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1、26.1.2 26.1.2 反比例函数的图象反比例函数的图象 和性质（和性质（2 2）1. 画反比例函数图象的基本步骤是什么？画反比例函数图象的基本步骤是什么？2. 反比例函数具有怎样的性质？反比例函数具有怎样的性质？一、知识回顾一、知识回顾例例1:已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限这个函数的图象分布在哪些象限?y随随x的增大如何的增大如何变化变化?(2)点点B(3，4)、C( ）和）和D（2，5）是否在）是否在这个函数的图象上？这个函数的图象上？142 , 452解解：（）设这个反比例函数为：（）设这个反比例函数为，kyx62
2、k解得：解得： 这个反比例函数的表达式为这个反比例函数的表达式为12yx这个函数的图象在第一、第三象限，这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，随的增大而减小。在每个象限内，随的增大而减小。图象过点图象过点A（2，6）解题思路：把握题意解题思路：把握题意找关键字词找关键字词连接连接相关知识相关知识组织解题组织解题过程过程二、合作探究二、合作探究需要几个需要几个坐标点坐标点【方法小结方法小结】已知反比例函数图象上的一点,可以设此反比例函数的解析式为 （k为常数，k）然后直接将这个点的坐标代入反比例函数的解析式，求得k值，据此作出判断即可要判断所给的另外的点是否在该图象上，可以将其坐标代入求
3、得的反比例函数解析式中，若满足左边右边，则在，若不满足左边右边，则不在 kyx【练习练习1】1.已知反比例函数的图象经过点（3，1），则此 函数的解析式为_ 2. 若点P(a，2)在一次函数y=2x+4的图象上，它关 于y轴的对称点在反比例函数 的图象上， 则反比例函数的解析式为 xky 3yx 2yx例2：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a，b），如果aa，那 么b和b有怎样的大小关系？5myx 解解：（）反比例函数图象的分布只有两种可能，：（）反比例函数图象的分
4、布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限必在第三象限函数的图象在第一、第三象限，函数的图象在第一、第三象限，解得解得 例2：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a，b），如果aa，那 么b和b有怎样的大小关系？5myx （）（），在这个函数图象，在这个函数图象的任一支上，随的增大而减小，的任一支上，随的增大而
5、减小，当 时， 【方法小结方法小结】由于双曲线的两个分支在两个不同的象由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数限内，因此函数y随随x的增减性就不能连续的看，一定的增减性就不能连续的看，一定要强调要强调“在每一象限内在每一象限内”，否则，笼统说，否则，笼统说k0时时y随随x的增大而增大，从而出现错误的增大而增大，从而出现错误. 【练习练习2】3. 如图，是反比例函数的图象的一个分支，对于给出的下列说法： 常数k的取值范围是 ； 另一个分支在第三象限； 在函数图象上取点 和 ， 当 时， ； 在函数图象的某一个分支上取点 和 ，当 时， 其中正确的是_（在横线上填出正确 的序号）2k 11
6、,A a b22,B a b12aa12bb11,A a b12aa12bb 例例3：如下图，点：如下图，点A、B在反比例函数在反比例函数 的图象上，且的图象上，且点点A、B的横坐标分别为的横坐标分别为a，2a（a0），），ACx轴，轴，垂足为点垂足为点C，且，且AOC的面积为的面积为2（1）求该反比例函数的解析式）求该反比例函数的解析式（2）若点（）若点（-a，y1），（），（-2a，y2）在该反比例函数的）在该反比例函数的图象上，试比较图象上，试比较y1与与y2的大小的大小xky 1.课本课本P8页：页：1 、2题。题。 2. 学案学案巩固练习巩固练习1-41-4题。题。 三、巩固练习三、巩固练习四、总结梳理四、总结梳理1.1. 知识小结知识小结: 使学生进一步理解和掌握反比例函使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质数及其图象与性质, ,并能灵活运用函数图象和性并能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题质解决一些较综合的问题2. 思想方法小结思想方法小结深刻领会函数解析式与函数深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法方法