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1、学习好资料欢迎下载ABCa三角函数与解三角形1.选择题8.（2010 安徽芜湖） 如图，在等腰梯形ABCD 中， ADBC，对角线 AC BD 于点 O，AEBC，DF BC，垂足分别为E、F，AD4，BC8，则 AEEF 等于（）A9 B10 C11 D126 （2010 通化）如图， 一个小球由地面沿着坡度i=12 的坡面向上前进了 10 m，此时小球距离地面的高度为（）A5 mB52m C54m D310m 13 （2010 黄冈13 3 分）在 ABC 中， C90， sinA45，则 tanB（）A43B34C35D45答案： B 11.（2010 兰州）如图所示， 菱形 ABCD
2、的周长为 20cm，DE AB，垂足为 E，sinA=53，则下列结论正确的个数有cmDE3cmBE1菱形的面积为215cmcmBD102 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个第 11 题图5 （2010 年南通市）如图， O 的直径 AB=4，点 C 在 O 上， ABC=30 ，则 AC 的长是A1B2C3 D2 10 （2010 年南通市）在平面直角坐标系xOy 中，已知点P（2，2） ，点 Q 在 y 轴上，PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有A5 个B4 个C3 个 D2 个1(浙江省东阳 -7) 如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得
3、AC a， ACB ，那么 AB等于（）iA、asin B、atan C、acos D、tana第 6 题图（第 5 题）O A B C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载图 9 A B O A B C D M N O 第 9 题图7. （2010 安徽） 若二次函数52bxxy配方后为kxy2)2(则b、k的值分别为（）A）0.5 B）0.1 C） 4.5 D） 4.1 8 （2010 哈尔滨
4、）在 RtABC 中，C90，B35，AB 7，则 BC 的长为（） （ A） 7sin35（B）035cos7（C）7cos35（D）7tan355.（2010 黔东南） 设x为锐角，若xsin=3K-9 ，则 K 的取值范围是A. 3KB. 3103K. C. 3103或KD. 310K7.（2010 黔东南） 将宽为cm2的长方形折叠成如图所示的形状，那么折痕AB的长是A. 334B. 22C. 4 D. 3329 （ 2010 济南）如图所示，正方形ABCD 中，对角线AC、BD 交于点 O，点 M、N 分别为OB、OC 的中点，则cosOMN 的值为A12B22C32D1 2.填空题
5、：1 （ 2010 河北）某盏路灯照射的空间可以看成如图9 所示的圆锥，它的高AO =8 米，母线 AB 与底面半径OB 的夹角为，34tan，则圆锥的底面积是平方米 （结果保留 ） 2. （ 2010 广东）如图 ,已知 Rt ABC中, 斜边 BC上的高 AD 4,cosB 54, 则 AC . 3.（2010 荆州）如图，在ABC 中， B=45， cosC=53，AC=5a，则 ABC 的面积用含的式子表示是16 （2010 深圳） 如图 5，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东 60o方向上，航行半小时后到达B 处，此时观测到灯塔M 在北偏东30o方向上，
6、那么该船继续航行_分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载ABEFQP15、 （2010 佛山）如图， AB 是伸缩性遮阳棚，CD 是窗户，要想夏至正午时的阳光刚好不能射入窗户，则AB 的长度是（假如夏至正午时的阳光与地平面的夹角是600）14. （2010 黔东南）若o60，且)60sin(0=1512， 则)30cos(0_。11 （2010 江西）选做题（从下
7、面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）（1）如图， 从点 C 测得树的顶端的仰角为33o，BC20 米，则树高 AB_米 (用计算器计算，结果精确到0. 1 米) （2）计算： sin30ocos30o tan30o_（结果保留根号） 8 （ 2010 中 山 ）如 图 ， 已 知RtABC中 ， 斜 边BC 上 的 高AD=4， cosB=54， 则AC=_。3.解答题26 （连云港市2010 中考题）如图，大海中有A 和 B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线 PQ 上点 E 处测得 AEP74，BEQ30；在点 F 处测得 AFP60，BFQ60， EF1km（1）
8、判断 ABAE 的数量关系，并说明理由；（2） 求两个岛屿A 和 B 之间的距离（结果精确到0. 1km） （参考数据：31.73， sin74，cos74 0. 28，tan74 3. 49，sin76 0.97，cos76 0. 24）18 （2010 安徽芜湖）（本小题满分8 分）图 1 为已建设封项的16 层楼房和其塔吊图，图2为其示意图， 吊臂 AB 与地面 EH 平行，测得 A 点到楼顶 D 点的距离为5m，每层楼高 3. 5m，A BC33o第 11 题A B M 图 5 北北30o60o东C A B D 阳光1 米2 米第 8 题图A B C D 名师资料总结 - - -精品资
9、料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载AE、BF、CH 都垂直于地面，EF16cm，求塔吊的高CH 的长解：（23） （2010 天津） （本小题 8 分）永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A 的仰角为45， 再往摩天轮的方向前进50 m 至 D 处，测得最高点A 的仰角为60求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（31.732 ，结果保留整数） 1（2010 株
10、洲） （本题满分 8 分） 如图，直角ABC中，90C，2 5AB，5sin5B，点P为边BC上一动点，PDAB，PD交AC于点D，连结AP（1）求AC、BC的长；（2）设PC的长为x，ADP的面积为y当x为何值时，y最大，并求出最大值20.（山东莱芜市20）2009 年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演. 如图，有一热气球到达离地面高度为36 米的 A 处时，仪器显示正前方一高楼顶部B 的仰角是 37 ，底部 C 的俯角是 60 . 为了安全飞越高楼，气球应至少A B C D 4560第（ 23）题PDCBAB A C （第 20 题图）名师资料总结
11、- - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载AB再上升多少米？（结果精确到0.1 米）（参考数据 ：,75.037tan,80.037cos,60.037sin73.13）1.（2010 潜江） (满分 7 分)如图， A、B 两地被一大山阻隔，汽车从A 地到 B 须经过 C 地中转 .为了促进A、B 两地的经济发展，现计划开通隧道，使汽车可以直接从A 地到 B 地.已知 A=30， B=45，BC=215千米 .若汽
12、车的平均速度为45 千米 /时，则隧道开通后，汽车直接从A 地到 B 地需要多长时间？(参考数据：7.13,4.12) 2 （2010 广安）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是l0 米，坡面的倾斜角为45，为了方便行人安全过天桥，市政部门决定降低坡度使新坡面的倾斜角为30若新坡脚前需留 2 5 米的人行道，问离原坡脚10 米的建筑物是否需要拆除?请说明理由(参考数据压21.414,31.732) 24 （2010 武汉） (本题满分10 分)已知：线段OAOB，点 C 为 OB 中点， D 为线段 OA 上一点。连结AC ，BD 交于点 P(1)如图 1，当 OA=OB ，且 D 为 OA
13、 中点时，求APPC的值；(2)如图 2，当 OA=OB ，且AD1AO4时，求 tanBPC 的值(3)如图 3，当 AD AOOB=1 n2 n时，直接写出tanBPC 的值（图 1） （图 2） （图 3）21（ 2010 通化） （本题满分 12 分） 如图，在ABCRt中，30,90AC， BD 是ABC的平分线， AD=20 ，求 BC 的长 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2
14、1. （2010 珠海）如图，ABC内接于 O ，AB6,AC4,D 是 AB边上一点， P 是优弧 BAC的中点，连结PA、PB 、PC 、PD. (1) 当 BD的长度为多少时，PAD是以 AD为底边的等腰三角形？并证明；（2）若 cosPCB=55，求 PA的长. 解： （1）当 BD AC 4 时， PAD是以 AD为底边的等腰三角形P是优弧 BAC的中点弧 PB 弧 PC PBPC BDAC 4 PBD= PCA PBD PCA PA=PD 即 PAD是以 AD为底边的等腰三角形（2）由（ 1）可知，当BD 4 时， PD PA ，AD AB-BD6-4 2 过点 P作 PEAD于
15、E，则 AE 21AD=1 PCB= PAD cos PAD=cos PCB=55PAAEPA=523 （2010 黄冈23 9 分）如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的东偏北30方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在 A 市东偏北60方向，测绘员沿主输气管道步行2000 米到达 C 处，测得小区M 位于 C 的北偏西60方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN 的长 . 第 23 题图23解：过M 作 MN AC ，此时 MN 最小， AN 1500 米24. （2010 兰州）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的
16、安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为 30. 已知原传送带AB长为 4 米. （1）求新传送带AC的长度；（2） 如果需要在货物着地点C的左侧留出2 米的通道，试判断距离B点 4 米的货物 MNQP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载是否需要挪走， 并说明理由 ( 说明：的计算结果精确到0.1 米，参考数据：21.41 ，31.73 ，52.24 ，62.45) 第 24 题图
17、25 （2010 年盐城市中考题） （本题满分10 分）如图所示，小杨在广场上的A 处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D 处的仰角为30o，然后他正对大楼方向前进5m 到达 B 处，又测得该屏幕上端C 处的仰角为45o 若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面 1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐求广告屏幕上端与下端之间的距离（3 1.732，结果精确到0.1m） 23.(2010 年杭州市 )如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为30 千米 /时，受影响区域的半径为200 千米， B 市位于点P 的北偏东75 方向上，距离点P320 千米处 .
18、 (1) 说明本次台风会影响B 市；（2）求这次台风影响B 市的时间 . （第 23 题）(1) 作 BHPQ 于点 H, 在 RtBHP 中, 由条件知 , PB = 320, BPQ = 30 , 得 BH = 320sin30 = 160 200, 本次台风会影响B 市.-4 分(2) 如图 , 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B 市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束 . A B C D E名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - -
19、 - - - - - - - 学习好资料欢迎下载由（ 1）得 BH = 160, 由条件得 BP1=BP2 = 200, 所以 P1P2 = 222160200=240, - 4 分台风影响的时间t = 30240= 8(小时 ). - 2 分（2010 广东广州， 22，12 分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图8 所示，新电视塔高 AB 为 610 米，远处有一栋大楼，某人在楼底C 处测得塔顶B 的仰角为45 ，在楼顶 D 处测得塔顶B 的仰角为 39（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到 1 米）4539DCAEB1. （ 2010 江苏淮安）某公园有
20、一滑梯，横截面如图薪示，AB 表示楼梯， BC 表示平台， CD表示滑道若点 E ， F均在线段 AD上，四边形 BCEF是矩形，且 sin BAF=23， BF=3米，BC=1米， CD=6米求：(1) D的度数；(2) 线段 AE的长题 1 图2. （ （2010 泰州） 10 分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24 米/ 分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚B处出发。如图，已知小山北坡的坡度3:1i，山坡重工业240米， 南坡的坡角是45。 问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB 、AC看成线段，结果保留根号）16. （2010 安徽）若河岸的两边
21、平行，河宽为 900 米，一只船由河岸的A 处沿直线方向开往对岸的B 处，AB 与河岸的夹角是600，船名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载的速度为5 米/秒，求船从A 到 B 处约需时间几分。 （参考数据：7.13）22.（2010 年南通市）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以 50 m/min 的速度向正东方向行走，在A 处测得建筑物C 在北偏东 60 方向上，2
22、0min 后他走到 B 处，测得建筑物C 在北偏西 45 方向上，求建筑物C 到公路 AB 的距离 （已知31.732 ）19 （2010 年浙江金华中考题）在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C 处(如图 ).现已知风筝 A 的引线（线段AC）长 20m，风筝 B 的引线（线段BC）长 24m，在 C 处测得风筝A的仰角为60 ，风筝 B的仰角为 45 . （1）试通过计算，比较风筝A 与风筝 B 谁离地面更高？（2）求风筝 A 与风筝 B 的水平距离 . (精确到 0.01 m；参考数据： sin45 0.707,
23、cos450.70 7, tan45 =1,sin60 0.866,cos60 =0.5,tan60 1.732）1 （2010 年重庆潼南） 如图所示 , 小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点 A处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60 ，在点 A处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45 ，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC 为米（精确到 0.1 ）.答案： 82.020 （2010 南京） （7 分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。已知他离树的水平距离BC 为 10m，测角仪的高度CD 为 1.5m，测得树顶A 的仰角为33.求树的高度AB
24、。北北A B C 6045（第 23 题）A B 4560C E D ( 第19 题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（参考数据： sin33 0.54，cos330.84，tan33 0.65）19、 （2010 佛山）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看。如图，是一个参加空姐选拔活动的选手情况，那么她应该穿多高的鞋子好看？（精确到1cm） （参考数据
25、 :黄金分割数：236.25,21520 （2010 长春）如图，望远镜调节好后，摆放在水平地面上观测者用望远镜观测物体时，眼睛 (在 A 点) 到水平地面的距离AD91cm，沿 AB 方向观测物体的仰角33o ，望远镜前端 ( B 点) 与眼睛 (A 点) 之间的距离AB153cm，求点 B 到水平地面的距离BC 的长( 精确到 0. 1cm，参考数据： sin33o0. 54，cos33o 0. 84，tan33o0.65) 20.（2010 陕西）再一次测量活动中， 同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子 B 之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子 B 在同一水平面上的点 P在点
26、 P处测得码头 A位于点 P北偏西方向 30方向，亭子 B位于点 P北偏东 43方向；又测得 P 与码头 A 之间的距离为 200 米，请你运用以上数据求出 A与 B的距离。，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A B C D 第 19 题图20. （2010 黔东南）（12 分）已知x为锐角，且31cos，求sin1costan的值。19 （2010 台州）施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通
27、行现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4 米，斜面距离BC=4.25 米，斜坡总长DE=85 米（1）求坡角 D 的度数（结果精确到1） ；（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?22.（2010 大连）如图 11，一艘海轮位于灯塔 C 的北偏东 30 方向，距离灯塔 80海里的 A 处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C 的东南方向上的 B 处（1）求灯塔 C 到航线 AB 的距离；（2）若海轮的速度为20 海里/时，求海轮从 A 处到 B 处所用的时间（结果精确到 0.1 小时）（参考数据：21.41，31.73）21 （2010 昆明） （8
28、分）热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋高楼顶部的仰角为45 ，看这栋高楼底部的俯角为60 ，A 处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：21.414,31.732）19（ 2010 济南）如图所示，ABC 中， C=90 ， B=30 ，AD 是 ABC 的角平分线，若 AC=3 求线段AD 的长北30A B C 图 11 17cm （第 19 题）A B C D E F 参考数据cos20 0.94，sin20 0.34 ，sin18 0.31 ，cos18 0.95名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -
29、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载19 （2010 长沙）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）已知立杆AB 高度是 3m，从侧面D 点测得显示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60和 45求路况显示牌BC 的高度19 （ 2010 青岛）（本小题满分6 分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB80米为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为 37 ， 大厦底部 B的俯角为 48 求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度（结果保留整数）（参考数据：oooo33711sin37tan37sin 48tan48541010，）解：浙江东阳答案：iB 第 19 题图B 3748D C A 第 19 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -