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1、高中数学上海 19 届二模真题中档题汇编姓 名：年 级：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 29 页 - - - - - - - - - 宝山区1. 将半径为 1 和 2 的两个铅球，熔成一个大铅球，那么，这个大铅球的表面积是2. 方程sec301sinxx的解集为3. 如图，扇形OAB的半径为 1，圆心角为2，若P为弧AB上异于A、B的点，且PQOB交OB于Q点，当POQ的面积大于38时，POQ的大小范围为4. 一个口袋中有9 个形状大小完全相同的球，球的编
2、号分别为1，2，9，随机摸出两个球，则两个球的编号之和大于9 的概率是（结果用分数表示）5. 设点12(,)A a a，12( ,)B b b，12( ,)C c c均非原点， 则“OCuuu r能表示成OAu uu r和OBu uu r的线性组合”是“方程组111222a xb yca xb yc有唯一解”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知双曲线22221xyab（0ab）的右焦点为( ,0)F c，直线()yk xc与双曲线的右支有两个交点，则（）A. |bkaB. |bkaC. |ckaD. |cka7. 已知21( )3si
3、ncoscos2f xxxx. （1）若0,2x，求( )f x的取值范围；（2）设ABC的三边分别是a、b、c，周长 1，若1()2f B，求ABC面积最大值 . 8. 对年利率为r的连续复利，要在x年后达到本利和A，则现在投资值为rxBAe，e是自然对数的底数. 如果项目P的投资年利率为6%r的连续复利 . （1）现在投资5 万元，写出满n年的本利和， 并求满 10 年的本利和； （精确到0.1 万元）；（2）一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金，若每年初一次性给项目P投资 2 万元，那么，至少满多少年基金共有本利和超过一百万元？（精确到1 年）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -
4、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 29 页 - - - - - - - - - 杨浦区1. 函数arcsin211xxy的值域是2. 哥德巴赫猜想是“每个大于2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如835，在不超过 13 的素数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率是（用分数表示）3. 若定义域为(,0)(0,)U的函数120( )20 xxxf xmx是奇函数，则实数m的值为4. 古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著圆锥曲线论中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点(,0)Aa，( ,0)B a，动点P
5、满足|PAPB（其中a和是正常数， 且1），则P的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为5. 已知命题：“双曲线的方程为222xya（0a）”和命题：“双曲线的两条渐近线夹角为2”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件6. 对于正三角形T ，挖去以三边中点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过程称为一次“镂空操作“，设T是一个边长为1 的正三角形，第一次“镂空操作”后得到图 1，对剩下的3 个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图2，对剩下的小三角形重复进行上述操作，设nA是第n次挖去的小三角形面积之和（如1A是
6、第 1 次挖去的中间小三角形面积，2A是第 2 次挖去的三个小三角形面积之和），nS是前n次挖去的所有三角形的面积之和，则limnnS（）A. 34B. 33C. 32D. 127. 上海地铁四通八达，给市民出行带来便利，已知某条线路运行时，地铁的发车时间间隔t（单位：分字）满足：220t，tN，经测算，地铁载客量( )p t与发车时间间隔t满足名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 29 页 - - - - - - - - - 2120010(10)210( )
7、12001020ttp tt，其中tN. （1）请你说明(5)p的实际意义；（2）若该线路每分钟的净收益为6 ( )3360360p tQt（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益. 8. 我国古代数学名著九章算术中记载了有关特殊几何体的定义：阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，堑堵指底面是直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱. （1）某堑堵的三视图，如图1，网格中的每个小正方形的边长为1，求该堑堵的体积；（2）在堑堵111ABCA BC中，如图 2，ACBC，若12A AAB，当阳马11BAAC C的体积最大时，求二面角11CA BC的大小 . 名师
8、资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 29 页 - - - - - - - - - 奉贤区1. 设等比数列na中，首项10a，若na是递增数列，则公比q的取值范围是2. 双曲线的右焦点恰好是24yx的焦点，它的两条渐近线的夹角为2，则双曲线的标准方程为3. 已知函数( )yf x是定义在R上的奇函数，且在0,)单调递减，当2019xy时，恒有( )(2019)( )f xff y成立，则x的取值范围是4. 随机选取集合 地铁 5 号线，BRT，莘南线 的非空子集A和
9、B且ABI的概率是5. 如图的后母戊鼎 （原称司母戊鼎） 是迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼器，有“镇国之宝”的美誉，后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空“柱足”，造型厚重端庄，气势恢宏，是中国青铜时代辉煌文明的见证，右图为鼎足近似模型的三视图（单位：cm），经该鼎青铜密度为a（单位：3/kgcm），则根据三视图信息可得一个柱足的重量约为（重量= 体积密度，单位：kg）（）A. 1250aB. 5000aC.3750aD. 15000a6. 已知ABC的周长为 12，(0, 2)B，(0,2)C，则顶点A的轨迹方程为（）A. 2211216xy(0)xB. 2211216x
10、y(0)yC. 2211612xy(0)xD. 2211612xy(0)y7. 如图，在四棱锥PABCD中，PAPD，PAPD，AD的中点是E，PE面ABCD，ABAD，1AB，2AD，5ACCD.（1）求异面直线PC与AB所成角的大小；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 29 页 - - - - - - - - - （2）求面PDC与平面PAB所成二面角的大小. 8. 国家质量监督检验检疫局于2004 年 5 月 31 日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精
11、含量阀值与检验国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20 毫克/百毫升，小于80 毫克 /百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80 毫克 /百毫升为醉酒驾车， 经过反复试验， 喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下图，该函数近似模型如下：20.33()47.4202( )254.2710.182xa xxf xex，又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为44.42 毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题：（1）试计算喝1 瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1 瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整分钟计算）名师
12、资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 29 页 - - - - - - - - - 虹口区1. 若函数( )| 4f xx xa（aR）有 3 个零点，则实数a的取值范围是2. 若函数3( )log (91)xf xkx（kR）为偶函数，则k的值为3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为4. 在平面直角坐标系xOy中，边长为1 的正六边形ABCDEF的中心为坐标原点O，如图所示，双曲线是以C、F为焦点的，且经过正六边形的顶点A、B、D、E，则双曲线的方程
13、为5. 钝角三角形ABC的面积是12，1AB，2BC，则AC等于（）A. 1 B. 2 C. 5D. 5 6. 已知直线l经过不等式组21034020 xyxyy表示的平面区域，且与圆22:16Oxy相交于A、B两点，则当|AB最小时，直线l的方程为（）A. 20yB. 40 xyC. 20 xyD. 32130 xy7. 如图，在多面体111ABCABC中，1AA、1BB、1CC均垂直于平面ABC，14AA，13CC，12BBABAC，120BAC. （1）求1AB与111A BC所成角的大小；（2）求二面角111AA BC的大小 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
14、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 29 页 - - - - - - - - - 8. 如图，一块长方形区域ABCD，1AB，2AD，在边AD的中点O处有一个可转动的探照灯，其照射角EOF始终为4，设AOE，探照灯照射在长方形ABCD内部区域的面积为S. （1）求S关于的函数关系式；（2）当04时，求S的最大值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 29 页 - - - - -
15、- - - - 普陀区1. 设x、y均为非负实数，且满足526xyxy，则68xy的最大值为2. 甲约乙下中国象棋，若甲获胜的概率为0.6，甲不输的概率为0.9，则甲、乙和棋的概率为3. 设实数a、b、c满足1a，1b，1c，且10abc，lglglg10abcabc，则abc4. 在四棱锥PABCD中，设向量(4,2,3)ABuuu r，( 4,1,0)ADuuu r，( 6,2,8)APuuu r，则顶点P到底面ABCD的距离为5. 在ABC中，设三个内角A、B、C的对边依次为a、b、c，则“2,33C”是“222abcab”成立的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件
16、D. 既非充分又非必要条件6. 某公司对 4 月份员工的奖金情况统计如下：奖金（单位： 元）8000 5000 4000 2000 1000 800 700 600 500 员工（单位： 人）1 2 4 6 12 8 20 5 2 根据上表中的数据，可得该公司4 月份员工的奖金：中位数为 800 元；平均数为1373 元；众数为 700 元，其中判断正确的个数为（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 设函数23( )sin() cos3cos34f xxxx. （1）当xR时，求函数( )f x的最小正周期；（2）设44x，求函数( )f x的值域及零点 . 名师资料总结 - - -
17、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 29 页 - - - - - - - - - 8. 某热力公司每年燃料费约24 万元，为了“环评” 达标，需要安装一块面积为x（0 x）（单位：平方米）可用15 年的太阳能板，其工本费为2x（单位：万元），并与燃料供热互补工作，从此，公司每年的燃料费为20100kx（k为常数）万元，记y为该公司安装太阳能板的费用与15 年的燃料费之和. （1）求k的值，并建立y关于x的函数关系式；（2）求y的最小值，并求出此时所安装太阳能板的面积. 名师资料总结
18、- - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 29 页 - - - - - - - - - 徐汇区1. 设无穷等比数列na的公比为q，若na的各项和等于q，则首项1a的取值范围是2. 已知点(0,0)O，(2,0)A，(1, 2 3)B，P是曲线214xy上的一个动点， 则OP BAu uu r u u u r的取值范围是3. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队在每局赢的概率都是0.5，则甲队获得冠军的概率为（结果用数值
19、表示）4. 已知函数4( )1f xxx，若存在121,44nx xx使得121()()()()nnf xf xf xf x，则正整数n的最大值是5. 设*nN， 则“数列na为等比数列” 是 “数列na满足312nnnnaaaa”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件6. 已知直线1: 4360lxy和直线2:1lx，则抛物线24yx上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是（）A. 3716B. 115C. 2 D. 747. 如图，正四棱柱1111ABCDA BC D中，底面边长为2，1BC与底面ABCD所成角的大小为arctan2
20、，M是1DD的中心，N是BD上的一动点，设DNDBu uu ru uu r（01）. （1）当12时，证明：MN与平面11ABC D平行；（2）若点N到平面BCM的距离为d，试用表示d，并求出d的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 29 页 - - - - - - - - - 8. 2018 年世界人工智能大会已于2018 年 9 月在上海徐汇西岸举行，某高校的志愿者服务小组受大会展示项目的启发，会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图，A、B
21、两个信号源相距10 米，O是AB的中点，过O点的直线l与直线AB的夹角为 45，机器猫在直线l上运动， 机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到A点的信号比接收到B点的信号晚08v秒（注：信号每秒传播0v米），在时刻0t时，测得机器鼠距离O点为 4 米. （1）以O为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系（如图），求时刻0t时机器鼠所在位置的坐标；（2）游戏设定：机器鼠在距离直线l不超过 1.5 米的区域运动时，有“被抓”风险，如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心
22、整理 - - - - - - - 第 12 页，共 29 页 - - - - - - - - - 青浦区1. 函数|sinarcsin|yxx的最大值为2. 若实数 x 、y 满足条件110220 xyxyxy，则22xy的最小值为3. 已知 a 、 b、c 都是实数，若函数2( )1xxaf xbaxcx的反函数的定义域是(,)，则 c 的所有取值构成的集合是4. 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为5. 已知 ABC是斜三角形，则“AB”是“| tan| tan|AB”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件6. 已知曲线3
23、sec:tanxy（是参数），过点(6,2)P作直线l与曲线有且仅有一个公共点，则这样的直线l有（）A. 1 条B. 2 条C. 3条D. 4 条7. 如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A、B两地， A 处位于东西方向的直线MN 上的陆地处， B 处位于海上一个灯塔处，在A 处用测角器测得3tan4BAN，在 A 处正西方向 1km 的点 C 处，用测角器测得tan1BCN，现有两种铺设方案：沿线段 AB在水下铺设；在岸 MN 上选一点 P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2 万元/km，4 万元/km. （1）求 A、B两点间的距离；（2）
24、请选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 29 页 - - - - - - - - - 8. 已知aR，函数2( )2xxaf xa. （1）求 a 的值，使得( )f x为奇函数；（2）若0a且2( )3af x对任意xR都成立，求a 的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，
25、共 29 页 - - - - - - - - - 黄浦区1. 若等比数列na的前n项和32nnSa，则实数a2. 在32()nxx的二项展开式中，若所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于3. 若函数221( )lg |1xxf xxmx在区间0,)上单调递增，则实数m的取值范围为4. 设0,2)，若圆222(cos )(sin)xyr（0r）与直线2100 xy有交点，则r的最小值为5. 已知梯形ABCD，ABCD，设1ABeuuu ru r，向量2eu u r的起点和终点分别是A、B、C、D中的两个点， 若对平面中任意的非零向量ar，都可以唯一表示为1eu r、2eu u r的线性组合
26、， 那么2eu u r的个数为（）A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 在某段时间内， 甲地不下雨的概率为1P（101P） ， 乙地不下雨的概率为2P（201P） ，若在这段时间内两地下雨相互独立，则这段时间内两地都下雨的概率为（）A. 12PPB. 121PPC. 12(1)PPD. 12(1)(1)PP7. 经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费T（元）关于每次订货
27、x（单位）的函数关系为( )2BxACT xx，其中A为年需求量，B为每单位物资的年存储费，C为每次订货费. 某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000 吨，每吨存储费为120 元/年，每次订货费为2500 元. （1）若该化工厂每次订购300 吨甲醇，求年存储成本费；（2）每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？8. 已知函数( )sinf xx. （1）设aR，判断函数( )( )()2g xa f xf x的奇偶性，并说明理由；（2）设函数( )2( )3F xfx，对任意bR，求( )yF x在区间 ,10 b b上零点个数的所有可能值. 名师资料总结 -
28、 - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 29 页 - - - - - - - - - 长宁嘉定区1. 设函数( )f xxa（其中a为常数）的反函数为1( )fx，若函数1( )fx的图像经过点(0,1)，则方程1( )2fx解为 _ 2. 学校从 3 名男同学和2 名女同学中任选2 人到虹桥枢纽参加为期一天的春运志愿者服务活动，则选出的2 人中至少有 1 名女同学的概率为_（结果用数值表示）3. 已知直线1cossinxtyt（t为参数） 与抛物线24yx相交于A、B两点，若
29、线段AB中点的坐标为(,2)m，则线段AB的长为 _ 4. 在ABC中，已知2CDDBuuu ruuu r，P为线段AD上的一点，且满足49CPmCACBu uu ru u u ruu u r，若ABC的面积为3，3ACB，则|CPuuu r的最小值为 _ 5. 产能利用率是指实际产出与生产能力的比率,工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标， 下图为国家统计局发布的2015 年至 2018 年第 2 季度我国工业产能利用率的折线图在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016 年第二季度与 2015 年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，
30、例如2015 年第二季度与2015 年第一季度相比较.根据上述信息，下列结论中正确的是（）A. 2015 年第三季度环比有所提高B. 2016 年第一季度同比有所提高C. 2017 年第三季度同比有所提高D. 2018 年第一季度环比有所提高6. 已知圆22(2)9xy的圆心为C， 过点( 2,0)M且与x轴不重合的直线l交圆C于A、B两点，点A在点M与点B之间，过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P，则点P的轨迹是（）A. 圆的一部分B. 椭圆的一部分C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
31、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 29 页 - - - - - - - - - 7. 已知函数1( )cos (sincos )2f xxxx. （1）若02，且2sin2，求()f的值；（2）求函数( )f x的最小正周期，及函数( )f x在0,2上的递减区间.8. 为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20 年，已知该房屋外表喷涂一层这种隔热材料的费用为 6 万元 /毫米厚，且每年的能源消耗费用H（万元）与隔热层厚度x（毫米）满足关系：40( )35H xx（010 x），设(
32、)f x为隔热层建造费用与20 年的能源消耗费用之和. （1）解释(0)H的实际意义，并求( )f x的表达式；（2）求隔热层喷涂多厚时，业主的所付总费用( )f x最小？并计算与不建隔热层比较，业主节省多少钱？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 29 页 - - - - - - - - - 崇明区1. 已知直线1: (3)(4)10laxa y与2: 2(3)230laxy平行，则a2. 已知圆锥的体积为33，母线与底面所成角为3，则该圆锥的侧面积为3.
33、已知nS是公比为q的等比数列na的前n项和，若对任意的*kN，都有1lim()nkknSSa成立，则q4. 甲、乙、丙、丁4 名同学参加志愿者服务，分别到三个路口疏导交通，每个路口有1 名或 2 名志愿者，则甲、乙两人在同一路口的概率为（用数字作答）5. 对于实数x，“| 1x”是“1x”的（）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要6. 已知线段AB上有一动点D（D异于A、B），线段CDAB，且满足2CDAD BD（是大于 0 且不等于 1 的常数），则点C的运动轨迹为（）A. 圆的一部分B. 椭圆的一部分C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分7. 已知函数12
34、lg6( )564axaxf xxxx. （1）已知(6)3f，求实数a的值；（ 2）判断并证明函数在区间7,8上的单调性 . 8. 某公园内有一块以O为圆心半径为20 米的圆形区域，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端点A、B分别在圆周上，观众席为等腰梯形ABQP内且在圆O外的区域，其中APABBQ，23PABQBA，且AB、PQ在点O的同侧， 为保证视听效果， 、要求观众席内每一个观众到舞台中心O处的距离都不超过60 米（即要求60PO），设OAB，(0,)3. （1）当6时，求舞台表演区域的面积；（2）对于任意，上
35、述设计方案是否均能符合要求？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 29 页 - - - - - - - - - 浦东新区1. 焦点在x轴上，焦距为6，且经过点( 5,0)的双曲线的标准方程为2. 已知无穷数列na满足11201831201921nnann，则limnna3. 二项式61(2)2xx展开式的常数项为第项4. 已知 6 个正整数，它们的平均数是5，中位数是4，唯一众数是3，则这 6 个数方差的最大值为（精确到小数点后一位）5. 点(2,0)P到直线
36、1423xtyt（t为参数，tR）的距离为（）A. 35B. 45C. 65D. 1156. 已知点( , )P x y满足约束条件50252000400 xyxyxy，则目标函数zxy的最小值为（）A. 40 B. 40C. 30 D. 307. 已知向量(2sin,cos 2)mxxu r，( 3cos,1)nxr， 其中0，若函数( )f xm nu rr的最小正周期为. （1）求的值；（2）在ABC中，若( )2f B，3BC，sin3sinBA，求BA BCuu u r u u u r的值 . 8. 浦东一模之后的“大将”洗心革面，再也没进过网吧，开始发奋学习，2019 年春节档非常
37、热门的电影流浪地球引发了他的思考：假设地球（设为质点P，地球半径忽略不计）借助原子发动机开始流浪的轨道是以木星（看作球体， 其半径约为700R万米）的中心F为右焦点的椭圆C，已知地球的近木星点A（轨道上离木星表面最近的点）到木星表面的距离为 100 万米，远木星点B（轨道上离木星表面最远的点）到木星表面距离为2500 万米 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 29 页 - - - - - - - - - （1）求如图给定的坐标系下椭圆C的标准方程；（2）
38、若地球在流浪的过程中，由A第一次逆时针流浪到与轨道中心O的距离为ab万米时（其中a、b分别为椭圆长半轴、短半轴的长），由于木星引力，部分原子发动机突然失去了动力，此时地球向着木星方向开始变轨（如图所示）， 假定地球变轨后的轨道为一条直线L，称该直线的斜率k为“变轨系数”，求“变轨系数”k的取值范围，使地球与木星不会发生碰撞 .（精确到小数点后一位）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 29 页 - - - - - - - - - 松江区1. 若21(2)nxx
39、的展开式中含有常数项，则最小的正整数n为2. 设不等式组6020360 xyxyxy表示的可行域为， 若指数函数xya的图像与有公共点，则a的取值范围是3. 若函数2( )sincos3cosf xxxx的图像关于直线3x对称，则正数的最小值为4. 在正方体1111ABCDAB C D的所有棱中，任取其中三条，则它们所在的直线两两异面的概率为5. 过点(1,0)与双曲线2214xy仅有一个公共点的直线有（）A. 1 条B. 2 条C. 3条D. 4 条6. 十七世纪，法国数学家费马提出猜想； “当整数2n时， 关于x、y、z的方程nnnxyz没有正整数解”，经历三百多年，1995 年英国数学家
40、安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则下面命题正确的是（） 对任意正整数n，关于x、y、z的方程nnnxyz都没有正整数解； 当整数2n时，关于x、y、z的方程nnnxyz至少存在一组正整数解； 当正整数2n时，关于x、y、z的方程nnnxyz至少存在一组正整数解； 若关于x、y、z的方程nnnxyz至少存在一组正整数解，则正整数2n；A. B. C. D. 7. 已知复数z满足|2z，2z的虚部为 2. （1）求复数z；（2）设复数z、2z、2zz在复平面上对应点分别为A、B、C，求()OAOBOCuuu ruuu ruuu r的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -
41、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 29 页 - - - - - - - - - 8. 国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入，据了解，该企业原有100 名技术人员，年人均投入m万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（*xN且45,60 x），调整后研发人员的年人均投入增加2x%，技术人员的年人均投入调整为3()50 xm a万元 . （1）要使这100 x名研发人员的年总投入恰好与调整前100 名技术人员的年总投入相同，求调整后的技术人员的人数；（2）是否
42、存在这样的实数a，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若存在，求出a的范围， 若不存在， 说明理由 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 29 页 - - - - - - - - - 金山区1. 方程213xtyt（t 为参数， tR）所对应曲线的普通方程为2. 在 RtABC中，90C，4AC，则AB ACu uu r u uu r3. 若生产某种零件需要经过两道工序，在第一、二道工序中生产出
43、废品的概率分别为0.01、0.02，每道工序生产废品相互独立，则经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是（结果用小数表示）4. 已知函数xxfsin)(和22( )g xx的定义域都是,， 则它们的图像围成的区域面积是5. 在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异” 其意思是， 用一组平行平面截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个几何体的体积必然相等根据祖暅原理，“两几何体A、B的体积不相等”是“ A、B在等高处的截面面积不恒相等”的（）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要6. 设1F、2F是双曲线
44、C：22221xyab(0,0)ab的两个焦点，P是C上一点，若12| 6PFPFa，12PF F是12PF F的最小内角，且1230PF F，则双曲线C的渐近线方程是（）A. 20 xyB. 20 xyC. 20 xyD. 20 xy7. 如图，已知点P在圆柱1OO的底面圆 O 上，AB为圆 O 的直径，圆柱1OO的侧面积为16，2OA，120AOP.（1）求三棱锥1AAPB的体积；（2）求直线1A P与底面PAB所成角的大小 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2
45、3 页，共 29 页 - - - - - - - - - 8. 从金山区走出去的陈驰博士，在自然可持续性杂志上发表的论文中指出：地球正在变绿， 中国通过植树造林和提高农业效率，在其中起到了主导地位已知某种树木的高度( )f t(单位：米 )与生长年限t（单位：年， tN*）满足如下的逻辑斯蒂函数：0.526( )1etf t，其中 e 为自然对数的底数. 设该树栽下的时刻为0. （1）需要经过多少年，该树的高度才能超过5 米？（精确到个位）（2）在第几年内，该树长高最快？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整
46、理 - - - - - - - 第 24 页，共 29 页 - - - - - - - - - 参考答案宝山区：1. 1312 32. |,3x xkkZ3. (,)6 34. 595. B 6. A 7.（1）1,12； （ 2）max7 334S.8.（1）6%5nAe，当10n时，9.1A万元；（2）至少满23 年基金共有本利和超过一百万元.杨浦区：1.14,222. 233.14.22|1|a5. A 6. A 7.（1）发车间隔为5，载客量为950； （2）6t，max120Q.8.（1）2； （2）43V，2 2arcsin3（或1arccos3）.奉贤区：1. (0,1)2. 2
47、211122xy3. (,0)4. 37495. C 6. A 7.（1）2 5arccos5； （2）2.8.（1）喝 1 瓶啤酒 1.5 小时血液中的酒精含量达到最大值，最大值是47.42；（2）喝 1 瓶啤酒后 342 分钟后才可以驾车. 虹口区：1. (4,)2. 1a3. 434. 22123322xy5. C 6. D 7.（1）15arcsin5；（2）10arccos58. （1）0,)4，tan11tan()224S；,)4 2，111()32 tantan()4S；3,24，1131tan()tan()2224S；（2）122(1tan)2221tanS名师资料总结 - -
48、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 29 页 - - - - - - - - - 普陀区：1. 40 2. 0.33. 12 4. 2 5. B 6. C 7.（1）1sin(2)23yx，T； （2）值域1 1, 2 4，零点6x8.（1）2400k，180052xyx； （2）55x时，min57.5y徐汇区：1.1( 2,0)(0, 4U2. 2,43. 0.75 4. 6 5. A 6. C 7.（1）证明略；（2）22d，(0,2)d.8.（1）(4,0)； （2）1
49、41.52d，没有“被抓“风险.青浦区：1.sin122. 123. 04. 225. C 6. B 7.（1）5； （2）43AP，最低费用86 38.（1）1； （2）5a黄浦区：1.32. 112 3. 910m4. 2515. B 6. D 7.（1）15000000( )60T xxx，(300)68000T；（ 2）500 x，min60000T8.（1）0a，偶函数；0a，非奇非偶函数；（2）10 或 11 长宁嘉定区：1. 1x2. 7103. 8 4. 435. C 6. C 7 （本题满分14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分8 分）解： （1）因为02，且2
50、sin2，所以2cos1sin2，3分所以22211()22222f6分（2）21sincoscos2fxxxx11sin 2cos222xx1分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 29 页 - - - - - - - - - 2sin(2)24x3分所以fx的最小正周期为5分当02x时，52444x，再由52244x得，82x，函数fx在0,上的递减区间为,827分8 （本题满分14 分，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分7 分）解： （1）08H