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1、第 1 页 共 4 页第五章 相交线与平行线复习5.1.1相交线 （详见课本第2 页）1、相交线的概念：在同一平面内，如果两条直线只有一个点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点. 如图 1 所示，直线AB与直线 CD相交于点O.2、对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的延长线，那么这两个角叫做对顶角. 如图 2 所示， 1 与 3、 2 与 4 都是对顶角 .3、对顶角的性质：对顶角. 4、邻补角的概念：如果把一个角的一边延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角. 如图 3 所示， 1 与 2 互为邻补角，由平角定义可知1 21
2、80. 5.1.2垂线（详见课本第3-5 页）1、垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是角时，就说这两条直线互相，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做. 2、垂线的性质（1） （垂直公理）性质 1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有条直线与已知直线. （2） （垂直推理）性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 即垂线段最. 3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的线段的长度，叫做点到直线的. 如图 5 所示，l 的垂线段 PO的长度叫做点P 到 直线l的距离 . 4、 垂线的画法（工具：三角板或量
3、角器）画法指点： 一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线. 5.1.3同位角、内错角、同旁内角（详见课本第6-7 页）1、三线八角两条直线被第条直线所截形成个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图 5，直线ba,被直线l所截 1 与 5 在截线l的同侧，同在被截直线ba,的上方，叫做角（位置相同）同位角是“F”型 5 与 3 在截线l的两旁 （交错），在被截直线ba,之间（内），叫做角（位置在内且交错）内错角是“ Z”型 5 与 4 在截线l的同侧，在被截直线ba,之间 （内），叫做角
4、. 同旁内角是“U”型2、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全 . 如上图 6 5.2.1平行线 （详见课本第11-12 页）1、 平行线的概念：在同一平面内，不的两条直线叫做平行线. 2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：；. （通常把的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：A B C D 1 4321ABCDO图 2 ODCBA图 1 图 5 图 6 21OCBA图 3 图 46 2 3 4 5 7 8
5、 9 B A D F E C 1 0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 第 2 页 共 4 页3、平行线的表示方法平行用“”表示，如图7 所示，直线AB与直线CD平行，记作ABCD，读作AB 平行于CD. 4、平行线的画法：5、平行线的基本性质（1）平行公理：经过直线一点，有且只有条直线与已知直线. （2）平行推理：如果两条直线都和第条直线平行，那么这两条直线也. 如上图 8 所示 5.2.2平行线的判定 （详见课本
6、第12-14 页）1、平行线的判定方法：（ 1）判定 1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简称：同位角，两直线. （ 2）判定 2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简称：内错角，两直线. （3）判定 3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简称：同旁内角，两直线. （ 4）平行线的概念：同一平面内，如果两条直线没有交点（不） ，那么两直线平行.（5）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线.（平行于同一条直线的两条直线也）（ 6）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线.（垂直
7、于同一条直线的两条直线） 5.3.1平行线的性质 （详见课本第18-19 页）1、平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简记：两直线，同位角. （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简记：两直线，内错角. （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简记：两直线，同旁内角. 2、两条平行线的距离如图 10，直线 AB CD，EFAB 于 E，EFCD 于 F，则称线段EF 的长度为两平行线AB 与 CD 间的距离 . 3平行线的性质与判定是互逆的关系: 1 两直线平行同位角相等；2 两直线平行内错角相等；3 两直线平行同旁内角互补. 5.3.2命题、定理
8、 （详见课本第20 页）1、命题的概念：一件事情的语句，叫做命题.2、命题的组成：每个命题都是、两部分组成 . （1）题设是事项；（2）结论是由已知事项的事项 . 3、命题的表述句式：命题常写成“，”的形式 . 具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是，用“那么”开始的部分是. 5.4 平移 （详见课本第28-29 页）1、平移变换的概念：把一个图形沿某一方向移动，会得到一个新图形的平移变换. 2、 平移的特征： 大小：； 形状：； 位置：； 对应点的连线：且 . （1）经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化. （2
9、）经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.A D E B C 1 2 图 7 DCBAabc图 8 A E G B C F H D 图 10 性质判定性质性质判定判定A D B E C F 图 12 A B C D E F 1 2 3 4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 第 3 页 共 4 页自我检测1.如果两个角是互为邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角 .( ) 2.同一平面内 ,一条直
10、线不可能与两条相交直线都平行.( ) 3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( ) 4.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.( ) 5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( ) 6.如右下图，,8,6,10,BCAC CBcm ACcm ABcm那么点 A 到 BC 的距离是 _，点 B 到 AC 的距离是_，点 A、B 两点的距离是 _，点 C 到 AB 的距离是 _7. 设a、b、c为同一平面上三条不同直线，a)若/,/ab bc，则a与c的位置关系是 _；b)若,ab bc，则a与c的位置关系是 _；c)若/ab，bc，则a与c的位置关系是 _8.如图，已知A
11、B、CD、EF 相交于点 O，ABCD，OG 平分 AOE， FOD28，求 COE、 AOE、 AOG 的度数9.如图，AOC与BOC是邻补角， OD、OE 分别是AOC与BOC的平分线，试判断OD 与 OE 的位置关系，并说明理由10.如图， ABDE，试问 B、 E、 BCE 有什么关系解： B E BCE 过点 C 作 CFAB，则B_（）又 AB DE，ABCF，_（） E _（） B E 1 2 即 B E BCE11.如图，已知1 2求证： ab直线/ab，求证：12名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
12、名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 第 4 页 共 4 页12.阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知ABCD， 1 2，试说明 EPFQ证明： ABCD， MEB MFD （）又 1 2， （） MEB 1 MFD 2， （）即MEP_ EP_ （）13.已知 DBFGEC，A 是 FG 上一点， ABD60， ACE36， AP 平分 BAC，求： BAC 的大小； PAG 的大小 . 14.如图，已知ABC，ADBC于 D，E为AB上一点，EFBC于 F，/DGBA交 CA 于 G.求证12. 15.已知：如图 1=2， C=D，问 A 与 F 相等吗？试说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -