《2022年中考数学第一编教材知识梳理篇第五章图形的相似与解直角三角形第一节图形的相似与位似试题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学第一编教材知识梳理篇第五章图形的相似与解直角三角形第一节图形的相似与位似试题 .pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 第五章图形的相似与解直角三角形第一节图形的相似与位似,河北 8 年中考命题规律) 年份题号考查点考查内容分值总分201615 相似三角形判定从一个三角形纸片剪下一个三角形判定与原三角形相似条件2 2 201413 相似三角形相似多边形的判定根据已知方式变换后得到新图形，判定两个图形是否相似3 3 201311 相似三角形的判定及性质以菱形为背景，利用菱形的性质及相似三角形的判定及性质求线段长度3 3 201223位似图形涉及作位似图形及相关计算3 3 20119 相似三角形的判定及性质以三角形中的折叠为背景，利用相似三角形的判定及性质求线段比值3 20 位似图形(1) 作与已知图形位似的三
2、角形； (2) 求四边形周长8 11 201024相似三角形判定及性质利用相似三角形的判定及性质求线段比值3 3 命题规律纵观河北 8 年中考，本考点共考查了 7次，题型有选择题、解答题，分值 211分，难度中偏下，基础题为主，其中相似三角形的判定和性质考查了3次，相似多边形考查了 1 次( 选择题 ) ，位似图形考查了2次命题预测预计 2017 年河名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 2 北中考对本节内容仍会做重
3、点考查，故在复习中多加训练. 河北 8 年中考真题及模拟) 图形相似的判定及性质(5 次) 1( 2016 河北 15 题 2 分) 如图， ABC中， A78， AB 4，AC 6. 将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C) ,A) ,B) ,C) ,D) 2( 2011 河北 9 题 3 分) 如图，在 ABC 中， C90， BC 6，D、E 分别在 AB 、AC上，将 ABC 沿 DE折叠，使点 A落在点 A处，若 A为 CE的中点，则折痕DE的长为 ( B) A.12B2 C3 D4 3( 2014 河北 13 题 3 分) 在研究相似问题时，甲、乙同
4、学的观点如下：甲：将边长为3，4，5 的三角形按图的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 3 角形与原三角形相似.乙：将邻边为3 和 5 的矩形按图的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是( A) A两人都对B两人都不对C甲对，乙不对D甲不对，乙对图形的位似 (2 次) 4( 2016 河北 2
5、3 题 9 分) 如图(1) ，E 是线段 BC的中点，分别以B，C为直角顶点的 EAB 和EDC均是等腰直角三角形，且在BC的 同侧(1)AE 和 ED的数量关系为 _AEED_ ；AE和 ED的位置关系为 _AE ED_；(2) 在图 (1) 中，以点E 为位似中心，作 EGF 与EAB位似， H 是 BC所在直线上的一点，连接GH ，HD ，分别和到图 (2) 和图 (3) 在图 (2) 中，点 F在 BE上， EGF与EAB的相似比是12， H是 EC的中点，求证：GH HD ，GH HD. 在图 (3) 中，点 F 在 BE的延长线上，EGF与EAB的相似比是k1，若 BC 2，请直
6、接写出CH的长为多少时， 恰好使得GH HD且 GH HD.(用含 k 的代数式表示 ) 解：(2) 由题意，得 BC90， AB BE ECDC. EGF与EAB的相似比为12， GFE B 90， GF 12AB ，EF12EB ， GFE C，EH HC 12EC ，GF HC ，FHFEEH 12EB 12EC 12BC EC CD ， HGF DHC. GH HD ， GHF HDC.HDC DHC 90， GHF DHC90. GHD 90， GH HD. 当 GH HD ，GH HD时， FHG DHC 90， FHG FGH 90， FGH DHC ，FGH CHD ，GFH
7、HCD ，GH HD ， GFH HCD. FGCH. EFFG ， EF CH. EGF与EAB的相似比是k1， BC 2，BE EC 1，EFk， CH的长为 k. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 4 5( 2011 河北 20 题 8 分) 如图，在638 网格图中，每个小正方形边长均为1，点 O和ABC的顶点均为小正方形的顶点(1) 以 O为位似中心，在网格图中作ABC，使 ABC和ABC位似，且位似比
8、为12；(2) 连接 (1) 中的 AA ，求四边形AA CC 的周长 ( 结果保留根号 ) 解： (1) 略； (2)4 62. 6 (2016 沧州八中一模) 如图，在 ABC 中， D，E，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点， DE BC ，EF AB ，且AD DB 35，那么CF CB等于 ( A) A58 B 38 C35 D25 7( 2016 河北石家庄二十八中一模) 如图，在 ?ABCD中， AB 6，AD 9，BAD的平分线交BC于点 E，交 DC的延长线于点F，BG AE于点 G ，BG 42，则EFC的周长为 ( D) A 11 B 10 C 9 D8 8( 20
9、16 保定博野模拟 ) 在直角坐标系中，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(0，3) ，过 C 作直线交 x 轴于 D，使以 D、O 、C为顶点的三角形与 AOB 相似这样的直线最多可以作( C) A2 条B3 条C4 条D6 条9( 2016 邯郸涉县一模 ) 如图，在正方形ABCD中， E 为 AB的中点， G，F 分别为 AD ，BC边上的点，若AG 1，BF2， GEF 90，则 GF的长 为( D) A4 B2 C5 D3 10( 2016 河北保定十七中一模) 下列四组图形中，一定相似的是( D) A正方形与矩形B正方形与菱形C菱形与菱形D正五边形与正五边形11( 2016 河北
10、唐山十二中二模) 如图， ABO 缩小后变为 ABO ，其中A ，B 的对应点分别为点A，B，点 A，B，A， B均在图中的格点上若线段AB上有一点P(m，n)，则点 P 在 AB上的对应点P的坐标为 ( D) A.m2，nB(m，n) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 5 C. m ，n2D.m2，n212( 2016 河北唐山五十四中二模)如图，在 ?ABCD中，点 E 在 AB上， CE ，BD交于点 F，
11、若 AE BE 43，且 BF2，则 DF _143_13( 2016 河北唐山友谊中学一模) 如图，正方形OABC 与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为 12，点 A的坐标为 (0，1) ，则点 E的坐标是 _(2，2)_ 14( 2016 河北石家庄二十八中一模) 如图，点B 在线段 AC上，点 D，C 在 AC同侧， AC 90，BD BE ，AD BC. (1) 求证： AC AD CE；(2) 若 AD 3，CE 5，点 P为线段 AB上的动点，连接DP ，作 PQ DP ，交直线BE于点 Q.若点 P 与 A，B两点不重合，求DPPQ的值解：(1) AC 90， D
12、B BE ， ADB ABD 90， ABD EBC 90. ADB EBC. 又ADBC ， ADB CBE(ASA) ， AB CE.AC BCAB AD CE；(2) 过点 Q作 QH BC 于点 H，则ADP HPQ ， BHQ BCE ，ADHPAPHQ，BHBCQHEC. 设 AP x，QH y，则有BH3y5， BH3y5，PH 3y55x，33y55xxy，即(x 5) 2 (3y 5x) 0. 又点 P 不与 A，B重合， x5，即 x50. 3y 5x0，即 3y5x. DPPQxy35. , 中考考点清单 ) 比例的相关概念及性质1线段的比：两条线段的比是两条线段的_长度
13、_之比2比例中项：如果abbc，即 b2_ac_，我们就把b 叫做 a、c 的比例中项3比例的性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 6 性质 1 abcd? _ad_bc(a 、b、c、 d 0) 性质 2 如果abcd，那么abbcdd. 性质 3 如果abcdmn(bdn0)，则ac mbd n_mn( 不唯一 )_. 4. 黄金分割：如果点C 把线段 AB分成两条线段，使ACAB_BCAC_，那么点C 叫做
14、线段AC的_黄金分割点_，AC是 BC与 AB的比例中项， AC与 AB的比叫做 _黄金比 _相似三角形的判定及性质相似三角形的判定及性质为河北近7 年的必考点，考查题型为选择题、解答题，仅2014 年单纯考查相似三角形与相似四边形的判定，其余均为与几何图形结合，解答过程中利用三角形相似的判定及性质求线段长度主要设问方式为证明三角形相似，再利用相似求线段长度及判断图形相似等5定义：对应角_相等 _，对应边 _成比例 _的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比6性质：(1) 相似三角形的 _对应角 _相等；(2) 相似三角形的对应线段( 边、高、中线、角平分线) 成比例；(3)
15、 相似三角形的周长比等于_相似比 _，面积比等于 _相似比的平方 _7判定：(1)_ 有两角 _对应相等，两三角形相似；(2) 两边对应成比例且_夹角 _相等，两三角形相似；(3) 三边 _对应成比例 _，两三角形相似；(4) 两直角三角形的斜边和一条直角边_对应成比例 _，两直角三角形相似【方法技巧】判定三角形相似的几条思路：(1) 条件中若有平行线，可采用相似三角形的判定(1) (2) 条件中若有一对等角，可再找一对等角 用判定 (1) 或再找夹边成比例 用判定 (2)(3) 条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等(4) 条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例(
16、5) 条件中若有等腰条件，可找顶角相等，可找一个底角相等，也可找底和腰对应成比例【易错警示】应注意相似三角形的对应边成比例，若已知ABC DEF ，列比例关系式时，对应字母的位置一定要写正确，才能得到正确的答案如：ABBCDEEF，此式正确那么想一想，哪种情况是错误的呢？请举例说明相似多边形8定义：对应角_相等 _，对应边 _成比例 _的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做它们的相似比9性质：(1) 相似多边形的对应边_成比例 _；(2) 相似多边形的对应角_相等 _；(3) 相似多边形周长的比_等于 _相似比，相似多边形面积的比等于_相似比的平方 _位似图形10定义：如果两个图
17、形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做 _位似图形 _，这个点叫做 _位似中心 _，相似比叫做位似比11性质：(1) 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_k 或 k_；(2) 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_位似比或相似比_12找位似中心的方法：将两个图形的各组对应点连接起来，若它们的直线或延长线相交于一点，则该点即名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页
18、，共 12 页 - - - - - - - - - 7 是_位似中心 _13画位似图形的步骤：(1) 确定 _位似中心 _；(2) 确定原图形的关键点；(3) 确定位似比，即要将图形放大或缩小的倍数；(4) 作出原图形中各关键点的对应点；(5) 按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点, 中考重难点突破) 比例的性质【例 1】已知a5b4c3，且 3a2bc20，则 2a4bc 的值为 _【学生解答】6 【点拨】设a5b4c3k(k 0)，用含k 的式子表示a、b、c，代入等式3a2bc20 求出 k 值，再求出a、b、c 值代入可求1( 2015 河北沧州十三中一模) 若 xy13， 2y3z
19、，则2xyzy的值是 ( A) A 5 B103C.103D5 相似三角形的判定与性质( 重难点 ) 【例 2】( 2015 茂名中考 ) 如图，在RtABC中， ACB 90，AC 6 cm，BC 8 cm，动点 M从点 B出发，在BA边上以每秒3 cm的速度向点A运动，同时动点N 从点 C出发，在CB边上以每秒2 cm的速度向点B 运动，运动时间为 t s0t103，连接 MN. (1) 如图，若 BMN与ABC相似，求 t 的值；(2) 如图，连接AN ，CM ，若 AN CM ，求 t 的值【解析】 (1) BMN 与ABC 相似，分两种情况： BMN BAC和BMN BCA ，得对应
20、线段成比例，求得t的值； (2) 过点 M作 MD BC于点 D ，把 BM ，DM ，BD ，CN用 t 表示后， CD就可用 t 表示，证得 CAN DCM ，得对应线段成比例，得关于t 的方程，求出t 的值【学生解答】解：(1) 由题意知BA6282 10(cm) ，BM 3t cm，CN 2t cm， BN(8 2t)cm. 当名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 8 BMN BAC 时，有BMBABNBC，
21、3t1082t8，解得t 2011；当BMN BCA 时，有BMBCBNBA，3t882t10，解得 t3223，当 BMN与ABC相似时， t 的值为2011或3223；(2) 如图，过点M作 MD CB 于点 D，由题意得BM 3t cm，CN 2t cm，DM BM2sinB3t261095t(cm) ，BDBM2cosB 3t2810125t(cm) ， CD 8125tcm. AN CM ， ACB 90， CAN ACM 90， MCDACM 90， CAN MCD. MD CB ， MDC ACB 90， CAN DCM. ACCDCNDM，68125t2t95t，解得 t 13
22、12. 2( 2016 宁波中考 ) 如图，梯形ABCD中， AD BC，BACD 90，AB 2，DC 3，则ABC 与DCA的面积比为 ( C) A23 B25 C49 D.23 3( 2016 自贡中考 ) 如图，在 ABC 中，D、E分别为 AB 、AC边的中点，求证：DE綊12BC. 证明：D是 AB的中点， E是 AC的中点，ADAB12，AEAC12，ADABAEAC，又 AA， ADE ABC ，ADABDEBC12， ADE B， BC 2DE ，BC DE ，即 DE綊12BC. 位似图形【例 3】( 2016 承德二中模拟 ) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点
23、O在坐标原点，边OA在 x 轴上， OC在 y 轴上，如果矩形OA BC与矩形OABC关于点 O 位似，且矩形OA BC的面积等于矩形OABC的面积的14，那么点B的坐标是 ( ) A( 2，3) B(2 ，3) C(3 ， 2) 或( 2，3) D( 2，3) 或(2， 3) 【学生解答】D【点拨】在第二象限与第四象限分别能画出符合条件的矩形OA BC.4( 2016 沧州八中二模 ) 如图， OAB与OCD是以点 O为位似中心的位似图形，相似比为12，OCD 90， CO CD.若 B(1，0) ，则点 C的坐标为 ( B) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -
24、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 9 A(1 ，2) B(1 ，1) C(2，2) D(2 ，1) , 中考备考方略 ) 1( 2016 东营中考 ) 若yx34，则xyx的值为 ( D) A1 B.47C.54D.742( 2016 兰州中考 ) 如图，在 ABC 中，DE BC ，若ADDB23，则AEEC( C) A.13B.25C.23D.35( 第 2 题图 ) ( 第 3 题图) 3( 2016 荆州中考 ) 如图，点 P在ABC的边 AC上，要判断 ABP AC
25、B ，添加一个条件不正确的是( D) A ABP C B APB ABCC.APABABACD.ABBPACCB4( 2016 杭州中考 ) 如图，已知直线abc，直线m交直线 a，b，c 于点 A，B，C，直线 n 交直线 a，b，c于点 D，E ，F，若ABBC12，则DEEF( B) A.13B.12C.23D1 5( 2016 临夏中考 ) 如果两个相似三角形的面积比是14，那么它们的周长比是( D) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 -
26、- - - - - - - - 10 A116 B1 4 C16 D12 6( 2016 重庆中考 ) ABC 与DEF的相似比为14，则ABC 与DEF的周长比为 ( C) A12 B 13 C14 D116 7( 2016 盐城中考 ) 如图， 点 F 在平行四边形ABCD的边 AB上，射线CF 交 DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与 AEF 相似的三角形 ( C) A0 个B1 个C2 个D3 个( 第 7 题图 ) ( 第 8 题图) 8( 2016 安徽中考 ) 如图， ABC中， AD是中线， BC 8，BDAC ，则线段AC的长为 ( B) A4 B42 C6 D43
27、 9( 2016 东营中考 ) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，6) ，B(9，3) ，以原点O 为位似中心，相似比为13，把 ABO缩小，则点A的对应点 A的坐标是 ( D) A( 1，2) B( 9，18) C( 9，18) 或(9 ， 18) D(1，2) 或(1 ， 2) 10( 2016 宿迁中考 )若两个相似三角形的面积比为14，则这两个相似三角形的周长比是_12_11( 2016 衡阳中考 )若ABC与DEF相似且面积之比为2516，则ABC 与DEF的周长之比为 _54_12( 2016 临夏中考 )如图，已知EC AB ， EDA ABF.求证： (1) 四边形 AB
28、CD 是平行四边形；(2)OA2OE2OF.证明： (1) EC AB ，EDA DAB ， EDA ABF ， DAB ABF ，AD BC ，DC AB ，四边形ABCD 为平行四边形；(2) EC AB ， OAB OED ，OAOEOBOD，AD BC ， OBF ODA ，OBODOFOA，OAOEOFOA， OA2OE2OF.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 11 13( 2016 咸宁中考 ) 如
29、图，在 ABC 中，中线BE ，CD相交于点O，连接 DE ，下列结论：DEBC12；SDOESCOB12；ADABOEOB；SODESADC13. 其中正确的个数有( B) A1 个B2 个C3 个D4 个( 第 13 题图 ) ( 第 14 题图 ) 14( 2016 沧州九中模拟 ) 如图，在 ABC中， BF平分ABC ， AFBF于点 F，D为 AB的中点，连接DF延长交AC于点 E.若 AB 10， BC 16，则线段 EF的长为 ( B) A2 B3 C4 D5 15( 2016 泰安中考 ) 如图， ABC内接O ， AB是O 的直径， B30，CE平分ACB交O 于 E，交
30、AB于点 D，连接 AE ，则 SADESCDB的值等于 ( D) A12 B13 C12 D23 ( 第 15 题图 ) ( 第 16 题图) 16( 2016 十堰中考 ) 如图，以点O 为位似中心，将 ABC缩小后得到 ABC，已知OB 3OB ，则ABC与 ABC的面积比为 ( D) A13 B 14 C15 D19 17( 2016 舟山中考 ) 如图，已知 ABC 和DEC的面积相等，点E 在 BC 边上， DE AB交 AC于点 F，AB 12，EF9，则 DF的长是多少？解： ABC与DEC的面积相等， CDF与四边形AFEB的面积相等，AB DE ， CEF CBA ，EF9
31、，AB 12， EF AB 91234， CEF和CBA的面积比 916，设CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积为 7k，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 12 CDF与四边形AFEB的面积相等，SCDF7k， CDF与CEF是同高不同底的三角形，面积比等于底之比，DFEF7k9k，DF7. 18( 2016 石家庄四十一中二模) 如图，已知四边形ABCD 内接O ， A是BDC的中点， AE AC 于
32、A，与O 及 CB的延长线交于点F、E，且 BFAD. (1) 求证： ADC EBA ；(2) 如果 AB 8，CD 5，求tanCAD的值解： (1) 四边形ABCD 内接于 O ， CDA ABE.BFAD， DCA BAE. ADC EBA ；(2) A 是 BDC的中点， ABAC，AB AC 8， ADC EBA ， CAD AEC ，DCABACAE，即588AE， AE 645，tanCAD tanAEC ACAE864558. 19( 2016 杭州中考 ) 如图，在 ABC 中，点D，E 分别在边AB ，AC 上， AED B，射线AG 分别交线段DE ，BC于点 F，G，且ADACDFCG. (1) 求证： ADF ACG ；(2) 若ADAC12，求AFFG的值解：(1) AED B， DAE DAE ， ADF C，ADACDFCG， ADF ACG ；(2) ADF ACG ，ADACAFAG，又ADAC12，AFAG12，AFFG1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -