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1、数数 学学新课标（新课标（XJXJ）数学）数学 八年级下册八年级下册探究新知探究新知探究新知探究新知新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究课堂总结反思课堂总结反思课堂总结反思课堂总结反思2.62.6菱菱 形形2 26.26.2菱形的判定菱形的判定 2.6菱菱 形形探探 究究 新新 知知活动活动1 1知识准备知识准备 (2)(2)平行四边形的判定方法有：平行四边形的判定方法有：两组对边分别两组对边分别_的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；两组对边分别两组对边分别_的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；一组对边一组对边_的四边形是平行四边形；
2、的四边形是平行四边形；两条对角线两条对角线_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 平行平行 相等相等 平行且相等平行且相等 互相平分互相平分 2.6菱菱 形形活动活动2 2教材导学教材导学 菱形的判定菱形的判定1 1如图如图2 26 66 6，在两根一长一短的细木条中点处固定一个小钉子，做成，在两根一长一短的细木条中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形(1)(1)这个四边形是这个四边形是_四边形；四边形；(2)(2)转动木条，将木条转到互相垂直的位置，如图转动木条，将木条转到互相垂直的位置，
3、如图2 26 67 7，这时邻边有什，这时邻边有什么关系？么关系？_(_(填填“相等相等”或或“不相等不相等”) )；(3)(3)由此你可以判定这个四边形是由此你可以判定这个四边形是_形形图图2 26 66 6图图2 26 67 7平行平行 相等相等 菱菱 2.6菱菱 形形2 2由上题你可以总结出一个什么结论？由上题你可以总结出一个什么结论？ 答案答案 对角线互相垂直的平行四边形是菱形或对角线互相垂对角线互相垂直的平行四边形是菱形或对角线互相垂直平分的四边形是菱形直平分的四边形是菱形 知识链接知识链接新知梳理新知梳理 知识点二知识点二 新新 知知 梳梳 理理2.6菱菱 形形知识点一菱形的判定方
4、法知识点一菱形的判定方法1 1 四条边四条边_的四边形是菱形的四边形是菱形 都相等都相等 2.6菱菱 形形知识点二菱形的判定方法知识点二菱形的判定方法2 2 对角线互相对角线互相_的四边形是菱形，或者对角线互相的四边形是菱形，或者对角线互相_的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形 垂直平分垂直平分 垂直垂直 重难互动探究重难互动探究2.6菱菱 形形探究问题一菱形的判定方法归类及应用探究问题一菱形的判定方法归类及应用 例例1 1 如图如图2 26 68 8，在，在ABCABC中，中，ACBACB9090，CDABCDAB于点于点D D，AEAE平分平分BACBAC，分别与，分别与BCBC，CDCD
5、交于点交于点E E，F F，EHABEHAB于于点点H H，连接，连接FH.FH.求证：四边形求证：四边形CFHECFHE是菱形是菱形 图图2 26 68 82.6菱菱 形形 解析解析 思路一：可由四条边相等的四边形是菱形来证明思路一：可由四条边相等的四边形是菱形来证明思路二：先利用角平分线的性质证明思路二：先利用角平分线的性质证明ECECEHEH，再利用等腰三，再利用等腰三角形的性质证明角形的性质证明CFCFCECE，由一组对边平行且相等的四边形是平，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形行四边形证明四边形CFHECFHE是平行四边形，最后由一组邻边相等是平行四边形，最后由一组邻
6、边相等的平行四边形是菱形证明四边形的平行四边形是菱形证明四边形CFHECFHE是菱形是菱形 2.6菱菱 形形证明：方法一：证明：方法一：AEAE平分平分BACBAC，1 12.2.EHEHABAB于点于点H H，AHEAHEACBACB9090. .又又AEAEAEAE，ACEACEAHEAHE，ECECEHEH，ACACAHAH. .又又1 12 2，AFAFAFAF，AFCAFCAFHAFH，FCFCFHFH. .CDCDABAB于点于点D D，2 24 41 13 39090. .又又2 21 1，4 45.5.553 3，CFCFECEC，ECECEHEHFHFHFCFC，四边形四边形
7、CFHECFHE是菱形是菱形 图图2 26 624242.6菱菱 形形方法二：方法二：AEAE平分平分BACBAC，EHEHABAB，ECECACAC，1 12 2，EHEHECEC. .113 39090，2 24 49090，4 45 5，3 35 5，ECECCFCF，EHEHCFCF. .EHEHABAB，CDCDABAB，EHEHCFCF，四边形四边形CFHECFHE是平行四边形是平行四边形又又EHEHECEC，四边形四边形CFHECFHE是菱形是菱形 2.6菱菱 形形 归纳总结归纳总结 菱形的判定有四种方法：定义：一组邻边相菱形的判定有四种方法：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形
8、；判定定理等的平行四边形是菱形；判定定理1 1：四条边都相等的四边形：四条边都相等的四边形是菱形判定定理是菱形判定定理2 2：对角线互相垂直平分的四边形是菱形；：对角线互相垂直平分的四边形是菱形；判定定理判定定理2 2的另一种表述：对角线互相垂直的平行四边形是菱的另一种表述：对角线互相垂直的平行四边形是菱形形 2.6菱菱 形形探究问题二菱形的判定与性质的综合应用探究问题二菱形的判定与性质的综合应用 例例2 2 如图如图2 26 69 9，在，在ABCABC中，中，ABCABC9090，BDBD为为ACAC边边上的中线，过点上的中线，过点C C作作CEBDCEBD于点于点E E，过点，过点A A
9、作作BDBD的平行线，交的平行线，交CECE的的延长线于点延长线于点F F，在，在AFAF的延长线上截取的延长线上截取FGFGBDBD，连接，连接BGBG，DF.DF.(1)(1)求证：求证：BDBDDFDF；(2)(2)求证：四边形求证：四边形BDFGBDFG为菱形；为菱形； 图图2692.6菱菱 形形 归纳总结归纳总结 常用的菱形的判定方法有四种：常用的菱形的判定方法有四种：(1)(1)直接证四直接证四条边相等；条边相等；(2)(2)证两条对角线互相垂直平分；证两条对角线互相垂直平分；(3)(3)在平行四边形在平行四边形的基础上再证两邻边相等；的基础上再证两邻边相等；(4)(4)在平行四边
10、形的基础上证两条对在平行四边形的基础上证两条对角线互相垂直菱形性质的应用常与勾股定理、等腰三角形结角线互相垂直菱形性质的应用常与勾股定理、等腰三角形结合，将问题转化为解直角三角形，利用边角关系通过方程进行合，将问题转化为解直角三角形，利用边角关系通过方程进行解答解答2.6菱菱 形形 解析解析 (1) (1)先可判断四边形先可判断四边形BGFDBGFD是平行四边形，再由直角是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得BDBDFDFD；(2)(2)由邻边由邻边相等可判断四边形相等可判断四边形BDFGBDFG是菱形；是菱形；(3)(3)设设GFGFx x，则，则AFAF1313x x，ACAC2x2x，在，在RtRtACFACF中利用勾股定理可求出中利用勾股定理可求出x x的值的值2.6菱菱 形形课堂总结反思2.6菱菱 形形平行四边形平行四边形 互相垂直平分互相垂直平分 相等相等