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1、三角函数综合测试题一、选择题（每小题5 分，共 70 分）1 sin2100 = A23B -23C21D -212是第四象限角，5tan12，则sinA15B15C513D5133.)12sin12(cos)12sin12(cosA23B21C21D234 已知 sin 53，sin2 0，则 tan 等于A43B43C43或43D545将函数sin()3yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，再将所得的图象向左平移3个单位，得到的图象对应的僻析式是A1sin2yxB1sin()22yxC.1sin()26yxD.sin(2)6yx6. 2tancotcosxxxAta
2、nxBsin xC. cosxD.cotx7.函数 y = xxsinsin的值域是A. 0 B. -2 , 2 C. 0 , 2 D. -2 , 0 8.已知 sincos81,且)2,0(，则 sin+cos的值为A. 25B. -25C. 25D. 239. 2(sincos )1yxx是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - A最小正周期为2的偶函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇
3、函数10在)2,0(内，使xxcossin成立的x取值范围为A)45,()2,4(B),4(C)45,4(D)23,45(),4(11已知，函数y2sin(x)为偶函数 (0 ) 其图象与直线y2 的交点的横坐标为x1，x2，若| x1x2|的最小值为 ，则A 2， 2B 21， 2C 21， 4D 2， 412. 设5sin7a，2cos7b，2tan7c，则AabcBacbCbcaDbac13已知函数( )sin(2)f xx的图象关于直线8x对称，则可能是A.2B.4C.4D.3414 函数 f(x)xxcos2cos1A在20，、,2上递增，在23,、2,23上递减B在20，、23，上
4、递增，在,2、223，上递减C在，2、223，上递增，在20，、23，上递减D在23,、2,23上递增，在20，、,2上递减二.填空题 （每小题5 分，共 20 分 ,）15. 已知2,2，求使 sin =32成立的= 16sin15cos75+cos15sin105=_ 17.函数 y=Asin(x+)(0,|2,xR)的部分图象如图，则函数表达式为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 18已知,为锐角，且cos=7
5、1cos )(= 1411, 则 cos=_ 19给出下列命题：(1)存在实数,使1cossin(2)存在实数，使23cossin(3) 函数)23sin(xy是偶函数（ 4）若、是第一象限的角，且，则sinsin.其中正确命题的序号是_ 三.解答题 (每小题 12 分，共 60 分,) 20.已知函数 y=3sin)421(x（1）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.21.已知)cos(2-)sin(kkZk求:（1）sin3cos5cos2sin4; （2）22cos52sin4122设0a，若bxax
6、ysincos2的最大值为0，最小值为4，试求a与b的值，并求y的最大、最小值及相应的x值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 23.已知21)tan(，71tan，且),0(,，求2的值 . 24.设函数axxxxfcossincos3)(2（其中0，Ra） ，且 f(x)的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6（1）求的值；（2）如果)(xf在区间65,3的最小值为3，求a的值测试题答案.一.DDDA,CDDA
7、,DCAD,CA 二 arcsin321 y=)48sin(4-x21(3)三、解答题：20.已知函数 y=3sin)421(x（1）用五点法作出函数的图象；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心. 解（1）列表：x 223252729名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 421x0 22323sin)421(x0 3 0 -3 0 描点、连线 ,如图所示：5 （2）周期 T=2=2
8、12=4，振幅 A=3，初相是-4. .8 (3)令421x=2+k(kZ), 得 x=2k+23(kZ),此为对称轴方程. 令21x-4=k(kZ)得 x=2+2k(kZ). 对称中心为)0,22( k(kZ).12 21.已知 sin(+k)=-2cos(+k) (k Z). 求:（1）sin3cos5cos2sin4; （2）41sin2+52cos2. 解： 由已知得 cos(+k) 0,tan(+k)=-2(k Z),即tan=-2.2 （1）10tan352tan4sin3cos5cos2sin47 （2）41sin2+52cos2=2222cossincos52sin41=257
9、1tan52tan4122.12 22设a0 ，若 ycos2x asinxb 的最大值为0，最小值为 4，试求 a与 b 的值，并求出使 y 取得最大、最小值时的x 值解： 原函数变形为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - y41)2(sin22abax2 1sin x1 ，a0若 0 a2 ，当 sinx2a时ymax1b42a0 当 sinx1 时， ymin41)21(22aba ab4 联立式解得a2，b-2
10、7 y 取得最大、小值时的x 值分别为：x2k 2(kZ)，x2k 2(kZ) 若 a2 时，2a(1， )ymaxbaaba41)21(220 ymin441)21 (22baaba由得a2 时，而2a1 (1， ) 舍去 11 故只有一组解a2，b 2.12 23.已知 tan( )21， tan -71，且 、 （ 0，） ，求 2 的值 . 解： 由 tan 71 (0， ) 得 (2, ) 2由 tan tan( ) 31 (0， ) 0 2.6 02 由 tan2 430 知 02 2tan(2 )tan2tan1tan2tan1.10 由知2 ( ，0) 名师资料总结 - - -
11、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2 43.12 24.设函数axxxxfcossincos3)(2（其中 0 ，a R） ，且 f(x) 的图象在 y轴右侧的第一个最高点的横坐标为6（1）求 的值；（2）如果)(xf在区间65,3x的最小值为3，求 a 的值解： (1) f(x) 23cos2x21sin2x23a.2 sin(2x3)23a.4 依题意得2632解得21.6 (2) 由(1)知 f(x)sin(2x3)23a 又当 x65,3时， x367, 08 故21sin(x 3) 1.10 从而 f(x) 在65,3上取得最小值2123a 因此，由题设知2123a3故 a213.12 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -