《2022年研究生应用数理统计基础庄楚强何春雄编制课后答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年研究生应用数理统计基础庄楚强何春雄编制课后答案 .pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、研究生习题 2：2-7. 设) 1, 0( N，),(654321为其一样本，而26542321)()(，试求常数 c，使得随机变量c服从2分布。2-7 解：设3211，所以)3 ,0(1N6542，所以)3 ,0(2N所以)1 ,0(31N，)1 ,0(32N)2()(3133222212221由于2221因此当31c时，)2(2c。2-8. 设),(1021为)3.0,0(2N的一个样本，求101244.1iiP。 （参考数据：）2-8 解：因为)3.0,0(),(21021N，所以) 1, 0(3 .0N，即有)10(3 .021012ii所以101244.1iiP1012223 . 0
2、44.13. 0iiP10122163 .0iiP10122163. 01iiP1.09 .012-14. 设总体)4, 1( N，求20P与20P，其中是样本容量为16 的样本均值。（参考数据： ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 2-14 解：20P)0()2(FF)210()212()21()21(1)21(23830. 016915.02由于)4, 1( N，所以) 1 ,0(2111621N20P211
3、22112110P22112P)2()2(9545.019725.021)2(22-17. 在总体)20,80(2N中随机抽取一容量为100 的样本，问样本平均值与总体均值的差的绝对值大于3 的概率是多少？（参考数据：）2-17 解：因为)20,80(2N，所以)1,0(2801002080N所以380P3801P232801P23280231P)5 .1()5.1 (11)5.1 (211336.0)93319.01(2)5 .1(222-25. 设总体的密度函数为其它0102)(xxxp取出容量为4 的样本),(4321，求：（ 1）顺序统计量)3(的密度函数)(3xp； （2）)3(的分
4、布函数)(3xF； （3）21)3(P。2-25 解： （1）由)()(1)(!1!)(1)(xpxFxFknknxpknkk所以当10 x时，xtdttdtxpxx2212! 1! 2!4)(020)3(25222124124xxxxx即统计量)3(的密度函数)()3(xp为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 其它010)1(24)(253xxxxp（ 2）由于当10 x时，86025334)1(24)(xxd
5、tttxFx所以)3(的分布函数11103400)(863xxxxxxF（3）)21(121121)3()3(FPP256243213214186习题 3：3-3. 已知总体的分布密度为：) 0(000);(xxexpx设),(21n是容量为 n 的样本，试分别求总体未知参数的矩估计量与MIE . 3-3 解：矩法由于xxdexdxexdxxxpE00);(11000 xxxedxexe令E所以1?MIE 当0 x时，构造似然函数niiixnnixeeL11)(所以niixnL1ln)(ln令0)(ln1niixndLd得niiniixnxn1111?即的极大似然估计量为1?3-5. 为检验某
6、种自来水消毒设备的效果，现从消毒后的水中随机抽取50L 化验，每升水中大肠杆菌的个数（1L 水中大肠杆菌个数服从Poisson 分布） ，化验结果如下：大肠杆菌数/ L 0 1 2 3 4 5 6 升 数17 20 10 2 1 0 0 试问平均每升水中大肠杆菌个数为多少时才能使上述情况的概率为最大？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 3-5 解：由于1L 水中大肠杆菌个数服从Poisson 分布所以)0(!)(e
7、xxpx所以的估计量为?即有1)0014231022010(501?所以平均每升水中大肠杆菌个数为1的概率为最大。3-26. 随机地取某种炮弹9 发做试验， 得炮口速度的样本标准差smS11*。设炮口速度是正态分布的，求这种炮弹的炮口速度的标准差的 95%置信区间。（参考数据：）3-26 解：设),(2N则) 1()1(222*nSn由1)1()1()1(22122*22nSnnP得2的1的置信区间为：)1()1(,)1()1(222*2212*nSnnSn将数据81n，535.17)8()1(2975.0221n，180.2)8()1(2025.022n，11*S代入，得2的 95%置信区间
8、为（ 55.2，444.0） ，即的 95%置信区间为（ 7.4，21.1）. 习题 4：4-1. 已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常下服从)108.0,55.4(2N，现在测了5 炉铁水，其含碳量分别为：4.28，4.40，4.42，4.35，4.37 如果方差没有改变，问总体均值有无变化？（显著性水平05. 0） （参考数据：）4-1. 解：检验问题010055.4：；：HH由),(2N且2为已知，所以2100unxP即 检验问题的拒绝域为210unx计算得：364.45151iixx有85.35108. 055.4364.40nx而96.1975. 0205.0121uuu，名师资料总结 -
9、 - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 即有210unx成立，故 拒绝0H，即认为总体均值有变化。4-2. 设某厂一台机器生产的纽扣，据经验其直径服从),(2N，2. 5。为检验这台机器生产是否正常，抽取容量n =100 的样本，并由此算得样本均值56.26x，问该机器生产的纽扣的平均直径为26，这个结论是否成立？（显著性水平1 .0）（参考数据： ）4-2. 解：检验问题010026：；：HH由),(2N且2为已知，所以2100un
10、xP即 检验问题的拒绝域为210unx由56.26x，2 .5， n =100 得08.11002.52656.260nx而645.195.021.0121uuu，即有nx021u，故 接受0H，即认为这个结论是成立的。4-11. 已知用某种钢生产的钢筋强度服从正态分布，长期以来，其抗拉强度平均为52.002mmkg。现改变炼钢的配方，利用新法炼了7 炉钢，从这 7 炉钢生产的钢筋中每炉抽一根，测得其强度分别为：52.45，48.51，56.02，51.53，49.02，53.38，54.04 问用新法炼钢生产的钢筋，其强度的均值是否有明显提高？（显著性水平05. 0）（参考数据：）4-11.
11、 解：检验问题010052：；：HH由),(2N且2为未知，所以) 17(1*00tnSxP即 检验问题的拒绝域为)6(1*0tnSx计算得136.527171iixx，71.2)(171712*iixxS，n =7 得133.0771.252136.52*0nSx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 而9432.1)6()6()6(95.005. 011ttt，即有nSx*0)6(1t，故 接受0H，即 认为强度均
12、值无明显偏高。4-37. 在一实验中，每隔一定时间观察一次由某种铀所放射到达计数器上的粒子数，共观察了 100 次，得结果如下表所示：i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 i1 5 16 17 26 11 9 9 2 1 2 1 100 其中i是观察到有i 个粒子的次数。从理论上来考虑知服从 Possion分布),2,1,0(!ieiiPi问：这理论考虑是否符合实际？（显著性水平05.0）（参考数据：）4-37. 解：检验问题：0H服从 Possion 分布（在显著性水平05. 0下）100n2.41001?iix由公式，得7 ,2, 1 , 0!2 .4?2.4ieiiPp
13、ii7011,10,9, 8?iiPp并计算2的观测值，见下表：iiip?ipn?iiipnpn?)?(20 1 0.0150 1.50 0.1667 1 5 0.0630 6.30 0.2683 2 16 0.1323 13.23 0.5780 3 17 0.1852 18.52 0.1248 4 26 0.1944 19.44 2.2139 5 11 0.1633 16.33 1.7397 6 9 0.1143 11.43 0.5166 7 9 0.0686 6.86 0.6676 8 2 6.39 0.0238 9 1 10 2 11 1 100 1 100 6.2994 0639.0名
14、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 即检验统计量2的观测值为：2994.6?)?(22iiipnpn而067.14)7()119()1(295.0205.0121rk亦即)7(205. 012故接受0H ，即认为理论考虑符合实际。4-45. 自动车床加工中轴，从成品中抽取11 根，并测得它们的直径（mm）如下：10.52，10.41，10.32，10.18，10.64，10.77，10.82，10.67，10.59，
15、10.38，10.49 试用 W 检验法检验这批零件的直径是否服从正态分布？（显著性水平05.0）（参考数据： ）4-45. 解：数据的顺序统计量为：10.18，10.32，10.38，10.41，10.49，10.52，10.59，10.64，10.67，10.77，10.82 L的计算如下表：k )(kx)1(knx)()1(kknxx)(ka)()1()(kknkxxa1 10.1810.820.64 0.5601 0.3585 2 10.3210.770.45 0.3315 0.1492 3 10.3810.670.29 0.2260 0.0655 4 10.4110.640.23 0
16、.1429 0.0329 5 10.4910.590.10 0.0695 0.0070 所以6131.0)()1(51)(kknkkxxaL，又5264.10 x，得38197.0)(1112iixx故984.0)(11122iixxLW，又当 n = 11 时，85.005.0W即有105. 0WW，从而接受正态假设，亦即零件直径服从正态分布。4-47. 甲、乙两个车间生产同一种产品，要比较这种产品的某项指标波动的情况，从这两个车间连续 15 天取得反映波动大小的数据如下表：甲1.13 1.26 1.16 1.41 0.86 1.39 1.21 1.22 1.20 0.62 1.18 1.3
17、4 1.57 乙1.21 1.31 0.99 1.59 1.41 1.48 1.31 1.12 1.60 1.38 1.60 1.84 1.95 在05.0下，用符号检验法检验假设“这两个车间所生产的产品的该项指标的波动性情况的分布重合” 。（参考数据：）4-47. 解：在05.0下，检验假设)()()()(211210 xFxFHxFxFH：；：甲1.13 1.26 1.16 1.41 0.86 1.39 1.21 1.22 1.20 0.62 1.18 1.34 1.57 乙1.21 1.31 0.99 1.59 1.41 1.48 1.31 1.12 1.60 1.38 1.60 1.8
18、4 1.95 符号名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 由上表知：2,11nn，13nnn查13n，05.0的符号检验表，得 临界值5 .2S，而2,minnnS，即：SS，故拒绝0H即 认为这两车间所生产的产品的该项指标波动情况不同4-51. 对核动力工厂的某类仪器实施甲、乙两种不同的维修方案，现观测到两组失效时间（单位：小时）如下表所示：甲7 26 10 8 27 30 25 35乙3 150 42 84 72
19、28 101 29 在显著性水平05.0下，用游程检验法（两种方法）检验这两种维修方案是否有一种维修方案显著地优于另一种方案？（参考数据：）4-51. 解： （）基于游程总个数R 的检验法设 甲仪器失效时间服从分布)(1xF，乙仪器失效时间服从分布)(2xF。检验问题)()(210 xFxFH ：将、混排（的样本值带下划线）得：3 7 8 10 25 26 27 28 29 30 35 42 72 84 101 150 即 游程总个数R = 5 而 当821nn，05.0时，605. 0,1R所以05. 0,1RR，故 拒绝0H，认为这两种维修方案有一种维修方案显著地优于另一种方案。习题 5：
20、5-4合成纤维的强度)(2mmkg与其拉伸倍数x 有关，测得试验数据如下：ix2.0 2.5 2.7 3.5 4.0 4.5 5.2 6.3 7.1 8.0 9.0 10.0 iy1.3 2.5 2.5 2.7 3.5 4.2 5.0 6.4 6.3 7.0 8.0 8.1 （1）求对 x 的回归直线方程；（2）检验回归直线的显著性(05.0)；（3）求60 x时，0的预测值及预测区间（置信度为95. 01） 。（参考数据：）5-4解：（1）计算得18.4282ix，4.5121ixx，7917.4121iyy，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -
21、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 378iiyx，63.3352iy，所以26.784. 51218.428222xnxlixx4978.677917.44. 512378yxnyxliixy1073.607917. 41263.335222ynyliyy有8625. 026.784978.67?xxxyllb, 1342.04.58625.07917.4?xbya故对 x的回归直线方程为：xy8625.01342.0?。(2) 检验假设00bH ：. 用 F 检验法：22.5826.7886
22、25.022xxRlbS，8873.122.581073.60RyyeSlS得483.3088873.122.58)212()2(eRSSnF而96.4)10,1()2,1(05.011FnF即)10, 1(05.01FF所以 拒绝0H，即认为线性回归效果显著。(3) 当60 x时，0的预测值为：3092.568625.01342.0?0y0的95.01的预测区间为：)(?(0 xy而4346. 018873.02128873. 12?nSe，2281. 2) 212() 2(205. 0121tnt所以01. 126.78)4. 56(12112281.24346. 0)(11)2(?)(2
23、20210 xxlxxnntx故所求预测区间为： （4.2992 , 6.3192）. 5-5. 某建材实验室在作陶粒混凝土强度实验中，考察每立方米混凝土的水泥用量x (kg)对28 天后的混凝土抗压强度)(2cmkg的影响，测得数据如下：ix150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 iy56.9 58.3 61.6 64.6 68.1 71.3 74.1 77.4 80.2 82.6 86.4 89.7 （1）求对 x的线性回归方程，并问：每立方米混凝土中增加1kg 水泥时，可提高的抗压强度是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载
24、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - （2）检验线性回归效果的显著性(05.0)；（3）求回归系数b 的区间估计（置信度为95.01） ；（4）求kgx2250时，0的预测值及预测区间（置信度为95.01） 。（参考数据：）5-5. 解：解：（1）计算得5186002ix，205121ixx，6.72121iyy，182943iiyx，84.645722iy，所以1430020512518600222xnxlixx43476.7220512182943yx
25、nyxliixy有304. 0143004347?xxxyllb, 28.10205304.07206?xbya故对 x 的回归直线方程为：xy304.028.10?。而xxy304.028.10)(?，) 1(304.028.10)1( ?xxy，所以 每立方米混凝土中增加1kg 水泥时，可提高的抗压强度是：304.0)( ?)1( ?xyxy（ 2）检验假设00bH ：. 用 T 检验法：由72.13236.721284.64572222ynyliyy2?*nSe466.02?2nlblxxyy得0174.7814300466.0304.0?*xxlbt而2281.2)10()212()2
26、(975.0975.021ttnt即有)2(21ntt所以拒绝0H，即 认为线性回归效果显著。（ 3）由于b的1置信区间为：)?)2(?(*21xxlntb所以当05. 0时，有：)?)10(304. 0(*975. 0 xxlt)3127. 0,2953. 0()00868. 0304. 0()14300466.02281.2304. 0()?)10(304. 0(*975. 0 xxlt（ 4）当2250 x时，0的预测值为68.78225304.028.10?0y名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
27、 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 由于0的1预测区间为：)(?,)(?(0000 xyxy)(11)2(?,)(11)2(?(2021020210 xxxxlxxnntylxxnnty所以当05. 0时，有：09455. 114300)205225(12112281. 2466. 0)(11) 2(?)(220210 xxlxxnntx即得所求预测区间为：)7746.79,5855.77(。5-14. 在彩色显影中，根据以往的经验，形成染料光学密度与析出银的光学密度x 之间有下面类型的关系：)0(baeyxb通过 11 次试验得到下面
28、数据：ix0.05 0.06 0.07 0.10 0.14 0.20 0.25 0.31 0.38 0.43 0.47 iy0.10 0.14 0.23 0.37 0.59 0.79 1.00 1.12 1.19 1.25 1.29 求未知参数a、b 的估计值，并求回归方程的残差平方和。5-14. 解：两边对xbaey取对数，有：xbaylnln，作变换yzln，xtaA1,ln，得btAz将数据整理如下表：计算得：947.7111111iitt；731.6111111iizz；583.49611)()(111111iiiiiiztztztzzttl；ix0.05 0.06 0.07 0.10
29、 0.14 0.20 0.25 0.31 0.38 0.43 0.47 iy0.10 0.14 0.23 0.37 0.59 0.79 1.00 1.12 1.19 1.25 1.29 iixt120 16.67 14.29 10 7.143 5 4 3.226 2.632 2.325 2.128 iiyzln-2.302 -1.966 -1.429 -0.994 -0.528 -0.236 0 0.113 0.174 0.223 0.255 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -
30、- 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 681.340611)(111221112iiiit tttttl所以146.0681.3406583.496?ttztllb；532.0?tbzA得tz146.0532.0?换txeaeyAz1,73.1?,?故得回归方程为：xey146.073.1?且回归方程的残差平方和为：006.0)?(1112iiieyyS. 习题 6：6-2. 现有某种型号的电池3 批，它们分别是甲、乙、丙3 个厂生产的，为评论其质量，各随机抽取 5 只电池为样品，经试验得其寿命（h）如下表所示：工厂寿命甲乙丙40 26 39 48 34 40 3
31、8 30 43 42 28 50 45 32 50 试在显著性水平05.0下，检验电池的平均寿命有无显著差异。（略： 若差异是显著的，检验哪些工厂之间有显著差异，并求21、31和32的 95%置信区间。）（参考数据：）6-2.解：检验问题3210：H工厂寿命?iT2?iT或i2iiSn甲40 (1600 48 2304 38 1444 42 1764 45 2025 213 45369 42.6 63.2 乙26 676 34 1156 30 900 28 784 32 1024 150 22500 30 40 丙39 1521 40 1600 43 1849 50 2500 50 2500)
32、 222 49284 44.4 113.2 r =3 n =15 T=585 394.216312iiieSnSTSnTijij231512832155852364726.615155856.234305122312?nTTSiiA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 4.2166.615832ATeSSS所以07.17)315(4.216)13(6 .615)()1(rnSrSFeA而89.3)12,2()315
33、, 13(), 1(95.005.011FFrnrF即：95. 0FF故拒绝0H，即 认为电池的平均寿命有显著差异方差分析表如下：方差来源平方和 S自由度 f均方和SF值显著性因素615.6 2 307.8 17.07 * 误差216.4 12 18.03 总和832 14 或4.216312iiieSnS，832)(31512ijijTS，6.6154.216832eTASSS所以07.17)315(4.216)13(6 .615)()1(rnSrSFeA而89.3)12,2()315, 13(), 1(95.005.011FFrnrF即：95. 0FF故拒绝0H，即认为电池的平均寿命有显著
34、差异6-3. 用 3 种不同的小球测定引力常数的试验结果如下表所示（单位：221110kgmN） ：铂金玻璃6.661 6.683 6.6786.661 6.681 6.671 6.667 6.676 6.675 6.667 6.678 6.672 6.664 6.679 6.674 6.672 试问：不同小球对引力常数的测定有无显著影响？（显著性水平01.0）（略： 并求并求12、13和32的 95%置信区间。）（参考数据： ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13
35、页，共 15 页 - - - - - - - - - 6-3. 解：检验问题3210：H元素引力常数?iT2?iT或i2iiSn铂6.661 6.661 6.667 6.667 6.664 33.32 1110.22 6.664 0.000036 金6.683 6.681 6.676 6.678 6.679 6.672 40.068 1605.45 6.678 0.000075 玻璃6.678 6.671 6.675 6.672 6.674 33.37 1113.56 6.674 0.000030 r =3 n =16 T= 106.758 672.6000141.0312iiieSnSTSn
36、Tijij231512000709.0000568. 0512312?nTTSiiA000141.0ATeSSS所以2.26)316(000141.0)13(000568.0)()1(rnSrSFeA而7.6)13,2()316, 13(), 1(99. 001.011FFrnrF即：95. 0FF故拒绝0H，即认为不同小球对引力常数的测定有显著影响或000141.0312iiieSnS，000709.0)(31512ijijTS，000568.0000141.0000709.0eTASSS所以2.26)316(000141.0)13(000568.0)()1(rnSrSFeA而7.6)13,
37、2()316, 13(), 1(99. 001.011FFrnrF即：95. 0FF故拒绝0H，即认为不同小球对引力常数的测定有显著影响名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 方差分析表如下：方差来源平方和 S自由度 f均方和SF值显著性因素0.000568 2 0.000284 26.2 * 误差0.000141 13 0.00001085 总和0.000709 15 6-15. 选矿用的油膏的配方对矿石回收率有很
38、大影响，为了提高回收率，分别选取油膏的3种成分的 2 种水平，所选因素、水平如下表所示：因素水平A 机油B 蓖麻油C 石蜡1 260% 50% 10% 8% 12% 6% 选用正交表)2(34L来安排试验，结果由1 到 4 号试验的回收率顺次为72，58，78，84，试分析试验结果。6-15. 解：选用正交表)2(34L来安排试验，由1 到 4 号试验的回收率指标，可计算得分析数据jjkk21,，jjkk21,，jR ，进而得到优方案112CBA，具体如下表：因素试验号列号A B C 回收率iy% 1 2 3 1 2 3 4 1(60%) 1 2(50%) 2 1(10%) 2 1 2(8%) 1(12%) 2 2(6%) 1 72 58 78 84 jjkk21130 162 150 142 156 136 jjkk2165 81 75 71 78 68 jR32(16) 8(4) 20(10) 因素主次A C B 优方案112CBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -