2022年第章全等三角形导学案 .pdf

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1、第十一章：全等三角形导学案11.1全等三角形导学案【使用说明与学法指导】1. 课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15 分钟。2 .组内探究、合作学习完成课内探究不超过20 分钟。3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。5.带的题要多动脑筋，展示你的能力。一、学习目标：1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算

2、及证明等问题。三、学习过程课前预习案（一） 、自主预习课本 23 页内容，回答下列问题：1、能够 _ 的图形就是全等图形 , 两个全等图形的 _和_完全相同。 2、 一 个 图 形 经过 _、 _、 _后 所 得 的 图 形与 原 图形。 3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。 “全等”用“”表示，读作。4、如图所示， OCA OBD ，对应顶点有：点_和点_， 点_和点_， 点_和点_；对应角有： _和_，_和_，_和_；对应边有： _和_，_和_，_和_. 5、全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等。DBACO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下

3、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - （二） 、练一练1如图， ABCCDA ，AB和 CD ，BC和 DA是对应边。写出其他对应边及对应角。2 如图， ABN ACM ，B 和C 是对应角， AB与 AC是对应边。写出其他对应边及对应角。（三） 、我的疑惑课内探究1. 如图 EFG NMH, F和M是对应角 . 在EFG 中，FG是最长边 . 在NMH 中，MH是最长边 .EF=2.1 ,EH=1.1 ,HN=3.3 . （1）写出其他对应边及对应角.

4、 （2）求线段 MN及线段 HG的长. 2. 如图， ABC DEC,CA 和 CD,CB 和CE是对应边 .ACD 和BCE相等吗？为什么？NMCBADCBANMGHFEDCBEA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - 3. 本节课小结（我的收获）（1）知识方面：（2）学习方法方面：课后训练1. 如图所示，若 OAD OBC, O=65 , C=20 , 则OAD= . 第 1 题图第 2 题图2. 如图，若 ABC

5、 DEF ，回答下列问题：（1）若 ABC 的周长为 17 cm，BC=6 cm ，DE=5 cm ，则 DF = cm （2）若 A =50，E=75，则 B= 3. 如图， AOB COD，那么 ABD 与CDB 相等吗？为什么？第 3 题图4. 如图： RtABC 中， A=90，若 ADB EDB EDC ，则 C= B D O A C FEDCBAEDCBAECADBO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - -

6、课题： 11.2三角形全等的判定 (SSS)导学案【使用说明与学法指导】 ：1.学生利用自习先预习课本第6、7 页完成 课前预习案 （15 分钟）。2 .组内探究、合作学习完成课内探究（20 分钟）3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。4. 积极投入，激情展示，做最佳自己。5.带的题要多动脑筋，展示你的能力。【学习目标】1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。2 、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等3、 会作一个角等于已知角. 【学习重点】 ：三角形全等的条件【学习难点】 ：寻求三角形全等的条件【学习过程】 ：课前预习案一、自主学习1、

7、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？如图， ABC DCB那么相等的边是：相等的角是：2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）（1） 只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），?画出的两个三角形一定全等吗？（2） 给出两个条件画三角形, 有_种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？一组对应边相等和一组对应角相等两组对应边相等两组对应角相等（3） 、给出三个条件画三角形, 有_种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？三组对应角相等三组对应边相等已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm、10cm 你能画出这个三角形吗？把你画D

8、CBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - DCBA的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？a作图方法：b以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现，?这说明这些三角形都是的c归纳：三边对应相等的两个三角形，简写为“”或“” d、用数学语言表述：在 ABC和A B C中, ABA BACBCABC ( ) 用上面的规律可以判断两个三角形 “SSS ”是证明三角形全等的一个依据课内探究二、合作探究1、 例

9、如图， ABC是一个钢架，AB=AC ，AD是连结点 A与 BC中点 D的支架求证： ABD ACD 证明： D是 BC = 在和中AB= BD= AD= ABD ACD( ) 温馨提示：证明的书写步骤：准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。2、如图， OA OB ，AC BC. 求证： AOC BOC. 3、尺规作图。已知： AOB. 求作： DEF,使 DEF= AOB CBACBACOAB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

10、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - 4. 本节课小结（我的收获）（1）知识方面：（2）学习方法方面：三、课堂巩固练习. 1、 如图，AB=AE ，AC=AD ， BD=CE ， 求证：ABC ADE。2、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证： OCD= ODC 课后训练1、下列说法中，错误的有（）个（1）周长相等的两个三角形全等。（2）周长相等的两个等边三角形全等。（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等A、1 B、2 C、3 D、4 2.如图， 点 B、E、C、F 在

11、同一直线上， 且 AB=DE ，AC=DF ，BE=CF，请将下面说明ABC DEF 的过程和理由补充完整。解： BE=CF （_）BE+EC=CF+EC 即 BC=EF 在 ABC 和 DEF 中AB=_ （_）_=DF （_）BC=_ ABC DEF （ _）3如图，已知AB=DE ，BC=EF ， AF=DC ，则 EFD=BCA ，请说明理由。4.如图，在 ABC 中， AB=AC，D 是 BC 的中点， 点 E 在 AD 上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的. ABCDEFABCDEFEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

12、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - CBACBACBA课题： 11.2三角形全等的判定（SAS）导学案【使用说明与学法指导】 ：1.学生课前预习课本第9 页完成（自主学习1、4）2 .组内探究、合作学习完成（探究一、探究二）3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。4. 积极投入，激情展示，做最佳自己。5.带的题要多动脑筋，展示你的能力。【学习目标】1、掌握三角形全等的“SS”条件，能运用“SS”证明简单的三角形全等问题2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、

13、?归纳获得数学结论的过程3、积极投入，激情展示，做最佳自己。教学重点： SAS 的探究和运用. 教学难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 【学习过程】一、自主学习1、复习思考（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等

14、？(1)动手试一试已知： ABC 求作：A B C，使A BAB，B CBC，AA(2) 把A B C剪下来放到 ABC 上，观察A B C与 ABC 是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成 “”或“”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）在 ABC和A B C中, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - ABA BBBC AB

15、C 3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出：4. 例题学习（再次温馨提示：证明的书写步骤：准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。 ）5. 我的疑惑：二、学以致用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - DCBA三、当堂检测1、 如图， AD BC，D为 BC的中点，那么结论正

16、确的有A、 ABD ACD B 、 B=C C 、AD平分 BAC D 、 ABC是等边三角形2、如图，已知OA=OB, 应填什么条件就得到AOC BOD ( 允许添加一个条件) 3、四、能力提升： （学有余力的同学完成）如图，已知CA=CB,AD=BD,M 、N分别是 CA、CB的中点，求证：DM=DN 五、课堂小结1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“”或“”2、到目前为止, 我们一共探索出判定三角形全等的2 种方法，它们分别是: 和六、作业：第15 页习题 11.2 3-4 第 16 页第 10 题课题： 11.2 三角形全等的判定(ASA 、AAS) 导学案使用说明：

17、学生利用自习先预习课本第11 页-12 页 10 分钟，然后 35 分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流10 分钟， 25 分钟展示点评， 10 分钟整理落实， 对于有疑问的题目教师点拨、拓展。【学习目标】1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题DBCOA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - DCABFE2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论

18、的过程3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。教学重点：已知两角一边的三角形全等探究教学难点：灵活运用三角形全等条件证明【学习过程】一、自主学习1、复习思考（1） 到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？（2） 在三角形中， 已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试。已知： ABC 求作：A B C，使B=B, C=C，B C=BC ，（不写作法，保留作图痕迹）(2) 把A B C剪下来放到 ABC 上，观察

19、A B C与 ABC 是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（三）在 ABC和A B C中, BBBCC ABC 3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等（1）如图，在 ABC和 DEF中， A=D，B=E，BC=EF ， ABC与 DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）(3)用数学语言表述全等三角形判定（四

20、）在 ABC和A B C中, CBACBACBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - AABBC ABC 二、合作探究1、例 1、如下图， D在 AB上， E在 AC上， AB=AC ， B=C求证： AD=AE 2已知：点D在 AB上，点 E在 AC上， BEAC, CDAB,AB=AC ，求证： BD=CE 三、学以致用3、如图，在ABC中， B=2C,AD是 ABC的角平分线，1=C,求证 AC=AB+CE

21、DCABECBACBADECBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - 四、课堂小结（1）今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是：（2）三角形全等的判定方法共有五、课后检测1、2、3、4.满足下列哪种条件时,就能判定 ABC DEF ( ) A. AB=DE,BC=EF, A E; B. AB=DE,BC=EF, C F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

22、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - C. A E,AB=EF, B D; D. A D,AB=DE, B E 5.如图所示 ,已知 A D, 1 2, 那么要得到 ABC DEF,还应给出的条件是:( ) A. B E B.ED=BC C. AB=EF D.AF=CD 6. 如 6 题图 , 在 ABC和 DEF中,AF=DC, A D, 当_时, 可根据“ ASA ”证明 ABC DEF 课题： 11.2 三角形全等的判定（HL ）导学案使用说明：学生利用自习先预习课本第13、14 页 10 分钟，然

23、后35 分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流10 分钟， 25 分钟展示点评， 10 分钟整理落实， 对于有疑问的题目教师点拨、拓展。【学习目标】1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学难点 :熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。【学习过程】一、自主学习1、复习思考(1) 、判定两个三角形全等的方法：、(2) 、如图， RtABC中，直角边是、，斜边是(3) 、如图， AB

24、 BE于 B， DE BE于 E ，若 A=D，AB=DE ，则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）若 A=D，BC=EF ，则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）若 AB=DE ，BC=EF ，则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）若 AB=DE ，BC=EF ，AC=DF 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1) 动手试一试。已知： RtABC 求作： RtA B C， 使C=90，A B =AB, B C=

25、BC 作法：A F C D 1 2 E B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - - DCBA(2) 把A B C剪下来放到ABC 上，观察A B C与 ABC 是否能够完全重合？(3) 归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成 “” 或 “” ）(4) 用数学语言表述上面的判定方法在 RtABC和 RtA B C中, BCB CABRtABC

26、Rt（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“” 、“” 、 “” 、 “” 、 还有直角三角形特殊的判定方法“”二、合作探究1、如图， AC=AD ， C， D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC 与BD 相等吗？2、如图， 有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和 DFE的大小有什么关系？三、学以致用1、如图， ABC中， AB=AC ，AD是高，则 ADB与 ADC （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相

27、等C、斜边和一条直角边对应相等 D 、两个锐角对应相等3、如图， B、E、F、C在同一直线上，AF BC于 F，DEBC于 E，AB=DC ，BE=CF ，你认为 AB平行于 CD吗？说说你的理由答： AB平行于 CD 理由： AFBC ，DE BC （已知） AFB= DEC= （垂直的定义）BE=CF ， BF=CE 在 Rt和 Rt中_（） = （）（内错角相等，两直线平行）A B C A1 B1 C1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 23 页 -

28、 - - - - - - - - 四、能力提升： （学有余力的同学完成）如图 1， E、 F分别为线段 AC上的两个动点， 且 DE AC于 E点， BFAC于 F点， 若 AB=CD,AF=CE,BD交 AC于 M点。 （1）求证： MB=MD,ME=MF;(2) 当 E、F 两点移动至图2 所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。五、当堂检测如图， CE AB ，DFAB ，垂足分别为E、F，（1）若 AC/DB，且 AC=DB ，则 ACE BDF ，根据（2）若 AC/DB，且 AE=BF ，则 ACE BDF ，根据（3）若 AE=BF ，且 CE=DF ，则

29、 ACE BDF ，根据（4）若 AC=BD ， AE=BF ， CE=DF 。则 ACE BDF ，根据（5） 若 AC=BD ，CE=DF （或 AE=BF ） ，则 ACE BDF ，根据六、课堂小结这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流作业：第16 页习题 11.2 7-8 第 17 页第 13 题课题： 11.3 角的平分线的性质（1）导学案使用说明：学生利用自习先预习课本第19 页探究 - 第 21 页思考前10 分钟，然后35 分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流10 分钟， 25 分钟展示点评，10 分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。【学习目标】1、经历角的平分线

30、性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题. 3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。教学重点：掌握角的平分线的性质定理教学难点 : 角平分线定理的应用。【学习过程】一、自主学习1、复习思考什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？2如右图， ABAD ，BC DC ，沿着 A、C画一条射线AE ，AE就是BAD的角平分线，你知道为什么吗名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 23 页 - - - - - - -

31、 - - O A B E D C P 3. 根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？自学课本19 页后，思考为什么要用大于21MN 的长为半径画弧？4OC是 AOB的平分线，点P是射线 OC上的任意一点，操作测量：取点P 的三个不同的位置，分别过点P 作 PD OA ，PE OB,点 D、E 为垂足，测量 PD 、PE的长 . 将三次数据填入下表：观察测量结果, 猜想线段PD与 PE的大小关系，写出结论PD PE 第一次第二次第三次5、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.题设：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到这个角的两边的距离相等结合第 4 题图形请你写出已知和求证，并证

32、明命题的正确性解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：如右上图， OC是 AOB的平分线，点P是二、合作探究1、如图所示OC是 AOB 的平分线 ,P 是 OC上任意一点 , 问 PE=PD? 为什么 ? 2、如图：在ABC中， C=90 ， AD是 BAC的平分线， DE AB于 E，F 在 AC上， BD=DF ；求证： CF=EB 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - -

33、 E D C B A 三、学以致用在 RtABC中， BD平分 ABC ， DEAB于 E，则图中相等的线段有哪些？相等的角呢？哪条线段与DE相等？为什么？若 AB 10，BC 8，AC 6，求 BE ，AE的长和 AED的周长。四、当堂检测如图 , 在 ABC中， AC BC ，AD为 BAC的平分线， DE AB ，AB 7 ， AC 3 ，求 BE的长五、课堂小结这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流六、作业：第 22 页习题 11.3 1-2 第 23 页第 4-5 题课题： 11.3 角的平分线的性质（2）导学案使用说明： 学生利用自习先预习课本第21 页 8 分钟，然后 30 分

34、钟独立做完学案。正课由小组讨论交流10 分钟， 25 分钟展示点评，10 分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。【学习目标】1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。教学重点：角平分线的性质及其应用教学难点 : 灵活应用两个性质解决问题。【学习过程】一、自主学习1、复习思考（1） 、画出三角形三个内角的平分线E D C B A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

35、- 第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - - PNMCBA你发现了什么特点吗？（2） 、如图， ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P，求证：点 P到三边 AB，BC，CA 的距离相等。2、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）3、要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路， 铁路的交叉处 00 米，应建在何处？（比例尺1：20 000）二、合作探究1、比较角平分线的性质与判定2、如图， CDAB，BEAC，垂足分别为 D，E，BE，CD 相交于点 O，OBOC，求证 12 三、学以致用22 页练习题

36、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - - DCBA四、能力提高 (*) 如图，在四边形ABCD 中， BCBA ， AD=DC,BD 平分 ABC,求证： A+C=180五、课堂小结这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流六、作业1、已知 ABC中， A=60， ABC,ACB的平分线交于点O，则 BOC的度数为2、下列说法错误的是（）A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离

37、相等，则这条直线平分已知角C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角D、已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角3、到三角形三条边的距离相等的点是（）A、三条中线的交点 B、三条高线的交点C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点4、课本 23 页第 6 题课题 :第十一章全等三角形复习（1、2）一、学习目标：1. 知道第十一章全等三角形知识结构图. 2. 通过基本训练，巩固第十一章所学的基本内容. 3. 通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十一章所学的基本内容，发展能力. 二、学习重点和难点：1. 重点：知识结构图和基本训练.2. 难点：典型例

38、题和综合运用. 三、归纳总结，完善认知1. 总结本章知识点及相互联系. 2. 三角形全等探究三角形全等的条件两边一 _ 两边一对角_ _ 三边 _ _边_ 两角一边对应相等_ 一个条件两个条件三个条件名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - - 四、基本训练，掌握双基1. 填空(1) 能够的两个图形叫做全等形，能够的两个三角形叫做全等三角形 . (2) 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫

39、做 . (3) 全等三角形的边相等，全等三角形的角相等 . (4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或）. (5) 两边和它们的对应相等的两个三角形全等（边角边或）. (6) 两角和它们的对应相等的两个三角形全等（角边角或）. (7) 两角和其中一角的对应相等的两个三角形全等（角角边或）. (8) 和一条对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或）. (9) 角的上的点到角的两边的距离相等. 2. 如图，图中有两对三角形全等，填空： (1)CDO ，其中， CD的对应边是，DO的对应边是，OC的对应边是； (2)ABC ， A的对应角是，B的对应角是， ACB的对应角是 . 3. 判断对错：

40、对的画“”，错的画“”. (1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. （） (2)三角对应相等的两个三角形一定全等. （） (3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等. （） (4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. （） (5)三边对应相等的两个三角形一定全等. （） (6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. （） (7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. （） (8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. （）4. 如图， AB AC ， DC DB ，填空： (1)已知 AB DC ，利用可以判定ABO DCO ； (2)已知 AB DC ， BA

41、D CDA ，利用可以判 ABD DCA ； (3)已知 AC DB ，利用可以判定 ABC DCB ； (4)已知 AO DO ，利用可以判定 ABO DCO ； (5)已知 AB DC ，BD CA ，利用可以判定 ABD DCA. 5. 完成下面的证明过程：如图， OA OC ， OB OD. 求证： AB DC. 证明：在 ABO和 CDO中，OAOC,AOB_ ,OBOD,ABCDEOABCDOABCDO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 23 页

42、 - - - - - - - - - ABO CDO （）. A . AB DC （相等，两直线平行）. 6. 完成下面的证明过程：如图， AB DC ， AE BD ，CFBD，BFDE. 求证： ABE CDF. 证明： AB DC ， 1 . AE BD，CFBD ， AEB . BFDE，BE . 在 ABE和 CDF中，1_ ,BE_ ,AEB_ , ABE CDF （）.五、典型题目，加深理解题 1 如图， ABAD ，BCDC. 求证： BD. 题 2 证明：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. （先结合图形理解命题的意思，然后结合图形写出已知和求证，已知、求证及证明

43、过程）题 3 如图， CDAB，BEAC，OB OC. 求证： 12. ABCD12ABCDEF21EDCBAO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 23 页 - - - - - - - - - 六、综合运用，发展能力7. 如图， OA AC ， OB BC ，填空： (1)利用“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，已知，可得；(2) 利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，已知，可得；8. 如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离

44、相等，并且离公路与铁路交叉处300 米. 如果图中1 厘米表示100米，请在图中标出集贸市场的位置 . 9. 如图， CD CA ， 1 2，EC BC. 求证： DE AB. 10. 如图， AB DE ，AC DF，BE CF. 求证： AB DE. 11. 如图，在 ABC中， D是 BC的中点， DE AB ，DFAC，BE CF. 求证： AD是 ABC的角平分线 . （第 11 题图）12OABCSEABCD12FABCDEABCDEF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 23 页 - - - - - - - - - 12. 选做题：如图， ACB=90 ,AC=BC ，BE CE ，AD CE. 求证： ACD CBE. （第 12 题图）ABCDE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 23 页 - - - - - - - - -