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1、B 题人 员安 排 问 题“PE公司”是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41 个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示。表 1 公司的人员结构及工资情况高级工程师工程师助理工程师技术员人数日工资（元）9 250 17 200 10 170 5 110 目前， 公司承接有4 个工程项目，其中2 项是现场施工监理，分别在 A地和 B地，主要工作在现场完成；另外2 项是工程设计，分别在 C地和 D地，主要工作在办公室完成。由于4 个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此， 各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2 所示。表 2 不同项目和各种人员的收费标
2、准高级工程师工程师助理工程师技术员收费（元 /天）A B C D 1000 1500 1300 1000 800 800 900 800 600 700 700 700 500 600 400 500 为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表3 所示：表 3：各项目对专业技术人员结构的要求A B C D 高级工程师工程师助理工程师技术员总计13 2 2 1 10 2 5 2 2 3 16 2 2 2 1 11 12 28 1 - 18 说明：表中“ 13”表示“大于等于1，小于等于3” ，其他有“”符号的同理；项目 D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程
3、师以上，技术员不能参加；高级工程师相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此， 各项目客户对高级工程师的配备有不能少于一定数目的限制。各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求；各项目客户对总人数都有限制；由于 C、D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50 元的管理费开支。由于收费是按人工计算的，而且 4 个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41。因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大？并写出相应的论证报告。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师
4、精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 问题重述 : 本问题是人事安排, 在满足客户要求, 和公司人员结构的前提下, 公司获得最大利润问题,即: 4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41。因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大？要建立模型 : 1, 客户要求 : 不同工种的人数, 见表 3. 2, 公司人员结构 : 见表 1. 3, 不同项目 , 和各种人员收费标准: 见表 2. 建立最佳收益模型f(x)max,并列出不同项目的人员结构. 模型假设 : 假设四
5、个项目同时开始, 并且同时结束 , 所有人都工作 . 同等级别的人的能力一样. C、D项开支由公司支付。符号说明i：用i1,2,3,4分别表示高级工程师，工程师，助理工程师和技术员。j：用j1,2,3,4分别表示项目 A,B,C 和 D。ijX：公司分配第i级别工作人员到第j个项目上的人数。例如23X表示公司分配工程师到项目C上的人数。ija：第i级别工作人员分配到第j个项目上的收费。ijb: 第i级别工作人员分配到第j个项目上时公司的开支（包括工资和管理费） 。ijA: 表示到项目j工作的第i级别工作人员为公司贡献的纯利润收入。j： 表示第j个项目的总工时（即项目j的总工作量）。模型的建立：
6、总收益 =总收入 - 总支出公司每天的总收费为：ijijijXa4141， 每天的总开支为：ijijijXb4141公司每天的直接收益为：ijijijijXaXf4141)(ijijijXb4141 = ijijijijXba)(4141（1）由此可得，方程模型：Max ：ijijijijijXbaXf)()(4141名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 由表： 1、3 可以列出限制方程高级工程师工程师助理工程师技术员
7、人数日工资（元）9 250 17 200 10 170 5 110 A B C D 高级工程师工程师助理工程师技术员总计13 2 2 1 10 25 2 2 3 16 2 2 2 1 11 12 28 1 - 18 如下：10411iiX9411jjX17412jjX10413jjX5414jjX且有3111X; 5212X; 213X; 2114X; 17221X; 17222X; 17223X; 8224X; 10231X; 10232X; 10233X; 10134X; 5141X; 5342X;5143X;044X；ijX为整数； （ji,=1,2,3,4 ）由此通过lingo可以算出
8、一天的公司的最大收益时的公司人员结构最优化信息 。 （程序见附表）16412iiX11413iiX18414iiX名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 得到最佳分配表： 4 分配（人）A B C D 高级工程师1 5 2 1 工程师6 3 6 2 助理工程师2 5 2 1 技术员1 3 1 0 有表一：收费（元 / 天）A B C D 高级工程师1000 1500 1300 1000 工程师800 800 900 80
9、0 助理工程师600 700 700 700 技术员500 600 400 500 利用 matlab 算出最大收益值为： 27150（元） 。结果分析：在考虑客户需求的前提下，实现了公司利益的最大化。由表4 符合可以看出， D中人员分配比较少，这样公司相对少支付给工程师的50 员的额外补助，符合实际。但由于工程耗时不确定，和实际工程建设中，A、B、C、D不一定同时完工，所以该模型有一定的弊端。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -