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1、电工基础（机工版）授课教案5.7 RC 串联电路一、 RC 串联电路电压间的关系以电流为参考正弦量，令tIimsin则电阻两端电压为tUuRmRsin电容器两端的电压为)2sin(tUuCmC电路的总电压 u 为RCuuu作出电压的旋转矢量图，如图2 所示。 U、UR和 UC构成直角三角形，可以得到电压间的数量关系为22RCUUU以上分析表明：O UIUR UC UR UC U图 2 RC 串联电路旋转式量图和电压三角形+_+uRuLuCu_+_RLCi图 3 RLC 串联电路名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师
2、精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 总电压 u滞后于电流 iRCUUarctan二、RC 串联电路的阻抗对（式 5-33）进行处理，得ZUXRUIC22式中U电路总电压的有效值，单位是伏特，符号为 V；I电路中电流的有效值，单位是安培，符号为 A；|Z|电路的阻抗，单位是欧 姆，符号为 。其中22CXRZ（式 5-36）|Z|是电阻、电容串联电路的阻抗，它表示电阻和电容串联电路对交流电呈现阻碍作用。阻抗的大小决定于电路参数（R、C）和电源频率。阻抗三角形与电压三角形是相似三角形，阻抗角，也就是电压与电流的相位差的大小为RXCarct
3、an的大小只与电路参数 R、C 和电源频率有关，与电压、电流大小无关。三、 RC 串联电路的功率将电压三角形三边同时乘以I，就可以得到功率三角形，如图4 所示。XC R|ZUR UC U图 3 RC 串联电路阻抗三角形QC PSUR UC U图 4 RC 串联电路功率三角形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 在电阻和电容串联的电路中，既有耗能元件电阻，又有储能元件电容。因此，电源所提供的功率一部分为有功功率，一部分为
4、无功功率。且，sincosSQSPC视在功率 S与有功功率 P、无功功率 Q 的关系遵从下式，22CQPS电 压 与电流 间的相位差是 S 和 P 之间的夹角，即PQCa r c t a nIII. 例 题 讲解，巩固练习IV.小结为阻抗角，其大小为：PQRXUUCCRCarctanarctan。V. 作5.8 RLC 串联电路电阻、电感和电容的串联电路，包含了三种不同的参数，是在实际工作中经常遇到的典型电路。UR UC U电压三角形22CRUUUXC R|Z|阻抗三角形22CXRZQC PS功率三角形22CQPS名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -
5、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 分析 RLC 串联电路应把握的 基本原则 ：1、串联电路中电流处处相等，选择正弦电流为参考正弦量。2、电容元件两端电压uC相位滞后其电流 iC2。3、电感元件两端电压uL相位超前其电流 iL 2。与 RL、RC 串联电路的讨论方法相同，设通过 RLC 串联谐振电路的电流为tIimsin则电阻两端电压为tUuRmRsin电容器两端的电压为)2sin( tUuCmC电感线圈两端的电压为)2sin( tUuLmL电路的总电压 u 为CLRuuuu一、 RLC 串联电
6、路电压间的关系作出与 i、uR、uL和 uC相对应的旋转式量图，如图4 所示。 （应用平行四边形+_+uRuLuCu_+_RLCi图 3 RLC 串联电路图 4 RLC 串联电路旋转式量图O UIUR UC UL UL （b） ULUC（c） ULUCO IUR UC UL UC UUO IUR UC UL UC （a） ULUC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 法则求解总电压的旋转式量U。 ）如图，可以看出总电压
7、与分电压之间的关系为22)(CLRUUUU总电压与电流间的相位差为RCLUUUarctan二、 RLC 串联电路的阻抗由（式 5-41）得ZUXRUXXRUICL2222)(（式 5-43）其中， X=XL-XC，叫做电抗，它是电感和电容共同作用的结果。电抗的单位是欧姆。RLC 串联电路中，电抗、电阻、感抗和容抗间的关系为2222)(XRXXRZCL显然，阻抗|Z|、电阻 R 和电抗 X 组成一个直角三角形，叫做阻抗三角形，如图5 所示。阻抗角为RXRXXCLarctanarctan分 析 （ 式5-45）及图 5 可知，阻抗角的大小决定于电路参数R、L 和 C，以及电源频率 f，电抗 X 的
8、值决定电路的性质。下面分三种情况讨论：（1） 当 XLXC时，X0，0arctanRX，即总电压 u 超前电流 i，电路XR|Z|图 5 RLC 串联电路阻抗三角形XR|Z|（a） XLXC（b） XLXC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 呈感性；（2） 当 XLXC时，X0，0arctanRX，即总电压 u 滞后电流 i，电路呈容性；（3） 当 XL=XC时，X=0，0arctanRX，即总电压 u 与电流 i
9、同相，电路呈电阻性，电路的这种状态称作谐振。三、 RLC 串联电路的功率RLC 串联电路中，存在着有功功率P、无功功率 QC和 QL，它们分别为UISQQIUIUIUUQUIIXcXIUUQUIRIIUPCLCLCLLCLR)(sin)()(cos22（式 5-46）视在功率 S、有功功率 P 和无功功率 Q 组成直角三角形 功率三角形，如图 6 所示。PQQPSarctan22（式 5-47）图 6 RLC 串联电路功率三角形Q=QL-QC PS名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -