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1、【标题】计算机辅助数学教学的影响及可行性【作者】【关键词】计算机辅助教学建构主义数学教学【指导老师】【专业】 数学与应用数学【正文】计算机辅助教学（CAI ）是计算机技术在教育领域中开拓出的应用项目，随着相关学科的发展，它将逐步形成一门现代教育技术的新学科，并正向着信息化的方向发展。自从1959年美国 IBM 公司研制出第一个计算机辅助教学系统以来，发达国家的信息技术教育应用飞速发展，其过程可分为三个阶段1 ：CAI 辅助教学阶段（上世纪60年代初 80年代中期）；CAL 计算机辅助学习阶段 （上世纪 80年代中期 90年代中期）；IITC 信息技术与课程整合阶段（90年代中期至今） 。 随着
2、国际互联网 （Internet） 技术的不断成熟， 世界各地的CBE （Computer-Based Education 计算机辅助教育）蓬勃发展，其内容和形式都发生了深刻的变化。以计算机为核心的信息技术与课程的整合已成为当前实现教育信息化和促进教学内容和方法变革的重要发展趋势。本文将分析国内外信息化教育发展的情况，并重点论述计算机技术辅助数学教学产生的影响，探讨数学软件Matlab 的数值计算和图像处理两大功能在高中数学教学中的应用。1、国内外信息化教育的发展情况纵观国际教育信息化发展局势，可概括为四句话： 美国一马当先，欧洲稳步前进，亚洲后来居上， 中国奋起直追。 2 美国自 1992年起
3、， 一直十分重视信息技术教育应用。1996年又把发展以计算机为中心的现代教育技术作为迎接信息社会对教育挑战的重要措施之一。1997年总统科技顾问委员会所组织的教育技术专家组提出了专门报告，就如何应用现代教育技术特别是计算机与Internet 联网， 改革美国中小学教育的建议。主要建议可概括如下： （1）以计算机辅助学习为中心，而不是以学习计算机为中心。（2）强调教学内容与教法的改革，鼓励采用以学生为中心的教学方法，重视学生高阶推理与问题解决能力的培养。如今，美国已进入IITC信息技术与课程整合阶段。反观我国信息技术教育应用发展史，不难发现，我国的信息技术教育比美国落后20年，上世纪 80年代当
4、美国等发达国家完成由CAI 到 CAL 转变时，我国才开始在 4所试点中学校进行CAI 实验研究。该试验在我国基础教育中大致经历了4个阶段：第一阶段是从 20世纪 80年代中后期开始，在一部分中小学试行计算机教育，让学生学习计算机基础知识和编程技能；第二阶段是从20世纪 90年代中后期开始，在第一部分学校开始计算机辅助教学；第三阶段是从本世纪初开始，进入网络教学实验期。由于我国各地区情况千差万别，教育信息化最具实质意义的实施阶段从2000年才开始。起步较晚加上我国教育界历来采取以 教 为主的传统教育法，只重视教师的教，而忽视学生的学，致使我国的教育模式改革难以实现。甚至到了今天，我国绝大多数学
5、校的信息技术教育模式仍然以CAI 为主。在 2000年10月的教育工作会议上，教育部部长陈至立明确提出要把信息技术与学科教学有机地结合起来，从根本上改变传统教与学的观念以及相应的学习目标和方法。2、我国基础教育中数学CAI 现状数学学科知识与计算机知识之间是相辅相成，共同发展的关系。与其他学科相比数学课程更需要计算机技术来辅助教学。 义务教育阶段国家数学课程标准（征求意见稿） 里着重提出 数学课程要重视运用现代教育技术，特别是要充分考虑计算机对数学的影响，把计算机作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具。 以计算机辅助数学教学是结合数学学科自身特点来解决抽象问题的最佳方法，是现代信息技术发展的
6、必然趋势。那么，当前我国中小学数学教学中使用计算机辅助教学的情况如何呢？根据北京市崇文电教馆计算机媒体教研组3 、湖南省衡阳市电教所4 、杭州市教委组织部5名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 关于中小学计算机教学的应用现状分别所做的问卷调查报告，分析后我们发现，计算机在中小学数学教学中得到了一定的应用和发展，但仍有待于进一步的推进和加强，特别是教师采用计算机辅助数学教学的实践应用仍存在许多主、客观问题。2.1主观问
7、题及其原因（以下数据均为综合三份问卷调查报告所得）(1) 有百分之七十左右的数学教师不懂CAI 技术和不会使用计算机（多见于数学教师平均年龄老年化的学校） 。教师自身素质与现代教育的要求存在较大差距，使得这部分教师对数学教学 CAI 不得不望而却步，加之应试教育影响下，教师为考而教，学生为考而学。只要对分数影响不大，就将 黑板 +粉笔 的传统教学进行到底，完全淡化信息教育的重要性。(2) 有百分之六十左右的数学教师持有CAI不适合中学生 的看法，而百分之二十左右的数学教师则认为CAI不适合中学数学学科 。这是制约中学计算机辅助教学开展的不可忽视的因素。教龄稍大的教师习惯了传统教学模式，不大愿意
8、接受新生事物，对当前世界范围内现代教育技术的改革以及现代技术带给教育的巨大变革还不清楚，对计算机辅助教学认识还不全面。(3) 开展过数学CAI 的教师中，有百分之二十左右仅是偶尔尝试，基本上在公开课中进行。这部分数学教师对计算机技术的应用有一定的兴趣；还有百分之十左右的数学教师可以说是数学 CAI 的积极分子，只要教材内容允许，便力争上CAI 课。这部分数学教师基本上是近期毕业参加工作不长的青年教师。从他们身上，我们认为计算机辅助数学教学前景看好。2.2 客观问题及其原因(1) 百分之九十以上的教师认为没有合适的教学软件，其中计算机技术较差的中老年教师持这种看法的比例更大。市场上缺乏集演示性、
9、交互性、动态性、趣味性于一体的优秀教学软件，这已经成为广泛开展CAI 的首要问题。(2) 百分之六十左右的数学教师认为学校的CAI 硬件设施不足。如计算机辅助教学要提高可视度，需要配置大屏幕的投影设备；要提高反馈功能，加强人机交互，需要计算机联网，装置多媒体监控系统。由于受资金限制，许多学校都不能更好地发挥计算机辅助教学的优势。基于对以上主、 客观问题及其存在原因的分析，说明计算机技术正逐步向传统数学教学渗透。虽然发展不够成熟，但越来越多的教师已经意识到CAI 的重要性，并积极投身推广应用CAI技术。计算机技术的应用对数学教学的教学环境、教学方式、教学过程、师生角色、教学媒体等方面产生了不小的
10、变革和影响。3、计算机技术对数学课程教学不断渗透产生的具体影响3.1教学环境的扩大教学，从其本质上说是一种环境的创造，即教学环境的创造6 。教学环境包括教师以 教 为主的环境，和学生以 学 为主的环境。传统的教学环境观认为，教学环境是由学校建筑、课堂、图书馆、实验室、操场以及家庭中的学习区域所组成的学习场所。这显然是一种静态的、封闭的教学环境论。随着全球教育信息化愈演愈烈，计算机技术融入课堂教学后， 师之所存，道之所依 的传统教育时空观开始变迁，教学时空扩延至校外、家庭、社会、以至超越国界，为数学教学构建了一个多元化、开放性的动态教学环境，打破了传统数学教学环境固有的局限性。譬如说，传统教学中
11、，教师单靠直尺、圆规作图讲解几何知识，这样的课堂教学环境已经不再适合信息化教学的要求。计算机技术的融入，作图工具从简单的直尺，圆规丰富到众多的数学作图软件，如Matlab， Maple 等，不仅能绘制二维图形，三维图形还能做动态变化。教室在 缩小 ，学校在 扩大 。网络技术的成熟，为学生提供了更广阔的网络教学环境。这样的一个集个别化、交互式、开放性于一体的动态教学环境并不只局限于 场所 ，而是包括 学习资源、教学模式、教学策略、学习氛围、人际关系 等要素，它与教学活动共存共生，随着数学教学活动进程的开展，教学环境中的情况也不断发生变化。3.2教学方式的改变名师资料总结 - - -精品资料欢迎下
12、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 目前， 我国中学 （数学） 教学主要采用以 教 为中心（即 教师中心， 教科书中心和教室中心的传统教学三中心7 ）的班级授课模式。在这种教学方式下，教师对学生严格管理，学生围绕教师进行学习，学生的知识来源主要是教科书和教师的讲授。因此，学生的主动性得不到发挥，思考问题，解决问题的能力受到限制。在现代信息化教育下，以 学 为主的交互式教学方式在计算机技术的辅助下已经开始茁壮成长。教学方式由传统的以 教 为中心逐渐向以
13、学 为中心转变。以学生为中心进行合作学习；以问题共同解决和以培养能力为中心并强调终身学习的思想深入数学教学工作者的心中。问题是数学发展的动力，整个数学的发展过程就是一个由 问题提出 和 问题解决 不断交织的过程。现代数学教育更是强调要进行 问题解决 ，在解决问题过程中锻炼思维，提高应用能力。传统的数学教育由于多方面的限制，片面强调数学教学演绎推理的一面，忽视数学作为经验科学的一面。现在，学生自主探究的教学方式得到计算机技术的有利支持，已经有许多学生利用计算机软件和图形计算器自主地在 问题空间 里进行探索和 数学实验 。另外，学生获取知识的来源更加多元化。通过计算机上网，可以实现同步的远距离学习
14、，实现教学方式个别化。单一的班级授课制已经转变为个别教学，小组教学，协作学习等多种教学组织形式。有了计算机的辅助，数学教学难点可以通过创设生动、直观的情境来揭示知识的形成过程，有利于培养学生的探索发现能力。这种方式比传统教学中教师忽视数学知识间内在联系，压缩知识产生过程，代替学生认知过程，把结论直接告诉学生，让学生机械记忆、背公式、背定理要科学得多，运用计算机技术，从概念、性质、定理到例题，都可以通过运用数据、图形与动画让学生直观的掌握其内涵与外延，使他们在耳目一新的感受中愉快地牢固地掌握所学的知识内容。因此，教学方法由原来单纯的归纳、演绎、推理讲解转变为 情景创设 ， 主动探索 ， 协作学习
15、 ， 意义建构 等多种新型教学方法的综合运用。3.3教学过程的转变传统的数学教学过程常以 复习、引入、讲解、总结、练习 （又称五步教学法）为主。整个教学过程中主要是教师按照教学计划，按部就班地讲解既定的教学内容，教师唱主角，学生配合教师完成教学。虽然教学过程非常程序化，易于教师掌握和控制，但明显具有重结果、轻过程的倾向。只重视学生对数学公式、定理、概念的获取、记忆与再现（做习题），而忽视教学中学生的分析、判断、推理等思维能力的发展。这样的教学有悖于以学生为主体的现代教学原则。计算机辅助数学教学的过程是师生共同探求新知的过程，通过情景创设，教师提出问题，引导学生分析问题，解决问题，让学生自己归纳
16、总结，最后由教师讲解重难点。这样的教学过程充分体现了 教师为主导，学生为主体，疑思为主轴，动练为主线 的教学思想 8 。中学数学教材中直线与平面，多面体与旋转体，函数及图像等有关知识，一旦使用计算机技术，就能形成动态化和立体化的图形，使内容生动、直观、有趣、极大地提高了教学效率和教学质量。这是传统教学过程中单靠教师引导学生想象空间图形所达不到的效果。中学数学教学过程中，教师面对几十个学生，往往只能掌握少数几个学生的听课情况，师生交互性不强。而计算机技术的运用则可实现人机交互，教师计算机与学生计算机互通，学生在各自的计算机上做练习，再反馈到教师计算机屏幕上，教学情况一目了然。这使学习过程中的学习
17、方法更加突出，同时还强化了学生的主体地位，使学生更自主地把握学习过程。因此，教学过程进而转变成以学生自由学习为主的过程。3.4师生角色的变化传统数学教学中，教师一直以传递知识的权威者自居。这与我国教育界长期采取以 教 为主的教学态度不无关系。在教育信息化要求下，计算机融入课堂教学，教学重心逐渐由 教 过渡到 学 ， 师生角色开始变化。计算机技术的应用无疑改变了传统数学课堂上教师 传授数学 的传播者角色，要求教师从司 教 之职变为负 教 之责，强调教师在数学课堂中运用计算机名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整
18、理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 技术创设情景，对学生进行引导、指导，起到诱导、辅导、教导的作用。利用计算机制作多媒体课件能够调动教师的主动性和积极性，鼓励教师进行创造性教学。教师的职责现在已经越来越少地传授知识，而是越来越多地激励思考。同时，自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式，利用计算机进行数学实验，验证猜想，给学生提供了探索和交流的空间，教师应鼓励学生自主探索与合作交流。正是师生之间，生生之间的互动性交流、对话，从根本上实现了师生之间的你 我关系，即教师式学生和学生式教师。3.5教学媒体的转变传统数学教学中，教学媒体所呈现
19、的形态基本是 教科书 +黑板 +作图工具 （如直尺、三角、圆规） + 实物模型 （如圆柱体、球体等）。经过数十年的演进，有了视听媒体，但仍然缺少互动功能，只能做到单向传输。教育的现代化首先是教学媒体的现代化。传统的教学媒体逐渐向现代教学媒体，即 教科书 +多媒体计算机 +网络 转变。教学媒体的功能也由传统的作为教师讲解和演示用的辅助工具转变为指导学生学习和交流的认知工具和情感激励工具。计算机作为教学媒体的一种既可作为教师辅助数学教学的工具，又可作为学生进行数学实验验证猜想、探索求新的学习工具。以计算机辅助数学教学可称为 学教并重的双助模式 ，所能达到的教学效果，远非传统教学媒体所能企及。任何缺
20、乏先进理论指导的实践都是盲目的，计算机辅助数学教学也不例外。随着计算机教育应用技术的日趋成熟，我们发现其理论基础 建构主义学习理论是继 行为主义 、 认知主义 学习理论之后的一种全新理论。而计算机技术应用于数学教学正是建立在该理论基础上的教学实践。4、建构主义学习理论上的数学CAI 建构主义学习理论的基本观点认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情景即社会文化背景下，借助他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过建构意义的方式而获得。所谓建构的意义是指：事物的性质、 规律以及事物之间的内在联系。在学习过程中帮助学生构建意义就是要帮助学生对当前学习内容所反映的事物性质
21、、规律以及该事物与其他事物之间的内在联系达到深刻的理解。使学习者能够利用自己原有认知结构的有关经验，去同化和索引当前学习到的新知识，从而赋予新知识以某种意义，达到知识 外化 的效果。建构主义理论是目前最为科学、合理的教学理论，我国传统数学教学难以体现这一理论的精髓，计算机技术的应用优化了数学教学原理，使其合理化，科学化。计算机辅助数学教学的建构主义理论依据主要体现在以下几方面：(1) 计算机辅助数学教学符合情景性教学。计算机能够将数学教学中比较重点但又抽象概括、难于讲解的知识通过图、文、声、像等各种教学信息使之有机的结合在一起，创设生动、直观的情景，使学生感知抽象，理解复杂，获得深刻的感性认识
22、，从而更牢固的理解、记忆所学内容。 计算机辅助数学教学遵循建构主义教学原则中情境性（抛锚式） 教学原则（Situated or Anchored Instruction） 9 该教学原则提倡情境性教学即主张教师在课堂上利用计算机展示解决问题的探索过程，提供学生易于接受的解决问题的原型，并指导学生去自主探索。(2) 计算机辅助数学教学具有社会性交互作用。建构主义教学重视教师与学生以及学生与学生之间的社会性相互作用。如建构主义教学中广泛应用的合作学习（cooperation） 、交互式教学（ Reciprocal Teaching）在传统的数学教学中难以实现。而计算机技术可以进行人机交互，具有丰富
23、友好的交互界面，能够使信息的处理过程交互性、参与性更强。师生之间可以通过计算机互换信息，教师直接从计算机上给予学生指导，而学生之间也可通过各自的计算机讨论问题、合作解决。(3) 计算机辅助数学教学符合学生中心论。建构主义学习理论强调以学生为中心，不仅要求学生从被动的知识灌输对象转变为主动的信息加工主体；而且要求教师由知识传授者转变为学生主动建构意义的帮助者、促进者。计算机技术投入数学教学过程后，以 教 为中心的教名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 -
24、 - - - - - - - - 学模式已逐渐转变为以 学 为中心的全新的教学。(4) 建构主义者强调对学习环境（而非教学环境）的设计，认为学习环境是学习者可以在其中进行自由探索和自主学习的场所。在计算机的辅助下，学生可创设的学习环境更为广阔。在此环境中学生可以利用各种工具和信息资源（如文字、材料、书籍、音像资料、CAI 与多媒体课件以及Internet 上的信息等） 来达到自己的学习目标。计算机技术的利用无疑优化了学习环境的设计。5、计算机辅助中学数学教学的具体运用5.1 计算机辅助教学内容的选用点计算机辅助教学的重点在 辅助 二字，可优化教学，但不能完全 包办 日常教学活动。我们必须根据计
25、算机的图、文、声、动画等特点来选择教材中适合CAI 的内容。就高中数学教材而言，代数中的函数图像和性质，三角函数特别是正余弦函数的图像变换，数列极限，导数，积分的有关应用，某些含参数的方程和不等式问题，复数运算的几何意义；立体几何中异面直线间的距离，球的表面积公式的探求；解析几何中直线与圆锥曲线，两直线的位置关系等内容，都是计算机辅助教学的好素材。此外，一些数形结合的习题也是计算机辅助教学的素材。根据不同的教材内容选择合适的数学软件辅助教学，往往能取得事半功倍的效果。5.2 Maltab 辅助中学数学教学数学软件Maltab 应用广泛，擅长数值计算和图像处理10 。特别是它的图形指令具有自然、
26、简洁、灵活且易扩充的特点，有利于中学数学教师掌握应用，在教学函数图像性质、正余弦函数图像变换等知识时，能很好地解决学生数、形难结合的问题。兴趣是一切活动的根本动力。教学中图形的适当采用，能够激发学生学习数学的兴趣，调动学习主体的能动性，投入到数学学习中，真正实现 应试教育 到 素质教育 的转变。针对Maltab 的两大功能，并结合高中数学教材内容，简要介绍Maltab 的具体应用。5.2.1 数值计算新课标下的高中数学教材涉及到高等数学中极限、导数、积分以及线性方程组的初步知识。我们认为高中生已具有一定的计算机应用能力，不妨学习运用Matlab 求导、求极限和求积分的功能来进行基础性的数学实验
27、，从而更牢固的掌握这些知识。教师亦可利用Matlab 强大的数值计算功能从繁杂的计算中节省大量时间。学生实验项目：( 1 ) 求极限（只需先定义自变量，在按照命令limit 格式 (函数表达式，自变量，趋近值)输入，回车便得所求结果）例1 求极限 syms n %定义变量 limit (sqrt (x2-x+1)-sqrt (x2+x-1), x, inf) %按命令格式输入，inf 、sqrt 表示无穷大和平方根ans = -1 显然，这与笔算结果完全一致，当学生在笔算的前提下进行实验，印象会更深刻，理解也更透彻一些。例2 求极限syms x %定义变量 limit (x+1)97*(2*x
28、-1)3 / (x2+2)50,x, inf ) %按命令格式输入求极限，inf 表示无穷大ans = 8 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 例3 求极限 syms x %定义变量 limit(1-sqrt(x-4)/(x-5),x,5) %按命令格式输入求极限，x 的趋近值为 5 ans = -1/2 这种基础性的练习题，学生很容易用分子有理化方法求出极限值。上机实验能够培养学生严谨的科学态度。( 2 ) 求导
29、数(先定义自变量，再按命令格式diff ( 函数表达式，阶数)输入，回车得所求导数。一般高中只要求一阶导数) 例4 求下列导数（1）（ 2）（3）解： （1） syms x e %定义变量 diff(3x*exp(x)-2x+e) %按命令格式输入求导数ans = 3x*log(3)*exp(x)+3x*exp(x)-2x*log(2) 即（2）(复合函数 ) syms x u v %定义变量 v=sqrt(1+x2); % 将函数 y 分成由 u、v 函数组成的复合函数 u=x+sqrt(1+x2); y=log(u); diff(y,x) %按照命令格式输入函数和自变量ans= (1+1/
30、(1+x2)(1/2)*x)/(x+(1+x2)(1/2) 即（3） syms x % 定义变量 diff ( (x2-1)*sin (x)+cos (x) , x ) %按照命令格式输入函数和自变量ans = 2*x*sin(x)+(x2-1)*cos(x)-sin(x) 即( 3 ) 求积分（求不定积分时,先定义自变量 ,然后按照命令格式int (函数表达式 )输入 ,回车得所求积分值；求定积分时， 先定义自变量 ,然后输入被积函数表达式，再按照命令格式int (函数，变量，积分上限值，积分下限值)输入，回车得所求积分值。）例5 求下列积分（1）（2） ，其中解： （1） syms x %
31、定义变量名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - int(sqrt(x)+1)*(x-1/sqrt(x) %按照命令格式输入求积分值ans = 2/5*x(5/2)-x+1/2*x2-2*x(1/2) 即= （2），其中函数 f (x) 在0, 上有间断点,由定积分对区间的可加性得，分别求和 的积分有 syms x %定义变量 syms x f=sin(x); % 表示出被积函数 y=x; int(f,0,pi/2) %
32、 按照命令格式输入pi 表示 int(y,pi/2,pi) ans = ans = 1 即 =1 3/8*pi2 即=3/8*pi2 将 代入式得= ( 4 ) 求多元一次方程组（即线性方程组）的解例6 求该方程组的解解： （解法一：左除法）A=2 -1 3; 4 2 5; 2 2 3; %创建矩阵 A B= 1 4 6 ; %将常数项创建为矩阵B Format rat %使结果以分数形式表示x=AB %用矩阵 A 左除矩阵B，得x = 17/3 5/3 14/3 所得方程组的解，依次为x,y,z 的值在高中数学中，多元一次方程组常利用消元代入法求解，方法明确简单，但过程繁杂。教师可利 Mat
33、lab 强大的线性代数功能解决此类问题，节省时间。这类方程组还可用Cramer 法则求解解法二： Cramer 法则A=2 -1 3; 4 2 5; 2 2 3; %创建矩阵 A B= 1 4 6 ; 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - %创建矩阵 B A1=A; %将矩阵 A 暂时赋给矩阵A1 A1(:,1)=B; %将矩阵 A 的第一列用矩阵B 代替format rat %使结果以分数形式表示x=det(A1)
34、/det(A) %求出 x 的值A2=A; %将矩阵 A 暂时赋给矩阵A2 A2(:,2)=B; %将矩阵 A2的第二列用矩阵B 代替y=det(A2)/det(A) %求出 y 的值A3=A; A3(:,3)=B; z=det(A3)/det(A) x = -17/3 y =5/3 z =14/3 所得结果与左除法得到的结果一致,但相比之下，左除法更简单5.2.2 图像处理Matlab 对任意一个给出x 取值范围的函数，可立刻求出函数值，并作出函数的图形。利用这一功能对学生进行数形结合教学，能起到很好的效果。教师实验项目：( 1 ) 函数图像及性质例7 分别求函数f (x)= x和 g (x
35、 ) = x (2 x )的递增区间解析：利用数形结合解题思路，先分别作出f (x)= x和 g (x ) = x (2 x ) 的图像（如图2-1 2-2）f (x) = x的作图命令：g (x ) = x (2 x )的作图命令：x=-10:pi/100:2*pi; % 选取横轴x的取值范围x=-10:pi/100:2*pi; y=abs(x); %输入函数y 的表达式y=x.*(2-x); plot(x,y,r:+);grid; % 绘 制 函 数y的 图 形 ， 以 红 色 线 标 注 并 绘 制 网 格 线plot(x,y,m:+);grid; title(f(x)=abs(x) %
36、 给出图形标题title(f(x)=x(2-x) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 图2-1 图2-2 从图形可以看出f (x) 的递增区间是 0，+ ，g (x) 的递增区间是 (, 1例8 画出函数y = 1- 的图像解析： 此题考察反比例函数的图像与函数图像的平移变化。将反比例函数y= - 的图像向右平移1个单位，得y=的图像；再向上平移1个单位，得y = 1- 的图像。（如图 2-3 用红、蓝、黄三色分别
37、标出的平移变化曲线）x=0:pi/100:2*pi; %选取横轴 x 的取值范围y= -1./x; %输入函数 y 的表达式plot(x,y,r:+);grid; %绘制函数 y 的图形，以红色线标注,并标出网格线gtext(y=-1/x); %在图形中的特定位置加字符串hold on, %使下一个 plot 命令产生的图形仍在同一个图形上z=-1./(x-1); %输入函数 z 的表达式plot(x,z,b-*); %绘制函数 z 的图形，以蓝色实线标注gtext(y=-1/(x-1) %在图形中的特定位置加字符串hold on,u=1-1./(x-1); plot(x,u,y-.); %绘
38、制函数 u 的图形，以黄色虚点线标注gtext(y=1-1/(x-1) hold off 图2-3 ( 2 ) 三角函数正弦函数的图像变换在正弦函数曲线的教学中，y=Asin( x+ ) 中的 A、 中三个参数对图像的影响是教学中的重点和学生认知中的难点。利用Matlab 的图形功能，逐个使其中的一个参数发生改变，让学生观察图像变化，思考、探索知识的形成过程，总结规律。变换（一）变换（二）y=sinx y=sin(x+ ) y=sinx y=sin x 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -
39、 - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - y= sin( x+ ) y= sin( x+ ) y=Asin( x+ ) y=Asin( x+ ) （如图 2-4）（如图 2-5）x=linspace(0,2*pi,30); %选取横轴 x 的取值范围y=sin(x); %输入函数 y 的表达式z=sin(x+pi/3); %输入函数 y 经过相位变换后的函数表达式u=sin(2*x+pi/3); v=4*sin(2*x+pi/3); subplot(2,2,1),plot(x,y);grid; %在同一个图表的第一个位置绘制函数y 的图形title(sin(x
40、); %给出图形标题subplot(2,2,2),plot(x,z);grid; title(sin(x+pi/3); subplot(2,2,3),plot(x,u);grid; title(sin(2*x+pi/3); subplot(2,2,4),plot(x,v);grid; title(4*sin(2*x+pi/3) 图2-4 图 2-5 从 y=sinx 到 y=Asin( x+ )的图像变换中，揭示了各正弦函数图像之间的内在联系。该知识点的教学有利于学生养成利用已有知识和简单问题来分析概括新知识的习惯，培养学生迁移能力和综合应用所学知识解决问题的能力。两种变换方式中，学生对第一种
41、方式易掌握，第二种变换方式易出错。应先进行周期变换，在进行相位变换时，横向平移的是 个单位，（这一点需要教师强调指出）。通过两种变换方式的对比，学生在直观上对A、 、 所起的作用有了深刻了解，对y=Asin( x+ ) 的图像变换理解得更具体，更深刻。( 3 ) 极坐标和参数方程在极坐标和参数方程教学中，玫瑰线是一条重要的平面曲线。学生在课堂教学中仅学了几种特殊情况（如三、四叶玫瑰线）我们可以利用Matlab 来引导学生对玫瑰线的一般情况进行讨论。对于多种不同的n 值，无论由极坐标方程：或还是由参数方程都能很快的作出各种美观的玫瑰线。演示可使学生产生浓厚的兴趣，教师可采用如下命令轻松地完成玫瑰
42、线、心脏线的作图工作。绘制三叶玫瑰线：或ezplot(sin(3*t)*cos(t),sin(3*t)*sin(t) （如图 2-6）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 四叶玫瑰线：ezplot(sin(2*t)*cos(t),sin(2*t)*sin(t) （如图 -7）心脏线：ezplot(2*(1+cos(t)*cos(t),2*(1+cos(t)*sin(t) （如图 -8）图2-6 图 2-7 图2-8
43、 将推广为与式比较，可发现当时，曲线是心脏线；当b=0时，曲线是玫瑰线。由此加深学生对课堂上所学的玫瑰线、心脏线的理解和掌握。Matlab 除以上两种主要功能外，还特有动画演示功能，能够将平面图形立体化，可从多角度观看。在选用Matlab 进行计算机辅助教学时，还应该遵循因材施教的原则，针对不同的教材内容，该用则用，不该用则不用，切忌 黑板搬家 ，华而不实，教师可结合教材内容深入发掘。6、结束语计算机技术的应用极大的影响和推动了数学学科教育的发展。我国21世纪的教育工作者应摒弃传统教育 以教为主 的错误观念，充分认识现代信息技术下新的数学教学模式所具有的优越性，并进行大胆的尝试。但是，在进行CAI 实践时仍需要注意在教学中体现学生主体性、师生交互性、问题情景性、实效性、学科性以及创造性这六个方面。目前，利用Matlab 等数学软件制作课件并参与计算机辅助数学教学尚处在发展阶段。但我们认为，这一应用才刚刚进入一个指数变化曲线的开始部分。随着CAI 的深入开展，新技术与数学课程的整合将成为一种趋势，并形成一个新的数学教育前景。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -