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1、第二十七章第二十七章 相相 似似27.2.127.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定第第4 4课时课时 两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理；2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法（重点、难点）学学习习目目标标3.掌握判定两个直角三角形相似的方法.问题问题1 观察学生与老师的直角三角板（30与60），会相似吗？测量一下，得出你的猜想.问题问题2 两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60，45, 75 .分别量出两个三角形三边的长度；这两个三角形相似吗?观察与思考观察与思考如图，ABC与ABC中，A=A, B=B，探究
2、下列问题：（1）请你借助刻度尺度量AB,BC,AC, AB, BC, AC的长，并计算出它们的比值.由此，你能得到什么？CAABBC我发现这两个三角形是相似的（2）试证明ABCABC.一、两角分别相等的两个三角形相似一、两角分别相等的两个三角形相似 证明：在ABC的边 AB（或AB的延长线）上，截取AD=AB，过点 D 作DE/BC，交AC于点 E，则有ADEABC，ADE=B. B=B， ADE=B. 又 AD=AB，A=A， ADEABC， ABCABC.CAABBCDE由此得到相似三角形的判定定理： 两角分别相等的两个三角形相似. 如图，ABC中，DEBC,EFAB， 求证：ADEEFC
3、. AEFBCD证明: DEBC，EFAB，AEDC，AFEC. ADEEFC. （两角分别相等的两个三角形相似）练一练练一练例1.如图，ABC和DEF中，A=40，B=80, E=80 , F=60 求证：ABCDEF. AFECBD 证明： 在 ABC中，A=40 ，B=80 ， C=180 AB=60 . 在 DEF中，E=80 ，F=60 . B=E，C=F. ABCDEF（两角分别相等的 两个三角形相似）.典例精析典例精析 例2 如图，弦AB和CD相交于 O内一点P,求证:PAPB=PCPD.证明:连接AC，DB.A和D都是弧CB所对的圆周角 A= _同理 C= _ PAC PDB_
4、 即PAPB=PCPDDBPAPCPDPB如图， ABD=C, AD=2，AC=8，求AB的长. ABCD解： A= A ，ABD=C， ABD ACB . AB : AC=AD : AB. AB2= AD AC. AD=2，AC=8， AB =4.做一做做一做如图，在RtABC和RtABC中，C=C=90.CAABBC根据前面的判定定理，不难得知当 或 时，RtABCRtABC.A=AB=B由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.归纳二、判定两个直角三角形相似二、判定两个直角三角形相似思考：对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等，那么，满足斜边
5、和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？如图，在RtABC和RtABC中,C=90,C=90, .求证: RtABCRtABC.ABACA BA C CAABBCBCABACB CA BA C 目标：证明：设_= k .由 ，得 Rt ABCRt ABC.,CAkACBAkAB则.22ACABBC22CABACBCBCAkBAkCBACABCBBC222222kCBCBkABACA BA C 勾股定理BCABACB CA BA C CAABBC由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.1如图，已知ABDE，AFCE，则图中相似三角形共有() A1对 B2
6、对 C3对 D4对C当堂练习当堂练习2.如图，ABC 的高AD、BE交于点F 求证： .AFEFBFFD证明： ABC 的高AD、BE交于点F， FEA=FDB=90,AFE =BFD(对顶角相等). FEA FDB， .AFEFBFFD3.如图，在RtABC中， ABC=90，BDAC于D. 若 AB=6, AD=2, 则AC= . BD= . BC= .18DBCA4.如图，1=2=3，求证：ABCADE证明： BAC= 1+ DAC , DAE= 3+ DAC， 1=3， BAC=DAE. C=1802DOC ，E=1803AOE. 又 DOC =AOE（对顶角相等）， C= E. ABCADE 两角分别相等的两个三角形相似利用两角判定三角形相似直角三角形相似的判定课堂小结课堂小结