《2022年五年级奥数.计算综合.裂项.学生版word版本 .pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年五年级奥数.计算综合.裂项.学生版word版本 .pdf(14页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、五 年 级 奥 数 . 计 算 综 合 .裂 项 ( B 级 ). 学 生 版名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - (1) 能熟练运算常规裂和型题目;(2) 复杂整数裂项运算;(3) 分子隐蔽的裂和型运算。(4) 通项归纳一、“ 裂差” 型运算将算式中的项进行拆分,使拆分后的项可前后抵消,这种拆项计算称为裂项法. 裂项分为分数裂项和整数裂项,常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时,
2、要仔细的观察每项的分子和分母,找出每项分子分母之间具有的相同的关系,找出共有部分,裂项的题目无需复杂的计算,一般都是中间部分消去的过程,这样的话,找到相邻两项的相似部分,让它们消去才是最根本的。1、对于分母可以写作两个因数乘积的分数,即1ab形式的,这里我们把较小的数写在前面,即ab,那么有1111()abba ab2、对于分母上为3 个或 4个自然数乘积形式的分数,我们有:1111()(2 )2()()(2 )nnknkk nnknknk1111()(2 )(3 )3()(2 )()(2 )(3 )nnknknkk nnknknknknk考试要求知识结构裂项名师资料总结 - - -精品资料欢
3、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 14 页 - - - - - - - - - 3、对于分子不是1 的情况我们有:knnknnk11)(11hhnnkknnk21122kn nknkn nknknk31123223kn nknknkn nknknknknk11222hhn nknkkn nknknk11233223hhn nknknkkn nknknknknk221111212122121nnnnn二、裂差型裂项的三大关键特征:(1)分子全部相同,最简单形式为都是1 的,复杂形式可为都是x(
4、x 为任意自然数 )的,但是只要将 x 提取出来即可转化为分子都是1 的运算。(2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2 个分母上的因数 “首尾相接”(3)分母上几个因数间的差是一个定值。三、复杂整数裂项型运算复杂整数裂项特点:从公差一定的数列中依次取出若干个数相乘,再把所有的乘积相加。其巧解方法是:先把算式中最后一项向后延续一个数,再把算式中最前面一项向前伸展一个数,用它们的差除以公差与因数个数加1 的乘积。整数裂项口诀:等差数列数,依次取几个。所有积之和,裂项来求作。后延减前伸,差数除以 N。N取什么值,两数相乘积。公差要乘以,因个加上一。需要注意的是:按照公差向前伸展时,当伸展
5、数小于0 时,可以取负数,当然是积为负数,减负要加正。对于小学生,这时候通常是把第一项甩出来,按照口诀先算出后面的结果再加上第一项的结果。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 14 页 - - - - - - - - - 此外,有些算式可以先通过变形,使之符合要求,再利用裂项求解。四、 “ 裂和 ” 型运算常见的裂和型运算主要有以下两种形式:(1)11abababababba(2)2222ababababababba裂和型运算与裂差型运算的对比:裂差型运算的核心
6、环节是“ 两两抵消达到简化的目的” ,裂和型运算的题目不仅有“ 两两抵消 ”型的,同时还有转化为 “ 分数凑整 ” 型的,以达到简化目的。(1) 复杂整数裂项的特点及灵活运用(2) 分子隐蔽的裂和型运算。(3) 通项归纳及其一、用裂项法求1()(2 )n nknk型分数求和【例 1】111123234789L例题精讲重难点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 14 页 - - - - - - - - - 【巩固】1111.1 232 3434599100 101
7、【例 2】计算:1111135357579200120032005L【巩固】计算:1111232349899100L二、用裂项法求2()(2 )kn nknk型分数求和名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 14 页 - - - - - - - - - 分析:2()(2 )kn nknk(n,k 均为自然数)211()(2 )()()(2 )kn nknkn nknknk【例 3】4444.135357939597959799【巩固】444.1 353 57939
8、597三、用裂项法求1()(2 )(3 )n nknknk型分数求和分析:1()(2 )(3 )n nknknk(n,k 均为自然数)1111()()(2 )(3 )3()(2 )()(2 )(3 )n nknknkk n nknknknknk名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 14 页 - - - - - - - - - 【例 4】计算:111.1 23 423 4 517 18 19 20【巩固】11111123423453456678978910四、用裂
9、项法求3()(2 )(3 )kn nknknk型分数求和分析:3()(2 )(3 )kn nknknk(n,k 均为自然数)311()(2 )(3 )()(2 )()(2 )(3 )kn nknknkn nknknknknk【例 5】计算:333.12 34234517 18 1920名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 14 页 - - - - - - - - - 【巩固】333.1 2342 34 521222324五、复杂裂项【例 6】1111112123
10、12100L LL【巩固】23101112(12)(123)(1239)(12310)LLL()【例 7】22222211111131517191111131. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页,共 14 页 - - - - - - - - - 【巩固】计算:222222111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)23454849L【例 8】计算:222222222231517119931199513151711993119951L【巩固】计算:222222
11、22222213243598100213141991L名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页,共 14 页 - - - - - - - - - 【例 9】计算:222222223571512233478L【巩固】计算:22221235013355799101L【例 10】23501(12)(12)(123)(12349)(12350)LLL【巩固】2341001(12)(12)(123)(123)(1234)(1299)(12100)LLL名师资料总结 - - -精品
12、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页,共 14 页 - - - - - - - - - 1、计算:3245671255771111 1616222229292、222222221223181919201223181919203、1002113211211114、999897112323434599100 101L课堂检测名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页,共
13、14 页 - - - - - - - - - 5、333.12342345171819201、计算:571912323489 10L2、计算:5717191155234345891091011L()家庭作业名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页,共 14 页 - - - - - - - - - 3、计算:345121245235634671011 1314L4、计算:1111135246357202224L5、计算:111112232342345234200LL学生对本次课的评价 特别满意 满意 一般家长意见及建议家长签字:教学反馈名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页,共 14 页 - - - - - - - - -