《2022年《UP行测考点精讲》之常规排列组合问题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《UP行测考点精讲》之常规排列组合问题 .pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、常规排列组合问题知识框架排列组合问题根据 是否与顺序有关 ，只有排列和组合两种类型；根据 事情的完成步骤 ，只有分类 和分步两种类型；根据 解题方法 ，只有 基础公式型 、分类讨论型 、分步计算型 、捆绑插空型 、错位排列型 、重复剔除型 、多人传球型 、等价转化型 八种类型。无论排列组合的元素怎么变化，同学只要牢牢把握这几种主要类型和解题方法，就能轻松搞定 排列组合问题。核心点拨1、题型简介排列组合问题在近年来各类公务员考试中出现较多。下面给出了解决排列组合问题的几个核心知识点，从真题来看，基础公式型、分类讨论型、分步计算型、重复剔除型、等价转化型这五种题型考查较多，同学们可以重点学习 。2
2、、核心知识（1）基础公式法加法原理：一 件 事 情 ， 有n类 方 法 可 以 完 成 ， 并 且 每 类 方 法 又 分 别 存 在种不同方法，则完成这件事情共有种方法。乘法原理：一件事情，需要 n 个步骤完成， 并且每步又分别存在种不同方法，则完成这件事情共有种方法。排列基础公式：从 n 个不同元素中，任取m(m n)个元素组成一列（与顺序有关 ） ，有名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 种方法。组合基础公式：
3、从 n 个不同元素中，任取m(m n)个元素组成一组（与顺序无关 ） ，有(其中 m!=1 2 3 m)种方法。（2）分类讨论法根据题意分成若干类分别计算。（3）分步计算法根据题意，分步计算。（4）捆绑插空法相邻问题捆绑法：先将相邻元素全排列，然后视为一个整体与剩余元素全排列。不相邻问题插空法：先将剩余元素全排列，然后将不相邻元素有序插入所成间隙中。（5）错位排列法错位排列问题：有 n 封信和 n 个信封，则每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的种数计算Dn， 则 D10， D21， D32， D49， D544， D6=265 （请牢牢记住前六个数） 。（6）重复剔除法A平均分组问题将 N
4、M 个人平均分成 N 组，总共有种分配方法。B多人排成圈问题N 人排成一圈，有种排法。C物品串成圈问题N 个珍珠串成一条项链，有种串法。（7）多人传球法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - M 个人传 N 次球，记，则与 X 最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与 X 第二接近的整数便是传给自己的方法数。（8）等量转换法夯实基础1.基础公式法例1：(国家2004B 类-44) 把4个不同的球放入 4个不同的盒
5、子中，每个盒子放一个球，有多少种放法？A. 24 B. 4 C. 12 D. 10 【答案】 A 【解析】 题钥“把 4个不同的球放入 4个不同的盒子中” ，与顺序有关 ，因此属于 排列问题 。解析根据题意：确定 n：4；确定 m：4；代入排列基础公式 ：；所以，选 A。2.分类讨论法例2：(2005年中央一类第 48题) 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有（）种不同的选法。A. 40 B. 41 C. 44 D. 46 【答案】 C 【解析】 题钥“从 1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出三个数” ，与顺序无关 ，因此属于组合问题 。“从
6、1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出三个数，使它们的和为偶数”，共名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 有两种类别：第一类，三个数都为偶数；第二类，两个奇数和一个偶数。采用加法原理 。解析第一类，三个数都为偶数：确定 m1：；第二类，两个奇数和一个偶数：确定 m2：；代入加法原理公式 ：所以，选 C。3.分步计算例3：(2004年中央 A 类第47题) 林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种
7、蔬菜中的二种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少不同选择方法？( ) A. 4 B. 24 C. 72 D. 144 【答案】 C 【解析】 题钥“若不考虑食物的挑选次序”，与顺序无关 ，因此属于 组合问题 。林辉挑选食物可分三步，第一步从三种肉类中挑一种肉类，第二步从四种蔬菜中挑二种不同蔬菜，第三步从四种点心中挑一种点心，采用乘法原理 。解析三种肉类中挑一种肉类：确定 m1：；四种蔬菜中挑二种不同蔬菜：确定 m2：；四种点心中挑一种点心：确定 m3：；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -
8、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 代入乘法原理公式 ：所以，选 C。4.捆绑插空法例4：A、B、C、D、E 五个人排成一排，其中A、B 两人不站一起，共有（）种排法。A. 120 B. 72 C. 48 D. 24 【答案】 B 【解析】 题钥“ A、B、C、D、E 五个人排成一排” ，与顺序有关 ，属于 排列问题 。 “其中A、B 两人不站一起” ，可采用插空法 。分为两步，第一步：把C、D、E 排成一排；第二步：将 A、B 插入 C、D、E 中行成的 4个空隙中。采用 乘法原理 。解析第一步：把 C、D、E 排
9、成一排；确定 m1：；第二步：将 A、B 插入 C、D、E 中行成的 4个空隙中；确定 m2：；代入乘法原理公式 ：所以，选 B。5.错位排列法例5： （北京社招 200716）五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，则错的可能情况共有多少种？A. 6 B. 10 C. 12 D. 20 【答案】 D 【解析】 题钥名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - “五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个” ，与顺序无关 ，属于
10、组合问题 。“其中恰好贴错了三个”，属于错位排列 。分为两步，第一步：从五个瓶子中选出三个；第二步：对选出的三个瓶子进行错位排列。采用乘法原理 。解析第一步：从五个瓶子中选出三个；确定 m1：。第二步：对选出的三个瓶子进行错位排列；确定 m2：D32；代入乘法原理公式 ：；所以，选 D。6.重复剔除法例6： （上海 200511）某小组有四位男性和两位女性，六人围成一圈跳集体舞，不同排列方法有多少种？（）A. 720 B. 60 C. 480 D. 120 【答案】 D 【解析】 题钥“六人围成一圈跳集体舞”，与顺序有关 ，属于 排列问题 。然而，如下图所示，以下6种情况虽然对应了上述解法的不
11、同排列过程，但实际上却是相同的方法，所以最后的结果还要剔除这些重复的情况。属于重复剔除型 中的多人排成圈问题 。解析名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 根据题意：将六人排成一排，共有种；确定重复情况：将6个人排成圈， N6；确定分配方法：720 6120所以，选 D。7.多人传球法例7： （国家 2006一类 46，二类 39）四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球， 若第
12、五次传球后， 球又回到甲手中， 则共有多少种传球方式？A. 60种B. 65种C. 70种D. 75种【答案】 A 【解析】 题钥 “四人进行篮球传接球练习”，属于多人传球型 问题。解析套用公式法：确定 M：4；确定 N：5；代入多人传球公式：；与60.75 最接近的整数 61为传给“非自己的某人”即非甲的方法数；与60.75 第二接近的整数 60便是传给自己即甲的方法数。所以，选 A。8.等价转换法例8：一次射击比赛当中， 6个瓷制靶子排成两列，左边挂了4个靶子，右边挂了 2个靶子。射手在射击每一列的时候，必须先击碎此列尚未击碎的靶子当中的最下面的一个。请问全部击碎所有6个靶子一共有多少种方
13、法？（）A. 10种B. 12种C. 15种D. 21种名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 【答案】 C 【解析】 题钥此时可进行 等价转化 ，等价于在第 1、2、3、4、5、6次射击中，有 4次是往左射击，有 2次是往右射击，确定好这6次射击的“左”与“右”之后，具体是打哪个靶就被唯一确定了。解析此题等价于：“共有 6次射击，其中有 4次是往左射击，有 2次是往右射击，共有几种射击方法。 ”6次射击中寻找 2次往
14、右射击的方法：所以，选 C。进阶训练1.分类讨论法例9：用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的自然数，从小到大顺序排列：1，2，3，4，5，12， 54321 。其中，第 207个数是多少？（）A. 313 B. 12354 C. 325 D. 371 【答案】 B 【解析】 题钥“用 1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的自然数” ，与顺序有关 ，因此属于排列问题 。“用 1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的自然数” ，共有五种类别：第一类，组成的自然数为一位数；第二类，组成的自然数为二位数；第三类，组成的自然数为三位数；第四类，组成的自然数为四位数；第五类，组成
15、的自然数为五位数。采用 加法原理 。解析组成的自然数为一位数：确定 m1：；组成的自然数为二位数：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 确定 m2：；组成的自然数为三位数：确定 m3：；组成的自然数为四位数：确定 m4：；组成的自然数为五位数：确定 m5：；由于m1m2m3m452060120205；m1m2m3m4m552060120120325。因此，第 207个数为五位数的自然数。第205个数为四位数的最后一位
16、，即最大数5432 ；第206个数为五位数的第一位，即最小数12345 ：则第207个数为五位数的第二位，即第二小的数12354 。所以，选 B。2.重复剔除法例10：将11个人分成“ 3、3、2、2、1”这样的五组， 请问一共有多少种分配的方法？（）A. 4620 B. 69300 C. 138600 D. 277200 【答案】 B 【解析】 题钥“将 11个人分成 3、3、2、2、1这样的五组”，与顺序无关 ，属于组合问题 。将11个人分成“ 3、3、2、2、1”这样的五组，可分为两步，第一步：从 11个人中选出 6人，然后平均分成 2组；第二步：从剩余的 5个人中选出 4人，然后平均分
17、成 2组，剩余一人则唯一确定。采用乘法原理 。在平均分组的过程中，应剔除重复的情况。属于重复剔除型 中的平均分组问题。解析名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 根据题意，第一步，从 11个人中选出 6人，然后平均分成 2组：确定 m1：；第二步，从剩余的 5个人中选出 4人，然后平均分成 2组，剩余一人则唯一确定：确定 m2：；代入乘法原理公式：所以，选 B。3.多人传球法例11：对右下图正八边形的 8个区域进行涂色
18、，颜色从红、黄、蓝三种当中选取，每个区域选择一种颜色，并且要求相邻区域选取不同的颜色。请问一共有多少种涂色的方法？（）A. 86 B. 174 C. 216 D. 258 【答案】 D 【解析】 题钥“ 8个区域进行涂色，颜色从红、黄、蓝三种当中选取，每个区域选择一种颜色，并且要求相邻区域选取不同的颜色”，我们从区域 1开始考虑，区域 1一共有3种涂色的方法，先假设区域1被涂了红色，然后进行顺时针依次考虑：区域2选取与区域 1不同的颜色；区域 3选取与区域 2不同的颜色区域7选取与区域 6不同的颜色；最后区域 8选取与区域 7不同的颜色，并且与区域1也要不同。名师资料总结 - - -精品资料欢
19、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 这个过程相当于“3个人（红、黄、蓝）传球，从红出发，依次传8次球（1 2 3 4 5 6 7 8 1） ，最后传回到红的手里”。属于多人传球型 问题。解析根据题意：假设区域 1被涂了红色；确定 M：3；确定 N：8；代入多人传球公式：与85.33 最接近的整数 85为传给“非自己的某人”即非“红”的方法数；与85.33 第二接近的整数 86便是传给自己即“红”的方法数。由于区域 1可以涂“红、黄、蓝” 3种颜色
20、 ：因此总情况数应为：86 3258（种） 。所以，选 D。4.等价转换法例12：假设 x、y、z 是三个非零自然数，且有x+y+z=36 ，则共有多少组满足条件的解？A. 700 B. 665 C. 630 D. 595 【答案】 D 【解析】 题钥此时可进行 等价转化 ，由于 x、y、z 是三个非零自然数，因此等价于36个“ 1”排成一排，内部形成 35个空隙，在这 35个空隙插入两个相同的物体，有几种插入法。解析此题等价于：“ 36个“ 1”排成一排， 内部形成 35个空隙，在这35个空隙插入两个相同的物体，有几种插入法。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 35个空隙插入两个相同物体的方法：所以，选 D。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -