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1、人教版七年级数学上册知识点第一章有理数1.1 正数和负数大于 0 的数叫做正数 . 在正数前加上符号“ -”(负)的数叫做负数 . 一个数前面的“ +” “-”号叫做它的符号 . 0 既不是正数，也不是负数. “负”与“正”相对 .增长-1，就是减少 1；既没有增加又没有减少的情况下增长率是0. 增长 1 就是增加 1. 归纳如果一个问题中出现相反意义的量， 我们可以用正数和负数分别表示它们 . 把 0 以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量. 通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，用负数表示低于海平面的某地的海拔高度. 通常用正数表示收入款额，用负数表示支出款额. 0 是正数与
2、负数的分界 . 0 是一个确定的温度， 海拔 0m表示海平面的平均高度 .0 的意义已不仅是表示“没有”. 1.2 有理数1.2.1 有理数正整数、 0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 整数和分数统称为 有理数 . 所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合. 1.2.2 数轴在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴. 它满足以下要求 : (1)
3、 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做 原点；(2) 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；(3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3，；从原点向左，用类似方法依次表示 -1， -2， -3， . 0 是正数和负数的分界点；原点是数轴的“基准点”. 分数或小数也可以用数轴上的点表示. 归纳一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示数-a 的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度.1.2.3 相反数归纳一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两
4、个，它们分别在原点左右，表示-a 和 a,我们说这两名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 关于原点对称 .只有符号不同的两个数叫做互为相反数 . 一般地 , a和-a 互为相反数 .特别地，0 的相反数是 0.这里，a 表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0. 例如：当 a=1 时，-a=-1, 1的相反数是 -1；同时， -1 的相反数是 1. 在正数前面添上“ -”号，就得到这个正数的相反数.在任意一个数前面
5、添上“ -” 号，新的数就表示原数的相反数. 1.2.4 绝对值一般地， 数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 ，记作 |a|. 这里的数 a 可以是正数、负数和0. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝值是 0. 即(1)如果 a0, 那么| a | = a; (2)如果 a = 0, 那么| a | = 0; (3)如果 a0, 那么| a | = -a. 数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 一般地，(1) 正数大于 0, 0 大于负数，正数大于负数；(2) 两个负数，绝对值大的反而小.
6、异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 考虑它们的绝对值 . 1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法引入负数后，除已有的正数与正数相加、正数与0 相加外，还有负数与负数相加、负数与正数相加、负数与0 相加等 . 有理数加法运算中，既要考虑符号，又要考虑绝对值.(先定符号，再算绝对值 .) 有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2.
7、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得 0.3.一个数同 0 相加，仍得这个数.有理数的加法中， 两个数相加，交换加数的位置，和不变.加法交换律： a + b = b + a. 有理数的加法中， 三个数相加， 先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变 . 加法结合律：（a + b）+ c = a +（ b + c ）. 利用加法交换律、结合律，可以使运算简化.认识运算律对于理解运算有很重要的意义 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
8、名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 1.3.2 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行. 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. 有理数减法法则也可以表示成a - b = a +（ - b ）. 归纳引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. a + b -c = a + b +（-c）. (-20)+(+3)+(+5)+(+7) 可以省略算式中的括号和加号写成-20+3+5-7. 1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法正数乘正数， 积为正数；正数乘负数，积是负数；负数乘正数，积也是负数 .积的绝对
9、值等于各乘数绝对值的积. 负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与 0 相乘，都得0. 有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值. 要得到一个数的相反数，只要将它乘-1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 乘积是 1 的两个数互为倒数 . 多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘. 归纳几个不是 0 的数相乘，负因数的
10、个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数. 几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于 0. 像前面那样规定有理数乘法法则后，就可以使交换律、 结合律与分配律在有理数乘法中仍然成立. a x b 也可以写为 ab 或 ab.当用字母表示乘数时，“x”号可以写成“”或省略 . 有理数乘法中， 两个数相乘，交换因数的位置，积相等.乘法交换律： ab=ba.有理数乘法中， 三个数相乘， 先把前两个数相乘， 或者先把后两个数相乘，积相等 . 乘法结合律：（ab）c = a（bc）. 有理数乘法中， 一个数同两个数的和相乘， 等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 分配律： a（b+
11、c）=ab + ac. 运算律在运算中有重要作用，它是解决许多数学问题的基础. 1.4.2 有理数的除法有理数除法法则：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数. ab=a1/b (b0). 两数相除， 同号得正， 异号得负， 并把绝对值相除 .0 除以任何一个不等于0 的数，都得 0. (有理数除法法则的另一种说法）分数可以理解为分子除以分母.因为有理数的除法可以化为乘法，所以
12、可以利用乘法的运算性质简化运算 .乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号,最后求出结果 . 有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照“先乘除，后加减 ”的顺序进行 . 1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方一般地， n 个相同的因数 a相乘，即 aa a,记作 a ,读作“a的 n 次方” . 求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 幂.在 a 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当 a 看作 a 的 n 次方的结果时，也可读作“ a 的 n 次幂” . 一个数可以看作这个数本身的一次方. 因为 a 就是 n 个 a 相乘，所以
13、可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算 . 根据有理数的乘法法则可以得出：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.显然，正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是0. 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 . 1.5.2 科学记数法
14、一般地， 10 的 n 次幂等于 100（在 1 的后面有 n 个 0） ，所以可以利用 10 的乘方表示一些大数，把一个大于 10 的数表示成 a10 的形式（其中 a 大于或等于 1且小于 10，n 是正整数） ，使用的是 科学记数法 . 1.5.3 近似数一个数只是接近实际人数， 但与实际人数还有差别， 它是一个近似数 . 在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数 . 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -