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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流2018 中考数学试题分类汇编：考点26 正方形一选择题（共4 小题）1（2018?无锡）如图，已知点E是矩形 ABCD的对角线 AC上的一动点，正方形 EFGH的顶点 G、H 都在边 AD上，若 AB=3，BC=4 ，则 tanAFE的值（）A等于B等于C等于D随点 E位置的变化而变化【分析】根据题意推知 EF AD，由该平行线的性质推知 AEHACD ，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答【解答】 解： EF AD，AFE= FAG ，AEH ACD ，= 设 EH=3x ，AH=4x ，HG=GF=3x ，tan
2、AFE=tan FAG=故选： A2（2018?宜昌）如图，正方形ABCD的边长为 1，点 E，F分别是对角线 AC上的两点， EG ABEIAD，FHAB，FJ AD，垂足分别为G，I，H，J则图中阴影部分的面积等于（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流A1 BC D【分析】 根据轴对称图形的性质，解决问题即可；【解答】 解：四边形 ABCD是正方形，直
3、线 AC是正方形 ABCD的对称轴，EG ABEIAD，FHAB，FJ AD，垂足分别为 G，I，H，J 根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形 EFJI的面积相等，S阴=S正方形ABCD=，故选： B3（2018?湘西州）下列说法中，正确个数有（）对顶角相等；两直线平行，同旁内角相等；对角线互相垂直的四边形为菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个【分析】根据对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质，可得答案【解答】 解：对顶角相等，故正确；两直线平行，同旁内角互补，故错误；对角线互相垂直且平分的四边形为菱形，故错误；对角线互
4、相垂直平分且相等的四边形为正方形，故正确，故选： B4（2018?张家界）下列说法中，正确的是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流A两条直线被第三条直线所截，内错角相等B对角线相等的平行四边形是正方形C相等的角是对顶角D角平分线上的点到角两边的距离相等【分析】根据平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质逐个判断即可【解答】 解：
5、A、两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选项不符合题意；B、对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意；D、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，故本选项符合题意；故选： D二填空题（共7 小题）5 （2018?武汉）以正方形 ABCD的边 AD作等边 ADE ，则BEC的度数是30或 150 【分析】 分等边 ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得【解答】 解：如图 1，四边形 ABCD为正方形， ADE为等边三角形，AB=BC=CD=AD=AE=DE， BAD=ABC= BCD= AD
6、C=90 ， AED= ADE=DAE=60 ，BAE= CDE=150 ，又 AB=AE ，DC=DE ，AEB= CED=15 ，则BEC= AED AEB CED=30 如图 2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流ADE是等边三角形，AD=DE ，四边形 ABCD是正方形，AD=DC ，DE=DC ，CED= ECD ，CDE= ADC ADE=90
7、 60 =30 ，CED= ECD= （180 30 ）=75 ，BEC=360 75 260 =150 故答案为： 30 或 150 6（2018?呼和浩特）如图，已知正方形ABCD ，点 M 是边 BA延长线上的动点（不与点 A 重合），且 AMAB，CBE由DAM 平移得到若过点E作 EH AC，H 为垂足，则有以下结论：点M 位置变化，使得 DHC=60 时，2BE=DM；无论点 M 运动到何处，都有 DM=HM；无论点 M 运动到何处， CHM一定大于 135 其中正确结论的序号为【分析】 先判定 MEHDAH（SAS ），即可得到 DHM 是等腰直角三角形，进而得出 DM=HM；依
8、据当 DHC=60 时， ADH=60 45 =15 ，即可得到 RtADM 中， DM=2AM， 即可得到 DM=2BE ； 依据点 M 是边 BA延长线上的动点（不与点 A 重合），且 AMAB，可得 AHMBAC=45 ，即可得出 CHM135 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流【解答】 解：由题可得， AM=BE ，AB=EM=AD ，四边形 AB
9、CD是正方形， EH AC，EM=AH ，AHE=90 ，MEH=DAH=45 =EAH ，EH=AH ，MEHDAH（SAS ），MHE=DHA，MH=DH，MHD=AHE=90 ，DHM 是等腰直角三角形，DM=HM，故正确；当DHC=60 时， ADH=60 45 =15 ，ADM=45 15 =30 ，RtADM 中，DM=2AM，即 DM=2BE ，故正确；点 M 是边 BA延长线上的动点（不与点A 重合），且 AMAB，AHMBAC=45 ，CHM135 ，故正确；故答案为：7（2018?青岛）如图，已知正方形ABCD的边长为 5，点 E、F分别在 AD、DC上，AE=DF=2 ，
10、BE与 AF相交于点 G，点 H 为 BF的中点，连接 GH，则 GH的长为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD ， 每一个角都是直角可得 BAE=D=90 ，然后利用 “ 边角边 ” 证明 ABE DAF 得ABE= DAF，进一步得AGE= BGF=90 ，从而知 GH= BF ，利用勾股定理求出BF的长即可
11、得出答案【解答】 解：四边形 ABCD为正方形，BAE= D=90 ，AB=AD ，在ABE和DAF中，ABE DAF （SAS ），ABE= DAF ，ABE +BEA=90 ，DAF +BEA=90 ，AGE= BGF=90 ，点 H 为 BF的中点，GH= BF ，BC=5 、CF=CD DF=52=3，BF=，GH= BF=，故答案为：8 （2018?咸宁）如图，将正方形 OEFG放在平面直角坐标系中， O 是坐标原点，点 E的坐标为（ 2，3），则点 F的坐标为（1，5）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
12、名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流【分析】 结合全等三角形的性质可以求得点G 的坐标，再由正方形的中心对称的性质求得点 F的坐标【解答】 解：如图，过点 E作 x 轴的垂线 EH，垂足为 H过点 G作 x 轴的垂线EG ，垂足为 G，连接 GE 、FO交于点 O 四边形 OEFG是正方形，OG=EO ，GOM=OEH ，OGM=EOH ，在OGM与EOH中，OGMEOH （ASA ）GM=OH=2 ，OM=EH=3 ，G（3，2）O （，）点 F与点 O 关于点 O
13、对称，点 F的坐标为（1，5）故答案是：（ 1，5）9（2018?江西）在正方形ABCD中，AB=6 ，连接 AC ，BD，P 是正方形边上或名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流对角线上一点，若PD=2AP ，则 AP的长为2 或 2或【 分 析 】 根 据 正 方 形 的 性 质 得 出AC BD， AC=BD， OB=OA=OC=OD ，AB=BC=AD
14、=CD=6，ABC=90 ，根据勾股定理求出AC 、BD、求出 OA、OB、OC、OD，画出符合的三种情况，根据勾股定理求出即可【解答】 解：四边形 ABCD是正方形， AB=6，AC BD，AC=BD ，OB=OA=OC=OD ，AB=BC=AD=CD=6，ABC= DAB=90 ，在 RtABC中，由勾股定理得： AC=6，OA=OB=OC=OD=3 ，有三种情况：点P在 AD 上时，AD=6 ，PD=2AP ，AP=2 ；点 P在 AC上时，设 AP=x，则 DP=2x ，在 RtDPO中，由勾股定理得： DP2=DO2+OP2，（2x）2=（3）2+（3x）2，解得： x=（负数舍去）
15、，即 AP=；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流点 P在 AB上时，设 AP=y，则 DP=2y ，在 RtAPD中，由勾股定理得： AP2+AD2=DP2，y2+62=（2y）2，解得： y=2（负数舍去），即 AP=2；故答案为： 2 或 2或10（2018?潍坊）如图，正方形 ABCD的边长为 1，点 A 与原点重合，点 B在 y轴的正半轴上，点D
16、在 x 轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点 A 逆时针旋转 30至正方形 ABCD 的位置， BC与 CD相交于点 M， 则点 M 的坐标为（1，） 【分析】 连接 AM，由旋转性质知 AD=AB =1 、BAB =30、BAD=60 ，证 RtADMRtAB M 得DAM=BAD=30 ，由 DM=ADtanDAM 可得答案【解答】 解：如图，连接 AM，将边长为 1 的正方形 ABCD绕点 A 逆时针旋转 30 得到正方形 ABCD ，AD=AB =1 ，BAB =30，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精
17、心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流BAD=60 ，在 RtADM 和 RtAB M 中，RtADMRtAB M（HL ），DAM=BAM=BAD=30 ，DM=ADtanDAM=1=，点 M 的坐标为（ 1，），故答案为：（ 1，）11（2018?台州）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点 E，F分别在 CD，AD上，CE=DF ，BE ，CF相交于点 G若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为 2：3，则BCG的周长为+3【分析】 根据面积之比得出 BGC的面积
18、等于正方形面积的，进而依据 BCG的面积以及勾股定理，得出BG+CG的长，进而得出其周长【解答】 解：阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为 2：3，阴影部分的面积为9=6，空白部分的面积为96=3，由 CE=DF ，BC=CD ，BCE= CDF=90 ，可得 BCE CDF ，BCG的面积与四边形 DEGF的面积相等，均为3=，设 BG=a ，CG=b ，则ab= ，又a2+b2=32，a2+2ab+b2=9+6=15，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页
19、，共 16 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流即（a+b）2=15，a+b=，即 BG +CG=，BCG的周长 =+3，故答案为： +3三解答题（共6 小题）12（2018?盐城）在正方形 ABCD中，对角线 BD所在的直线上有两点E、F 满足 BE=DF ，连接 AE 、AF、CE 、CF ，如图所示（1）求证： ABE ADF ；（2）试判断四边形 AECF的形状，并说明理由【分析】 （1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）四边形 AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；【解答】 证明：（ 1
20、）正方形 ABCD ，AB=AD ，ABD= ADB ，ABE= ADF ，在ABE与ADF中，ABE ADF （SAS ）；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流（2）连接 AC ，四边形 AECF是菱形理由：正方形 ABCD ，OA=OC ，OB=OD ，AC EF ，OB +BE=OD +DF，即 OE=OF ，OA=OC ，OE=OF ，四边形 AE
21、CF是平行四边形，AC EF ，四边形 AECF是菱形13 （2018?吉林）如图，在正方形 ABCD中，点 E， F分别在 BC ， CD上，且 BE=CF ，求证： ABE BCF 【分析】 根据正方形的性质，利用SAS即可证明；【解答】 证明：四边形 ABCD是正方形，AB=BC ，ABE= BCF=90 ，在ABE和BCF中，ABE BCF 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵
22、权请联系网站删除只供学习与交流14（2018?白银）已知矩形 ABCD中，E是 AD 边上的一个动点，点F，G，H分别是 BC ，BE ，CE的中点（1）求证： BGF FHC ；（2）设 AD=a，当四边形 EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积【分析】 （1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可【解答】 解：（ 1）点 F，G，H 分别是 BC ，BE ，CE的中点，FH BE，FH= BE ，FH=BG ，CFH= CBG ，BF=CF ，BGF FHC ，（2）当四边形 EGFH是正方形时，可得： EF GH且 EF=GH ，
23、在 BEC中，点， H 分别是 BE，CE的中点，GH=，且 GHBC ，EF BC ，ADBC ，ABBC ，AB=EF=GH=a，矩形 ABCD的面积 =15（2018?潍坊）如图，点 M 是正方形 ABCD边 CD上一点，连接 AM，作 DEAM 于点 E，BF AM 于点 F，连接 BE （1）求证： AE=BF ；（2）已知 AF=2 ，四边形 ABED的面积为 24，求 EBF的正弦值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - -
24、- - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流【分析】 （1）通过证明 ABF DEA得到 BF=AE ；（2）设 AE=x ，则 BF=x ，DE=AF=2 ，利用四边形ABED的面积等于 ABE的面积与ADE的面积之和得到?x?x+?x?2=24， 解方程求出 x 得到 AE=BF=6 ， 则 EF=x2=4，然后利用勾股定理计算出BE ，最后利用正弦的定义求解【解答】 （1）证明：四边形 ABCD为正方形，BA=AD ，BAD=90 ，DE AM 于点 E，BFAM 于点 F，AFB=90 ，DEA=90 ，ABF +BAF=90 ，EAD +BAF=90
25、 ，ABF= EAD ，在ABF和DEA中，ABF DEA （AAS ），BF=AE ；（2）解：设 AE=x ，则 BF=x ，DE=AF=2 ，四边形 ABED的面积为 24，?x?x+?x?2=24，解得 x1=6，x2=8（舍去），EF=x 2=4，在 RtBEF中，BE=2，sinEBF=16（2018?湘潭）如图，在正方形ABCD中，AF=BE ，AE与 DF相交于点 O名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - -
26、 - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流（1）求证： DAF ABE ；（2）求 AOD的度数【分析】 （1）利用正方形的性质得出AD=AB ，DAB= ABC=90 ，即可得出结论；（2）利用（ 1）的结论得出 ADF= BAE ，进而求出 ADF+DAO=90 ，最后用三角形的内角和定理即可得出结论【解答】 （1）证明：四边形 ABCD是正方形，DAB= ABC=90 ，AD=AB ，在DAF和ABE中，DAF ABE （SAS ），（2）由（ 1）知， DAF ABE ，ADF= BAE ，ADF +DAO=BAE +DAO= DAB=90 ，AOD=180 （
27、ADF +DAO）=90 17（2018?遵义）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点 E、F分别在 AB、BC上（AE BE），且EOF=90 ，OE 、DA的延长线交于点M，OF 、AB的延长线交于点 N，连接 MN（1）求证： OM=ON（2）若正方形 ABCD的边长为 4，E为 OM 的中点，求 MN 的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流【分
28、析】 （1）证OAMOBN即可得；（2）作 OHAD，由正方形的边长为4 且 E为 OM 的中点知 OH=HA=2 、HM=4，再根据勾股定理得OM=2，由直角三角形性质知MN=OM【解答】 解：（ 1）四边形 ABCD是正方形，OA=OB ，DAO=45 ，OBA=45 ，OAM=OBN=135 ，EOF=90 ，AOB=90 ，AOM=BON，OAMOBN（ASA ），OM=ON；（2）如图，过点 O 作 OHAD于点 H，正方形的边长为4，OH=HA=2 ，E为 OM 的中点，HM=4，则 OM=2，MN=OM=2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -