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1、一、空间的平行直线一、空间的平行直线（空间平行直线的传递性）（空间平行直线的传递性）1.公理公理4: 平行于同一条直线的两条直线平行于同一条直线的两条直线互相平行互相平行.即若即若a/b，b/c，则，则a/c例例1、已知已知E、F、G、H分别是空间四边形分别是空间四边形四条边四条边AB、BC、CD、DA的中点，求证：的中点，求证：四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形GFEHABDC 练习、练习、已知四边形已知四边形ABCD是空间四边是空间四边形形,E、H分别是边分别是边AB、AD的中点的中点, F,G,32CDCGCBCF分别是边分别是边CB,CD上的点上的点,且且求证求证:四边形四边
2、形EFGH是梯形是梯形已知：已知：BAC和和BAC的边的边ABAB，AC A/C/ ，且方向相同，且方向相同求证：求证：BAC BACA2.等角定理等角定理若一个角的两边和另一个角的若一个角的两边和另一个角的两边分别两边分别平行且方向相同平行且方向相同， 则这两个角相等则这两个角相等注意条件注意条件:“平行平行”且且“方向相同方向相同”3.平移平移:若空间图形若空间图形F的所有点都沿的所有点都沿同一同一方向方向移动移动相同的距离相同的距离到到F的位置的位置,则则说说4. 空间四边形空间四边形:图形在空间作了一次平移图形在空间作了一次平移ABDC其中其中AC、BD叫空间四边形叫空间四边形的的对角
3、线对角线顺次连结顺次连结不共面的不共面的四点四点A、B、C、D，所组成的四边形，所组成的四边形(1).下列结论正确的是（）下列结论正确的是（） A.若两个角相等，则这两个角的两边分别若两个角相等，则这两个角的两边分别平行平行 B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面空间四边形的四个顶点可以在一个平面内内 C.空间四边形的两条对角线可以相交空间四边形的两条对角线可以相交 D.空间四边形的两条对角线不相交空间四边形的两条对角线不相交D练习练习(2).下面三个命题下面三个命题,其中正确的个是（其中正确的个是（ ）四边相等的四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形；两组对边分别相等的四边形是平行四两组对边分
4、别相等的四边形是平行四边形；边形；若四边形有一组对角都是直角，则这若四边形有一组对角都是直角，则这个四边形是圆的内接四边形个四边形是圆的内接四边形A.0个个B.1个个C.2个个D.3个个A(4).若空间四边形的对角线相等若空间四边形的对角线相等,则以则以它的四条边的中点为顶点的四边形它的四条边的中点为顶点的四边形是（）是（）A.空间四边形空间四边形B.菱形菱形C.正方形正方形D.梯形梯形(3).空间两个角空间两个角、且且与与的两边对的两边对应平行应平行,且且600,则则等于等于A.60B.120C.30D.60或或120DB二、空间中两直线的位置关系二、空间中两直线的位置关系aaabbb异面直
5、线异面直线相交直线相交直线平行直线平行直线共面直线共面直线空间两条直线空间两条直线平行平行异面异面相交相交( (一一) )异面直线异面直线: :不同在不同在任何一个平面内任何一个平面内的的两条直线两条直线2 2、画法：、画法：AB1、注意：、注意：既不平行且不相交既不平行且不相交平面衬托法平面衬托法下列结论正确的是（）下列结论正确的是（）A.没有公共点的两条直线是平行直线没有公共点的两条直线是平行直线B.两条直线不相交就平行两条直线不相交就平行C.两条直线有既不相交又不平行的情况两条直线有既不相交又不平行的情况D.一条直线和两条相交直线中的一条平一条直线和两条相交直线中的一条平行，它也可能和另
6、一条平行行，它也可能和另一条平行C练习、练习、(2)分别在两个平面内的直线叫异面直线分别在两个平面内的直线叫异面直线练习练习2、判断：判断：(1)没有公共点的两直线叫异面直线没有公共点的两直线叫异面直线练习练习3、说出正方体中各对线段的位置关系说出正方体中各对线段的位置关系A1ABB1CDC1D11) AB,CC1 ; 2) A1C,BD13) AA1,CB1; 4) A1C1,CB15) A1B1,DC; 6) BD1,DC( (二二) )异面直线的判定异面直线的判定(1) (1) 判定定理判定定理: :(2)(2)定义法：定义法：常用反证法常用反证法判断两直线永不在同一平面内判断两直线永不
7、在同一平面内 连结平面内一点与平面外一点的直线连结平面内一点与平面外一点的直线,和和这个平面内不经过此点的直线是异面直线这个平面内不经过此点的直线是异面直线BAl2.2.范围范围: :b则直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角O1a1b1.平移法平移法90900 0 3.两直线所成角为两直线所成角为900时时,( (三三) )异面直线异面直线a a与与b b 所成的角所成的角a（0 00 0，称两直线垂直称两直线垂直空间中过点,作直线a1a, b1b,2aba 记为记为:小结小结若一个角的两边和另一个角的两边分若一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同别平行并且方向相同,则这两个角相等则这两个角相等1.平行线的传递性平行线的传递性2.等角定理等角定理:3.平移的概念平移的概念4.空间四边形的概念空间四边形的概念