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1、蚁群算法在路径优化中的应用作者：孙阳阳指导老师：刘冲摘要针对蚁群算法在路径中的优化问题，本文首先介绍了蚁群算法的概念及其原理，利用数学形式建立算法模型.根据蚁群算法计算的基本步骤来分析蚁群算法在交通路径优化、TSP 问题等 3个方面的应用，由实验结果可知蚁群算法在路径优化中具有很好的可行性和优越性，能起到很好的效果 . 关键词蚁群算法算法模型算法步骤分析应用1 引言路径规划是指在具有障碍物的环境下，在符合某种评价条件中，寻找到一条从起始地点到目标地点最优的路径.蚁群算法是近几年优化领域中新出现的一种启发式仿生类并行智能进化系统 ,计算法采用分布式并行计算和正反馈机制，且易于其它算法结合，目前已
2、有许多关于其在路径规划方面的文献. 建立蚁群算法模型21，解决城市交通路径优化问题，实验结果表面在搜索效率和搜索最优解的能力两方面都有很大的提高.但是传统蚁群算法易陷入局部最优解和收敛速度较慢，为此在机器人路径规划的应用中74，将传统蚁群算法进行改进，例如与栅格法相结合、在几何模型下建立模型等.提高了算法的有效性和鲁棒性，解决了蚁群过早陷入局部最优解的问题，扩大了蚂蚁的搜索空间，增强了蚁群算法在机器人路径规划中的适应能力. 本文通过对蚁群算法的研究以及解决几实际路径规划问题，得出了蚁群算法是有其可行性和优越性的，说明了该算法可以在众多优化领域中得到广泛的应用. 2 蚁群算法蚁群算法 (ant
3、colony optimization), 又称蚂蚁算法， 简称 ACO.是由 Dorigom 、Maniezzov 、Colorni 等人在 1992 年所发表的论文提出的，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物中发现路径的行为.它是一种模拟进化算法，通过人工模拟蚂蚁觅食过程，即个体间的信息交流与合作不断排除不适合的路途，最终寻找到从蚁穴到食物源的最短路径. 2.1 蚁群算法的基本原理蚂蚁在搜寻食物过程中总能找到一条从蚁穴到到食物的最优路径，这是因为蚂蚁在搜寻路径上释放一种特殊的信息素.当它们遇到一个还没有被走过的路口时，会随机的选择一条路径，而选择的路径与信息素的浓度有关，同时在该路径上它们也会释放自
4、己的信息素.路径越短，信息素浓度越大；反正路径越长信息素堆积的越少.则过一段时间蚂蚁选择信息素浓度高的路径的概率越来越大，而其它路径随着蚂蚁越来越少的选择信息素浓度逐渐减小，这一就形成了一个正反馈现象，最终指导整个蚁群找到从蚁穴到食物源的最短路径. 2.2 蚁群算法的数学模型2.2.1 问题的描述名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 求解两地间最优路径，即为求某两地间用时最少的行进路线.如在一个城市中，有A、B两个地
5、点，从A 到 B 有多条路径线路可选，即求一条从A 到 B 用时最少的路线.又比如在当今热门研究项目机器人路径规划问题中，其本质为在规划空间内依据环境信息，在某些评价标准下， 找出从出发点到目标点最优的路线，比较有代表的问题是喷涂机器人，即在一个复杂曲面上如何规划喷涂机器人的路径，使其喷涂效率最高. 这些问题都符合蚁群算法的思想，因此可以用蚁群算法来求解. 2.2.2 模型的建立首先将蚂蚁觅食与路径优化问题进行对照如表1 所示表 1 蚂蚁觅食和路径优化对照表蚂蚁觅食路径优化问题蚂蚁要遍历的各个路径各个状态整个蚁群经过的一条完整的路径解最短路径最优解信息素的浓度各状态的吸引度信息素的更新状态更新
6、路径的长度目标函数以旅行商问题 （TSP）为例来构建模型， 定义路与路段的交叉口为节点，路段为边 .即 TSP问题可描述为给定n 个节点和每两个节点之间的距离，要寻找到一条路径，从某个节点出发周游到其它节点一次且仅一次，最终回到出发节点的封闭环路径长度最短.设节点数为n，蚂蚁的数目为m，蚂蚁从一个节点到另一个节点逐步完成搜索的过程.蚂蚁k(k=1,2,3.m)，根据概率转换的规则选择下一个节点.由此可以生成一个由n 个节点组成的行动路线，并伴有信息素的不断更新.( )ib t表示位于 t 时刻节点i 的蚂蚁数目 .则有：12( )( ).( );nmb tb tb t( ,1,2,3., )i
7、jdi jnd 表示两个节点i 和 j 之间的距离在基本蚁群算法模型中，人工智能蚂蚁有以下特点：(1) 人工智能蚂蚁具有记忆功能.每一个蚂蚁k(k=1,2,3,.m)都有一个禁忌表(ktube)，即蚂蚁经过节点i(in)后，不能再经过节点i. (2) 两个节点的距离越近，能见度则越大，被选择的期望也就越高，由此来指引人工智能蚂蚁的搜索 .定义1ijijd，被称为期望因子，所以蚂蚁k 在 t 时刻从节点i 转移到节点j的概率可表示为：( )( )( ),( )( )( )( )0,( )kijijkkisisijs JikttjJittptjJi（1）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -
8、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 其中( )ktubes表示禁忌例表中第s 个元素，即蚂蚁所走过的第s个节点；( )kJi为蚂蚁所允许到达的节点的集合，( )1,2.,kkJintabu； 期望因子ij表示对边, i j上的期望程度；表示信息素的相对重要程度；表示启发式因子的相对重要程度.这里需要重点说明一下：当取较大值时，蚂蚁在选择路径的过程中路上的信息素非常重要；当取较小值时蚁群算法变成随机的贪婪算法.取较大值时会使整个蚁群陷入随机搜索，这样的话收敛速
9、度较慢，很难找到最优的结果，取较小值时虽然加快了收敛速度，这样会很快得到一个最优解但是容易陷入局部最优的状况. (3) 在蚁群算法中有一个非常重要的参数指标，就是信息素浓度.蚁群在节点i 到节点j时，算法会在路径ij 上遗留信息素，而信息素是时时刻刻动态变化的，它的多少决定蚁群选择该路径的概率大小.下面我们给出信息素浓度公式，设( )ijt表示 t 时刻, i j上的信息数浓度，则在t+n 时刻此路径上的信息素浓度为1()(1)( )( )mkijijijktntt（2）式中，(01) 它表示信息物质的保留率；( )kijt表示时刻 t 在蚂蚁 k 在路径 ij 上信息素的增量 . ( )0k
10、kijQLt，（3）式中，Q 表示蚂蚁释放的信息素量；L 表示蚂蚁k 在本次周游遍历中所经过边的总和长度,kL表示本次遍历中蚂蚁所用的时间总和. 以上 4 个因素即禁忌列表、期望因子、 概率转换规则、 信息素浓度蚁群系统路径选择的实现和信息素更新策略，两者互相配合， 实现模型的正反馈机制，促进人工智能蚂蚁收敛于最优解 . 根据信息素更新策略的不同，又出现了3 种不同的模型：蚁量模型、蚁密模型、蚁周模型. 蚁量模型,( ,1)0,kijijQdt t（4）在式中， Q 为常量，信息素的增加量与边ij 的长度有关 . 蚁密模型( ,1)0kijQt t，（5）若蚂蚁k在本次周游中经过ij否则蚂蚁k
11、在时刻t和1t经过ij否则蚂蚁 k 在时刻 t 和 t+1 经过 ij否则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 在式中， Q 为常量，也就是说信息素增加量只是个固定值，与边ij 的距离无关 . 蚁周模型,( ,1)0,kkijQLt t（6）在式中， Q 是常量表示k 只蚂蚁的周游路线，即如果蚂蚁经过边ij 信息素的增加量为一个常量除以蚂蚁k 循环路线长度.这里信息素的增加量只与蚂蚁的循环路线和Q 有关， 与ijd没
12、有关系 .在该模型中采用了全局信息的更新，较前两种模型性能更优.原因是蚁周模型利用整体信息，即蚂蚁在历经一个循环路径所释放的信息素量与所得解的质量成正比.周游路径长度越短的蚂蚁， 释放在该路径上的信息素量越多，而前两种模型在搜索解时，只使用了局部更新信息，没有用到任何解的信息. 2.2.3 选参原则讨论的参数包括,m Q.上文已经提到信息素的相对重要程度和启发式因子的重要程度对算法模型的影响，这里主要说下信息素蒸发系数，蚂蚁数目m以及蚂蚁释放的信息数量Q对搜索过程的影响.增大， 残留信息素1减少，负反馈机制增强，随机性增强，利与发现更多最优解，但是收敛性降低.反之增大，残留信息素增加，正反馈加
13、强，虽然收敛性加快， 但是随机性减弱容易陷入一个范围狭小的搜索圈，所以搜索质量并不高.蚂蚁数m较小时，会使为走过路径上的信息素减小为0，即搜索的随机性能会降低，虽然加快了收敛性，但是搜索的全局性能降低，算法稳定性差，容易陷入过早的停滞.m较大时，会使搜索路径上的信息素浓度过于平均，收敛速度变慢.对于蚂蚁释放的信息素量Q来说是一个常量，Q越大，路径信息素积累越多，收敛速度越快.显然可见，参数的选择对于搜索的准确性是很重要的，这里选参原则如下：(1) 确定蚂蚁数目m,可参照 “ 问题规模数约为蚂蚁数目的1.5 倍”;(2) 参数,的粗调，常用的几种组合有(1,1),(1,2),(1,5 ) ,(0
14、. 5 ,5 )(3) 参数细调，通常设定在0.5 以下 . 2.3 蚁群算法的基本步骤（流程）这里主要是以蚁周算法为例，总结蚁群算法的基本步骤. 流程框图如下所示：注: (1) 在流程图中整个算法的迭代过程是以N 为刻度，max1NN（maxN为最大迭代次数）.在迭代过程中以时间t 为刻度 (1tn),蚂蚁 k 根据概率转换公式选择下一个节点. (2) 禁忌表 (tube):禁忌表是为了避免蚂蚁走进同一个节点的数据结构.设ktube为蚂蚁k蚂蚁k在本次周游中经过边ij否则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心
15、整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 的禁忌列表，则蚂蚁k 走过节点i 后就将该节点加入到自己的禁忌列表ktube中，表示下一次不能再走节点i,用( )ktube s表示禁忌列表中第s 个元素，即蚂蚁k 所走过的第s 个节点，完成一此周游后，也即遍历n 个节点后，清空禁忌列表. 3 蚁群算法在路径规划中的应用蚁群算法在优化领域的应用是很广泛的，下面我们给出几个例子进行分析，需要说明一下这些结果是基于实际情况和仿真实验的基础上得出的. 3.1 利用计算机仿真实验求两地最短路径蚁群算法在搜寻最短路径时，对于每一步的扩展，蚂蚁在下个节点的选择
16、上需要遵循以下两个原则： 每次所选的节点n 在地图上是可以移动的，在已访问过的节点中不包括节点 n.实验步骤按照上文所给的基本步骤来求解. 本实验是在VC+ +6.0 的环境下进行的， 实验采用的是美国某州的电子拓扑图，所选参数按照选参原则，最大循环的次数即迭代次数100cN.将 20 只蚂蚁放置于起始节点，对于所有蚂蚁用式 (1)计算出蚂蚁选择路径的转换概率，利用赌轮法选择出满足原则的路径，并根据公式(2)(4) 对路径上的信息素进行更新.重复这一步骤直到所有蚂蚁搜寻到最短路径时结束或者达到最大的迭代次数，循环结束时输出最短路径和长度.在拓扑图上选择A.B 两名师资料总结 - - -精品资料
17、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 点，利用蚁群算法求出两地之间的最短路径，最终得出的结果如图2 中粗线所示 .因为 20 只蚂蚁搜寻路径的节点序列表比较大，这里就不在给出. 图 2 蚂蚁觅食拓扑图从计算的序列表格中可以看出20 只蚂蚁最终有17 只蚂蚁找到了最短路径，另外 3只蚂蚁找到的虽然不是最短的路径，但是都接近最短路径，有可能是第(1,2,.)n n短的路线，对于最优路径的搜寻引导仍具有利用价值.我们还将设计的参数数值做出了如下改变，在前
18、50 次循环中取0.5,1,0.7，在后50 次循环中取参数为1,5,0.9.这样做是为了防止最优路径上的信息素在搜寻过程中削弱，实验结果表明有19 只蚂蚁找到了最短路径，只有1 只没有找到准确的最短路径.这说明了，适当对参数调整可以提高解的质量. 3.2 蚁群算法在城市交通路径选择中的应用当今的城镇道路布局一般采用的是“ 棋盘 +环线 ” 的形式，在图论中可表示如下：无向图(,)G V E,V表示结点集合(即交叉路口 )，123(,.)VV VV,E表示所有边的集合.表示该路段特性的数(,)ijd V V为路段ij的连接长度即ijd.以消防队员灭火抢险为例，我们都知道在突发事件中以最快的时间
19、到达现场是最重要的，但是往往用时最短的路径并不是最短路径，因为这里要考虑到各条路径的路况状态，都会影响消防车的速度.因此在此优化问题中我们将选取最优时间来代替最短路径，可设(01)ijijWW和(01)ijijDD分别表示在边, i j上影响消防车速度v的路况状态参数和交通状态参数.因为1ijijt，可用ijt来衡量ijP，ijt表示消防车在边ij上所消耗的时间.可得出：ijijijijdtW D v式中v是一个固定值 .图 3 为某市简化的交通路网，一共有 13 个节点， 节点 1 表示消防车站，节点 10 和 11 为两处失火点.给出了连线上的(,)ijijijdW D的数据，ijd为实际
20、路径, i j的长度，ijW和ijD是根据实际情况给出的数值.现求从消防站出发到两失火点的最优路径. 单一的蚁群算法显然解决起来比较复杂，因此需要改进蚁群算法(具体改进措施参考文献8).名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 将蚁群算法与TA 算法相结合， 利用阈值排序法改进蚁群算法，可以加快算法的收敛性.这里取20,20,13,1,1,80,500cQmkvN.基于改进后的算法，按照算法步骤在奔腾双核5300E上，以
21、图2 为对象，利用java程序编写改进后的算法程序. 图 3 城市简化交通网阈值排序法得到的k个边由好到坏的排列：13,36,1113,126,1013,12,56,210,1112,72,1011512所以可得出：由 1 到 10 的最优路径为1210，循环次数为 :135；由 1 到 11 的最优路径为1361211循环次数为 :186. 分别对改进的蚁群算法和基本蚁群算法各运行50 次，结果对比如表2 所示，失败表示所得结果并不是最优结果. 表 2 改进蚁群算法与基本蚁群算法对比结果算法失败成功率改进蚁群算法4 92% 基本蚁群算法1080%表 3 为蚁群算法改进前后所用迭代次和所得结果
22、的比较. 表 3 算法改进前后的比较算法路径平均迭代次数实际最优路径改进后的蚁群算法110111137 189 12101361211基本蚁群算法110111323 431 12101361211可以看出蚁群算法可以应用于应急抢险中，而对其改进算法大大提高了应用中的效率. 3.3 蚁群算法在 TSP 问题中的应用3.3.1 TSP问题的描述名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - TSP 问题： 一个商人去n个城市销售货
23、物，所有城市走一遍之后再回到起点，使做走的路径最短 . TSP 问题也可用有向图来表示，即一个N 个城市的有向图(,)GN A，其中1,2,.,| ,NnAi ji jN, 城市之间的距离ijn nd可设目标函数为11llniiifwd其中12, ,.,nwi ii为所到城市1,2,., n的一个排列，且11nii. 3.3.2 蚁群算法在 TSP 问题应用中的原理利用蚁群算法去解决TSP 问题，假设m只在图的相邻节点移动，从而相互协作得到问题的解 .每只蚂蚁的下一步转移概率由图中每条边上的两类参数来决定的：1 信息素值即信息素蒸发系数,2 能见度即期望因子ij. 信息素更新方式有两种，一是挥
24、发， 也就是所有蚂蚁经过的路径上的信息素以一定的比例进行减少， 从而模拟自然环境下蚁群的信息素随时间的变化挥发的过程；二是增强， 对于评价值优秀即蚂蚁数量多的路径增加信息素. 对于算法模型的建立在上文中以及给出式(1)至(6)，所以在计算问题过程中要选择合适的式子 . 3.3.3 蚁群算法在 TSP 问题应用中的算法步骤初始的蚁群算法是一种基于图的蚁群算法，简称为GBAS 算法，可利用它作为本问题的算法步骤，具体如下：步骤 1：对于 TSP 问题， 给予每条路径, i j赋予信息数初值1(0)ijA，假设有 m 只蚂蚁在工作且所以蚂蚁都从同一个城市0i出发，当前得到的最优解为12, ,.,nw
25、i ii. 步骤 2：如若满足算法的停止规则，则停止计算并输出算法得到的最优解.否则使蚂蚁k从起始点0i出发，用( )L k表示蚂蚁k所行走过的城市集合，初始( )L k为空集，1km.该步骤是一个外循环. 步骤 3：按照蚂蚁1km分别来计算 .当蚂蚁在城市i，若L kN或者|( , ),li lA lL k，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 完成第k只蚂蚁的计算 . 否则，若L kN且0|( , ),kJili
26、 lA lL ki，则以概率1,1kijijkijl JitPjJit，0,ijkPjJi到达j, :;L kL kjijU若L kN且0|( , ),kJili lA lL ki则到达000, :;iL kL kiii重复步骤3.该步骤是一个内循环. 步骤4: 对于1km，若( )L kN，按照( )L k中的城市顺序计算路径程度；若( )L kN， 可将路径长度设置为一个无穷大值(即蚂蚁不可到达).比较 m只蚂蚁的路径长度，记走最短路径的蚂蚁为c.如果f L cf L W，则WL c.可用以下公式对W路径上的信息素浓度进行加强，对其它路径上的信息素痕迹进行挥发. 111( )11.,( )
27、11 .,tijtijijtijtti jWtti j得到新的( ), :1ijttt，重复步骤2. 在步骤 4 中，挥发因子t对于一个固定的1T，满足ln1,.ln1tttTt并且1tt经过 t 次挥发，非最优路径的信息素逐渐减少蜘蛛消失. 在上面的算法中，蚂蚁搜寻过程中，以信息素的概率分布来决定城市i 到城市 j 的转移 .而信息素的更新不外乎挥发和增强两个方面，在2.3.3 选参原则中我们已经给出了信息素浓度的减少和增加对算法结果的影响，步骤3 中，蚁群永远记忆到目前为止的最优解. 3.3.4 蚁群算法在 TSP 问题应用中的数据验证为 W 上的一条边不是 W 上的一条边名师资料总结 -
28、 - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 因为下式满足：,1,0iji jAtt即t是一个随机矩阵. 给出 4 个城市非对称的TSP 问题，距离矩阵和城市图(图 3)如下所示：010.5110111.55011110ijDd图 4 城市图假设蚂蚁数目4m，所有的蚂蚁都从城市A出，挥发因子0.5,1,2,3tt.根据GBAS 的计算步骤，矩阵共有12 条弧，初始信息素记忆矩阵为：01 121 121 1211201 121 1200112
29、1 1201 121121 121 120ij计算 GBAS 算法的步骤2，设蚂蚁行走路线如下表所示：表 4 蚂蚁行走路线表蚂蚁 k路线目标函数值1:WABCDA14f W2:WACDBA23.5f W3:WADCBA38f W4:WABDCA44.5f W当前最优解为：这个解是截止到当前的最优解，碰巧是实际最优解. 根据信息素更新规则，得到更新矩阵第 1 只第 2 只第 3 只第 4 只名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - -
30、- - - 01 241 61 241 601 241 24111 2411201 61 241 61 240ij这是第一次外循环结束的状态. 重复外循环步骤， 由于上一次得到的2W已经是全局最优解，因此按照信息素更新规则，无论蚂蚁如何搜寻，都只对路线2W上的城市信息素进行加强，其它路线上的信息素进行挥发.得到更新矩阵为：01 485 241 485 2401 481 48221 481 4805 241 485 241 480ij这是第二次外循环结束的状态. 继续重复外循环步骤，因为路线2W为全局最优解.GBAS 只记录第一个最优解，信息素的更新也将不再依赖于群的行走路线，而是不断增强最优路
31、径的信息素浓度，同时进行挥发.第三次外循环得到的矩阵为：01 9611 481 9611 4801 961 96331 961 96011 481 9611 481 960ij蚂蚁以一定的概率从城市i到城市j进行转移，信息素的更新是在步骤4 中完成的，并随T而变化 .假设T次外循环后得到了矩阵| ,ijtti jA，得到了当前最优解W t.第T次外循环前的信息素矩阵最优解为1 ,1,tW t经过了T次外循环后，得到,tW t. 通过对蚁群算法在路径中应用分析我们可以得出蚁群算法具有以下几个优点：(1) 蚁群算法与其它启发式算法相比，在求解性能上面具有很强的鲁棒性(即基本的蚁群算法模型稍加修改，
32、便可以应用于其它领域之中.)和搜索较优解的能力. (2) 蚁群算法是一种基于种群的进化算法，具有本质并行性，易于计算中的并行实现. (3) 蚁群算法容易与其它多种算法相结合，用于改善算法的性能. 结 束 语蚁群算法因为其自身寻优能力强、在求解能力上有很强的鲁棒性、优化效率高、算法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 灵活易于和其它算法相结合等特点，在各个优化领域中的应用是非常广泛的. 本文首先介绍了什么是蚁群算法及
33、其原理，利用数学形式建立了算法模型，诚然，该论文还许多不足之处.比如蚁群算法在实际应用的方面还没有完全发觉其潜力，我们大多数是在仿真实验中来研究该算法的，在参数选择中我们也是往往根据自己的直觉性和经验性来择优选择.大多都是对在实际问题研究条件或约束条件进行简化的前提下进行的，虽然简化了计算过程，但是和实际情况的结果还是有点出入的.因此这是个长期的研究过程，只有不断积累研究才能让蚁群算法在路径优化中得到更广泛的应用. 参考文献1 黄贵玲 ,高西全 ,靳松杰 ,谈飞洋 . 基于蚁群算法的最短路径问题的研究和应用J. 计算机工程与应用. 2007 (13) 2 靳凯文 ,李春葆 ,秦前清 . 基于蚁
34、群算法的最短路径搜索方法研究J. 公路交通科技 . 2006 (03) 3 陈宏 ,胡宁静 . 基于改进蚂蚁算法的城市交通最佳路径选择J. 长沙电力学院学报(自然科学版 ). 2006 (01) 4 温如春 ,汤青波 ,杨国亮 . 基于改进蚁群算法的移动机器人路径规划J. 兵工自动化 . 2010 (08) 5 陈伟 ,赵德安 ,平向意 . 基于蚁群算法的喷涂机器人喷枪路径规划J. 机械设计与制造. 2011 (07) 6 牛治永 ,李炎 ,李晓岚 . 基于改进蚁群算法的机器人路径规划J. 自动化技术与应用. 2011 (07) 7 刘雄，雷勇，涂国强. 基于蚁群算法的移动机器人路径规划J.
35、计算机仿真 . 2011 (11) 8 崔丽群，许堃 . 进蚁群算法求解两地是间最优路径J.计算机仿真 .2012(06) 9 A Colorni ， M Dorigo ，V Maniezzo Distributed optimization by antcolonies C Proc of the First European Conf On Artificial Life，Paris，France Elsevier Publishing ，1991:134142Ant colony optimization algorithm is applied in the path Auhuor:
36、Sun Yang Yang Supervisor: Liu Chong Abstract: How to choose the optimal in multifarious road system path is an important issue in ant colony algorithm in path optimization. Understand the concept and principle of ant colony algorithm is presented in this paper, on the basis of using mathematical for
37、m the mathematical model of ant colony algorithm are given, the basic steps of ant colony algorithm in the application. Through the analysis of the problems, solve several path planning of ant colony algorithm is superior to domestication points, on the current situation of the development of algori
38、thms for the future research direction. Keywords: ant colony optimization the algorithm model analysis of the application research status and the future of the develop 致谢时光荏苒，大学一晃而过，在最后的学习阶段即大学论文设计阶段我的我的论文导师刘冲老师给了我很大的帮助.我自己在从论文选题到搜集资料，从写稿到反复修改，期间经历了喜悦、聒噪、痛苦和彷徨.但是刘冲老师在这段时间里给了我很大的帮助，给了我耐心名师资料总结 - - -精
39、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 的指导和无私的关怀，每次在论文方面遇到难题，刘冲老师都会抽出时间来和我们讨论，他对该论文独特的见解让我深受启发，经过刘冲老师的精心点拨，我的研究思路得到极大的扩展，最终也帮助我论文的顺利完成.在我设计论文的过程中刘冲老师严肃的科学态度，严谨的治学精神， 精益求精的工作态度深深感染着并激励着我，在这里我要真挚的对刘老师说一声：谢谢！我还要感谢在这四年中教导过我的所有老师，真是因为你们认真而负责任的教导不仅
40、让我学到了知识， 还让我学会了做人的道理，让自己的人格得到了升华，谢谢你们！ 最后还要谢谢在论文设计中帮助过我的同学，你们给了我很多建议和帮助，让我受益匪浅. 时间匆匆而过， 转眼就是大学毕业时节，纵然有万分不舍但是终究还是要离开学习了四年的大学 .在这里我要对所有老师，同学以及帮助过我的朋友表达我真挚的谢意.我也永远不会忘记自己是安庆师范学院的一名学生，在今后的工作中也会把安庆师范学院的优良传统发扬光大 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -