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1、第二十二章第二十二章 二次函数二次函数 学习学习新知新知 反馈检测反馈检测 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 人人 学学 习习 新新 知知图中的拱桥是什么曲线图中的拱桥是什么曲线? ?这条曲线有什么特点这条曲线有什么特点? ?知识回顾知识回顾1. 一次函数、反比例函数的图象分别是什么?分别是分别是一条直线一条直线或双曲线或双曲线2.画函数图象要经历哪三步?列表、描点、连线列表、描点、连线.3.一次函数的性质是如何研究的?先画出一次函数的图象先画出一次函数的图象,然后观察、分析、然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质归纳得到一次函数的性质.共同探究
2、共同探究1二次函数二次函数y=x2的图象及性质的图象及性质1.画二次函数y=x2的图象x-3-2-1 0123y9410149(1)列表:在x的取值范围内列出函数对应值表.【思考思考】自变量自变量x的取值范围是什么的取值范围是什么? ?要画二次函数要画二次函数y=ax2 2的图象的图象, ,你认为你认为x取整数好还是取其取整数好还是取其他数较好他数较好? ?若选若选7 7个点画图个点画图, ,你准备怎样选你准备怎样选? ?(2)描点:画坐标系时,应注意什么?如何描点?(3)连线:这7个点是不是在同一条直线上?用光滑用光滑曲线时曲线时要要自左向右顺次连结自左向右顺次连结2xy2.观察思考观察思考
3、(1)如图所示,你能给该函数图象取个形象的名字吗?(2)该函数图象与x轴、Y轴有什么关系？(3)该函数图象有什么特征? 它关于什么对称?(4)当x0时呢? (5)从图形上看，Y有最大值还是最 是最小值？此时X是多少？【学生交流学生交流总结总结函数性质函数性质】二次函数y=ax2的图象形如抛物线抛物线; ;抛物线与它的对称抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点轴的交点叫做抛物线的顶点, ,顶点坐标为顶点坐标为(0,0);(0,0);二次函二次函数数y=ax2y=ax2的图象的图象是轴对称图形是轴对称图形, ,对称轴是对称轴是y轴轴; ;函数函数y=x2 2的图象中的图象中, ,当当x 0 0时
4、时, ,y随着随着x的增大而增大的增大而增大; ;当当x=0 0时时, ,y有最小值有最小值, ,最小值最小值是是0 0. .共同探究共同探究2二次函数二次函数y=ax2的图象及性质的图象及性质1.在同一平面直角坐标系中,画出二次函数y=x2 ， ， y=2x2的图象,并考虑这些图象的相同点和不同点.(根据画函数图象的三步骤,即列表、描点、连线画出函数图象,观察图象可得其异同点.)212yxx-3-2-10123y=x29410149y=x2202y=2x2188202818解解:列表如下列表如下:相同点:三个函数的图象都是抛物线;三条抛物线的顶点相同,其坐标都为(0,0);三条抛物线的对称轴
5、相同,都为y轴;三条抛物线的开口方向相同,它们的开口方向都向上.不同点:三条抛物线的开口大小不同.二次函数二次函数y=ax2的的性质性质图象图象: :二次函数二次函数y=ax2 2的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线. .性质性质: :(1)(1)开口方向开口方向: :a0 0时时, ,抛物线的开口向上抛物线的开口向上, ,a0,0,当当x=0 0时时, ,y有最小值有最小值, ,为为0,0,a0 0时时, ,在对称轴的左侧在对称轴的左侧( (x0),0),y随随x的增大而增大的增大而增大, ,当当a0 0时时, ,在对称轴的左侧在对称轴的左侧( (x0),0),y随随x的增大而减小的增大而减
6、小; ;yax2a0a0 0时时, ,y随随x的增大而增大的增大而增大; ; y=-2x2y=-2x2有最高点有最高点, ,x x0 0时时, ,y随随x的增大而增大的增大而增大. .所以这三所以这三条抛物线的相同点是对称轴是条抛物线的相同点是对称轴是y轴轴. .故选故选B B. .22122yxx,y=B2.二次函数 的图象的顶点坐标是,对称轴是,开口向,当x=时,y有最值,为. 237yx解析解析: :根据二次函数根据二次函数y=ax2 2的性质的性质可得二次函数可得二次函数 的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是(0,0),(0,0),对称轴是对称轴是y轴轴, ,开口向上开口向上, ,当当
7、x=0 0时时, ,y有最有最小值小值, ,为为0 0. .(0,0)y轴上0小02yax3.函数y=-5x2的图象的顶点坐标是,对称轴是,开口向,当x=时,y有最值,为. 解析解析: :根据二次函数根据二次函数y=ax2 2的性质可得二次函的性质可得二次函数数y=-5 5x2 2的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是(0,0),(0,0),对称轴对称轴是是y轴轴, ,开口向下开口向下, ,当当x=0 0时时, ,y有最大值有最大值, ,为为0 0. .(0,0)y轴下0大04.二次函数y=(n-2)x2的图象开口向下,则n的取值范围为. 解析:当a0时,抛物线y=ax2的开口向下,所以n-20,即n2.故填n2.n2