一、 选择题1. （2013年福建福州4分）如图，OAOB，若1=400，则2的度数是【 】 A200 B400 C500 D600【答案】C。【考点】垂直定义，余角定义。【分析】OAOB，AOB=900。又1=400，2=AOB1=900400=500，故选C。2. （2013年福建福州4分）下列立体图形中，俯视图是正方形的是【 】 A B C D【答案】D。【考点】由三视图判断几何体。【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看
2、，所得到的图形，由于俯视图为正方形可得此几何体为正方体。故选D。3. （2013年福建福州4分）如图，已知ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A、点D在BC异侧，连接AD，量一量线段AD的长，约为【 】 A2.5cm B3.0cm C3.5cm D4.0cm4. （2013年福建龙岩4分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为【 】 A B C D【答案】C。【考点】简单组合体的三视图。【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，上面看，共有两排，前排左侧（俯视图左下角）有1个正方形，后排（俯视图上方）有2个正方形。故选C。5
3、. （2013年福建龙岩4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】 A B C D【答案】D。【考点】轴对称图形和中心对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选D。6. （2013年福建龙岩4分）如图，A、B、P是半径为2的O上的三点，APB=45，则弦AB的长为【 】
4、A B2 C D4【答案】【考点】圆周角定理，等腰直角三角形的性质。【分析】A、B、P是半径为2的O上的三点，APB=45，AOB=2APB=90。OAB是等腰直角三角形。AB=OA=2。故选C。7. （2013年福建龙岩4分）如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=【 】 A B C2 D1【答案】B。【考点】正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质。【分析】BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，ADB=CGE=45。GDT=1809045=45。DTG=180GDTCGE=1804545=90。D
5、GT是等腰直角三角形。两正方形的边长分别为4，8，DG=84=4。GT=4=。故选B。8. （2013年福建南平4分）如图是由六个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其主视图的面积是【 】 A3 B4 C5 D6【答案】 B。【考点】简单组合体的三视图。【分析】此几何体的主视图如图所示：小正方体的棱长为1，主视图的面积为114=4。故选B。9. （2013年福建南平4分）下列图形中，不是中心对称图形的是【 】 A平行四边形 B矩形 C菱形 D等边三角形【答案】D。【考点】中心对称图形。【分析】根据中心对称图形的概念中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A、平行四边形是中心对
6、称图形，故本选项错误；B、矩形是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形是中心对称图形，故本选项错误；D、等边三角形不是中心对称图形，故本选项正确。故选D。10.（2013年福建南平4分）如图，在ABC中，AB=AC，DEBC，ADE=48，则下列结论中不正确的是【 】 AB=48 BAED=66 CA=84 DB+C=96【答案】B。【考点】等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理。【分析】根据等腰三角形两底角相等的性质和两直线平行，同位角相等的平行线性质以及三角形内角和定理分别求出各角的度数即可进行选择：A、DEBC，ADE=48，B=ADE=48，正确，不符合题意；B、AB=AC，C
7、=B=48。DEBC，AED=C=48，符合题意；C、A=180BC=1804848=84，正确，不符合题意；D、B+C=48+48=96正确，不符合题意。故选B。11. （2013年福建南平4分）如图，在O中，直径CD弦AB，则下列结论中正确的是【 】 AAD=AB BBOC=2D CD+BOC=90 DD=B【答案】B。【考点】圆周角定理，垂径定理。【分析】A、根据垂径定理不能推出AD=AB，故本选项错误；B、直径CD弦AB，弧BC=弧AC，弧AC对的圆周角是ADC，弧BC对的圆心角是BOC，BOC=2ADC，故本选项正确；C、根据已知推出BOC=2ADC，不能推出3ADC=90，故本选项
8、错误；D、根据已知不能推出DAB=BOC，不能推出D=B，故本选项错误。故选B。12. （2013年福建莆田4分）如图是一个圆柱和一个长方体的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是【 】 A B C D【答案】C。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从上面看所得到的图形即可，从上面可看到一个长方形里有一个圆。故选C。13. （2013年福建莆田4分）如图，ABC内接于O，A=50，则OBC的度数为【 】 A40 B50 C80 D100【答案】A。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质。【分析】如图，连接OC， A=50，BOC=2A=100。OB=OC，O
9、BC=OCB=40。故选A。14.（2013年福建莆田4分）下列四组图形中，一定相似的是【 】 A正方形与矩形 B正方形与菱形 C菱形与菱形 D正五边形与正五边形【答案】D。【考点】相似图形。【分析】根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形：A、正方形与矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B、正方形与菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；C、菱形与菱形，对应边成比例，但是对应角不一定相等，故不符合题意；D、正五边形与正五边形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意。故选D。15. （2013年福建泉
10、州3分）在ABC中，A=20，B=60，则ABC的形状是【】A等边三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形【答案】D。【考点】三角形内角和定理，三角形的分类。【分析】根据三角形的内角和定理求出C，即可判定ABC的形状：A=20，B=60，C=180AB=1802060=100。ABC是钝角三角形。故选D。16.（2013年福建泉州3分）如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是【】 A B C D【答案】A。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从正面看所得到的图形即可，从正面看易得共有2列，左边一列有2个正方形，右边一列有一个正方形。故选A。17. （2013年福
11、建泉州3分）已知O1与O2相交，它们的半径分别是4，7，则圆心距O1O2可能是【】A2 B3 C6 D12【答案】C。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】两圆半径差为3，半径和为11，两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，3O1O211符合条件的数只有C。故选C。18. （2013年福建三明4分）下列图形中，不是轴对称图形的是【 】 A B C D【答案】A。【考点】轴对称图形。【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此，A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误。故
12、选A。19. （2013年福建三明4分）如图，直线ab，三角板的直角顶点在直线a上，已知1=25，则2的度数是【 】 A25 B55 C65 D155【答案】C。【考点】平角定义，平行线的性质。【分析】如图，1=25，3=1809025=65。ab，2=3=65。故选C。20.（2013年福建三明4分）如图，A、B、C是O上的三点，AOC=100，则ABC的度数为【 】A30 B45 C50 D60【答案】C。【考点】圆周角定理。【分析】根据同弧所对圆心角是圆周角2倍可求：AOC=100，ABC=AOC=50。故选C。21.（2013年福建三明4分）如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，
13、这个几何体的主视图是【 】 A B C D【答案】D。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从正面看所得到的图形即可，从正面看易得共两层，下层有3个正方形，上层最右边有一个正方形。故选D。22. （2013年福建厦门3分）A=60，则A的补角是【 】 A160 B120 C60 D30【答案】B。【考点】补角。【分析】根据互为补角的两个角的和等于180列式进行计算即可得解：A=60，A的补角=18060=120。故选B。23.（2013年福建厦门3分）如图是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是【 】 A圆锥 B球 C圆柱 D正方体【答案】C。【考点】由三视图判断几何体。【分析】根据主视
14、图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱故选C。24. （2013年福建厦门3分）如图所示，在O中，A=30，则B=【 】 A150 B75 C60 D15【答案】B。【考点】圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理。【分析】在O中，AB=AC。B=C。又A=30，根据三角形内角和定理，得。故选B。25. （2013年福建漳州4分）如图，几何体的俯视图是【】 A B C D【答案】D。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从上面看所得到的图形即可，从上面看可得分成3列的三个正方形，故选D。26.（2013年福建漳州4分）用下列一种多边形不
15、能铺满地面的是【】 A正方形 B正十边形 C正六边形 D等边三角形【答案】B。【考点】平面镶嵌（密铺），多边形内角和定理。【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360，若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满。因此A、正方形的每个内角是90，36090=4，故能铺满；B、正十边形的每个内角是144，显然不能构成360的周角，故不能铺满；C、正六边形的每个内角是120，360120=3，故能铺满；D、等边三角形的每个内角是60，36060=6，故能铺满。故选B。27. （2013年福建漳州4分）下列命题中假命题是【】 A平行四边形的对边相等 B等腰梯形的对角
16、线相等 C菱形的对角线互相垂直 D矩形的对角线互相垂直【答案】D。【考点】命题与定理，平行四边形、等腰梯形、菱形、矩形的性质。【分析】根据平行四边形、等腰梯形、菱形、矩形的性质分别对每一项进作出判断：A、平行四边形的对边相等，正确，故原命题是真命题；B、等腰梯形的对角线相等，正确，故原命题是真命题；C、菱形的对角线互相垂直，正确，故原命题是真命题；D、矩形的对角线相等，并且互相平分，但不互相垂直，错误，故原命题是假命题；故选D。28. （2013年福建晋江3分）如图，已知直线ab，直线c与a、b分别交点于A、B，1=50，则2=【 】 A40 B50 C100 D130【答案】B。【考点】平行
17、线在性质。【分析】根据两直线平行，同位角相等，直接得出2=1=50，故选B。29. （2013年福建晋江3分）如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，其正视图是【 】 A B C D【答案】D。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从正面看所得到的图形即可，从几何体的正面看可得上面是一个三角形，下面是一个矩形。故选D。二、填空题1. （2013年福建福州4分）矩形的外角和等于 度。【答案】360。【考点】多边形外角性质。【分析】直接根据概多边形外角和等于360度的性质得矩形的外角和等于360度。2. （2013年福建福州4分）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形
18、的顶点称为格点。已知每个正六边形的边长为1，ABC的顶点都在格点上，则是 。【答案】。【考点】正六边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，转换思想的应用。【分析】如图可知，。 根据正六边形的性质，知ABD，EFH是含30度角的直角三角形， 每个正六边形的边长为1，在ABD中，DB=BE=；在ABD中，。3. （2013年福建龙岩3分）如图，PA是O的切线，A为切点，B是O上一点，BCAP于点C，且OB=BP=6，则BC= 【答案】3。【考点】切线的性质，三角形中位线定理。【分析】PA是O的切线，OAPA。BCAP，BCOA。OB=BP=6，OA=6。BC=OA=3。4. （2013年福建龙岩
19、3分）如图，ABCD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点若B=65，MDN=135，则AMB= 【答案】70。【考点】平行线的性质，三角形内角和定理。【分析】ABCD，A+MDN=180。A=180MDN=45。在ABM中，AMB=180AB=70。5. （2013年福建南平3分）设点P是ABC内任意一点现给出如下结论：过点P至少存在一条直线将ABC分成周长相等的两部分；过点P至少存在一条直线将ABC分成面积相等的两部分；过点P至多存在一条直线将ABC分成面积相等的两部分；ABC内存在点Q，过点Q有两条直线将其平分成面积相等的四个部分其中结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）【答案】
20、。【考点】命题与定理，三角形的面积，三角形的重心，相似三角形的判定和性质。【分析】结论正确。理由如下：如答图1所示，设点P为ABC内部的任意一点，经过点P的直线l将ABC分割后，两侧图形的周长分别为C1，C2（C1，C2中不含线段DE），在直线l绕点P连续的旋转过程中，周长由C1C2（或C1C2）的情形，逐渐变为C1C2（或C1C2）的情形，在此过程中，一定存在C1=C2的时刻，因此经过点P至少存在一条直线平分ABC的周长。故结论正确。结论正确。理由如下：如答图1所示，设点P为ABC内部的任意一点，经过点P的直线l将ABC分割后，两侧图形的面积分别为S1，S2，在直线l绕点P连续的旋转过程中，
21、面积由S1S2（或S1S2）的情形，逐渐变为S1S2（或S1S2）的情形，在此过程中，一定存在S1=S2的时刻，因此经过点P至少存在一条直线平分ABC的面积。故结论正确。结论错误。理由如下：如答图2所示，AD、BE、CF为三边的中线，则AD、BE、CF分别平分ABC的面积，而三条中线交于重心G，则经过重心G至少有三条直线可以平分ABC的面积。故结论错误。结论正确。理由如下：如答图3所示，AD为ABC的中线，点M、N分别在边AB、AC上，MNBC，且，MN与AD交于点Q。MNBC，AMNABC。，即MN平分ABC的面积。又AD为中线，过点Q的两条直线AD、MN将ABC的面积四等分。故结论正确。综
22、上所述，正确的结论是：。6. （2013年福建莆田4分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，BE=CF，请添加一个条件 ，使ABCDEF【答案】AB=DE（答案不唯一）。【考点】开放型，全等三角形的判定。【分析】可选择利用AAS或SAS进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可：BE=CF，BC=EF。ABDE，B=DEF。在ABC和DEF中，已有一边一角对应相等。添加AB=DE，可由SAS证明ABCDEF；添加BCA=F，可由ASA证明ABCDEF；添加A=D，可由AAS证明ABCDEF；等等。7.（2013年福建莆田4分）已知在RtABC中，C=90，sinA=，则tan
23、B的值为 【答案】。【考点】三角函数的定义，勾股定理。【分析】sinA=，设BC=5k，AB=13k，8.（2013年福建莆田4分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形E的面积是 【答案】10。【考点】勾股定理。【分析】如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3， 正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，最大的正方形E的面积S3=S1+S2=2+5+1+2=10。 9. （2013年福建泉州4分）如图，AOB=70，QCOA于C，
24、QDOB于D，若QC=QD，则AOQ=【答案】35。【考点】角平分线的判定。【分析】QCOA于C，QDOB于D，QC=QD，OQ是AOB的平分线。AOB=70，AOQ=A0B=70=35。10.（2013年福建泉州4分）九边形的外角和为【答案】360。【考点】多边形的外角性质。【分析】任意多边形的外角和都是360，故九边形的外角和为360。11. （2013年福建泉州4分）如图，顺次连结四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是【答案】平行四边形。【考点】中点四边形，三角形中位线定理，平行四边形的判定。【分析】如图，连接AC，E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点
25、，HGAC，HG=AC，EFAC，EF=AC。EF=HG且EFHG；四边形EFGH是平行四边形。12.（2013年福建泉州4分）如图，菱形ABCD的周长为，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO=，菱形ABCD的面积S=【答案】1：2；16。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】四边形ABCD是菱形，AO=CO，BO=DO。AC=2AO，BD=2BO。AC：BD=1：2，AO：BO=1：2。菱形ABCD的周长为，AB=。AO：BO=1：2，可设AOx，BO2x。菱形的对角线互相垂直，ABO是直角三角形。根据勾股定理得，,即，解得x2。AO=2，BO=4。菱形ABCD的面积
26、。13. （2013年福建泉州附加题5分）如图，AOB=90，BOC=30，则AOC=【答案】60。【考点】余角。【分析】由图形可知，AOC=AOBBOC=9030=60。14. （2013年福建三明4分） 如图，在四边形ABCD中，ABCD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是 【答案】AB=DC（答案不唯一）。【考点】开放型，平行四边形的判定。【分析】在四边形ABCD中，ABCD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，可添加的条件是：AB=DC（答案不唯一）。 还可添加的条件ADBC或A=C或B=D或A+B=180或C+D=180等。15. （20
27、13年福建三明4分）如图，在ABC中，C=90，CAB=60，按以下步骤作图：分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE若CE=4，则AE= 16. （2013年福建厦门4分）如图，在ABC中，DEBC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC= 【答案】6。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】DEBC，ADEABC。 ，即，解得：BC=6。17. （2013年福建厦门4分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米【答案】3。
28、【考点】平行四边形的性质，三角形中位线定理。【分析】四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD。 又AC+BD=24厘米，OA+OB=12厘米。OAB的周长是18厘米，AB=6厘米。点E，F分别是线段AO，BO的中点，EF是OAB的中位线。EF=AB=3厘米。18. （2013年福建漳州4分）如图，ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，B=70，则ADE= 度【答案】70。【考点】三角形中位线定理，平行线的性质。【分析】D，E分别为AB，AC的中点，DE是三角形的中位线。DEBC。B=70，ADE=B=70。19. （2013年福建漳州4分）如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=O
29、B，则数轴上点A表示的数是【答案】。【考点】正方形的性质，勾股定理，实数与数轴。【分析】正方形ODBC中，OC=1，根据正方形的性质，BC=OC=1，BCO=90。 在RtBOC中，根据勾股定理得，OB=。OA=OB=。点A在数轴上原点的左边，点A表示的数是。20.（2013年福建漳州4分）如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为厘米【答案】。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】如图，杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，AC=93=6。取圆心O，过点O作OBAC
30、于点B，连接AO，则AB=AC=6=3厘米，设杯口的半径为r，则OB=r2，OA=r，在RtAOB中，OA2=OB2+AB2，即r2=（r2）2+32，解得r=（厘米）。21. （2013年福建晋江4分）正六边形的每个内角的度数是 2 度【答案】120。【考点】多边形内角和定理。【分析】利用多边形的内角和为（n2）180即可解决问题：正六边形的内角和为（62）180=720，正六边形的每个内角的度数是7206=120。22.（2013年福建晋江4分）如图，在ABC中，AB=AC，ABC的外角DAC=130，则B= 2 【答案】65。【考点】等腰三角形的性质，三角形的外角性质。【分析】AB=AC
31、，B=C。DAC=B+C=2B。DAC=130，B=130=65。23. （2013年福建晋江附加题5分）已知1与2互余，1=55，则2= 2 【答案】35。【考点】余角。【分析】根据互余的两角之和为90，即可得出答案：2=901=9055=35。三、解答题【1. （2013年福建福州8分）如图，AB平分CAD，ACAD。求证：BCBD。【答案】证明：AB平分CAD， BACBAD。ACAD， ABAB，ABCABD（SAS）。BCBD。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】由AB平分CAD可知BACBAD，再根据ACAD， ABAB可判断出ABCABD，从而得到BCBD。2. （2013年
32、福建福州12分）如图，ABC中，以AB为直径的O交AC于点M，弦MNBC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=。（1）求证：BC是O的切线；（2）求的长。【答案】解：（1）证明：ME=1，AM=2，AE=，。 AEM是直角三角形，且AEM=900。 MNBC，ABC=AEM=900。 又AB是O的直径，BC是O的切线。 （2）如图，连接ON， AEM=900，AEMN。EN=ME=1。 设O的半径为x，则ON= x，OE=， 在RtOEN中，根据勾股定理，得： ，解得：。【考点】勾股定理和逆定理，平行的性质，切线的判定，垂径定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，弧长的计算。【分析】（
33、1）根据已知，由勾股定理逆定理可知，AEM是直角三角形，从而平行的性质得到ABBC，因此得出结论。（2）连接ON，求出ON和即可求出的长。3. （2013年福建龙岩10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，1=2（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形【答案】证明：（1）如图：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，3=4。1=3+5，2=4+6，1=2。5=6。在ADE与CBF中，3=4，AD=BC，5=6，ADECBF（ASA）。AE=CF。（2）1=2，DEBF。又由（1）知ADECBF，DE=BF。四边形EBFD是平行四边形。
34、【考点】平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）通过证明ADECBF，由全等三角的对应边相等证得AE=CF。（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论。4. （2013年福建南平8分）如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形【答案】证明：在ABCD中，AD=BC且ADBC， BE=FD，AF=CE。四边形AECF是平行四边形。【考点】平行四边形的判定和性质。【分析】根据“ABCD的对边平行且相等”的性质推知AD=BC且ADBC；然后由图形中相关线段间的和差关系求得AF=CE，则四边形AE
35、CF的对边AFCE，故四边形AECF是平行四边形。5. （2013年福建南平10分）2013年6月11日，“神舟”十号载人航天飞船发射成功！如图，飞船完成变轨后，就在离地球（O）表面约350km的圆形轨道上运行当飞船运行到某地（P点）的正上方（F点）时，从飞船上能看到地球表面最远的点Q（FQ是O的切线）已知地球的半径约为6 400km求：（1）QFO的度数；（结果精确到0.01）（2）地面上P，Q两点间的距离（PQ的长）（取3.142，结果保留整数）【答案】解：（1）FQ是O的切线，OQFQ，即OQF=90。在RtOQF中，OQ=6400，OF=OP+PF=6400+350=6750。QFO7
36、1.46。答：QFO的度数约为71.46。（2）QFO=71.46，FOQ=9071.46=18.14。答：地面上P、Q两点间的距离约为2 071 km【考点】切线的性质，锐角三角函数定义，弧长的计算。【分析】（1）根据切线的性质得OQFQ，则在RtOQF中，根据正弦的定义得到sinQFO0.9481，从而求出QFO。（2）先计算出FOQ，然后根据弧长公式计算弧PQ的长。6.（2013年福建南平12分）在矩形ABCD中，点E在BC边上，过E作EFAC于F，G为线段AE的中点，连接BF、FG、GB设（1）证明：BGF是等腰三角形；（2）当k为何值时，BGF是等边三角形？（3）我们知道：在一个三角
37、形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等事实上，在一个三角形中，较大的边所对的角也较大；反之也成立利用上述结论，探究：当BGF分别为锐角、直角、钝角三角形时，k的取值范围【答案】解：（1）证明：EFAC于点F，AFE=90。在RtAEF中，G为斜边AE的中点，。在RtABE中，同理可得.GF=GB。BGF为等腰三角形。（2）当BGF为等边三角形时，BGF=60，GF=GB=AG，BGE=2BAE，FGE=2CAE。BGF=2BAC。BAC=30。ACB=60。当k=时，BGF为等边三角形。（3）由（1）得BGF为等腰三角形，由（2）得BAC=BGF，当BGF为锐角三角形时，BGF90
38、。BAC45。ABBC。k=1。当BGF为直角三角形时，BGF=90，BAC=45。AB=BC。k=1。当BGF为钝角三角形时，BGF90，BAC45。ABBC。k=1。0k1。【考点】四边形综合题，矩形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，三角形内角和外角性质。【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半就可以得出BG=FG，从而得出结论。（2）当BGF为等边三角形时，由等边三角形的性质可以得出BAC=30，根据锐角三角函数值就可以求出k的值。（3）根据（1）（2）的结论课得出BGF是等腰三角形和BAC=BGF，根据BGF的大小
39、分三种情况讨论就可以求出结论。7. （2013年福建莆田8分）定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BCAB，则称点C为线段AB的黄金分割点如图2，ABC中，AB=AC=1，A=36，BD平分ABC交AC于点D（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；（2）求出线段AD的长【答案】解：（1）A=36，AB=AC，ABC=ACB=72。BD平分ABC，CBD=ABD=36，BDC=72。AD=BD，BC=BD。ABCBDC。，即。AD2=ACCD。点D是线段AC的黄金分割点。（2）由（1）AD2=ACCD，即AD2=AC（ACAD），AD2=1AD，AD2+AD1=。 解得AD=（舍去负值）。 AD=。【考点】新定义，黄金分割，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解一元二次方程。【分析】（1）判断ABCBDC，根据对应边成比例可得出答案。（2）根据（1）列出方程即可求出AD的长度。8.（2013年福建莆田8分）如图，ABCD中，AB=2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE、AC、AE（1）求证：AEDDCA；（2）若DE平分ADC且与A相切于点E，求图中