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1、23.3.2 相似三角形的判定相似三角形的判定创设情景创设情景尝试探索尝试探索智海扬帆智海扬帆小结思考小结思考我们已学习了判定一般三角形相似的哪几种方法？我们已学习了判定一般三角形相似的哪几种方法？ 判定定理判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似：两角分别相等的两个三角形相似 判定定理判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 判定定理判定定理3：三边成比例的两个三角形相似：三边成比例的两个三角形相似A B C A1B1C1 下面我们着重研究怎样运用这三个判定定理来下面我们着重研究怎样运用这三个判定定理来判定两三角形相似判定两三角形相似 例例1已知
2、：如图，已知：如图，ABC中，中，P是是AB边上的一点，连结边上的一点，连结CP，(1)ACP满足什么条件时满足什么条件时ACPABC (2)AC AP满足什么条件时满足什么条件时ACPABCA B C PA B C P 分析：这是一道探索性题目分析：这是一道探索性题目 (1)要使要使ACPABC的条件已有了的条件已有了AA，找找ACP满足的条件，只能根据判断定理满足的条件，只能根据判断定理1，即，即ACPB (2)要使要使ACPABC，已有，已有AA，找出，找出AC AP满足什么条件，满足什么条件，只能根据判定定理只能根据判定定理2即即AC/AP=AB/AC 解：解：(1)AA 当当ACPB
3、时，时， (2)AA 当当AC/AP=AB/AC 时，时，ACPABCA B C PACPABC（两角对应相等，两三角形相似）（两角对应相等，两三角形相似）例例2：已知如图，：已知如图，ABAB，BCBC求证：求证：ABCABC 证明：证明： ABAB12， AB/ABOB/OB BCBC34， BC/BC OB/OB ABCABC AB/AB BC/BC ABCABC BcABCOA1324 例例3：已知如图，在：已知如图，在ABC中，中，AD是是BAC的平分线，的平分线，EFAD于点于点F，AFFD。求证：求证：DE2BECE 证明：连结证明：连结AEDCEBAF EFAD，AF=FDAE
4、DEADEDAEBADCADBCAE又又 BEACEA ACEBAE AE/BE CE/AE 即即AE2BECEDE2BECE1、已知如图，、已知如图，DCAB，AC、BD相交于点相交于点O，AOBO，DFFB 求证：求证：DE2ECEO 证明：证明：OAOB32DFFB12DCAB3414又又DEODECDEO CED DE/CE EO/DEDE2ECEODCABOE3214F2、如图，已知、如图，已知BCBC，ACAC求证：求证：ABCABC 证明：证明：BCBC 34， BC/BC OC/OC ACAC 12 AC/AC OC/OC ACBACB BC/BC AC/AC ABCABCB
5、A C O B C A 1 3 2 4 3、已知如图，、已知如图，BAC90，BDCD，DEBC交交AC于于E，交，交BA延长线于延长线于F求证：求证：AD2DEDF 证明：证明：BAC90，BDCDADCD，CDACDEBC，BF90又又BC90FCDACFDAEDAFDAADE DF/AD AD/DE AD2DEDFB F A DC E 1下列题设中能判定下列题设中能判定ABCABC的是的是( ) A A50，B40A50，C80 B AA130，AB4，AB10，AC24 C AB48，BC80，AC60，AB24，AC30， BC40 D AA90，AB5，BCAC7 2 下列命题中正
6、确的是下列命题中正确的是( )A 底角相等的两个等腰三角形相似底角相等的两个等腰三角形相似 B 有一个角相等的两个等腰三角形相似有一个角相等的两个等腰三角形相似C 两边对应成比例的两直角三角形相似两边对应成比例的两直角三角形相似 D 有一条对应边相等的两个直角三角形相似有一条对应边相等的两个直角三角形相似CC3如图，不能判定如图，不能判定ACDABC的条件是的条件是( )A ACDB B ADCACBC ACBCABDC D AC2ADAB 4如图，如图，DEBC，则图中一共有，则图中一共有( )对相似三对相似三角形。角形。 C DB A A B C DE(3)(4)C25 如图，如图，RtABC中，中，CDAB，DEBC 则图中与则图中与CDE相似的三相似的三角形一共有角形一共有( ) 个。个。 A B C D E 4 本讲我们学习了三角形相似判定定理的应用，本讲我们学习了三角形相似判定定理的应用，应掌握应掌握: 1、探索性问题的思维方法。、探索性问题的思维方法。 2、 掌握相似三角形的判定中，运用中间比作为掌握相似三角形的判定中，运用中间比作为桥梁的解题的思维方法。桥梁的解题的思维方法。 3、 从例题的学习中，还要掌握分析问题的思维从例题的学习中，还要掌握分析问题的思维方法，提高解决问题的能力。方法，提高解决问题的能力。这节课我们主要学习了什么？这节课我们主要学习了什么？