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1、1 2014 中考数学总复习：实数本期分为以下几个知识点复习：有理数及其运算、实数及其运算、科学计数法与有效数字；中考对这部分内容的考查一般以选择题、填空题及简单的解答题出现，大多都比较简单，但近几年出现了一些设计新颖的创新试题.由于这部分试题的概念较多，且逻辑性较强，命题者又对这部分内容常常设置一些易混、易错的题目，因此同学们在复习这部分知识时，一定要理解有关概念、运算法则及运算律等，着重训练基本运算方法与技能. 一、知识网络及考点考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限
2、不循环”这一实质，归纳起来有四类：（ 1）开方开不尽的数，如32,7等；（ 2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有的数，如3+8 等；（ 3）有特定结构的数，如0.1010010001等；（ 4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与 b 互为相反数，则有a+b=0， a=b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a| 0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若 |a|=a，
3、则 a 0；若 |a|=-a，则 a 0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。一个正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的平方根记做“a” 。2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a” 。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a（a0）0aaa2；注意a的双重非负性：-a
4、（a0）a0 3、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根） 。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2 注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这
5、个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做na10的形式，其中101a，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较1、数轴规定了原点、 正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时， 要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（ 1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（ 2）求差比较：设a、b 是实数，,0baba,0babababa0（ 3）求商比较法：设a、b 是两正实数，;1;1;1babababababa（ 4）绝对值比较法：设a、 b 是两负实数，则
6、baba。（ 5）平方法：设a、b 是两负实数，则baba22。考点六、实数的运算（做题的基础，分值大）1、加法交换律abba2、加法结合律)()(cbacba3、乘法交换律baab4、乘法结合律)()(bcacab5、乘法对加法的分配律acabcba)(6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。知识点1：有理数及其运算【典例精析】例 1：如果 +20表示增加20，那么 -6表示（）A.增加 14B.增加 6C.减少 6D.减少 26例 2：-2 的相反数是（）A.2 B.12C.2 D.12例 3： 计算： 22 551+2. 【跟踪练习】1. 下面的几
7、个有理数中，最大的数是（） A 2 B13C 3 D152. 如果2()13，则 “” 内应填的数是（）A32B23C23D323. A为数轴上表示1的点，将 A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 3 则 B 点所表示的数为（）A3B3C1D1或34.如果向东走80 m 记为 80 m，那么向西走60 m 记为（）A 60 m B 60m C（ 60）m D601m 5.实数a
8、在数轴上对应的点如图所示，则a，a，1的大小关系是（）A1aaBaaaC1aaD1aa6.计算：12345314,3110,3128,3182,31244,，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测200931的个位数字是（）A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 7将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm） ，刻度尺上的 “ 0cm”和“ 15cm”分别对应数轴上的3.6和x，则（）A9x10B10 x11C11x12D12x13 8. 计算：121( 2)2( 3)3知识点 2：实数及其运算【典例精析】例 1：|9|的平方根是（）A.81 B. 3 C.3 D.3 例 2：33
9、, ,(1 2 )o, 227 ,0 1313, 3-1 ,1 101001000 ( 两 1 之间依次多一个0),无理数有，例 3：估算171的值在（）A.2 和 3 之间B.3 和 4 之间C.4 和 5 之间D.5 和 6 之间例 4：计算：3127482_【跟踪练习】1. 4 的算术平方根是（）A2B2C2D22. 在 3.14 ，227，3 ，364 ， 这五个数中，无理数的个数是（）A1 B2 C3 D4 3. 估算272的值 ( ) A.在 1 到 2 之间B.在 2 到 3 之间C.在 3 到 4 之间D.在 4 到 5 之间4. 2011?福州市 1下列判断中，你认为正确的是
10、（）A0 的倒数是0 B.2是分数C.1.2大于 1 D.4的值是 2 5.2（-25）的平方根是（）A25 B5 C 5 D 25 6.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|aa的结果为（）A1 B1C12aD21a7. 已知 5+11的小数部分为a，511的小数部分为b，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4 求： （1）a+b 的值；（2）ab 的值 . 8. .(1) 计算：13 122482 33
11、(2) （2013?郴州）计算： |+（2013）0（）12sin60 知识点 3：科学记数法与有效数字【典例精析】 例 1.我国以 2011 年 11 月 1 日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875 人，该数用科学记数法表示为（）. （保留 3 个有效数字）A . 13.7 亿 B. 813.710 C . 91.3710 D . 91.4 10例 2 ： 2008 年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.500，达到 136515 亿元。136515亿元用科学记数法表示（保留4 个有效数字）为（）A.121.365 10元B.131.36
12、5210元C.13.651210元D.1.3651310元例 3 ： 2008 北京奥运火炬传递的路程为13.7 万公里，近似数13.7 万是精确到（）A.十分位B.十万位C.万位D.千位【跟踪练习】1.某种流感病毒的直径是0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（）A68 10mB58 10mC88 10mD48 10m2.由四舍五入法得到的近似数3.20,105下列说法正确的是（）.有个有效数字，精确到百位.有个有效数字，精确到百分为.有个有效数字，精确到万位.有个有效数字，精确到千位3.国家体育场 “ 鸟巢 ” 建筑面积达25.8 万平方米， 将 25.8 万平方米用科学记数法
13、（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（）A42610平方米B42.6 10平方米C52.6 10平方米D62.6 10平方米4.太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为33.8 10千瓦，到达地球的仅占20 亿分之一，到达地球的辅射能功率为（）千瓦（用科学计数法表示，保留2 个有效数字）A141.910B142.010C157.6 10D151.9 104.甲型 1N1 流感病毒的直径大约是0.000 000 081 米，用科学记数法可表示为（）A8.1 190米B8.1 180米C81 190米D 0.81 170米5.据中国科学院统计，到今年5 月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电
14、量约为12 000 000 千瓦 12 000 000 用科学记数法表示为诊断自测一、 选择题1.（2011 上海， 1，4 分）如下列分数中，能化为有限小数的是（） (A) 13； (B) 15； (C) 17； (D) 192. （ 2013?沈阳）如果71m，那么 m 的取值范围是（）A01mB12mC23mD34m3.（2013?德州）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3 亿吨的有机物28.3 亿用科学记数法表示为A728.310 B82.83 10 C80.283 10 D 92.8310名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
15、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 5 4.（2013 菏泽）如图，数轴上的A、B、 C 三点所表示的数分别是a、b、c，其中 AB=BC ，如果 |a|b|c|，那么该数轴的原点O 的位置应该在（）A点 A 的左边B点 A 与点 B 之间C点 B 与点 C 之间D点 B 与点 C 之间或点 C 的右边5. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1 厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为 2004 厘米的线段AB ，则线段 AB 盖住的整点的个数是（）A. 2002 或 2003 B. 2003
16、或 2004 C. 2004 或 2005 D. 2005 或 2006 6.下列说法中正确的是（）A4是一个无理数B函数 y=11x的自变量 x 的取值范围是x1C8 的立方根是 2 D若点 P(2， a)和点 Q(b，3)关于 x 轴对称，则a+b 的值为 5 7.一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）A1aB21aC21aD1a8. （ 2011 浙江省舟山， 9，3 分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）（A）2010 （ B）2011 （C）2012 （D）2013 9.已知 a
17、的绝对值是它自身；b 的相反数是它本身；c 的倒数是它自身，则结果不唯一的是（）A ab B ac C bc D abc 10. （2011 山东日照， 12，4 分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011 应标在（）（A）第 502 个正方形的左下角（B）第 502 个正方形的右下角（C）第 503 个正方形的左上角（D）第 503 个正方形的右下角二、填空题11.定义2*abab，则(1 2)3*_1 2.13=_；0(5)=_； 8的立方根是13.下图是一个简单的运算程序.若输入 X 的值为 2,则输出的数值为. 14.大家知道|5 | |50 |， 它在数轴上的意义是表示
18、5 的点与原点（即表示0 的点）之间的距离 又如式子|63|， 它在数轴上的意义是表示6的点与表示 3 的点之间的距离 类似地，式子|5|a在数轴上的意义是_ 15. （2013?南京）计算 (11 2 1 3 1 4 1 5 )(1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 ) (11 2 1 3 1 4 1 5 1 6 )(1 2 1 3 1 4 1 5 )的结果是。16. （2013 贵州安顺， 18，4 分）直线上有2013 个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入 1 个点，经过3 次这样的操作后，直线上共有个点16 红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿黄 绿 蓝 紫名师资料总结 - - -精
19、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 6 17 （ 2011 四川 成都，23,4分） 设12211=112S,22211=123S,32211=134S, , 2211=1(1)nSnn设12.nSSSS，则 S=_ ( 用含 n 的代数式表示，其中n 为正整数 ) 三、解答题18. （ 2012 内蒙古乌兰察布7 分）计算：0020112130tan38（2） （2013?张家界）计算：|13|60sin2)21()2013(2019.在实
20、数范围内定义运算“” ，其法则为：22abab，求方程（43）24x的解20.若 ABC 的三边长分别为a,b,c,a和b满足0)2(12ba，求c的取值范围。21. 已知 x 的两个不相等的平方根是2a+3 和 13a，y 的立方根是a，求 x+y 的值 . 22.如果有理数a,b 满足 ab2+(1b)2=0，试求)2)(2(1)1)(1(11babaab+)2007)(2007(1ba的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -