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1、91 教学目标：1会解一元一次不等式 . 2会用不等式来表示实际问题中的不等关系. 教学重点、难点：教学过程：复习提问：解一元一次不等式的一般步骤是什么？新课：例 1解不等式 3（1x）2（x9） ，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：去括号，得33x2x18 移项，得3x2x183 合并，得5x 3 这个不等式的解集在数轴上表示如下：归纳 ：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为xa 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa)的形式 . 练习： P140练习 1、2 例 2 2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到
2、2008年这样的比值要超过70%， 那么 2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？讨论2002 年北京空气质量良好的天数是多少？用x 表示 2008 年增加的空气质量良好的天数， 则 2008年北京空气质量良好的天数是多少？与x 有关的哪个式子的值应超过70%？这个式子表示什么？例 3某次知识竞赛共有20 道题，每一题答对得 10分，答错或不答都扣 5 分.小明得分要超过 90 分，他至少要答对多少道题？练习： P1403 P1415、6 作业： P141习题 9.27、8、992 实际问题与一元一次不等式教学目标：1会解一元一次不等式 . 2会用不等式来表示实际问题中的不等关
3、系. 教学重点、难点：教学过程：新课：例甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在?30 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 甲店累计购买 100 元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买 50 元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？这个问题较复杂，从何处入后考虑它呢？甲商店优惠方案的起点为购物款达元后；乙商店优惠方案的起点为购物款
4、过元后. 我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？（1）如果累计购物不超过50 元，则在两店购物花费有区别吗？（2）如果累计购物超过50 元而不超过 100 元，则在哪家商店购物花费小？为什么？（3）如果累计购物超过100 元，那么在甲店购物花费小吗？练习：1某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A 市参加科技夏令营，甲旅行社说： “ 如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说： “ 包括校长在内全部按全票的6 折优惠 ” ，若全票价为 240 元. (1)设学生数为 x，甲旅行社收费为y 甲，乙旅行社收费为y 乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；(2)当学生
5、数是多少时，两家旅行社的收费一样？(3) 就学生数 x 讨论哪家旅行社更优惠 . 2某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20 元，茶杯每只 5 元，该商店有两种优惠办法：（1） 买一只茶壶送一只茶杯；（2） 按总价的 92% 付款. 现有一顾客需购买4 只茶壶 , 茶杯若干只 ( 不少于 4 只). 请问: 顾客买同样多的茶杯时 , 用哪一种优惠办法购买省钱?3某人的移动电话 (手机)可选择两种收费办法中的一种,甲种收费办法是 ,先交月租费50 元,每通一次电话再收费0.40 元;乙种收费办法是 ,不交月租费 ,每通一次电话收费0.60 元.问每月通话次数在什么范围内选择甲种收费办法合适?在什么范围
6、内时选择乙种收费办法合适? 补充练习：1有一批货物 ,如月初售出 ,可获利 1000元,并可将本利之和再去投资,到月末获 1.5%的利息;如月末售出这批货 ,可获利 1200 元,但要付 50 元保管费 .问这批货在月初还是月末售出好. 2 某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水3000 吨,计划内用水每吨收费 0.5 元,超计划用水超出部分每吨收费0.8 元.如果单位自建水泵房抽水,每月需交 500元管理费 ,另外每月一吨水再交0.28 元,已知每抽一吨水需成本0.07元.问该单位是用自来水公司的水合算 ,还是自建水泵房抽水合算. 9.3 一元一次不等式组 (2 课时) 课程
7、目标一、知识与技能目标 1.通过由学生动手操作: 用各种不同长度的木棒去拼三角形, 归纳出能拼出三角形的各边长之间的关系和不能拼成三角形的三边的特征,? 目的是归纳出同时符合几不同条件的不等式的公共范围, 即不等式组的解集 . 2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,? 抽象出这二者中的异同, 由此理解不等式组的公共解集. 二、过程与方法目标通过由一元一次不等式, 一元一次不等式的解集、?解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集, 解不等式组这些概念,? 发展学生的类比推理能力. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -
8、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 三、情感态度与价值观目标通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识,? 培养学生独立思考的习惯. 教材解读本节内容是在学习了不等式的解集之后的知识内容,? 在此基础上提出若某数同时满足几个不等式时, 如何去确定这个数的取值范围, 这就是不等式组的公共解集的确定, 在实际生活中同样会遇到一个数所能满足的条件不止一个的问题, 这就要用到不等式去确定其解. 学情分析不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题,? 若由多个不等式构成的不等式组的解
9、集如何确定呢?不等式的解集可类比方程的解进行求解, 是否不等式组的解与方程组的解也类似呢?因此学生就会进行类比, 进而可得出其解集的公共部分. 第 1 课时一、创设情境, 导入新课冬天到了 , 天气渐渐变冷, 同学们在上学的路上未免会感觉到寒意,? 尤其是骑自行车上学的同学更觉得冷 , 妈妈们为了他们的孩子能过得舒服一些, 都会给他们的孩子准备好帽子、手套来御寒. 就拿手套来说吧 , 贵的可达几十元钱一双,便宜的呢 , 只要一、二元就可买到, 但其质量和保暖程度肯定不相同, 便宜的可能用的时间不长,? 而贵的对小孩来说不善于保护, 又未免太奢侈了, 作为家长肯定希望所买的东西价廉又物美, 假设
10、妈妈的要求是手套的价格不能超过6 元, 而小孩又不喜欢太便宜的, 他们对家长的要求是所买的手套价格不能少于4元, 同学们 , 如果你是商店售货员, 你会拿什么价格的手套给他们选择呢?如果商店里的手套从每双2.5 元至 16 元的各种价格都有, 且每双不同的手套之间都是按逐渐提高0.5 元的价格进行呈列的,? 你能确定他们的选择有几种吗? 当然可以 , 太简单了 , 要使买的手套让家长和小孩都满意可让他们从每双4?元至 6 元的这些物品中选, 由于这档手套有4 元/ 双,4.5元/ 双,5 元/ 双,5.5元/双,6 元/ 双共五种 , 故售货员只需从这五种价格的手套中取出供他们挑选, 就能让母
11、子同时满意.? 这里我们所用到的数学知识就是: 如何确定不等式组的公共解集 . 今天我们就共同来探讨不等式组吧. 二、师生互动, 课堂探究 (一) 提出问题 , 引发讨论在学习不等式组之前, 我们来开展小组活动吧, 每个小组的同学准备五根小木棒,使它们的长度依次为 3cm、10cm 、6cm 、9cm 和 14cm,用这些小木棒来搭三角形, 要求所搭成的三角形的三边中必须有3cm和 10cm这两根木棒 , 请大家先想想我们还有多少种不同的搭配方式, 它们都能搭出三角形吗?再动手试试 ,验证你们的想法. 搭配方式有三种:3cm、10cm 、6cm;3cm、10cm、9cm;3cm、10cm、14
12、cm.?但并不是每种搭配方式都能搭成三角形 . 要构成三角形, 必须有两条较短的边拼起来后要略比长边长, 也即“任意两边之和大于第三边” ，?将此不等式变形后成为“任意两边之差小于第三边”，这样可发现只有一种搭配方式可构成三角形，通过拼图验证可得到如课本P143中图 . 137-6-3189630用不等式来解释, 设第三边长为xcm,则有 x10-3 又 x7 与 x7 与 x5, 由得 x-2, 在数轴上表示为如图. 52-2-143610它们的公共部分为x5, 故不等式组的解集为x5. (2) 由不等式得x6, 由不等式得x1, 在数轴上表示为如图. 52-2-143610它们的公共部分为
13、1x6, 即为不等式组的解集. (3) 由不等式得x1, 由不等式得x2, 在数轴上表示为如图. 52-2-143610它们没有公共部分, 故此不等式组无解. (4) 由不等式得x-3, 由不等式得x73, 在数轴上表示为如图. 7330-4-314-1-2它们的公共部分是xb: 当xaxb时 ,? 则不等式的公共解集为xa; 当xaxb时, 不等式的公共解集为bxa; 当xaxb时, 不等式的公共解集为xb; 当xaxb时,不等式组无解. 练习 : 解下列不等式组: 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
14、 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - (1) 253(2)123xxxx (2) 273(1)423133xxxx (3) 538212323xxxx解:( 1) 不等式2x+53(x+2) 的解为x -1, 不等式123xx的解为x3,? 故不等式组的解集为-1x3. (2)不等式 2x-73(1-x)的解为 x8x-2的解为x53, 不等式12323xx的解为x3,? 故不等式组的公共解集为x53 . 2.探究活动试确定以下不等式组的解集: (1)求不等式组2(6)32151132xxxx的整数解 . (2)解不等式组25344(31)
15、5(21)132xxxxxx (3) 0503010 xyxxx解:( 1)2(x-6)3-x的解集为x5, 2151132xx的解集为 x-1.? 不等式组的公共解集为-1 x5, 其整数解有 -1,0,1,2,3,4,故不等式组的整数解为-1,0,1,2,3,4. (2)不等式 2x-5-9, 不等式 4(3x-1)5(2x+1)的解集为 x92, 不等式132xx的解集为 x25 , 不等式组的公共解集必须同时满足这三个不等式, 故其解集为 -9x 25. (3)x-70的解集为x7,x-50的解集为x0 的解集为x-3,x+10的解集为x-1, 不等式组的解集必须同时满足这四个不等式,
16、故其公共解集为-1x5. (三) 归纳总结 , 知识回顾 1.你是如何确定方程组的解的? 方程组的解即是指同时满足各个方程的解. 2.方程组的解与不等式组的解有什么异同? 无论是方程组还是不等式组, 它们的解均是指同时满足各个方程( 不等式 )? 的解的公共部分, 但方程组的解一般只有一组, 而不等式组的解一般有很多范围可选择. 3.不等式组的解的四种情形. 作业设计 (一) 双基练习名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - -
17、 - 1.解不等式组 : 21132xxx 2.解不等式组 : 20350 xx 3.解不等式组 : 321541xxxx 4.解不等式组 : 523(1)131522xxxx (二) 创新提升 5.是否存在实数x, 使得 x+34. (三) 探究拓展 6.已知不等式组2123xaxb的解集为 -1x1, 则(a+1)(b-1)的值等于多少 ? 参考答案 1. 13x6 2.x -533.x525. 不 存 在6.a=1,b=-2,故(a+1)(b-1)?=2(-3)=-6 第 2 课时一、创设情境, 导入新课在上课之前 , 老师请大家来帮一个忙, 帮老师来解决一道难题:? 老师有一个熟人姓王
18、, 他有一个哥哥和一个弟弟 , 哥哥的年龄是20 岁, 小王的年龄的2 倍加上他弟弟年龄的5 倍等于 97. 现在小王要老师猜猜他和他弟弟的年龄各是多少?俗话说三个臭皮匠, 可抵一个诸葛亮, 现在我们全班同学可抵得上很多诸葛亮 ,? 所以老师相信大家一定有办法的. 在上述已知条件中只有一个等量关系式: 小王年龄的2倍+弟弟年龄的5 倍=97, 而小王及弟弟的年龄是未知的 , 他们年龄之间的等量关系也没有说出, 在一个等式中有两个未知数是无法确定未知数的值, 还必须再找出另一个关系式, 还有已知条件即是哥哥的年龄为20 岁, 如何利用这个已知条件呢?只有利用一个隐含的条件哥哥、小王、弟弟三者的年
19、龄是逐渐减小的，即是20小王的年龄 弟弟的年龄 , 若设小王有x 岁 , 弟弟为y 岁 , 则有yx20, 这是一个不等量, 在等式中可知x=9752y, 代入不等式中得y9752y20, 怎么样 ?得到一个不等式组了! 从而得出1152y1367, 而 x、y 为正整数 , 故 y=13,x=16,?也就是说不等式组也是解决实际问题的一种工具.? 所以学习解不等式组是为了更好地解决实际问题. 二、师生互动, 课堂探究 (一) 提出问题 , 引发讨论当一个未知数同时满足几个不等关系时, 我们就按这些关系分别列几个不等式, 这样就得到不等式组, 用不等式组解决实际问题时,? 其公共解是否一定为实
20、际问题的解呢?请举例说明 . 例: 甲以 5km/时的速度进行跑步锻炼,2 小时后 , 乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.但他们两名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 人约定 , 乙最快不早于1小时追上甲 ,最慢不晚于1小时 15?分追上甲 . 你能确定乙骑车的速度应当控制在什么范围吗 ? 分析 : 甲以5km/时的速度前进 ,2 小时后 , 甲前进了10km,此时 , 乙再开始骑自行车追赶甲, 但乙追上甲的时间
21、不早于1小时即是不能比1小时少 ,故乙追上甲的最少时间应多于1小时 ,而这段时间甲仍在前进, 乙追上甲时所走的路程不止他1 小时的路程 ,? 故有不等式 : v2 1(2+1) 5, 由此得 v215; 又因为乙追上甲的时间不晚于1 小时 15 分(114小时 ), 也就是乙追上甲的时间不能超过114小时 , 即比 114小时要少,? 实际上乙追上甲所走的路程要比他在114小时所走的路程少, 在乙开始追甲时,? 甲也在以原来的速度继续前进 , 实际上甲走的总时间应比(2+114) 小时少 , 故又有不等式 : v2 114(2+114) 5即54v2134 5, 故v2 13. 同 一 个 人
22、 的 速 度 , 既 要 比13大 又 要 比15小 , 故 它 的 速 度 就 是 不 等 式 组221(21) 5111(21 )544vvgg的公共解集 :13 v215. 由于速度是一个正数, 既可以是整数 , 也可以是分数, 因此, 乙的速度就是根据题意所列不等式组的公共解集. 但由此一例 , 不能代表全体, 实际上也有方程的解不全是不等式组的解的时候. (二) 导入知识 , 解释疑难 1.教材内容讲解如课本例2(P145)( 请同学自己阅读, 动手列不等式组进行求解, 再将自己答案与课本答案进行比较)不等式组的解集为1523x1623, 但 x 表示的是生产的产品件数,? 不能为分
23、数 ,故需取整 , 即 x=16. 又如 : 将若干只鸡放入若干个笼, 若每个笼里放4 只, 则有 1 只鸡无笼可放 ; 若每个笼里放5只, 则有 1笼无鸡可放 , 那么至少有多少只鸡, 多少个笼 ? 分析 : 根据若每个笼里放4 只鸡 , 则有 1?只鸡无笼可放这句话可得“鸡的数量为4笼的数量1”,若每个笼里放5 只, 则有一笼无鸡可放,? 是否有鸡可放的笼里都放满了呢?这就有两种可能, 可能最后一笼没有 5 只, 也可能最后一笼恰好也有5 只 , 因此可知“ 4笼的数量1”小于或等于“5( 笼的数量1) ” ，但“ 4?笼的数量 1”肯定比“ 5 ( 笼的数量 2) ”要多，于是: 设有
24、x 只鸡 ,y 个笼 , 根据题意415(2)5(1)yxyxy5(y-2)4y+15(y-1) 解此不等式组得:y 6,x11 故 6y11 此不等式组的解中包括整数和分数, 但 y 表示鸡的笼子不可能为分数, 故 y 只能取6、7、8、9、10这五个数 . 而题中问至少有多少只鸡, 多少个笼子 , 故 y 只能为 6, 允的只数为46+1=25 只 2.探究活动把 16 根火柴首尾相接, 围成一个长方形( 不包括正方形), 怎样找到围出不同形状的长方形个数最多的办法呢 ?最多个数又是多少呢? 分析 : 不妨假设每根火柴长为1, 则 16根火柴长为16, 围成长方形 ,? 则相邻两边的和为8
25、, 如果一边长为 x, 另一边长则为8-x, 且 8-x必须大于x. 又 x 必须为大于1?的数最小等于1, 于是得不等式组18xxx, 解不等式组得1x4, 因为 x 为正整数 , 所以 x 所取的值为1,2,3.由此只要分别取1根火柴 ,2根火柴 ,3 根火柴作相邻两边中较短的一条边, 对应的邻边也分别取7 根火柴 ,6 根火柴 ,5 根火柴 , 就能围成所有不同形状的长方形,? 这样的长方形一共有3 个. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 -
26、 - - - - - - - - (三) 归纳总结 , 知识回顾应用不等式组解决实际问题的步骤:1. 审清题意 ;2. 设未知数 ,? 根据所设未知数列出不等式组;3. 解不等式组 ;4. 由不等式组的解确立实际问题的解;5. 作答 .(? 与列方程组解应用题进行比较) 作业设计 (一) 双基练习 1.已知方程组2420 xkyxy有正整数解 , 则 k 的取值范围是_. 2.若不等式组2113xax无解 , 求 a 的取值范围 . 3.当 2(m-3)x-m 的解集 . 4.某学校为学生安排宿舍, 现有住房若干间, 若每间 5 人还有 14 人安排不下 , 若每间 7 人, 则有一间还余一些
27、床位, 问学校有几间房可以安排学生住宿?可以安排住宿的学生多少人? (二) 创新提升 5.某商场为了促销, 开展对顾客赠送礼品活动, 准备了若干件礼品送给顾客,? 在一次活动中, 如果每人送 5 件, 则还余 8 件, 如果每人送7 件,则最后一人还不足3 件.? 设该商场准备了m件礼品 , 有 x 名顾客获赠 , 请回答下列问题: (1)用含 x 的代数式表示m. (2)求出该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数. (三) 探究拓展 6.乘某城市的一种出租汽车起价是10 元 (即行驶路程在5km以内都需付10 元车费 ), 达成或超过5km后, 每增加 1km,加价 1.2 元( 不足 1k
28、m部分按 1km计). 现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地, 支付车费17.2 元, 从甲地到乙地的路程大约是多少? 参考答案 1.k-4 2.a2 3.x4mm 4.学校准备了8,9和 10 间房 , 可供54,59或 64?位学生住 . 5.(1)m=5x+8 (2)有 7 人获礼品赠送, 共有礼品43 件 6.?从甲地到乙地的路程大于10km,小于或等于11km. 课后习题答案习题 9.3 1.(1)x4 (3)2x4 (4)无解 2.(1) 12x2 (2)无解 (3)x-14 (4)x1 (5)x2 8.x为 3 和 4 9.学生有 6 人, 书有 26 本. 名师资料总结 - -
29、-精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 9.4课题学习利用不等关系分析比赛 (第 1 课时) 教学目标一、知识与技能目标学会运用不等式及不等式组对一些体育比赛的胜负进行分析,? 让学生感知生活离不开数学, 学数学知识是更好地为解决实际问题服务. 二、过程与方法目标给出具体案例让学生进行分析, 激发学生对体育事业的关心和爱戴, 对体育成绩的优劣与国民素质关系的理解 , 激发学生的爱国精神和主人翁意识. 三、情感态度与价值观目标体育事业的发展与
30、否从某方面来说, 代表一个国家的强盛, 代表一个国家在国际上的地位和知名度,体育健儿在赛场上为国争光, 我们有学习他们的精神的必要性,? 同时还要能利用所学不等式组, 对问题进行分析、求解. 一、创设情境, 导入新课同学们知道射击运动吗?自 1900 年第二届奥运会后, 射击运动蓬勃发展,? 以后成为历届奥运会、世界锦标赛、 亚运会的主要竞赛项目. 早期的射击比赛, 是对放飞的鸽子进行射击.2004 年第 28 届雅典奥运会设了17 个项目 , 共有390?个运动员参加了比赛. 射击运动百年来在稳步地进步, 射击比赛的技术性在不断提高 . 二、师生互动, 课堂探究 (一) 提出问题 , 引发讨
31、论射击运动员的成绩如何确定?比赛规则怎样 ? (组织学生上网搜集资料) (二) 导入知识 , 解释疑难射击运动的基本常识早期射击比赛, 是对放飞的鸽子进行射击. 竞赛项目包括飞碟项目、手枪项目和步枪项目. 主要的武器有猎枪、 手枪和步枪 . 步枪和手枪的标准靶由10 个靶环构成 ,? 排列是从 1 环到 10 环, 最外面的靶环为1 分, 靶心为 10 分.? 步枪射击属于慢射性质的项目, 射击目标小 , 精度要求高 , 比赛时间长 , 比赛规则只限制射击总时间,? 无单发时间要求: 射击时要求射手在不对称、不自然的姿势结构条件下, 保持静止的协调力. 探究活动（一）某射击运动员在一项比赛中前
32、6 次射击共中52 环. 如果他要打破89 环(10?次射击 ) 的记录 , 第 7 次射击不能少于多少环? 分析 : 由于这位运动员前6 次射击共中了52 环, 要平记录还差89-52=37 环, 如果在第7 次射击时成绩最差 , 那么第 8、9、20 次射击成绩必须是满分10 环,? 因此在平记录时, 第七次最差成绩为89-30-52=7环. 如果第 7 次射击成绩超过7 环,? 就有可能打破记录, 如果射击成绩低于7 环, 不管以后3 次射击情况如何都不可能打破记录. 解: 设第 7 次射击的成绩为x 环, 由于最后三次射击最多共中30 环, 要破记录则需 52+x+3089 x89-5
33、2-30 x7 因此 , 第 7 次射击不能少于8 环才有可能破记录. 议一议 (1)如果第 7 次射击成绩为8 环, 最后三环射击中要有几次命中10 环才能破记录 ? (2)如果第 7 次射击成绩为10 环, 最后三次射击中是否必须至少有一次命中10?环才有可能破记录? 点拨 :(1) 如果在第 7 次射击成绩为8 环,要平记录最后三次射击要命中89-52-?8=29 环, 如果要破记录, 最后三次就至少要命中30?环 .? 因此最后三次射击每次要命中10 环 . (2)如果在第7 次射击成绩为10 环,要平记录 , 最后三次必须命中89-52-10=27 环 , 若每次命中9 环,名师资料
34、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 只能平记录 . 要打破记录 , 必须有一次命中10 环. 做一做 2004年 8 月 22 日 ,雅典奥运会的射击场上出现了最戏剧性的一幕.? 男子步枪3?40 决赛还剩最后一枪未打 , 美国人埃蒙斯领先中国选手贾占波3 环, 位居第一 . 贾占波率先发枪10.1 环.(1) 埃蒙斯最后一枪为 0 环, 谁获得了冠军;(2) 埃蒙斯只要不打出低于多少环的成绩, 就能将金牌收入囊中? (答
35、案 :(1)中国选手贾占波;(2)7.1环. 探究活动（二）有 A、B、C、D、E五个队分在同一小组进行单循环赛足球比赛, 争夺出线权 ,? 比赛规则规定 : 胜一场得 3 分, 平一场得1 分, 负一场得0 分,? 小组中名次在前的两个队出线, 小组结束后 ,A 队的积分为9 分. 讨论 :(1)A队的战绩是几胜几平几负? (2)如果小组中有一个队的战绩为全胜,A 队能否出线 ? (3)如果小组中有一个队的积分为10 分,A 队能否出线 ? (4)如果小组中积分最高的队积9 分,A 队能否出线 ? 相关链接 :( )A、B、C、D、E五个队进行单循环比赛, 各队都要进行4 场比赛 ,? 并且
36、甲对乙的比赛与乙对甲的比赛是同一场比赛, 因此这个小组一共要进行4 52=10 场比赛 . () 每场结果分出胜负的比赛,胜队得 3 分, 负队得 0 分, 两队得分的和为3 分;? 如果每场结果为平局的比赛 , 则每队各得1 分, 两队得分的和为2 分. () 足球小组赛按积分多少排列名次; 积分相等的两队, 净胜球数多的队名次在前, 积分、净胜球数都相等的两队, 进球数多的队名次在前. 探究过程与结果设 10 场比赛后各队积分总和为n 分, 则 n 满足 210n310, 即 20n30. (1)设 A队积 9 分时胜 x 场, 平 y 场( 其中 x、y 均为比赛场数 , 为非负整数 )
37、 则 A?队胜 x 场得 3x 分,平 y 场得 y 分, 故 3x+y=9 , 而 A队只进行了4 场比赛 , 这 4?场比赛中也可能存在输的场数,因此 x+y4 . 由得 y=9-3x, 把 y=9-3x 代入中 , 得 x+9-3x 4, 即-2x -5, 故 x52, 又 x 为非负整数且小于或等于 4, x=3 或 4. 当 x=3 时,y=0. 当 x=4 时,y=-3( 不合 ). 因此 , 可以确定x=3,y=0, 故 A 队积 9 分时它胜3 场, 平 0 场,但它比赛了4 场, 故有 1 场是负局 , 故 A队积 9 分时 , 它 3 胜 0 平 1负 . (2)如果小组中
38、有一个队的战绩为全胜, 即它胜了4 场, 则这个队积分为43=?12 分, 又因这个队全胜, 则其它就不再有全胜的, 因此这个队总分名次小组第一. 为分析问题方便, 不妨设这个队为B队 ,A 队能否出线取决于C、D、E?三队中是否有积分不少于9 的队. 由于 A队积 9 分, 它胜 3 场, 负 1 场 , 负的这场正好是与B 队交锋的结果 , 因此 C、D、E三队都负于A队和 B队. 这样 C、D、E三队积分最多的队只有积6 分. 故 A队积 9 分时一定能出线. (3)如果小组比赛中有一队积10 分, 不妨设 B队积 10 分, 则设 B队胜 m场, 平 n 场(m、n 应为小于或等于 4
39、 的非负整数 ), 可得3104mnmn由得 n=10-3m 把代入 , 得 m+10-3m 4 解得 m 3 当 m=3时, 则 n=1; 当 m=4时, 则 n=-2( 不合舍去 ) 因此 B队积 10 分时 , 它的 4 场比赛 3 胜 1 平积 10 分. 由于 A 队是 3 胜 1 负,B 队 3 胜 1 平, 因此 A队是胜于C、D、E三队 ,而负于 B队;B 队是胜了A且胜了 C、D、E 三队中的两队 , 而与 C、D、E三队中某一队打平. 因此 C、D、E三队中 , 积分的队2 胜 1 平 1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -
40、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 负积 7 分. 因此 ,A 队稳出线 . (4)当积分最高的队积9 分时 , 设有 x 个队积 9 分, 则 9x30,x 339, 即 x 为整数 ,? 则积 9 分的队最多有 3 个队 . 因此当积 9 分的队有1 个或 2 个时 ,A 队一定出线 ; 当积 9 分的队有 3个时 ,A 队能否出线 , 就要看它与其它两个积9 分的队的净胜球数的多少. 如果净胜球数位于第二, 则 A队可以出线 ; 如果净胜数位于第三, 则 A队不能出线 , 假若 A队的净胜球
41、数与其它两个积 9 分的队净胜球数也相等, 则看它们的进球数,? 进球最多的队名次在前, 此时 A队也不一定出线. 再探究如果 A队积 10 分, 它能出线吗 ? 当 A队积 10 分时 , 它的战况是3 胜 1 平, 此时它战胜B、C 、D、E四个队中的三个，?与其中一个队战平，因此B、C、D、 E四个队中战况最好的只有一个队3 胜 1 平积 10 分, 小组中名次在前的两个队出线,A 队一定出线 . 归纳总结 , 知识回顾本节课你得到何种收获?你有何体会 ? 实践活动 : 结合你经历或从电视观看的一个小组足球赛, 运用数学知识预测比赛结果, 并写出简单的预测报告. 9.4 课题学习利用不等
42、关系分析比赛( 第 2 课时 ) 课程目标一、知识与技能目标学会运用不等式及不等式组对一些体育比赛的胜负进行分析,? 让学生感知生活离不开数学, 学数学知识是更好地为解决实际问题服务. 二、过程与方法目标给出具体案例让学生进行分析, 激发学生对体育事业的关心和爱戴, 对体育成绩的优劣与国民素质关系的理解 , 激发学生的爱国精神和主人翁意识. 三、情感态度与价值观目标体育事业的发展与否从某方面来说, 代表一个国家的强盛, 代表一个国家在国际上的地位和知名度,体育健儿在赛场上为国争光, 我们有学习他们的精神的必要性,? 同时还要能利用所学不等式组, 对问题进行分析、求解. 一、创设情境, 导入新课
43、据 2004 年 11 月 9 日北京青年报报道:CBA篮球赛推出新举措吸引球迷. 取消升降级 , 划分南北区 , 增加球队和比赛场次, 取消联赛冠名, 设立“新闻发言人制度”和主客场获胜奖金制度，颁发“至尊钻戒”等新赛季CBA? 联赛不同以往的看点一个又一个, 这一切都是与NBA接轨的重大举措.2004-2005年赛季全国男子篮球甲A?联赛的大幕11月 14 日于福建晋江开启, 在国内各项赛事趋于平静的严冬早春,CBA?的精彩纷呈将驱除篮球迷和广大体育爱好者心中的寂寞. 同学们 , 你们观看过篮球比赛吗?你自己会打篮球吗?你亲自参加过篮球比赛吗? 二、师生互动, 课堂探究 (一) 提出问题
44、, 引发讨论根据篮球比赛规则, 每一场篮球比赛结束后, 得分高者为胜. 如果得分相同, 必须进行加时赛, 使得分产生高低 . 某次篮球联赛中,? 火车头队与汽车头队要争一个出线权. 他们与其它队的比赛结果都是5 胜 3负, 究竟谁能出线,? 就要看火车头队和汽车头队的比赛结果, 这场比赛谁赢了谁就出线. 下面有这样一个问题 , 请同学讨论一下. (二) 导入知识 , 解释疑难 1.问题背景某次篮球联赛中, 火炬队与月亮队要争夺一个出线权, 火炬队目前的战绩是17 胜 13 负( 其中有 1 场以 4 分之差负于月亮队), 后面还要比赛6 场(? 其中包括再与月亮队比赛1 场); 月亮队目前的战
45、绩是15名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 胜 16 负, 后面还要比赛5 场. 2.探究的问题 (1)为确保出线 , 火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场? (2)如果火炬队在后面对月亮队1 场比赛中至少胜月亮队5 分, 那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线? (3)如果月亮队在后面的比赛中3胜( 包括胜火炬队1场)2 负,? 那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线? (4)如果火炬队在后面的
46、比赛中2 胜 4 负, 未能出线 ,? 那么月亮队在后面的比赛中的战果如何? 3.探究过程与结果 (1)月亮队在后面的比赛中至多胜5 场 , 所以整个比赛它至多胜15+5=20 场. 设火炬队在后面的比赛中胜x 场 , 为确保火炬队出线, 需有 17+x20, 则 x3,? 这样可知火炬队在后面的比赛中至少胜4 场 . (2)如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分 , 那么火炬队目前的战绩是18胜 13 负,后面还要比赛5 场; 月亮队目前的战绩为15 胜 17 负,? 后面还要比赛4 场; 月亮队在后面的比赛中至多胜4 场, 所以整个比赛它至多胜15+4=19 场. 设火炬队在后
47、面的比赛中胜x 场 , 为确保火炬队出线, 需有 18+x19. 则 x1.? 因此火炬队在后面的比赛中至少胜1 场就一定能出线. (3)如果月亮队在后面的比赛中3 胜 2负 , 则整个比赛它的战绩为18 胜 18 负.? 由于月亮队在后面胜了火炬队 , 则火炬队目前的战绩为17 胜 14 负, 后面还要比赛5 场, 这样设火炬队在后面5 场比赛中要胜x场才能确保出线, 则 x+1718, 解得 x1. 故火炬队在后面的比赛中至少要胜2 场才能确保出线. (4)如果火炬队在后面的比赛中2 胜 4 负, 则它整个比赛战绩为19 胜 17 负 ,? 由于它未能出线, 则月亮队出线 . 设月亮队在后
48、面的比赛中胜x 场 , 为确保月亮队出线, 需要 x+1519, 得到 x4,? 因此当月亮队在后面5 场比赛中战绩为全胜即5 战 5 胜时 , 火炬队不能出线. 但当月亮队在后5 场比赛中4 胜 1 负时 , 火炬队也有可能不出线.? 即月亮队在后面的比赛中的战绩为 4 胜 1 负( 不负于火炬队或在4 分以内负于火炬队). 综上可得 : 如果火炬队在后面的比赛中2 胜 4 负, 未能出线 ,? 那么月亮队在后面的比赛中的战果有三种情况 : 5 战 5 胜;4 胜 1 负, 但不负于火炬队; 4 胜 1 负,? 有一场比赛负于火炬队, 但要控制比分在4 分以内 . 4.想一想根据上面问题情境
49、, 如果火炬队在后面的比赛中胜3 场 ,? 那么什么情况下它一定能出线? 设月亮队在后面的比赛中胜了x 场, 则 15+x20, 解得 x5, 因此为确保火炬队出线, 月亮队在后面5场比赛中只能胜1 场或 2 场或 3 场或 4 场. 本章小节名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 例题讲解探究活动（一）一台装载机每小时可装载石料50 吨. 一堆石料的质量在1800 吨至 2200?吨之间 , 那么这台装载机大约要用多长时间才能将这堆石料装完? 分析 : 装载机每小时可装50 吨, 而石料的质量多于1800 吨而少于 2200 吨,? 则装载的时间在180050到220050之间 , 故可设 x 小时才能把石料装完, 则180050 x220050或 180050 x2200 解得 36x10 矛盾 ,故舍去 , 当y=15 时,x=2, 即215xy作业：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -