《2022年粗糙波面光学传递函数像质评价准则和粗糙度公式理论_向阳[] .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年粗糙波面光学传递函数像质评价准则和粗糙度公式理论_向阳[] .pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 *应用光学国家重点实验室基金资助课题 。 收稿日期 : 1996年 4月 11日; 收到修改稿日期 : 1996年 7月 21日第 17卷第 1期光 学 学 报V ol . 17, N o . 1 1997年 1月A CTA OPT ICA SIN ICAJanuary, 1997粗糙波面光学传递函数像质评价准则和粗糙度公式理论*向阳(中国科学院长春光学精密机械研究所, 应用光学国家重点实验室, 长春130022)摘 要建立了包含波面像差和粗糙度影响的粗糙波面光学传递函数 (OTF)及其像质评价准则,讨论了粗糙度公差的理论和标准。关键词 光学传递函数(OTF ),表面粗糙度 , 像质评价 。
2、1 引 言关于粗糙度对传递函数的影响,Barakat 1和顾德门2 近期先后做了定性的初步讨论, 还有待建立起可用于定量分析的解析表示式。特别是 , 一直沿用至今的H opk in s调制传递函数(M T F )像质评价准则 3, 也没有包含粗糙度的影响。另外 ,当前光学元件表面粗糙度公差0.012/5 , 是基于以往的有限经验, 不一定普遍适用。因此 , 有必要探讨粗糙度公差的理论, 使之粗糙度公差标准更好地“ 既保证像质 , 又降低成本 ”。 鉴于上述 , 本文将基于光学元件表面微观轮廓特性 , 采用理论与实验相结合, 建立粗糙波面光学传递函数的解析表示式; 在此基础上, 建立粗糙波面光学
3、传递函数评价准则, 奠定粗糙度公差理论基础。2 粗糙波面光学传递函数已知 , 光强的相对非相干光学传递函数为3 :OTF( s , h) = exp jP TF ( s , h )M TF ( s , h)( 1)其中:P TF ( s , h) = ksW (s , h)( 2)M TF ( s , h) =Aexp j ks W (Y, Z: s) - W ( s , h )dA( 3)W (Y , Z;s) =1sW (Y+s2, Z ) -W (Y -s2, Z) ( 4)W ( s , h) =AW (Y, Z; s) dA( 5)式中 P TF ( s , h) 和 M TF (
4、s , h)分别称为位相传递函数和调制传递函数; k=2 c / , 为波长 ;名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - s为规化空间频率; A 为两光瞳在Y方向相互位移s距离后的重叠区域面积;(Y, Z)为光瞳规化空间坐标 ; h为光瞳方位角 ; 字符上方的横线表示取平均值; W (Y+s2, Z )和W (Y -s2, Z )分别为波像差函数W (Y , Z) 坐标平移+s/2或 -s/2后的表示式 。光学元件表面为轻
5、度粗糙的, 对光的散射为相干型, 光束的散射角很小, 散射波面为单值光滑的, 与像差波面“ 相类似” , 只是前者的空间频率远高于后者的, 因而由粗糙度误差所产生的粗糙波面与波像差可以直接相加1 。因此 , 当 W (Y , Z )同时包含有粗糙波面差W粗(Y, Z) 和波像差 W像差(Y , Z) 的影响时 ,( 2)和 ( 3)式可分别写为 :P TF ( s , h) = ksW粗(s , h) +W像差( s , h) ( 6)M TF ( s , h) =Aexp jksW粗(Y, Z;s) - W粗(s , h) exp jk sW像差(Y , Z;s) -W像差(s , h )
6、dA( 7)其中:W像差(Y, Z;s) =1sW像差(Y +s/2, Z) - W像差(Y -s/2 , Z ) ;W粗(Y, Z;s) =1sW粗(Y +s/2, Z) - W粗(Y -s/2, Z ) ( 8)W像差(s , h )=AW像差(Y, Z;s)dA, W粗(s , h ) =AW粗(Y , Z;s) dA( 9)光学元件表面粗糙度分布是稳态高斯随机的4 , 由此 , 粗糙波面差和传递函数具有以下三种基本属性 :( ) W粗(Y, Z) 可以是零均值的5,6W粗(s , h ) =0( 10) ( ) 根据 ( 8)式和文献7,得: W粗(Y , Z;s) 2= (1s)2W
7、粗(Y+s2, Z) - W粗(Y -s2, Z) 2= 2(1s)2W粗( 0) - W粗(s) ( 11)式中 W粗( 0)、W粗(s)为 W粗 Y, Z;s的自相关函数, 可以分别表示为8,9 W粗( 0)=e2, W粗(s)=e2exp -(s/lc)2( 12)式中 e、 lc分别为 W粗(Y, Z ) 的均方差和相关长度。将 (12)式代入 (11)式得 W粗(Y, Z ;s) 2=2(es)21 -exp -( s/lc)2( 13) ( ) PT F( s , h)和 M T F( s , h)应取统计平均值, 将 (10)式代入 ( 6)、( 7)式, 得到 PTF (s ,
8、h) 和 M T F( s , h ) 的统计平均值分别为E PTF (s , h ) =ks W像( s , h )( 14)E M TF (s , h ) = E exp jks W粗(Y, Z; s) Aexp jk sW像差(Y , Z;s) -W像差(s , h ) dA( 15)把 (15)式 E 括内的指数函数按泰勒级数展开, 当 W粗(Y, Z; ) 10 mm;f 10 c/ mm, 故有 :exp -(/lc)2(F f )2 0( 20)将 ( 20)式代入 ( 19)式 , 得E M TF ( s , h) =exp -(ke )2 H C ( 21) (19)式、 (
9、 21)式称为粗糙波面调制传递函数。 ( 14)式,( 15)式表明 : 粗糙度对位相传递函数无影响;而对于调制传递函数, 粗糙度和波像差都有影响。 ( 19)、 (21)式表明 :1) H opkin s调制传递函数是粗糙波面调制传递函数当e 0时的一种特殊形式;2) 广义而言 , 粗糙度对粗糙波面调制传递函数的影响, 与 f、 lc、F 和 有关 。当 f =0时, 不论 e 大小如何 , 总有 E M TF (s , h ) =1 , 这种情况类同波面差对调制传递函数的影响;3) 在成像实际条件下,粗糙度对调制传递函数的影响, 与 f、 lc、 f、 无关 。3 实验验证当系统粗糙度由e
10、 变为 e+ e时 , 考虑到粗糙度的非相关性, 则由 ( 21) 式, 系统粗糙度F ig. 1Ex peri m ent setup for the effects ofsurfaceroughness ontheopticaltransfer func tion, A:collim ater ob-jective ; c : pho tograph objective ,P:roughsurfaceplate(trasm ittedw ave deformation /10 , O:objectgenerater ,I:I m ageanalyzer增加 e 后的调制传递函数及其下降量N
11、-分别为 :E M TF (s , h ) e=exp -(k e )2 E M TF (s , h) (22)N- (k e )2E M TF (s , h ) (23) ( 22 ) 式、( 23 ) 式 表 明:N-随 e或E M TF (s , h ) 的减少而减少 ; E M TF ( s , h) e的形式与 E M TF ( s , h) 、粗 糙波面中心点亮度比10 等的形式相类同; 前者的下降比例常数M e=exp-(k e )2与后二者的衰减系数exp -(ke )210 ,其 形 式 也 类 同。 因 而 当 e =e 时, e 对471期向阳: 粗糙波面光学传递函数像质
12、评价准则和粗糙度公式理论名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - E M TF (s , h ) e的影响 , 与 e 对 E M TF ( s , h) 、或中心点亮度比的影响, 具有相类似的性质和结论10 : 若系统 e =e 10 nm、或 e / =e / 20 nm或 e / =e /1/30, 系统调制传递函数才明显出现下降现像。根据系统中光学元件表面粗糙度影响的可加性与其所处位置无关性等特点 1, 本文在英制
13、ERO S 型传递函数测定仪上, 测定了粗糙度对照相物镜远距近轴传递函数的影响, 如图 1所示。图 1中, P 为可置换的 、粗糙度分别为e1=10 nm、e2=37 nm、e3=44 nm、透射波面差 30nm的各空间频率调制传递函数测值, 相对于 e =0的各空间频率调制传递函数测值 , 以相同的比值下降; 随着空间频率的增加, 或调制传递函数的减小, 下降的差值48光 学 学 报17卷 根据文献1 ,文献 4 ,9 , 粗糙波面差和波面面形均为单值光滑的曲面(只是前者的分布是随机的、空间频率较高 ), 遵守H uygn es原理 , 因而前者如同后者一样, 具有可加性和加法的“ 可易律
14、”(与其所处位置无关)。参照 :1)H. H. H op-k ins; W ave Th eory of Abevva tion. Clarendon p ress ,1950 87 ;2)林大键 ; 工程光学系统设计。机械工业出版社,1987 440名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 随着减小 ;3) 0与 e =0两者位相传递函数最大差值、在空间频率 50 c/ mm范围内 , 分别为10 和 18 , 该差值与
15、 e=0的位相传递函数最大重复误差相近, 这意味着粗糙度不影响位相传递函数。4 粗糙波面调制传递函数评价准则和粗糙度公差标准H opk ins的调制传递函数像质评价准则表示式为 3:H C =1-2c2s22k像差(Y, Z) 0 . 8( 24)该式没有包含粗糙度。众所周知 , 元件表面粗糙度引起的杂光, 必然降低调制传递函数值11 。为此 , 必须予以修正 , 使其包含粗糙度的影响。另外 , H opk ins准则是以调制系数的大小作为像质标准, 因此该标准也应该可以包含粗糙度的影响。为了建立兼含波面像差和粗糙度 影响的调制传递函数像质评价准则, 只须 以 ( 21)式的 E M TF (
16、s , h ) 取代 ( 24) 式 中的H C :E M TF ( s , h) exp -(ke )2 H C 0. 8( 25)( 25)式称为粗糙波面调制传递函数准则。 (25)式表明 : H opk ins的调制传递函数准则是粗糙波面调制传递函数准则e 0时的一种特殊情况。后者随 e 的增加 , 呈指数形式下降。不同e / 比值的exp -(ke)2计算值如表3所列 :T able 3 .exp -(ke )2 for differen te / ratioe /01 /901/801 /601 /401 /301 /201/10exp -(ke)21 . 0000 . 9950 .
17、 9940 . 9890 . 9750 . 9570. 9100 . 674根据 ( 25)式和表3 , E M TF (s , h ) 随 e / 和 H C 变化的计算值, 如表 4所列:T able 4 . Calculated data ofE M TF (s , h ) according to formula (25) and ( table 3)e / E M TF (s , h ) HC 001 /901/801 /601 /401 /301 /201/100 . 800 . 800 . 800. 800 . 790. 780 . 770. 730 . 540 . 820 .
18、820 . 820. 820 . 810. 800 . 780. 750 . 550 . 840 . 840 . 840. 830 . 830. 820 . 800. 760 . 570 . 860 . 860 . 860. 860 . 850. 840 . 820. 780 . 580 . 880 . 880 . 880. 870 . 870. 860 . 840. 800 . 590 . 900 . 900 . 900. 890 . 890. 880 . 860. 820 . 600 . 920 . 920 . 920. 910 . 910. 900 . 880. 830 . 620 .
19、950 . 950 . 950. 940 . 940. 930 . 910. 860 . 64表 4的结果表明 , 当 H C 0 . 8 , 对应于 e=/30 、/40、/80的各调制传递函数值下降量 E =H C -E M TF (s , h) , 分别为0 . 03 0 . 04 、 0 . 02 、 0. 01 。这意味着 : 第一种情况 , E 较大于目视强度对比极限分辨率 U=0 . 02 , 像质开始下降; 第二种情况 , E U, 像质接近原像质指标; 第三种情况 , E U, 像质达到原像质指标。给以上三种 e指标分别标以 “ 三级 ”、 “ 二级 ” 和 “ 一级 ” ,
20、 用以标志不同级e的 E M TF (s , h) A 0 . 8像质指491期向阳: 粗糙波面光学传递函数像质评价准则和粗糙度公式理论名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 标的各种 “ 达标 ” 程度。上述 e的三种等级 , 同样可用作标志E M T F( s , h ) B 0 . 812 像质指标的各种 “ 达标 ” 程度 , 因而具有普遍意义。(25)式中 , e为整个成像系统中各个镜面粗糙度的综合效果。一般情
21、况下 , 系统中 N 个透镜的表面粗糙度ei和折射率 n ( 1 . 5 1 . 7)各彼此相近 , 对透 、反射系统 , 分别近似有13 :e透2 N ei透; e反N ei 反( 26) (26)式中 , e透、e反分别代表整个透、反射成像系统的粗糙度总效果; ei透、ei反, 分别代表透、反射系统中各元件表面透、反射波面的 “ 粗糙度 ” , 与各元件表面粗糙度ei有下述关系 :ei透=(n -1)ei; ei反=2ei( 27)将 (27)式代入 ( 26)式, 得到 :e透 (n-1)2 N ei( 28)e反 2N ei( 29)将 (28)式、 ( 29)式代入 ( 25)式 ,
22、 得到透 、反射系统的粗糙波面调制传递函数准则表示式分别为:E M TF (s , h) 透 exp -2 N (n-1)2k2e2i H C 0 . 8( 30)E M TF (s , h) 反 exp (-4 N k2e2i) H C 0 . 8( 31) (30)式、 ( 31)式表明 , 调制传递函数随着透镜数量N 的增加 , 呈指数形式下降。该结论与“ 杂光随着N 的增加而增加” 的实验结果 14相一致 。因而 , 对像质指标相同而N 不相同的系统 , 单个镜面粗糙度公差随N 的增加而要求严格。由 (28) (30)式 , 与系统粗糙度公差e=/30 、/40、/80三个等级相对应的
23、单个镜面ei容许公差 , 分别为 :ei 1 . 4 /60( n -1)N ( 32)ei 1 . 4 /80( n -1)N ( 33)ei 1 . 4 /160( n -1)N ( 34)由 (32)式、 ( 33)式和 (34)式, 计算几例光学系统的单个镜面粗糙度公差, 如表 5所列 。根据前述粗糙度影响像质“ 达标” 的分级原则和表5的结果 , 看到 :1)ei不同等级的 “ 达标 ” 值, 随系统中的光学元件数而变;2) 总体而言 , 本文的结果与当今常用评价准则(粗糙度公差采用0 .012/5 , 像质评价采用H opk ins的调制传递函数准则), 大体一致 。但本文的理论突
24、出了, 制定元件粗糙度公差的大小, 要考虑系统的像质要求、和系统的元件数量等因素。而当今标定粗糙度公差, 则没有顾及这些因素 , 均标以0.012/5 。而0 .012/5 的范围较宽 , 据此加工的实际元件粗糙度精度, 对某一特定系统, 可能偏松或偏严 , 不一定合适 ;50光 学 学 报17卷 粗糙波面调制传递函数的像质等级划分, 是根据E M T F ( s , h) 的大小来决定的,类同于粗糙波面中心点亮度比准则的像质等级划分法则10, 该问题将在另文中讨论。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
25、- - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - T able 5 .Roug hness to lerrences for some exam ple of variou s optical system stype o f opticalsyste mnumber oflensesNtolerrenceeiof lens surface (nm )grade 3grade 2grade 1microscope ob jective218. 113 . 66. 879 . 77. 33. 698 . 66. 43. 2137 . 15. 32. 7cam
26、era lens218. 113 . 66. 8314. 811 . 15. 6412. 89. 64. 889 . 16. 83. 498 . 66. 43. 2zoom lens117 . 75. 82. 9166 . 44. 82. 4215 . 64. 22. 1284 . 93. 61. 8telescope412. 89. 64. 879 . 77. 33. 6N ote : T he calcutaed values ofeifor:1) =550 nm,2) n =1 . 5 .3) 在本文的结果中, 光学元件数大于10或大于5的光学系统 , 两者镜面的一级粗糙度公差分别为ei
27、 2nm或 3nm。这一结果与Bake r新近倡议的可见光光学系统元件粗糙度公差阈值 ( 2 nm)15 相等同或接近 。这点表明 , 本文理论指出的高质量复杂光学系统元件需采用小量级粗糙度公差的正确性。Baker倡议的粗糙度公差阈值, 是根据Bennett 的报道16 、以及当成像质量和加工技能的现状作出的, 比之当今常用的粗糙度公差指标0 .012/5 , 小了很多 ,因而也就有更多的可能来获得像质优良的光学系统。但B aker的粗糙度公差阈值, 如同常用的粗糙度公差指标0 .012/5 一样 , 使用时 , 不顾及系统像质和元件数量上的不同, 因而原则上 , 也是有其缺陷的 。(28)式
28、 ( 31)式, 也反映了 “ 反射光学元件表面粗糙度的公差要求, 比之透射元件的严”这一周知事实 。结论 建立了粗糙波面光学传递函数、和粗糙波面调制传递函数准则。所 得结果 , 与当前其他理论和准则, 大体一致 。本文的理论把影响像质的诸因素粗糙度 、像差 、以及光学元件数量等参数, 融汇于同一表示式中, 可以 “ 有机联系地 ” 考查以上诸因素对像质影响的程度, 因而可以恰当合理地实现“ 既保证像质 、又降低成本 ” , 这点是当今其他准则难于做到的。粗糙波面的调制传递函数与中心点亮度比10 , 两者的形式及其所得结果, 完全类似或相同。这意味 , 本文建立的理论和准则, 具有较为广博坚实
29、的基础。希望本文的研究结果, 将有助于像质评价和粗糙度公差理论的发展和完善。本文是在向才新研究员关注指导下进行的, 吴长发老师帮助测定了多种光学传递函数,在此表示衷心的感谢。511期向阳: 粗糙波面光学传递函数像质评价准则和粗糙度公式理论名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 参考文献 1 R. Ba raket , T he in fluence of random w avefron t errors on the
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35、ry of App lied Op tics Chang chun Institu teof Op tics and F ineM echanics,The Chinese A cade my of Sciences,Chang chun130022)(Received 11A pril1996 ;revised 21 July 1996)AbstractA n o tpical transferfunctionand its im age qualitycriteriondevelopedw h ich consist ofw ave aberra tions and roughness erro rs .A nd the tolerance theo-ry of roughness is d iscussed.K ey words optical transfe r function , surface roughness, i m age quality eval-uat ion.52光 学 学 报17卷 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -