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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3106=5（天），如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。因为草每天走在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。正确计算草地上原有的草及每天长出的草，问题就容易解决了。解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实
2、际消耗原有草量4、最后求出可吃天数常用到五个基本公式，分别是1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度草量差时间差；3）原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数；4）吃的天数原有草量（牛头数草的生长速度）；5)牛头数原有草量吃的天数草的生长速度。例1：一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？解析：这片草地上的草的数量每天都在变化，解题的关键应找到不变量即原来的草的数量。因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的。假设1头牛一周吃
3、的草的数量为1份，那么27头牛6周需要吃276=162（份），此时新草与原有的草均被吃完；23头牛9周需吃239=207（份），此时新草与原有的草也均被吃完。而162份是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和；207份是原有的草的数量与9周新长出的草的数量的总和，因此每周新长出的草的份数为：（207-162）（9-6）=15（份），所以，原有草的数量为：162-156=72（份）。这片草地每周新长草15份相当于可安排15头牛专吃新长出来的草，于是这片草地可供21头牛吃72（21-15）12（周）例题2：一块牧场的草够 12头牛吃12天,或15头牛吃8天。如果生全部时间内青草能均匀生长,那么
4、,这块牧场6天能养活多少头牛?解析：设1头牛1天吃草量为“1,12头牛12天吃草量为:1X2X12=144;15头牛8天的吃草量为:1X15X8=120.牧场每天新:的草数量为:(144- 120)+(12-8)=6,再根据“(牧场原有的草+6共生长的草)+每头牛6天的吃草量=6天能养活牛的头数”,可列为:(144-6X12+6X6)+(1X6)= 108+6=18(头)。例题3：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？ 解析：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减
5、少，但是，我们同样可以利用与例1类似的方法求出每天减少的草和原来的草的总量。设1头牛1天吃的草为1份，20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100-90=10（份），说明寒冷的天气使牧场1天减少青草10份，也就是寒冷导致的每天减少的草量相当于10头牛在吃草。由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上寒冷导致的每天减少的草量相当于10头牛同时在吃草，所以原有草两有（20+10）5=150（份），由15010=15知道，牧场原有的草可供15头牛吃10天。由寒冷导致的原因占去10头牛吃的草，所以可供5头牛吃10天。例题4：一个牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6天，或供23头
6、牛吃9天，现有一群牛吃了4天后卖掉2头，余下的牛又吃了4天将草吃完。这群牛原来有多少头？解析：设每头牛每天的吃草量为1份。每天新生的草量为：（239-276）（20-10）=15份，原有的草量为（27-15）6=72份。如两头牛不卖掉，这群牛在4+4=8天内吃草量72+158+24=200份。所以这群牛原来有2008=25头例题5：有三块草地，面积分别为5，6，和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草荐地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问第三块草地可供19头牛吃多少天？解析：前几次我们接触的是在同一块草地上，同一个水池中，现在是三块面积不同的草地。为了解决这个
7、问题，只需将三块草地的面积统一起来。即5，6，8=120。这样，第一块5公顷可供11头牛吃10天，1205=24，变为120公顷草地可供1124=264（头）牛吃10天第二块6公顷可供12头牛吃14天，1206=20，变为120公顷草地可供1220=240（头）牛吃14天。1208=15。问题变成：120公顷草地可供1915=285（头）牛吃几天？因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，原题可变为：一块草地匀速生长，可供264头牛吃10天或供240头牛吃14天，那么可供285头牛吃几天？每天新长出的草：（2401426410）（1410）=180（份）草地原有草：（264180）10=840（份）
8、可供285头牛吃的时间：840（285180）=8（天）答：第三块草地可供19头牛吃8天。例题6：有三块草地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？ 解析：这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。 把每头牛每天吃的草看作1份。 因为第一块草地5亩面积原有草量5亩面积30天长的草1030300份 所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300560份 因为第二块草地15亩面积原有草量15亩面积45天长的草28451260份 所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1
9、2601584份 所以453015天，每亩面积长846024份 所以，每亩面积每天长24151.6份 所以，每亩原有草量60301.612份 第三块地面积是24亩，所以每天要长1.62438.4份，原有草就有2412288份 新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288803.6头牛 所以，一共需要38.43.642头牛来吃。 解法一： 设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60； 每亩45天的总草量为：28*45/15=84 那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6 每亩原有草量为60
10、-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288， 24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072， 24亩80天共有草量3072+288=3360， 所以3360/80=42(头) 解法二：根据10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩， 根据28头牛45天吃15亩，可以推出15亩每天新长草量 (2845-3030)/(45-30)=24； 15亩原有草量：2845-2445=180； 15亩80天所需牛180/80+24(头) 24亩需牛：(180/80+24)*(24/15)=42头例题7：经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或 可供80亿人生活300年
11、。假设地球新生成的资源增长速度是一样的。那么，为了满足人类不断发展的要求，地球最多只能养活亿人？解析：设1亿人1年所消耗的资源为1份那么地球上每年新生成的资源量为：（80300-100100）（300-100）=70（份）只有当地球每年新生资源不少于消耗点的资源时，地球上的资源才不至于逐渐减少，才能满足人类不断发展的需要。所以地球最多只能养活：701=70（亿人）例题8：自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级台阶？解析：与前两个题比较，“总的草量”变
12、成了“扶梯的台阶总数”，“草”变成了“台阶”，“牛”变成了“速度”，也可以看成是牛吃草问题。上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。男孩5分钟走了205=100（级），女孩6分钟走了156=90（级），女孩比男孩少走了10090=10（级），多用了65=1（分钟），说明电梯1分钟走10级。因男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和。所以，扶梯共有（20+10）5=150（级）例题9：一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果用12人舀水，3小时舀完。如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。现在要想2小时舀
13、完，需要多少人？解析：已漏进的水，加上3小时漏进的水，每小时需要（123）人舀完，也就是36人用1小时才能舀完。已漏进的水，加上10小时漏进的水，每小时需要（510）人舀完，也就是50人用1小时才能舀完。通过比较，我们可以得出1小时内漏进的水及船中已漏进的水。1小时漏进的水，2个人用1小时能舀完：（510123）（103）=2（人）已漏进的水：（122）3=30（份）已漏进的水加上2小时漏进的水，需多少人1小时完成：30+22=34（人）用2小时来舀完这些水需要：342=17（人）例题10：水库原有存水量一定，河水每天入库。5台抽水机连续20天抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽
14、干，要多少台同样的抽水机？ 解析：5台 20天 原有水+20天入库量 6台 15天 原有水+15天入库量 ？台 6天 -原有水+6天入库量设1台1天抽水量为1，第一次总量为520=100，第二次总量为615=90 每天入库量(100-90)(20-15)=2 20天入库220=40， 原有水100-40=60 6天的总水量60+26=72 726=12（台）例题11：某水库建有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全警戒线，上游的河水还在按一不变的速度增加。为了防洪，需开闸泄洪。假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30小时水位降到安全线，若打开两个泄洪闸，10小时水位降到安全
15、线。现在抗洪指挥部要求在5.5小时内使水位降到安全线，问：至少要同时打开几个闸门？解析：4个 设1个泄洪闸1小时的泄水量为1份。（1）水库中每小时增加的上游河水量：（130-210）（30-10）=0.5（份）（2）水库中原有的超过安全线的水量为：130-0.53015（份）（3）在5.5小时内共要泄出的水量是：15+0.55.517.75（份）（4）至少要开的闸门个数为：17.755.54（个）（采用“进1”法取值）例题12：现有速度不变的甲、乙两车，如果甲车以现在速度的2倍去追乙车，5小时后能追上，如果甲车以现在的速度去追乙车，3小时后能追上。那么甲车以现在的速度去追，几小时后能追上乙车？
16、解析：设甲车现在的速度为每小时行单位“1”，那么乙车的速度为：（25-33）（5-3）=0.5乙车原来与甲车的距离为：25-0.557.5所以甲车以现在的速度去追，追及的时间为：7.5（1-0.5）=15（小时）练习题1.有一片草地，每天都在匀速生长，这片草可供16头牛吃20天，可供80只羊吃12天。如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？2. 一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，23头牛9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？3.有一片草地，草每天生长的速度相同。这片草地可供5头牛吃40天，或6供
17、头牛吃30天。如果4头牛吃了30天后，又增加2头牛一起吃，这片草地还可以再吃几天？4.因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长，反而每天以均匀的速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天?5.有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？6. 一片匀速生长的草地，可以供18投牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草两相当于3只羊每天的吃草量。请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？7.有一牧场，牧草每天匀
18、速生长，可供9头牛吃12天，可供8头牛吃16天，现在开始只有4头牛吃，从第7天开始，又增加了若干头牛，再用6天吃光所有的草，问增加了几头牛？8.一游乐场在开门前有100人排队等候，开门后每分钟来的游客是相同的，一个入口处每分钟可以放入10名游客，如果开放2个入口处20分钟就没人排队，现开放4个入口处，那么开门后多少分钟后没人排队？9. 有一水井，继续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果使用3架抽水机来抽水，36分钟可以抽完，如果使用5架抽水机来抽水，20分钟可抽完。现在12分钟内要抽完井水，需要抽水机多少架？10. 拓画展9时开门,但很早就有人来排队等候入场。从第一个观众到来时起,每分钟来
19、的观众人数一样多。如果开3个入场口,9时9分就不再有人排队;如果开5个入场口,9时5分就没有人排队。第一个观众到达的时间是几时几分?11. 快、中、慢三车同时从A地出发,追赶一辆正在行驶的货车，三车的速度分别是24千米/时、20千米/时、19千米/时。快车追上货车用了6小时,中车追上货车用了10小时,慢车追上货车用多少小时？12. 一个牧场，草每天匀速生长，每头牛每天吃的草量相同。17头牛30 天可以将草吃完，19头牛只需要24天就可以将草吃完。现有一群牛吃了6天后，卖掉4头牛，余下的牛再吃2天就将草吃完。问没有卖掉4头牛之前，这群牛共有多少头？13. 一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管，当打开4个进水管时需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？ 14.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟，如果同时开7个检票口，那么需多少分钟？【精品文档】第 7 页